專題15整式的加減（1個(gè)知識(shí)點(diǎn)4種題型1種中考考法）

專題15整式的加減（1個(gè)知識(shí)點(diǎn)4種題型1種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.整式的加減運(yùn)算（難點(diǎn)）【方法二】實(shí)例探索法題型1.代數(shù)式的化簡求值題型2.整式加減的應(yīng)用題型3.整式代入法求值題型4.整式加減中的看錯(cuò)符號(hào)問題【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法.整式的加減【方法四】成果評定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會(huì)進(jìn)行整式的加、減運(yùn)算。能說明整式加、減中每一步運(yùn)算的算理，逐步發(fā)展有條理思考和表達(dá)的能力。會(huì)進(jìn)行代數(shù)式的化簡求值。能利用整式的加減加減簡單實(shí)際問題?！局R(shí)導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.整式的加減運(yùn)算（難點(diǎn)）一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)．要點(diǎn)：（1）整式加減的一般步驟是：①先去括號(hào)；②再合并同類項(xiàng)．（2）兩個(gè)整式相減時(shí)，減數(shù)一定先要用括號(hào)括起來．(3)整式加減的最后結(jié)果的要求：①不能含有同類項(xiàng)，即要合并到不能再合并為止；②一般按照某一字母的降冪或升冪排列；③不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)．【例1】設(shè)A=，B=，(1)求A+B；(2)當(dāng)＝1時(shí)，A+B=10，求代數(shù)式的值【答案】（1）；（2）8【分析】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、代數(shù)式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】（1）∵A=，B=∴；（2）∵＝1時(shí)，A+B=10∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、代數(shù)式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、代數(shù)式的性質(zhì)，從而完成求解．【變式1】求多項(xiàng)式3x2+5x與多項(xiàng)式6x2+2x+3的和與差.解：3x2+5x+（6x2+2x+3）=3x2+5x6x2+2x+3=3x2+7x+3．

3x2+5x（6x2+2x+3）=3x2+5x+6x22x3=9x2+3x3．．【答案與解析】解：在解答此題時(shí)應(yīng)先根據(jù)題意列出代數(shù)式，注意把加式、和式看作一個(gè)整體，用括號(hào)括起來，然后再進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算過程中找同類項(xiàng)，可以用不同的記號(hào)標(biāo)出各同類項(xiàng)，減少運(yùn)算的錯(cuò)誤．答：所求多項(xiàng)式為．【總結(jié)升華】整式加減的一般步驟是：①先去括號(hào)；②再合并同類項(xiàng)．【變式3】化簡：(1)15+3(1x)(1x+x2)+(1x+x2x3).(2)3x2y[2x2z(2xyzx2z+4x2y)].(3)3[(a2+1)(2a2+a)+(a5)].(4)ab{4a2b[3a2b(2aba2b)+3ab]}.【答案】解：(1)15+3(1x)(1x+x2)+(1x+x2x3)＝15+3(1x)(1x+x2)+(1x+x2)x3＝183xx3..……整體合并，巧去括號(hào)(2)3x2y[2x2z(2xyzx2z+4x2y)]＝3x2y2x2z+(2xyx2z+4x2y)……由外向里，巧去括號(hào)＝3x2y2x2z+2xyzx2z+4x2y＝7x2y3x2z+2xyz.(3).(4)ab{4a2b[3a2b(2aba2b)+3ab]}＝ab4a2b+3a2b2ab+a2b+3ab……一舉多得，括號(hào)全脫＝2ab.【方法二】實(shí)例探索法題型1.代數(shù)式的化簡求值【例2】化簡求值：eq\f(1,2)a－2(a－eq\f(1,3)b2)－(eq\f(3,2)a＋eq\f(1,3)b2)＋1，其中a＝2，b＝－eq\f(3,2).解析：原式去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．解：原式＝eq\f(1,2)a－2a＋eq\f(2,3)b2－eq\f(3,2)a－eq\f(1,3)b2＋1＝－3a＋eq\f(1,3)b2＋1，當(dāng)a＝2，b＝－eq\f(3,2)時(shí)，原式＝－3×2＋eq\f(1,3)×(－eq\f(3,2))2＋1＝－6＋eq\f(3,4)＋1＝－4eq\f(1,4).方法總結(jié)：化簡求值時(shí)，一般先將整式進(jìn)行化簡，當(dāng)代入求值時(shí)，要適當(dāng)添上括號(hào)，否則容易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤，同時(shí)還要注意代數(shù)式中同一字母必須用同一數(shù)值代替，代數(shù)式中原有的數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)都不改變．【變式1】求的值,其中.解：原式=3x+y2，當(dāng)x=2，y=時(shí)，原式=6.【變式2】先化簡，再求各式的值：．【答案與解析】解：原式將代入，得：.【總結(jié)升華】化簡求值題一般采用“一化二代三計(jì)算”，此類題最后結(jié)果的書寫格式一般為：當(dāng)……時(shí)，原式=？【變式3】已知多項(xiàng)式與的差的值與字母無關(guān)，求代數(shù)式：的值．【答案與解析】解：.由于多項(xiàng)式與的差的值與字母無關(guān)，可知：，，即有.又,將代入可得：.【總結(jié)升華】本例解題的關(guān)鍵是多項(xiàng)式的值與字母x無關(guān)．“無關(guān)”意味著合并同類項(xiàng)后，其結(jié)果不含“x”的項(xiàng)，所以合并同類項(xiàng)后，讓含x的項(xiàng)的系數(shù)為0即可．題型2.整式加減的應(yīng)用【例3】如圖，小紅家裝飾新家，小紅為自己的房間選擇了一款窗簾(陰影部分表示窗簾)，請你幫她計(jì)算：(1)窗戶的面積是多大？(2)窗簾的面積是多大？(3)掛上這種窗簾后，窗戶上還有多少面積可以射進(jìn)陽光．解析：(1)窗戶的寬為b＋eq\f(b,2)＋eq\f(b,2)＝2b，長為a＋eq\f(b,2)，根據(jù)長方形的面積計(jì)算方法求得答案即可；(2)窗簾的面積是2個(gè)半徑為eq\f(b,2)的eq\f(1,4)圓的面積和一個(gè)直徑為b的半圓的面積的和，相當(dāng)于一個(gè)半徑為eq\f(b,2)的圓的面積；(3)利用窗戶的面積減去窗簾的面積即可．解：(1)窗戶的面積是(b＋eq\f(b,2)＋eq\f(b,2))(a＋eq\f(b,2))＝2b(a＋eq\f(b,2))＝2ab＋b2；(2)窗簾的面積是π(eq\f(b,2))2＝eq\f(1,4)πb2；(3)射進(jìn)陽光的面積是2ab＋b2－eq\f(1,4)πb2＝2ab＋(1－eq\f(1,4)π)b2.方法總結(jié)：解決問題的關(guān)鍵是看清圖意，正確利用面積計(jì)算公式列式即可．【變式1】一種筆記本的單價(jià)是x元，圓珠筆的單價(jià)是y元.小紅買這種筆記本3本，買圓珠筆2支；小明買這種筆記本4本，買圓珠筆3支.買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費(fèi)多少錢？解：根據(jù)題意列得：（3x+2y）+（4x+3y）=7x+5y，則小紅與小明一共花費(fèi)（7x+5y）元．【變式2】做大小兩個(gè)長方體紙盒，尺寸如下（單位：cm）:長寬高小紙盒abc大紙盒1.5a2b2c（1）做這兩個(gè)紙盒共用料多少平方厘米？（2）做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米？解：（1）做這兩個(gè)紙盒共用料（單位：cm2）（2ab+2bc+2ac）+（6ab+8bc+6ca）=8ab+10bc+8ac.

（2）做大紙盒比做小紙盒多用料（單位：cm2）（6ab+8bc+6ca）（2ab+2bc+2ca）=4ab+6bc+4ac.【變式3】某公司計(jì)劃砌一個(gè)形狀如下圖（1）的噴水池，后有人建議改為如下圖（2）的形狀，且外圓直徑不變，只是擔(dān)心原來備好的材料不夠，請你比較兩種方案，哪一種需用的材料多（即比較兩個(gè)圖形的周長）？若將三個(gè)小圓改為n個(gè)小圓，又會(huì)得到什么結(jié)論？思路點(diǎn)撥：設(shè)大圓半徑為R，小圓半徑依次為r1，r2，r3，分別表示兩個(gè)圖形的周長，再結(jié)合r1+r2+r3=R，化簡式子比較大小.設(shè)大圓半徑為R，小圓半徑依次為r1，r2，r3，則圖（1）的周長為4πR，圖（2）的周長為2πR+2πr1+2πr2+2πrr3=2πR+2π（r1+r2+r3），因?yàn)?r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，因此圖（2）的周長為2πR+2πR=4πR．兩種方案，用材料一樣多.將三個(gè)小圓改為n個(gè)小圓，用料還是一樣多．

題型3.整式代入法求值【例4】已知3a24b2＝5，2a2+3b2＝10．求：(1)15a2+3b2的值；(2)2a214b2的值．【答案與解析】顯然，由條件不能求出a、b的值．此時(shí)，應(yīng)采用技巧求值，先進(jìn)行拆項(xiàng)變形．解：(1)15a2+3b2＝3(5a2b2)＝3[(3a2+2a2)+(4b2+3b2)]＝3[(3a24b2)+(2a2+3b2)]＝3×(5+10)＝45；(2)2a214b2＝2(a27b2)＝2[(3a22a2)+(4b23b2)]＝2×[(3a24b2)(2a2+3b2)]＝2×(510)＝10．【總結(jié)升華】求整式的值，一般先化簡后求值，但當(dāng)題目中含未知數(shù)的部分可以看成一個(gè)整體時(shí)，要用整體代入法，即把“整體”當(dāng)成一個(gè)新的字母，求關(guān)于這個(gè)新的字母的代數(shù)式的值，這樣會(huì)使運(yùn)算更簡便．【變式】當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值是0，則多項(xiàng)式．【答案】∵，∴，即．∴．題型4.整式加減中的看錯(cuò)符號(hào)問題【例5】有這樣一道題“當(dāng)a＝2，b＝－2時(shí)，求多項(xiàng)式3a3b3－eq\f(1,2)a2b＋b－(4a3b3－eq\f(1,4)a2b－b2)＋(a3b3＋eq\f(1,4)a2b)－2b2＋3的值”，馬小虎做題時(shí)把a(bǔ)＝2錯(cuò)抄成a＝－2，王小真沒抄錯(cuò)題，但他們做出的結(jié)果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎？說明理由．解析：先通過去括號(hào)、合并同類項(xiàng)對多項(xiàng)式進(jìn)行化簡，然后代入a，b的值進(jìn)行計(jì)算．解：3a3b3－eq\f(1,2)a2b＋b－(4a3b3－eq\f(1,4)a2b－b2)＋(a3b3＋eq\f(1,4)a2b)－2b2＋3＝(3－4＋1)a3b3＋(－eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,4))a2b＋(1－2)b2＋b＋3＝b－b2＋3.因?yàn)樗缓凶帜竌，所以代數(shù)式的值與a的取值無關(guān)．方法總結(jié)：解答此類題的思路就是把原式化簡，得到一個(gè)不含指定字母的結(jié)果，便可說明該式與指定字母的取值無關(guān)．【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法.整式的加減1．（2022?包頭）若一個(gè)多項(xiàng)式加上3xy+2y2﹣8，結(jié)果得2xy+3y2﹣5，則這個(gè)多項(xiàng)式為．【分析】現(xiàn)根據(jù)題意列出算式，再去掉括號(hào)合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：由題意得，這個(gè)多項(xiàng)式為：（2xy+3y2﹣5）﹣（3xy+2y2﹣8）＝2xy+3y2﹣5﹣3xy﹣2y2+8＝y(tǒng)2﹣xy+3．故答案為：y2﹣xy+3．【點(diǎn)評】本題考查整式的加減法，能根據(jù)題意列出算式是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023?泰州）若2a﹣b+3＝0，則2（2a+b）﹣4b的值為．【分析】直接利用整式的加減運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而把已知代入得出答案．【解答】解：2（2a+b）﹣4b＝4a+2b﹣4b＝4a﹣2b＝2（2a﹣b），∵2a﹣b+3＝0，∴2a﹣b＝﹣3，∴原式＝2×（﹣3）＝﹣6．故答案為：﹣6．【點(diǎn)評】此題主要考查了整式的加減—化簡求值，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．3．（2023?沈陽）當(dāng)a+b＝3時(shí)，代數(shù)式2（a+2b）﹣（3a+5b）+5的值為．【分析】先將原式去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)可得﹣a﹣b+5，再把前兩項(xiàng)提取﹣1，然后把a(bǔ)+b的值代入可得結(jié)果．【解答】解：2（a+2b）﹣（3a+5b）+5＝2a+4b﹣3a﹣5b+5＝﹣a﹣b+5＝﹣（a+b）+5當(dāng)a+b＝3時(shí)，原式＝﹣3+5＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評】此題主要是考查了整式的化簡求值，能夠熟練運(yùn)用去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則化簡是解題的關(guān)鍵．4．（2022?吉林）下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中A是關(guān)于m的多項(xiàng)式．請寫出多項(xiàng)式A，并將該例題的解答過程補(bǔ)充完整．例：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)：m（A）﹣6（m+1）．解：m（A）﹣6（m+1）＝m2+6m﹣6m﹣6＝．【分析】根據(jù)題意合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：由題知，m（A）﹣6（m+1）＝m2+6m﹣6m﹣6＝m2﹣6，∵m2+6m＝m（m+6），∴A為：m+6，故答案為：m2﹣6．【點(diǎn)評】本題主要考查整式的加減，熟練掌握整式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．5．（2022?湖北）先化簡，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把x，y的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy）＝4xy﹣2xy+3xy＝5xy，當(dāng)x＝2，y＝﹣1時(shí)，原式＝5×2×（﹣1）＝﹣10．【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【方法四】成果評定法一、單選題1．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）要使多項(xiàng)式化簡后不含x的二次項(xiàng)，則m等于（

）．A．0 B．1 C． D．【答案】B【分析】先求出二次項(xiàng)的系數(shù)，然后令系數(shù)為0，求出m的值．【詳解】解：，因?yàn)槎囗?xiàng)式化簡后不含x的二次項(xiàng)，則有，解得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是得到二次項(xiàng)的系數(shù)．2．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，這個(gè)兩位數(shù)可表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可得：十位數(shù)字為，從而得到這個(gè)兩位數(shù)可表示為，即可求解．【詳解】解：∵個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)比個(gè)位數(shù)字小2，∴十位數(shù)字為，∴這個(gè)兩位數(shù)可表示為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，明確題意，準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·七年級統(tǒng)考期末）兩個(gè)正方形如圖擺放，大正方形的邊長是4，小正方形邊長是2，兩陰影部分的面積分別為，，則兩陰影部分的面積差為（

）A．14 B．12 C．10 D．無法計(jì)算【答案】B【分析】設(shè)空白部分的面積為x，根據(jù)題意列出關(guān)系式，相減即可求出的值．【詳解】設(shè)空白部分的面積為x．根據(jù)題意，得，，則，，所以．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，將陰影部分的面積之差轉(zhuǎn)換成整個(gè)圖形的面積之差是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知，，則的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減計(jì)算，熟知整式的加減計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）墨跡覆蓋了等式“”中的多項(xiàng)式，則覆蓋的多項(xiàng)式為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：設(shè)被覆蓋的多項(xiàng)式為，則，，覆蓋的多項(xiàng)式為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式減多項(xiàng)式，掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖1，將一個(gè)邊長為的正方形紙片剪去兩個(gè)矩形，得到一個(gè)“”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個(gè)小矩形拼成一個(gè)新的矩形，如圖3所示，則新矩形的周長可表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖形表示出新矩形的長與寬，即可確定出周長．【詳解】解：根據(jù)題意可得：新矩形的長為，寬為，則新矩形的周長為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，陰影部分的周長為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】將圖中陰影部分每一條線段相加即可．【詳解】解：根據(jù)題意，陰影部分的周長為：．觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，需要掌握矩形的性質(zhì)和多邊形的周長公式．8．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）已知，，則式子的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意用第一個(gè)等式減去第二個(gè)等式的2倍，得到，然后代入求解即可．【詳解】第一個(gè)等式減去第二個(gè)等式的2倍，得，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減混合運(yùn)算以及代入求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．9．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）一根鐵絲正好圍成一個(gè)長方形，一邊長為，另一邊比它長，則長方形的周長為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)長方形的周長等于（長+寬），從而可得答案．【詳解】解：∵一個(gè)長方形，一邊長為，另一邊比它長，∴另一邊為：，∴長方形的周長為：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意，列出正確的運(yùn)算式是解本題的關(guān)鍵．10．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）若代數(shù)式的值與x、y的取值無關(guān)，那么k的值為（

）A． B．1 C． D．0【答案】A【分析】合并同類項(xiàng)后，的系數(shù)為0，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，∵代數(shù)式的值與x、y的取值無關(guān)，∴，∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查整式加減中的無關(guān)型問題．熟練掌握合并同類項(xiàng)后，無關(guān)項(xiàng)的系數(shù)為0，是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）若，則m與n的差是（用含a，b的式子表示）．【答案】/【分析】根據(jù)整式減法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可知：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，靈活運(yùn)用整式的減法運(yùn)算法則和去括號(hào)法則是解答本題的關(guān)鍵．12．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）已知，．若的值與x的取值無關(guān)，則．【答案】2【分析】先化簡，再令x的系數(shù)為0即可求出k的值．【詳解】∵，，∴，，，∵的值與的值無關(guān)，∴，∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)的值與的值無關(guān)得到．13．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）長方形的一邊長為，另一邊比該邊大，則長方形的周長為【答案】/【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意知矩形的另一邊為，所以這個(gè)長方形的周長為，故答案為∶．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式及整式的加減，熟練掌握去括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵．14．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖是一所住宅的建筑平面圖（圖中長度單位：），用式子表示這所住宅的建筑面積為．【答案】/【分析】根據(jù)這所住宅的建筑面積等于大長方形的面積減去左上角的小長方形的面積，即可求解．【詳解】解：如圖，這所住宅的建筑面積為m2故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了用代數(shù)式表示圖形面積以及整式的加減計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意表示出四個(gè)小長方形的面積．15．（2023秋·江蘇南京·七年級南京玄武外國語學(xué)校?？计谀?shù)a，b在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是．【答案】a【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義得出有理數(shù)a，b的符號(hào)和絕對值大小，從而可得，的正負(fù)，再進(jìn)行絕對值運(yùn)算即可．【詳解】解：由數(shù)軸的定義得：，∴，∴，故答案為：a．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的定義、絕對值的化簡、整式的加減，掌握理解數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．16．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，陰影部分的面積是．

【答案】【分析】將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)長方形的面積之和，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖：

陰影部分的面積．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算與圖形的面積問題．解題的關(guān)鍵是將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為2個(gè)長方形的面積之和．17．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·七年級?？计谀┩粩?shù)軸上有點(diǎn)，分別表示數(shù)，，且，滿足等式，點(diǎn)表示的數(shù)是多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)，點(diǎn)，，在數(shù)軸上同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長度，點(diǎn)，均向右運(yùn)動(dòng)，速度分別為每秒個(gè)單位長度和每秒個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．若存在使得的值不隨時(shí)間t的變化而改變，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)，則，；根據(jù)點(diǎn)表示的數(shù)多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)，得點(diǎn)為；根據(jù)題意，得表示的數(shù)為：；表示的數(shù)為：，表示的數(shù)為：；則，；根據(jù)的值不隨時(shí)間t的變化而改變，求出，即可求出的值．【詳解】∵，∴，，∴，，∵點(diǎn)表示的數(shù)多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)，∴點(diǎn)為，∵點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長度，點(diǎn)，均向右運(yùn)動(dòng)，速度分別為每秒個(gè)單位長度和每秒個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，∴表示的數(shù)為：；表示的數(shù)為：，表示的數(shù)為：，∴，，∴，，，∵當(dāng)使得的值不隨時(shí)間t的變化而改變，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運(yùn)算，動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，數(shù)軸的性質(zhì)．18．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）在初中數(shù)學(xué)文化節(jié)游園活動(dòng)中，被稱為“數(shù)學(xué)小王子”的王小明參加了“智取九宮格”游戲比賽，活動(dòng)規(guī)則是：在九宮格中，除了已經(jīng)填寫的三個(gè)數(shù)之外的每一個(gè)方格中，填入一個(gè)數(shù)，使每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個(gè)數(shù)之和分別相等，且均為m．王小明抽取到的題目如圖所示，他運(yùn)用初中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，很快就完成了這個(gè)游戲，則．1674【答案】39【分析】設(shè)第一列中間的數(shù)為，則三個(gè)數(shù)之和為，再一次把表格的每一個(gè)數(shù)據(jù)填好，從而可得答案．【詳解】解：如圖，設(shè)第一列中間的數(shù)為，則三個(gè)數(shù)之和為，可得：1674∴，故答案為：39【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式，整式的加減運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意，設(shè)出合適的未知數(shù)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題19．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）化簡：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，將結(jié)果按的降(升)冪排列即可；（2）去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，將結(jié)果按的降(升)冪排列即可．【詳解】（1）解：原式，，，；（2）解：原式，，．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算的步驟是解題的關(guān)鍵．20．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）試說明：無論取何值，代數(shù)式的值不變．【答案】證明見解析【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：原式，∴無論取何值，原式的值不變．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減混合運(yùn)算，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21．（2023秋·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）求的值，其中．【答案】，【分析】去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，代入求值即可．【詳解】解：當(dāng)，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，掌握整式的運(yùn)算法則，代入求值的方法是解題的關(guān)鍵．22．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【分析】原式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，然后代入求值．【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減—化簡求值，掌握合并同類項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號(hào)的運(yùn)算法則（括號(hào)前面是“”號(hào)，去掉“”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)不變號(hào)；括號(hào)前面是“”號(hào)，去掉“”