北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊期末單元測試卷第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊期末單元測試卷第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)一、填空題(每小題4分，共20分)1.如圖，點P（－3，2）處的一只螞蟻沿水平方向向右爬行了5個單位長度后的坐標為_____．【答案】（2，2）．【解析】【詳解】根據(jù)坐標的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加．上下平移只改變點的縱坐標，下減上加．因此，螞蟻沿水平方向向右爬行5個單位長度后，橫坐標為：－3＋5＝2，縱坐標不變，所以爬行后的坐標為（2，2）．2.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，4），將OA繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至OA′，則點A′的坐標是__________．【答案】（﹣4，3）【解析】【詳解】解：如圖，過點A作AB⊥x軸于B，過點A′作A′B′⊥x軸于B′，∵OA繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴點A′的坐標為（﹣4，3）．故答案為：（﹣4，3）．3.(仙桃中考)如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為(－1，2)，點C的坐標為(－3，0)，將點C繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個單位，此時點C的對應(yīng)點的坐標為_________．【答案】（1，3）．【解析】【詳解】試題分析：如圖，將點C繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，對應(yīng)點的坐標為（1，0），再將（1，0）向下平移3個單位，此時點C的對應(yīng)點的坐標為（1，3）．考點：坐標與圖形變化平移．4.如圖，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以點B為旋轉(zhuǎn)中心把△ABC按順時針旋轉(zhuǎn)α度，得到△A′B′C，點A恰好落在AC上，連接CC′，則∠ACC′=___________．【答案】110°．【解析】【分析】由∠A=70°，AC=BC，可知∠ACB=40°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，AB=BA′，BC=BC′，∠CBC′=∠α=40°，∠BCC′=70°，于是∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=110°．【詳解】解：∵∠A=70°，AC=BC，∴∠BCA=40°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，AB=BA′，BC=BC′，∴∠α=180°﹣2×70°=40°∵∠∠CBC′=∠α=40°，∴∠BCC′=70°，∴∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=110°；故答案為110°．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)前后的圖形對應(yīng)邊相等、旋轉(zhuǎn)角相等是解決問題的關(guān)鍵．5.如圖等腰直角三角形中，是底邊上的高，現(xiàn)將沿方向平移，使點和點重合，若重疊部分(陰影部分)的面積是4，則的腰長為_____．【答案】4【解析】【詳解】分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C=45°，故可得出△CDE是等腰直角三角形，根據(jù)重疊部分（陰影部分）的面積是4求出DE的長，故可得出CD的長，再根據(jù)勾股定理即可得出AC的長．詳解：如圖，∵△ABC等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，∴△CDE是等腰直角三角形．∵重疊部分（陰影部分）的面積是4，∴DE2=4，解得DE=2，∴CD==4，∴AC=．故答案為42．點睛：本題考查的是平移的性質(zhì)，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二、選擇題(每小題3分，共30分)6.小明讀了“子非魚，安知魚之樂？”后，興高采烈地利用電腦畫出了幾幅魚的圖案．由圖所示的圖案通過平移后得到的圖案是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查圖形的平移，根據(jù)平移的性質(zhì)，平移后的圖形的大小，形狀和方向均不發(fā)生改變，只有位置發(fā)生變化，進行判斷即可．【詳解】解：∵平移后的圖形的大小，形狀和方向均不發(fā)生改變，∴只有選項D是通過題干圖案平移得到的，故選D．7.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心可得答案．【詳解】A、不中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，故此選項正確；

故選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義．8.已知線段EF是由線段PQ平移得到的，點P(﹣1，4)的對應(yīng)點為E(4，7)，則點Q(﹣3，1)的對應(yīng)點F的坐標為()A.(﹣8，﹣2) B.(﹣2，﹣2)C.(2，4) D.(﹣6，﹣1)【答案】C【解析】【分析】由題意可知點E是由點P橫坐標+5，縱坐標+3得到，據(jù)此可得點F的坐標.【詳解】解：∵點P（1，4）的對應(yīng)點為E（4，7），∴E點是P點橫坐標+5，縱坐標+3得到的，∴點Q（3，1）的對應(yīng)點F坐標為（3+5，1+3），即（2，4）．故本題答案為：C.【點睛】線段的平移是本題的考點，熟練掌握平移的性質(zhì)特點是解題的關(guān)鍵，經(jīng)過平移，對應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點所連接的線段平行且相等；平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向(平移前后的兩個圖形是全等形).9.點A（3，﹣1）關(guān)于原點的對稱點A′的坐標是（）A.（﹣3，﹣1） B.（3，1） C.（﹣3，1） D.（﹣1，3）【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點即可得出結(jié)論．【詳解】∵兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，∴點A（3，1）關(guān)于原點的對稱點A′的坐標是（3，1）．故選C．10.把等腰△ABC沿底邊BC翻折，得到△DBC，那么四邊形ABDC【】A.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形C.既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形D.以上都不正確【答案】C【解析】【詳解】∵等腰△ABC沿底邊BC翻折，得到△DBC，∴四邊形ABDC是菱形．∵菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，∴四邊形ABDC既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．故選C．11.如圖所示，在正方形ABCD中，E是AD邊上的一點，F(xiàn)為BA延長線上一點，且有AE＝AF，則△ADF與△ABE()A.可以通過平移重合 B.可以通過旋轉(zhuǎn)重合 C.可以通過軸對稱重合 D.以上答案都有可能【答案】B【解析】【詳解】分析：觀察圖形，繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°即可得到．詳解：由圖形可知，△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°即可到達△ADF的位置．故選B.點睛：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．12.直徑為4cm的圓O1，平移5cm到圓O2，則圖中陰影部分面積為()A.20cm2 B.10cm2C.25cm2 D.16cm2【答案】A【解析】【詳解】分析：通過平移，把⊙O2的半圓向左平移到⊙O1的位置，則圓中陰影部分面積等于一個矩形的面積，然后根據(jù)面積公式計算即可．詳解：圓中陰影部分面積=5×4=20（cm2）．故選A．點睛：本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等．13.如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A.30° B.40° C.50° D.65°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ACC′=∠CAB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC′=AC，然后利用等腰三角形兩底角相等求∠CAC′，再根據(jù)∠CAC′、∠BAB′都是旋轉(zhuǎn)角解答．【詳解】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°－2∠ACC′=180°－2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°故選：C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．14.把∠A是直角的△ABC繞A點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)85°，點B轉(zhuǎn)到點E，點C轉(zhuǎn)到點F得△AEF，則以下結(jié)論錯誤的是()A.∠BAE＝85° B.AC＝AF C.EF＝BC D.∠EAF＝85°【答案】D【解析】【詳解】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個三角形全等以及旋轉(zhuǎn)角的定義即可判斷．詳解：如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個三角形全等，可以得到：△ABC≌△AEF，則：∠BAE=85，AC=EF，EF=BC，故A、B、C是正確的；∠EAF=90°，故D錯誤．故選D．點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的定義，正確理解旋轉(zhuǎn)角定義是關(guān)鍵．15.如圖，正方形ABCD與正方形EFGH邊長相等，下列說法：①這個圖案可以看成正方形ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)45°前后的圖形共同組成的；②這個圖案可以看成△ABC繞點O分別旋轉(zhuǎn)45°，90°，135°，180°，225°前后的圖形共同組成的；③這個圖案可以看成△BOC繞點O分別旋轉(zhuǎn)45°，90°，135°，225°，250°前后的圖形共同組成的．其中正確的個數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.以上都不對【答案】B【解析】【詳解】分析：直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合正方形的性質(zhì)得出各內(nèi)角度數(shù)，進而判斷得出答案．詳解：∵正方形ABCD與正方形EFGH邊長相等，∴對角線AC，BD，F(xiàn)G，F(xiàn)H都平分對角，∴∠OAB=∠ABO=∠OBC=∠OCB═45°，故①這個圖案可以看成正方形ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)45°前后圖形共同組成的，正確；②這個圖案可以看成是△ABC繞點O分別旋轉(zhuǎn)45°，90°，135°，180°，225°得到的，正確；③這個圖案可以看成是△BOC繞點O分別旋轉(zhuǎn)45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°得到的，故③錯誤．故選B．點睛：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案，正確利用正方形的性質(zhì)分析是解題關(guān)鍵．三、解答題(共50分)16.如圖,已知BC與CD重合,∠ABC=∠CDE=90°,△ABC≌△CDE,并且△CDE可由△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)而得到.請你利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O(保留作圖痕跡,不寫作法),并直接寫出旋轉(zhuǎn)角度.【答案】作圖見解析，旋轉(zhuǎn)角為90°【解析】【分析】分別作出AC，CE的垂直平分線進而得出其交點O，進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：∵△ABC≌△CDE，∴∠ACB=∠DEC，∠A=∠ECD，∴∠ACB+∠BCE=90°，∴∠OFC=∠OGC=∠FCG=90°，∴∠FOG=90°，∴旋轉(zhuǎn)角度是90°．【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，得出旋轉(zhuǎn)中心位置是解題關(guān)鍵．17.如圖，將等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC＝3，S△PB1C＝2，試求BB1的值．【答案】【解析】【詳解】分析：重疊部分為等腰直角三角形，設(shè)B1C=2x，則B1C邊上的高為x，根據(jù)重疊部分的面積列方程求x，再求BB1．詳解：設(shè)B1C=2x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，重疊部分為等腰直角三角形，則B1C邊上的高為x，∴×x×2x=2，解得x=（舍去負值），∴B1C=2，∴BB1=BCB1C=．故選答案為．點睛：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)．關(guān)鍵是判斷重疊部分圖形為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求斜邊長．18.如圖，下列網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，圖中“魚”的各個頂點都在格點上．（1）把“魚”向右平移5個單位長度，并畫出平移后的圖形．（2）寫出A、B、C三點平移后的對應(yīng)點A′、B′、C′的坐標．【答案】解：（1）見解析（2）結(jié)合坐標系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）．【解析】【詳解】試題分析：（1）將各能代表圖形形狀的點向右平移5個單位，順次連接即可.（2）結(jié)合坐標系，可得出A′、B′、C′的坐標.解：（1）如圖所示：（2）結(jié)合坐標系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）．19.如圖，在所給的坐標系中描出下列各點的位置：A(－4，4)，B(－2，2)，C(3，－3)，D(1，－1)，E(－3，3)，F(xiàn)(0，0)．你發(fā)現(xiàn)這些點有什么關(guān)系？你能再找出一些類似的點嗎？(至少3個)【答案】各點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)．答案不唯一，類似的點有(4，－4)、(－1，1)、(10，－10)等．【解析】【詳解】本題主要考查了坐標.根據(jù)點的坐標畫圖形，一定要明確點所在的象限及坐標，由圖可知，這些點都在第二、第四象限的角平分線上，再如：（1，1），（1，1），（3.5，3.5）等20.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（3，4），B（4，2），C（2，1），且△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱．（1）畫出△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；（2）P（a，b）是△ABC的AC邊上一點，△ABC經(jīng)平移后點P的對應(yīng)點為P＇（a+3，b+1），請畫出平移后的△A2B2C2．【答案】（1）作圖見解析，A1的坐標是（3，4）；（2）作圖見解析．【解析】【分析】（1）首先作出A、B、C的對應(yīng)點，然后順次連接即可求得；（2）把△ABC的三個頂點分別向右平移3個單位長度，向上平移1個單位長度即可得到對應(yīng)點，然