3.2用關系式表示的變量間關系（備作業(yè)）2021-2022學年七年級數(shù)學下冊(北師大版)

3.2用關系式表示的變量間關系一、單選題1．一個長方形的周長為30,則長方形的面積y與長方形一邊長x的關系式為()A．y=x(15x) B．y=x(30x) C．y=x(302x) D．y=x(15+x)【答案】A【解析】∵長方形的周長為30，其中一邊長為，∴該長方形的另一邊長為：，∴該長方形的面積：.故選A.2．已知圓柱的高為3cm，當圓柱的底面半徑r(cm)由小變大時，圓柱的體積V(cm3)隨之變化，則V與r的關系式是()A．V=πr2 B．V=9πr2 C．V=πr2 D．V=3πr2【答案】D【分析】圓柱的底面積是一個圓，根據(jù)體積=底面積×高即可列出關系式．【解析】∵圓柱的底面積是一個圓，∴底面積S=πr2，根據(jù)圓柱體積=底面積×高可得：V=3πr2．故選D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)關系式的知識點，熟悉圓柱的體積公式，即圓柱的體積=底面積×高，難度不大，注意基礎概念的掌握．3．從地向地打長途，不超過3分鐘，收費2.4元，以后每超過一分鐘加收一元，若通話時間分鐘，則付話費元與分鐘函數(shù)關系式是（）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)從A地向B地打長途，不超過3分鐘，收費2.4元，以后每超過一分鐘加收一元列出關系式即可．【解析】解：設通話時間t分鐘(t≥3)，由題意得：y=2.4+（t3）=t0.6(t≥3)，故選C．【點睛】本題主要考查了根據(jù)實際問題列出關系式，解題的關鍵在于能夠準確找到相應的關系．4．汽車離開甲站10千米后，以60千米/時的速度勻速前進了小時，則汽車離開甲站所走的路程（千米）與時間（小時）之間的關系式是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)路程與時間的關系，可得函數(shù)解析式：s=10+60t，故選A.5．某地海拔高度h與溫度T的關系可用T=216h來表示(其中溫度單位為℃，海拔高度單位為km)，則該地區(qū)某海拔高度為2000m的山頂上的溫度為()A．9℃ B．7℃ C．6℃ D．3℃【答案】A【分析】把h=2000米=2千米代入T=216h即得．【解析】2000米=2千米，T=216h=216×2=9℃．故選A．【點睛】本題考查函數(shù)值的知識，根據(jù)題目的信息代入運算即可．6．油箱中存油20升，油從油箱中均勻流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩余油量Q(升)與流出時間t(分鐘)的函數(shù)關系是()A．Q＝0.2t B．Q＝20﹣0.2tC．t＝0.2Q D．t＝20﹣0.2Q【答案】B【分析】根據(jù)“油箱中剩余的油量=原有存油量流出的油量”結(jié)合題中已知條件列式表達即可.【解析】由題意可得：Q=200.2t.故選B.【點睛】讀懂題意，知道“油箱中剩余的油量=原有存油量流出的油量”是解答本題的關鍵.7．某商店進了一批玩具，出售時要在進價的基礎上加一定的利潤，其銷售個數(shù)x與售價y如下表：個數(shù)x/個1234…售價y/元8+0.316+0.624+0.932+1.2…下列用銷售個數(shù)x表示售價y的關系式中，正確的是()A．y=(8+0.3)x B．y=8x+0.3 C．y=8+0.3x D．y=8+0.3+x【答案】A【分析】本題通過觀察表格內(nèi)的x與y的關系，可知y的值相對x=1時是成倍增長的，由此可得出方程．【解析】依題意得：y=（8+0.3）x；故選A．【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．8．用m元錢在網(wǎng)上書店恰好可購買100本書，但是每本書需另加郵寄費6角，購買n本書共需費用y元，則可列出關系式（）A．y=n(+0.6) B．y=n()+0.6C．y=n(+0.6) D．y=n()+0.6【答案】A【分析】由題意可得每本書的價格為元，再根據(jù)每本書需另加郵寄費6角即可得出答案；【解析】解：因為用m元錢在網(wǎng)上書店恰好可購買100本書，所以每本書的價格為元，又因為每本書需另加郵寄費6角，所以購買n本書共需費用y=n(+0.6)元；故選：A．【點睛】本題考查了列代數(shù)式和用關系式表示變量之間的關系，正確理解題意、得到每本書的價格是關鍵．9．已知△ABC的底邊BC上的高為8cm，當?shù)走匓C從16cm變化到5cm時，△ABC的面積()A．從20cm2變化到64cm2 B．從40cm2變化到128cm2C．從128cm2變化到40cm2 D．從64cm2變化到20cm2【答案】D【分析】根據(jù)S=（底×高）計算分別計算得出最值即可．【解析】當△ABC的底邊BC上的高為8cm，底邊BC=16cm時，S1=（8×16）÷2=64cm2；底邊BC=5cm時，S2=（5×8）÷2=20cm2．故選D．【點睛】此題主要考查了函數(shù)關系，利用極值法得出△ABC的最大值和最小值是解題關鍵．10．如圖，在中，，為邊上的高，點沿所在的直線運動時，三角形的面積發(fā)生變化，當?shù)拿娣e為48時，的長為（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】在△ABC中，BC=6，AD為BC邊上的高，A點沿AD所在的直線運動時，三角形的面積發(fā)生變化，當△ABC的面積為48時，,即×6·AD=48，∴AD=16，故選B.二、填空題11．若一個三角形底邊長是x，底邊上的高為8，則這個三角形的面積y與底邊x之間的關系式是____．【答案】y=4x【分析】根據(jù)三角形的面積公式求解即可得到答案.【解析】解：∵三角形底邊長是x，底邊上的高為8，三角形的面積為y，∴，故答案為：.【點睛】本題主要考查了求兩個變量之間的關系式，解題的關鍵在于能夠熟練掌握三角形的面積公式.12．長方形的長為x，寬為8，周長為y，則y與的關系式為__________．(不必寫出自變量的取值范圍)【答案】y=2x＋16【分析】根據(jù)周長公式計算即可得出答案．【解析】由周長公式可得：故答案為．【點睛】本題考查了由實際問題列函數(shù)關系式，掌握長方形的周長公式是解決本題的關鍵．13．為了吸引游客，某景區(qū)在端午節(jié)期間開展門票打折優(yōu)惠活動，原價80元的門票打八折銷售，設節(jié)日期間共接待游客x人，減少的門票收入為y（元），則y與x之間的關系可表示為____．【答案】【分析】用按原價銷售的門票收入減去打折后的門票收入即可求得減少的門票收入．【解析】解：根據(jù)題意得：y＝80x－80×80%×x，即y＝16x．故答案為：y＝16x．【點睛】本題考查了用關系式表示變量之間的關系，解題的關鍵是用按原價銷售的門票收入減去打折后的門票收入即可求得減少的門票收入．14．一名老師帶領名學生到青青世界參觀，已知成人票每張60元，學生票每張40元設門票的總費用為元，則與的關系式為______．【答案】【分析】根據(jù)學生人數(shù)乘以學生票價，可得學生的總票價，根據(jù)師生的總票價，可得函數(shù)關系式．【解析】依等量關系式“總費用＝老師費用＋學生費用”可得：．故答案是：．【點睛】本題考查了函數(shù)關系式．解題的關鍵是明確學生的票價加老師的票價等于總票價．15．隨著各行各業(yè)有序復工復產(chǎn)，企業(yè)提倡員工實行“兩點一線”上下班模式，減少不必要的聚集．小華爸爸早上開車以的平均速度行駛到達單位，下班按原路返回，若返回時平均速度為，則路上所用時間（單位：）與速度v（單位：）之間的關系可表示為________．【答案】【分析】根據(jù)路程＝速度×時間，可計算出家與單位之間的總路程，再根據(jù)速度v＝路程÷時間t即可得出答案．【解析】解：∵∴小華爸爸下班時路上所用時間（單位：）與速度v（單位：）之間的關系可表示為：．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是用關系式表示變量之間的關系，讀懂題意，比較容易解答．16．小穎準備乘出租車到距家超過3km的科技館參觀，出租車的收費標準如下：里程數(shù)/km收費/元3km以內(nèi)(含3km)8.003km以外每增加1km1.80則小穎應付車費y(元)與行駛里程數(shù)x(km)之間的關系式為____．【答案】y=1.8x+2.6（x≥3）【分析】根據(jù)3千米以內(nèi)收費8元，超過3千米，每增加1千米收費1.8元列代數(shù)式即可解答．【解析】解：由題意得，所付車費y=1.8（x3）+8=1.8x+2.6（x≥3）．故答案為：y=1.8x+2.6（x≥3）．【點睛】本題考查了通過列代數(shù)式確定函數(shù)解析式，讀懂題意、列出代數(shù)式是解答本題的關鍵．17．如圖所示，長方形的長和寬分別為8cm和6cm，剪去一個長為xcm（0＜x＜8）的小長方形（陰影部分）后，余下另個長方形的面積S（cm2）與x（cm）的關系式可表示為_____．【答案】S=6x+48【分析】先表示出新矩形的長，再求其面積．【解析】∵長方形的長和寬分別為8cm和6cm，剪去一個長為xcm（0＜x＜8）的小長方形（陰影部分）后，∴余下另一個長方形的面積S（cm2）與x（cm）的關系式可表示為：S=6（8x）．即S=6x+48．故答案是：S=6x+48.【點睛】考查了列函數(shù)關系式，解題關鍵是正確表示出新矩形的長，再根據(jù)面積公式得到關系式．18．觀察下列各正方形圖案，每條邊上有個圓點，每個圖案中圓點的總數(shù)是按此規(guī)律推斷出與的關系為_________________________.【答案】S=4n4【分析】觀察圖形可知，構(gòu)成每個正方形的圓點數(shù)量，等于構(gòu)成邊長為n的正方形所需要的圓點數(shù)量減去構(gòu)成邊長為(n2)的正方形所需要的圓點數(shù)量.【解析】解：由題意可得S=n2(n2)2=4n4.故答案為4n4【點睛】本題考查了根據(jù)圖形的特點探索規(guī)律三、解答題19．某拖拉機的油箱最多可裝千克油，裝滿油后犁地，平均每小時耗油千克，解答下列問題：（1）寫出油箱中剩油（千克）與犁地時間（小時）之間的函數(shù)關系式；（2）求拖拉機工作小時分鐘后，郵箱中的剩油量．【答案】（1）；（2）29升【分析】（1）設犁地時間t小時，然后根據(jù)某拖拉機的油箱最多可裝56千克油，裝滿油后犁地，平均每小時耗油6千克，進行求解即可；（2）根據(jù)拖拉機工作4小時30分鐘即，把代入（1）中所求進行求解即可．【解析】解：（1）由題意得：；（2）∵，拖拉機工作時間為4小時30分鐘即，∴升，∴郵箱中的剩油量為29升．【點睛】本題主要考查了列函數(shù)關系式和代數(shù)式求值，解題的關鍵在于能夠根據(jù)題意正確列出油箱中剩油Q（千克）與犁地時間t（小時）之間的函數(shù)關系式．20．燒一壺水,假設冷水的水溫為20℃,燒水時每分鐘可使水溫提高8℃,燒了x分鐘后水壺的水溫為y℃,當水開時就不再燒了.­(1)y與x的關系式為________,其中自變量是________,它應在________變化.­(2)x=1時,y=________,x=5時,y=________.­(3)x=________時,y=48,x=______時,y=80.【答案】­(1)y=20+8x，x，0到10之間(包括0和10)；(2)28，60；(3)3.5，7.5【解析】試題分析：先根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，再代入求值即可.（1）y與x的關系式為y=20+8x，其中自變量是x，它應在0到10之間(包括0和10)；­（2）x=1時，y=28，x=5時，y=60；­（3）x=3.5時，y=48，x=7.5時，y=80.考點：本題主要考查根據(jù)實際問題列出函數(shù)關系式點評：在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，函數(shù)值為因變量，另一個值為自變量．21．威寧糧食二庫需要把晾曬場上的120噸苞谷入庫封存．受設備影響，每天只能入庫15噸．入庫所用的時間為（單位：天），未入庫苞谷數(shù)量為（單位：噸）．（1）直接寫出和間的關系式為：______．（2）二庫職工經(jīng)過鉆研，改進了入庫設備，現(xiàn)在每天能比原來多入庫5噸．則①直接寫出現(xiàn)在和間的關系式為：______．②求將120噸苞谷入庫封存所需天數(shù)現(xiàn)在比原來少多少天？【答案】（1）y=12015x；（2）①y=12020x；②2【分析】（1）入庫所用的時間為x，未入庫苞谷數(shù)量為y的函數(shù)關系式為y=12015x；（2）①改進了入庫設備，每天入庫15+5=20噸；y和x間的關系式為：y=12020x；②120噸苞谷入庫封存現(xiàn)在所需天數(shù)一原來所需天數(shù)，即可求得答案．【解析】解：（1）晾曬場上的120噸苞谷入庫封存，每天只能入庫15噸，入庫所用的時間為x，未入庫苞谷數(shù)量為y的函數(shù)關系式為y=12015x；故答案為：y＝12015x；（2）①改進了入庫設備，則每天入庫20噸；y和x間的關系式為：y=12020x；故答案為：y=12020x；②答：求將120噸苞谷入庫封存所需天數(shù)現(xiàn)在比原來少2天．【點睛】主要考查了函數(shù)的實際應用.解題的關鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對應的函數(shù)值．22．為了解某種車的耗油量，我們對這種車在高速公路上做了耗油試驗，并把試驗的數(shù)據(jù)記錄下來，制成如表：汽車行駛時間t（小時）0123…油箱剩余油量Q（升）100948882…（1）根據(jù)上表可知，該車油箱的大小為升，每小時耗油升；（2）請求出兩個變量之間的關系式（用t來表示Q）．（3）當汽車行駛12小時，郵箱還剩多少升油？【答案】（1）100,6；（2）Q=1006t；（3）28【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論；（2）由表格可知，開始油箱中的油為100L，每行駛1小時，油量減少6L，據(jù)此可得t與Q的關系式；（3）令關系式中t=12，計算Q即可．【解析】解：（1）據(jù)上表可知，該車油箱的大小為100L，每小時耗油10094=6（L）；（2）由表格中的數(shù)據(jù)可得，Q=1006t；（3）令t=12，則Q=1006×12=28（L）【點睛】本題主要考查了變量關系的表示，解答本題的關鍵是觀察表格，列出表達式．23．公路上依次有A，B，C三個汽車站．上午8時，小明騎自行車從A，B兩站之間離A站8千米處出發(fā)，向C站勻速前進，經(jīng)15分鐘到達離A站12千米的地方．(1)設小明出發(fā)x小時后，離A站y千米，請寫出y與x之間的關系式；(2)若A，B兩站之間的路程為20千米，那么小明在上午9時能否到達B站?(3)若A，B兩站之間的路程為20千米，B，C兩站之間的路程為24千米，那么小明從什么時刻到什么時刻在B站與C站之間?【答案】(1)(1)y＝8+16x;(2)上午9時已經(jīng)過了B站,理由見解析；（3）上午8：45到10：15在B，C兩站之間【解析】試題分析：（1）小明出發(fā)x小時行駛了16x千米，由于小明出發(fā)點距離A站8千米，所以小明出發(fā)x小時后離A站的距離y=16x+8；（2）要判斷小明在上午9時能否到達B站即要求小明到達B站的時間，A、B兩站相距20千米，所以令y=20，求出x即可；（3）要求小明從什么時刻到什么時刻在B站與C站之間即要分別求出小明到達B站、C站的時間，到達B站的時間已經(jīng)求出，求出小明到達C站的時間即可，A、C兩站相距44千米，所以令y=44，求出x，進而求出小明到達C站的時間.試題解析：由題意得：小明15分鐘行駛了4千米，則小明的速度為：4×=16千米/小時，（1）y＝8+16x；（2）當y＝20時，20＝8+16x，x==，小時=45分鐘，∴小明8：45就到達B站了，因此上午9時已經(jīng)過了B站．（3）當y＝44時，44＝8+16x，x=2，2小時=2小時15分鐘，∴小明10：15到達C站，∴小明從上午8：45到10：15在B、C兩站之間．點睛：本題關鍵在于充分利用關系式根據(jù)距離求出時間.24．一輛汽車在公路上行駛，其所走的路程和所用的時間可用下表表示：時間/t（min）12.55102050…路程/s（km）25102040100…（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？（2）當汽車行駛路程s為20km時，所花的時間t是多少分鐘？（3）從表中說出隨著t逐漸變大，s的變化趨勢是什么？（4）如果汽車行駛的時間為t(min),行駛的路程為s,那么路程s與時間t之間的關系式為