期中模擬預(yù)測(cè)卷024

20222023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬預(yù)測(cè)卷02考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共26題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效．2．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出解題的主要步驟．一．選擇題（共10小題）1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．x2﹣3x+2＝0 B．x2﹣xy＝2 C．x2+＝2 D．2（x﹣1）＝x【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．【解答】解：A、它是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；B、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不合題意；C、它是分式方程，不是整式方程，故此選項(xiàng)不合題意；D、未知數(shù)次數(shù)為1，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡(jiǎn)后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．2．下列環(huán)保標(biāo)志圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意；C．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．下列計(jì)算正確的是（）A．＝ B．3 C．×＝7 D．＝2【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【解答】解：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，，故選項(xiàng)C正確，，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法．4．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）【分析】根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”解答．【解答】解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，∴點(diǎn)A（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，3）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單．5．某鞋店一天中賣出運(yùn)動(dòng)鞋11雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表：尺碼（cm）23.52424.52525.5銷售量（雙）12251則這11雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、25.5，數(shù)據(jù)25出現(xiàn)了五次最多為眾數(shù)．25處在第6位為中位數(shù)．所以中位數(shù)是25，眾數(shù)是25．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．6．如圖，點(diǎn)E是?ABCD中邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AB＝CD B．∠ABD+∠ADB＝∠DCE C．∠BAD＝∠BCD D．∠ABD＝∠CBD【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：（A）在?ABCD中，AB＝CD，故A正確．（B）在?ABCD中，AB∥CD∴∠ABD＝∠CDB，∴∠ABD+∠ADB＝∠CDB+∠ADB＝∠ADC，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCE，∴∠ABD+∠ADB＝∠DCE，故B正確．（C）在?ABCD中，∠BAD＝∠BCD，故C正確．（D）在?ABCD中，AB∥CD∴∠ABD＝∠CDB，故（D）不一定成立．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．7．某品牌運(yùn)動(dòng)服原來(lái)每件售價(jià)400元，受疫情影響經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)在每件售價(jià)為256元．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程（）A．400（1﹣2x）＝256 B．400（1﹣x）2＝256 C．400（1﹣x2）＝256 D．256（1+x）2＝400【分析】結(jié)合題意分析：第一次降價(jià)后的價(jià)格＝原價(jià)×（1﹣降低的百分率），第二次降價(jià)后的價(jià)格＝第一次降價(jià)后的價(jià)格×（1﹣降低的百分率），把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程400（1﹣x）2＝256，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠分別表示出兩次降價(jià)后的售價(jià)，難度不大．8．用反證法證明命題“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”，應(yīng)假設(shè)（）A．四邊形中所有角都是銳角 B．四邊形中至多有一個(gè)角是鈍角或直角 C．四邊形中沒(méi)有一個(gè)角是銳角 D．四邊形中所有角都是鈍角或直角【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立．【解答】解：用反證法證明“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”時(shí)第一步應(yīng)假設(shè)：四邊形中每個(gè)角都是銳角．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．9．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，連接OE．下列結(jié)論：①AE＝CE；②S?ABCD＝AB?AC；③S△ABE＝S△AOE；④OE＝BC，成立的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，利用角平分線的性質(zhì)證明△ABE是等邊三角形，推出AE＝BE＝BC，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角、三線合一進(jìn)行推理即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等邊三角形，∴AE＝AB＝BE，∠AEB＝60°，∵AB＝BC，∴AE＝BE＝BC，∴AE＝CE，故①正確；∴∠EAC＝∠ACE＝30°∴∠BAC＝90°，∴AC⊥AB，∴S?ABCD＝AB?AC，故②正確；∵BE＝EC，∴E為BC中點(diǎn)，∴S△ABE＝S△ACE，故③錯(cuò)誤；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，∵AE＝CE，∴EO⊥AC，∵∠ACE＝30°，∴EO＝EC，∵EC＝AB，∴OE＝BC，故④正確；正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證得△ABE是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．10．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家研究過(guò)一元二次方程（正根）的幾何解法．以方程x2+5x﹣14＝0，即x（x+5）＝14為例說(shuō)明，《方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造圖（如圖）中大正方形的面積是（x+x+5）2，同時(shí)它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×14+52，因此x＝2．則在下面構(gòu)圖中，能正確說(shuō)明方程x2﹣3x﹣10＝0的構(gòu)圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出方程x2﹣3x﹣10＝0，即x（x﹣3）＝10的拼圖過(guò)程，由面積之間的關(guān)系可得出答案．【解答】解：方程x2﹣3x﹣10＝0，即x（x﹣3）＝10的拼圖如圖所示；中間小正方形的邊長(zhǎng)為x﹣（x﹣3）＝3，其面積為9，大正方形的面積：（x+x﹣3）2＝4x（x﹣3）+9＝4×10+9＝49，其邊長(zhǎng)為7，因此，D選項(xiàng)所表示的圖形符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式的幾何背景，通過(guò)圖形直觀，得出面積之間的關(guān)系，并用代數(shù)式表示出來(lái)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題）11．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)多邊形是五邊形．【分析】利用n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，結(jié)合方程即可求出答案．【解答】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：（n﹣2）180°＝540°，解得：n＝5．則這個(gè)多邊形是五邊形．故答案為：五．【點(diǎn)評(píng)】此題考查多邊形的內(nèi)角和問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°．12．甲、乙、丙三人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊的平均環(huán)數(shù)都為8.9，方差分別為：S＝0.45，S＝0.42，S＝0.51，則三人中成績(jī)最穩(wěn)定的是乙．【分析】根據(jù)方差的意義求解可得．【解答】解：∵S＝0.45，S＝0.42，S＝0.51，∴S＜S＜S，∴乙的成績(jī)更加穩(wěn)定，故答案為乙．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝5，AB＝3，BE平分∠ABC，則DE＝2．【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出AD∥BC，推出∠AEB＝∠CBE，然后由角平分線的定義知∠ABE＝∠AEB，推出AB＝AE即可求出DE的長(zhǎng)．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝3，∴DE＝5﹣3＝2．故答案是：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形性質(zhì)、三角形的角平分線性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出AB＝AE，題目比較好，難度也不大．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝240°，則∠B＝60度．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，∠A＝∠C，從而可得∠A的度數(shù)，再根據(jù)AD∥BC可得∠A+∠B＝180°，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠A＝∠C，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A+∠C＝240°，∴∠A＝120°，∴∠B＝180°﹣120°＝60°，故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)角相等．15．若y＝，則x+y＝7．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x、y的值，再代入x+y進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵原二次根式有意義，∴x﹣3≥0，3﹣x≥0，∴x＝3，y＝4，∴x+y＝7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開(kāi)方數(shù)大于等于0．16．某課外小組的同學(xué)們?cè)谏鐣?huì)實(shí)踐活動(dòng)中調(diào)查了20戶家庭某月的用電量，如表所示，用電量（度）120140160180200戶數(shù)23672則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)180．【分析】根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：用電量為180度的家庭最多，故眾數(shù)是180；故答案為：180．【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，17．若實(shí)數(shù)a、b滿足等式|a﹣3|+＝0，且a、b恰好是等腰三角形△ABC的邊長(zhǎng)，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是15．【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再分3是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解．【解答】解：根據(jù)題意得，a﹣3＝0，b﹣6＝0，解得a＝3，b＝6，①3是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為3、3、6，∵3+3＝6，∴不能組成三角形，②3是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為3、6、6，能組成三角形，周長(zhǎng)＝3+6+6＝15，所以，三角形的周長(zhǎng)為15．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，絕對(duì)值非負(fù)數(shù)，偶次方非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0求出a、b的值是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有A（3，2），B（﹣1，﹣4），P是x軸上的一點(diǎn)，Q是y軸上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)A，B，P，Q四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，﹣6）或（0，﹣2）或（0，6）．【分析】如圖，當(dāng)AB為邊，①當(dāng)四邊形ABQ2P2是平行四邊形，所以AB＝P2Q2，AP2＝BQ2，②當(dāng)四邊形QPBA是平行四邊形，所以AB＝PQ，QA＝PB，當(dāng)AB為對(duì)角線，即當(dāng)四邊形P1AQ1B是平行四邊形，所以AP1＝Q1B，AQ1＝BP1，結(jié)合圖形分別得出即可．【解答】解：如圖所示，當(dāng)AB為邊，①即當(dāng)四邊形ABQ2P2是平行四邊形，所以AB＝P2Q2，AP2＝BQ2，∴Q2點(diǎn)的坐標(biāo)是：（0，﹣6），②當(dāng)四邊形QPBA是平行四邊形，所以AB＝PQ，QA＝PB，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是：（0，6），當(dāng)AB為對(duì)角線，即當(dāng)四邊形P1AQ1B是平行四邊形，所以AP1＝Q1B，AQ1＝BP1，∴Q1點(diǎn)的坐標(biāo)是：（0，﹣2）．故答案為：（0，﹣6）或（0，﹣2）或（0，6）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，結(jié)合AB的長(zhǎng)分別確定P，Q的位置是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題）19．計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）先根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后把化簡(jiǎn)后合并即可；（2）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣＝2﹣＝；（2）原式＝﹣2+3＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20．解方程：（1）（x+1）2＝4．（2）3x（x﹣1）＝1﹣x．【分析】（1）方程開(kāi)方即可求出解；（2）方程移項(xiàng)后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）開(kāi)方得：x+1＝2或x+1＝﹣2，解得：x1＝1，x2＝﹣3；（2）方程移項(xiàng)得：3x（x﹣1）+（x﹣1）＝0，分解因式得：（x﹣1）（3x+1）＝0，所以x﹣1＝0或3x+1＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及直接開(kāi)平方法，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．21．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC是對(duì)角線，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：AE＝CF．（2）若AE＝1，EF＝2，BE＝3，求BC的長(zhǎng)．【分析】（1）通過(guò)證AE、CF所在三角形全等即可求解；（2）利用條件（1）找出等量關(guān)系，用勾股定理即可求解．【解答】（1）證明：∵ABCD是平行四邊形，∴∠BAC＝∠ACD，AB＝CD，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA＝∠DFC＝90°，∴△BAE≌△DCF（AAS），∴AE＝CF．（2）解：如圖：AE＝CF＝1，∵AE＝1，EF＝2，BE＝3，∴EC＝EF+CF＝2+1＝3，在直角三角形BCE中，BC＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，通過(guò)證AE、CF所在三角形全等即可求解，利用等量關(guān)系利用勾股定理即可求解．22．某校射擊隊(duì)要從甲、乙兩名射擊隊(duì)員中挑選一人參加省級(jí)比賽，因此，讓他們?cè)谙嗤瑮l件下各射擊10次，成績(jī)?nèi)鐖D所示．為分析成績(jī)，教練根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖算出了甲隊(duì)員成績(jī)的平均數(shù)為8.5環(huán)、方差為1.05，請(qǐng)觀察統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：（1）先寫(xiě)出乙隊(duì)員10次射擊的成績(jī)，再求乙隊(duì)員10次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差；（2）根據(jù)兩人成績(jī)分析的結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪一名隊(duì)員參加省級(jí)比賽，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的公式：平均數(shù)＝所有數(shù)之和再除以數(shù)的個(gè)數(shù)；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)甲和乙的平均數(shù)和方差，選擇平均數(shù)和方差較小的同學(xué)即可．【解答】解：（1）乙隊(duì)員10次射擊的成績(jī)分別為6，7，8，8，8，9，9，9，10，10；乙10次射擊成績(jī)的平均數(shù)＝（6+7+3×8+3×9+2×10）÷10＝8.4（環(huán)），方差＝[（6﹣8.4）2+（7﹣8.4）2+3×（8﹣8.4）2+3×（9﹣8.4）2+2×（10﹣8.4）2]＝1.44；（2）∵8.5＞8.4，S2甲＝1.05，S2乙＝1.44，∴S2甲＜S2乙，∴甲的平均數(shù)高，且成績(jī)穩(wěn)定，∴選擇甲同學(xué)參加射擊比賽．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)、方差的定義和公式；熟練掌握平均數(shù)和方差的計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23．已知關(guān)于x的方程x2﹣（m+3）x+m+2＝0．（1）求證：無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根的平方等于4，求m的值．【分析】（1）先根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根列出關(guān)于m的一元二次方程，求出m的值即可；（2）根據(jù)題意得到x＝±2是原方程的根，將其代入列出關(guān)于m的新方程，通過(guò)解新方程求得m的值．【解答】（1）證明：∵Δ＝[﹣（m+3）]2﹣4（m+2）＝（m+1）2≥0，∴無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：∵方程有一個(gè)根的平方等于4，∴x＝±2是原方程的根，當(dāng)x＝2時(shí)，4﹣2（m+3）+m+2＝0．解得m＝0；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，4+2（m+3）+m+2＝0，解得m＝﹣4．綜上所述，m的值為0或﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是根的判別式及一元二次方程的解的定義，在解答（2）時(shí)要分類討論，這是此題的易錯(cuò)點(diǎn)．24．某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價(jià)每漲1元，每周銷售量就減少10件．（1）當(dāng)銷售單價(jià)為52元時(shí)，銷售量為480件，總利潤(rùn)為5760元；（2）要使得一周的銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）該超市為了獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元？【分析】（1）根據(jù)按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價(jià)每漲1元，每周銷售量就減少10件得出結(jié)論；（2）根據(jù)銷售利潤(rùn)＝銷售量×單件利潤(rùn)列出方程，解方程即可；（3）根據(jù)銷售利潤(rùn)＝銷售量×單件利潤(rùn)列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值．【解答】解：（1）由題意得：當(dāng)售價(jià)為52元時(shí)，銷售量為500﹣（52﹣50）×10＝480（件），銷售利潤(rùn)為（52﹣40）×480＝4800（元）．故答案為：480，5760；（2）設(shè)銷售單價(jià)為x元，一周的銷售量為y件，根據(jù)題意題意得：y＝500﹣10（x﹣50）＝﹣10x+1000，（50≤x≤100），則（x﹣40）（﹣10x+1000）＝8000，解得x1＝60，x2＝80，答：銷售單價(jià)應(yīng)定為60元或80元；（3）設(shè)一周利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得：w＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000，∵﹣10＜0，∴當(dāng)x＝70時(shí)，w有最大值，最大值為9000，答：該超市為了獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)將銷售單價(jià)定為70元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析題意，列出w與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．25．如圖是一張等腰直角三角形彩色紙，AC＝BC＝20cm．要裁出幾張寬度相等的長(zhǎng)方形紙條，寬度都為5cm，用這些紙條為一幅正方形照片EFGH鑲邊（紙條不重疊）．圖1和圖2是兩種不同裁法的示意圖．（1）求兩種裁法最多能得到的長(zhǎng)方形紙條的條數(shù)；（2）分別計(jì)算兩種裁法得到長(zhǎng)方形紙條的總長(zhǎng)度；（3）這兩種裁法中，被鑲邊的正方形照片EFGH的最大面積為多少？【分析】（1）如圖3，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，利用CD的長(zhǎng)÷5可得如圖1裁法最多能得到的長(zhǎng)方形紙條的條數(shù)，利用AC的長(zhǎng)÷5可得如圖2裁法最多能得到的長(zhǎng)方形紙條的條數(shù)；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)分別計(jì)算如圖1和如圖2中長(zhǎng)方形紙條的總長(zhǎng)度；（3）因?yàn)樗倪呅蜤FGH是正方形，所以它的面積為邊長(zhǎng)的平方，所以比較兩種裁法的邊長(zhǎng)即可，根據(jù)兩種裁法的總長(zhǎng)可得如圖4中的PG的長(zhǎng)，最后計(jì)算FG的長(zhǎng)即可解答．【解答】解：（1）如圖3，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，∵AC＝BC＝20，∠ACB＝90°，∴AB＝AC＝×20＝40cm，∴CD＝AB＝20cm，＝＝2，且2＜2＜3，∴如圖1裁法最多能得到2條長(zhǎng)方形紙條；20÷5＝4，∴如圖2裁法最多能得到3條長(zhǎng)方形紙條；（2）如圖1，∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠A＝45°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴EF＝AF＝5cm，∴EQ＝40﹣5﹣5＝（40﹣10）cm，同理得：DP＝40﹣10﹣10＝（40﹣20）cm，∴如圖1裁法得到長(zhǎng)方形紙條的總長(zhǎng)度＝EQ+DP＝40﹣10+40﹣20＝（80﹣30）cm；如圖2，同理可知△PEB是等腰直角三角形，且BE＝5cm，∴PD＝20﹣5＝15cm，QG＝15﹣5＝10cm，???，∴如圖2裁法得到長(zhǎng)方形紙條的總長(zhǎng)度＝15+10+5＝30（cm）；（3）如圖4，如圖1裁法：PG＝＝（20﹣）cm，F(xiàn)G＝PG﹣PF＝20﹣﹣5＝（20﹣）cm，如圖2裁法：PG＝＝cm，F(xiàn)G＝PG﹣PF＝﹣5＝cm，∵20﹣＜，∴這兩種裁法中，被鑲邊的正方形照片EFGH的最大面積為（）2＝12.5（cm2）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，正方形及矩形的性質(zhì)等知識(shí)，要仔細(xì)觀察圖形，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．26．如圖，平行四邊形ABCD中∠A＝60°，AB＝6cm，AD＝3cm，點(diǎn)E以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿A一B一C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿A一D一C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．（1）求平行四邊形ABCD的面積；（2）求當(dāng)t＝2s時(shí)，求△AEF的面積；（3）當(dāng)△AEF的面積為平行四邊形ABCD的面積的時(shí)，求t的值．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CD于點(diǎn)G，由直角三角形的性質(zhì)得出平行四邊形的高，再按底乘以高，即可得解；（2）過(guò)點(diǎn)F