第十五章二次根式（B卷-拔高卷）-2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)分層訓(xùn)練AB卷

第十五章二次根式（B卷拔高卷）注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．答題時(shí)間：60分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·內(nèi)蒙古·呼和浩特市回民區(qū)教育局教科研室八年級(jí)期中）下列根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、=3不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；B、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；C、不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D、不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意,故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式概念以及性質(zhì)，理解概念是解答的關(guān)鍵．2．（2022·廣東·深圳市新安中學(xué)（集團(tuán)）初中部八年級(jí)期中）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及相關(guān)運(yùn)算法則逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、與不是同類二次根式，不能合并，故C不符合題意；D、，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)及二次根式混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．（2022·山東淄博·八年級(jí)期末）已知，則有（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)化簡(jiǎn)算式后結(jié)果為，將進(jìn)行平方后結(jié)果為28，因?yàn)?8在5的平方與6的平方之間，所以在5和6之間．【詳解】解：，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法，二次根式取值估算，能夠估算出無(wú)理數(shù)的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．4．（2021·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）現(xiàn)將某一長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)增加3cm，寬增加6cm，就成為一個(gè)面積為128cm2的正方形紙片，則原長(zhǎng)方形紙片的面積為（）A．18cm2 B．20cm2 C．36cm2 D．48cm2【答案】B【分析】利用算術(shù)平方根求出正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而求出原矩形的邊長(zhǎng)，即可得出答案．【詳解】∵一個(gè)面積為128cm2的正方形紙片，邊長(zhǎng)為：8cm，∴原矩形的長(zhǎng)為：8（cm），寬為：8（cm），∴則原長(zhǎng)方形紙片的面積為：520（cm2）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出原矩形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．5．（2022·云南紅河·八年級(jí)期末）若x為實(shí)數(shù)，在“”的“”中添上一種運(yùn)算符號(hào)（在“＋，－，×，÷”中選擇）后，其運(yùn)算的結(jié)果為有理數(shù)，則不可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】代入選項(xiàng)，添加運(yùn)算符然后化簡(jiǎn)，其結(jié)果不為有理數(shù)，即可選出答案【詳解】A．原式＝，結(jié)果為有理數(shù)；B．原式＝，結(jié)果為有理數(shù)；C．任意添加一種運(yùn)算符號(hào)，其運(yùn)算結(jié)果都為無(wú)理數(shù)；D．原式＝，結(jié)果為有理數(shù)．故選擇C．【點(diǎn)睛】本題考查根式的運(yùn)算，靈活運(yùn)用根式的運(yùn)算法則為關(guān)鍵．6．（2022·福建·漳州三中八年級(jí)期中）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則式子化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A．a(chǎn) B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可得：，，從而可得，，然后利用二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，即可解答．【詳解】解：∵，，∴，，∴故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，整式的加減，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7．（2022·湖南益陽(yáng)·八年級(jí)期末）設(shè)，，，……，．其中n為正整數(shù)，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，先求出，然后把代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵n為正整數(shù)，∴＝＝＝＝＝；∴＝（1+）+（1+）+（1+）+…+（1+）＝2021+1﹣＝2021+1﹣＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是用裂項(xiàng)法將分?jǐn)?shù)化成，再化簡(jiǎn)，尋找抵消規(guī)律求和．8．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖．從一個(gè)大正方形中裁去面積為m2和cm2的兩個(gè)小正方形，則留下的陰影部分的面積為（

）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2【答案】D【分析】直接利用正方形的性質(zhì)得出兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出大正方形的邊長(zhǎng)，即可得出答案．【詳解】解：∵兩個(gè)小正方形面積為8cm2和18cm2，∴大正方形邊長(zhǎng)為：，∴大正方形面積為（5）2=50，∴留下的陰影部分面積和為：50818=24（cm2）故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的應(yīng)用，正確得出大正方形的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．9．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知，，，那么a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先把化為再結(jié)合從而可得答案．【詳解】解：∵，，，而∴故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的大小比較，二次根式的混合運(yùn)算，掌握“二次根式的大小比較的方法”是解本題的關(guān)鍵．10．（2022·重慶市珊瑚初級(jí)中學(xué)校八年級(jí)期中）某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)二次根式的時(shí)候發(fā)現(xiàn)：有時(shí)候兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，例如，，，．通過(guò)查閱相關(guān)資料發(fā)現(xiàn)，這樣的兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．小組成員利用有理化因式，分別得到了一個(gè)結(jié)論：甲：；乙：設(shè)有理數(shù)，滿足：，則；丙：；?。阂阎瑒t；戊：．以上結(jié)論正確的有A．甲丙丁 B．甲丙戊 C．甲乙戊 D．乙丙丁【答案】B【分析】讀懂題意，利用分母有理化計(jì)算并判斷即可．【詳解】解：，甲正確；，，，解得，，乙錯(cuò)誤；，，，丙正確；已知，，，，則，丁錯(cuò)誤；，戊正確，正確的有甲丙戊，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握分母有理化．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2022·廣東·深圳市高級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）對(duì)于任意兩個(gè)不相等的數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算※如下：，例如．那么____________．【答案】##【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算，即可求得．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)，理解題意，正確進(jìn)行運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．12．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）已知長(zhǎng)方形的面積為12，共中一邊長(zhǎng)為，則該長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)為_______．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：由題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的除法，關(guān)鍵是掌握二次根式的除法法則：．13．（2022·黑龍江·綏棱縣克音河鄉(xiāng)學(xué)校八年級(jí)期中）計(jì)算的結(jié)果是________．【答案】##【分析】根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算和平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：===故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方的逆運(yùn)算和平方差公式，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．14．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖是由一連串直角三角形組成的，其中，第1個(gè)三角形的面積記為，第2個(gè)三角形的面積記為，…，第n個(gè)三角形的面積記為，觀察圖形，得到如下各式：，；，；，；…根據(jù)以上的規(guī)律，推算出______．【答案】【分析】根據(jù)題中給出的規(guī)律即可得出結(jié)論；【詳解】解：根據(jù)題意，∵OAn2=n，∴OA100=故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用，圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確找出圖形的變化規(guī)律進(jìn)行解題．15．（2022·湖北武漢·七年級(jí)期中）請(qǐng)先計(jì)算下列四個(gè)式子的值：①；②；③；④；觀察計(jì)算的結(jié)果，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出的值是_____．【答案】435【分析】根據(jù)①；②；③；④，…，可得：，據(jù)此求出的值為多少即可．【詳解】解：①；②；③；④，…，∴，∴．故答案為：435．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)以及數(shù)字的變化規(guī)律的應(yīng)用，熟練掌握二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．16．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）人們把這個(gè)數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的法就應(yīng)用了黃金分割數(shù)．設(shè)，，則，記，，…，．則____．【答案】10【分析】先根據(jù)求出（為正整數(shù)）的值，從而可得的值，再求和即可得．【詳解】解：，（為正整數(shù)），，，，，則，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算、分式的運(yùn)算，正確發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校八年級(jí)期中）先化簡(jiǎn)．再求代數(shù)式的值，其中【答案】，【分析】先運(yùn)用分式加法法則計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再運(yùn)用分式除法法則計(jì)算即可化簡(jiǎn)，然后把x的值代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡(jiǎn)求值，二次根式化簡(jiǎn)，熟練掌握分式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（2022·黑龍江·綏化市第五中學(xué)校九年級(jí)期中）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)及化簡(jiǎn)，二次根式的乘法及除法，最后算加減法；（2）利用平方差根式求解，平方根、完全平方公式求解，再算加減法．【詳解】（1）解：（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是二次根式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．19．（2022·新疆·昌吉州行知學(xué)校八年級(jí)期中）已知：a＝﹣2，b＝+2，分別求下列代數(shù)式的值：(1)a2+2ab+b2(2)a2b﹣ab2．【答案】(1)12(2)4【分析】（1）先因式分解，再把，代入計(jì)算，即可得到答案；（2）先因式分解，再把，代入計(jì)算，即可得到答案.（1）解：∵，，∴；（2）解：.【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，二次根式的乘法運(yùn)算，平方差公式，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行計(jì)算．20．（2021·河南·新鄉(xiāng)市第十中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為C，點(diǎn)C表示的數(shù)為m．(1)求m的值；(2)化簡(jiǎn)：；(3)若線段，求D點(diǎn)所表示的數(shù)．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)是的中點(diǎn)，列出式子求解即可；（2）把的值代入，根據(jù)絕對(duì)值、整數(shù)指數(shù)冪分別求出每一部分的值即可；（3）分兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，解得：；（2）解：，．（3）解：設(shè)D點(diǎn)所表示的數(shù)為，當(dāng)在的右側(cè)時(shí)，則有，解得：；當(dāng)在的左側(cè)時(shí)，則有，解得：；點(diǎn)所表示的數(shù)為或．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是實(shí)數(shù)和數(shù)軸，絕對(duì)值、整數(shù)指數(shù)冪、二次根式加減法，解題的關(guān)鍵是能把語(yǔ)言敘述轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子，利用數(shù)形結(jié)合及分類討論的思想求解．21．（2022·河南·鄭州市第七十三中學(xué)八年級(jí)期中）當(dāng)時(shí)，求的值．如圖是小亮和小芳的解答過(guò)程：(1)__________的解法是錯(cuò)誤的；(2)錯(cuò)誤的原因在于未能正確地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：____________________；(3)當(dāng)時(shí)，求的值．【答案】(1)小亮(2)(3)【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可判斷答案．（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可判斷答案．（3）根據(jù)的范圍判斷與的符號(hào)，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】（1）原式，，，原式，故小亮的解法錯(cuò)誤．故答案為：小亮．（2）．故答案為：．（3）原式，，，，原式．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．22．（2022·廣東·五華縣水寨中學(xué)八年級(jí)期中）探究過(guò)程：觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程.（1）；（2）驗(yàn)證：（1）；（2）.(1)按照上面兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路，猜想：=___________；=___________；(2)通過(guò)上述探究你能猜測(cè)出：=___________（n>0），并驗(yàn)證你的結(jié)論．【答案】(1)，(2)，驗(yàn)證過(guò)程見(jiàn)解析【分析】（1）按照題干中兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路，猜想即可；（2）先猜測(cè)出結(jié)果，再按照原題寫出驗(yàn)證過(guò)程即可.（1）解：按照上面兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路，猜想，，驗(yàn)證如下：，；故答案為：，（2）通過(guò)上述探究你能猜測(cè)出，驗(yàn)證如下：.故答案為：；【點(diǎn)睛】此題是二次根式運(yùn)算的規(guī)律性題目，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）【閱讀學(xué)習(xí)】小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)（其中，，，均為整數(shù)），則有．∴，．這樣小明就找到了一種把的式子化為平方式的方法．【解決問(wèn)題】(1)當(dāng)，，，均為正整數(shù)時(shí)，若，用含，的式子分別表示，，得：______，______；(2)利用（1）的結(jié)論，找一組正整數(shù)，使得成立，且的值最?。?qǐng)直接寫出，，，的值；(3)若，且，，均為正整數(shù)，求的值．【答案】(1)，(