專題1.1有理數(shù)的有關(guān)概念12大考點（知識梳理典例剖析變式訓(xùn)練）-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍（原卷版）2

20222023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍（蘇科版）專題1.1有理數(shù)的有關(guān)概念12大考點精講精練（知識梳理+典例剖析+變式訓(xùn)練）【目標(biāo)導(dǎo)航】【知識梳理】一、正數(shù)和負(fù)數(shù)1、在以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號“”，叫做負(fù)數(shù)，一個數(shù)前面的“+”“”號叫做它的符號．2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)．3、用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．二、有理數(shù)與無理數(shù)1、有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．2、如果一個數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)形式，因而不屬于有理數(shù)．3、（1）、定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．說明：無理數(shù)是實數(shù)中不能精確地表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)．如圓周率、2的平方根等．（2）、無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：①把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，比如4=4.0，13=0.33333…而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，比如2=1.414213562．②所有的有理數(shù)都可以寫成兩個整數(shù)之比；而無理數(shù)不能．三、數(shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向．（2）數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)．（一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應(yīng)任意實數(shù)，包括無理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．四、相反數(shù)（1）相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．（3）多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個“”號，結(jié)果為正．（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“”，如a的相反數(shù)是a，m+n的相反數(shù)是（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負(fù)號時，要用小括號．五、絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．（3）絕對值的非負(fù)性任意一個數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．根據(jù)上述的性質(zhì)可列出方程求出未知數(shù)的值．六、科學(xué)記數(shù)法（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負(fù)號．【典例剖析】【考點1】數(shù)學(xué)與生活【例1】（2022·江蘇泰州·七年級期末）下列所給數(shù)據(jù)中，能反映出一瓶礦泉水重量的是（

）．A．500毫克 B．500克 C．500千克 D．500噸【變式1.1】（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）下列人或物中，質(zhì)量最接近1噸的是（）A．1000枚1元硬幣 B．25名小學(xué)生C．5000個雞蛋 D．10輛家用轎車【變式1.2】（2022·江蘇·七年級）如圖，“英寸”是電視機常用尺寸，1英寸約為大拇指第一節(jié)的長，則9英寸長相當(dāng)于（）A．一支粉筆的長度 B．課桌的長度 C．黑板的寬度 D．?dāng)?shù)學(xué)課本的寬度【變式1.3】（2022·江蘇·七年級）下面四位數(shù)學(xué)家里有三位對π進行了深入的研究，其中有一位研究方向在其他方面，這位數(shù)學(xué)家是(

)A．祖沖之 B．張衡 C．劉徽 D．楊輝【考點2】正數(shù)和負(fù)數(shù)【例2】（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）當(dāng)我們把其中一種意義的量規(guī)定為正，用正數(shù)表示，則與它具有相反意義的量直接可以用負(fù)數(shù)表示．例：中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果收入100元記作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元【變式2.1】（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）規(guī)定：（↑30）表示零上30°C，記作+30，（↓5）表示零下5°C，記作（

）A．+5 B．?5 C．+15 【變式2.2】（2022·江蘇南通·七年級期末）規(guī)定：(→2)表示向右移動2，記作＋2，則(←5)表示向左移動5，記作（

）A．＋5 B．－5 C．15 D．－【變式2.3】（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）在－3，36，＋25，－0.01，0，?34中，負(fù)數(shù)的個數(shù)為（A．2個 B．3個 C．3個 D．4個【考點3】有理數(shù)與無理數(shù)【例3】（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)南苑學(xué)校七年級）下列說法正確的是（

）A．整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù) B．零是整數(shù)，但它既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)C．分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)和零 D．一個數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)【變式3.1】（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)南苑學(xué)校七年級）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A．?2 B．1.6 C．1.010010001 D．2π【變式3.2】（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）下列數(shù)中既是分?jǐn)?shù)又是負(fù)數(shù)的是（）A．5.2 B．0 C．﹣2 D．﹣2.5【變式3.3】（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）在0.8、3.5、23、0、π2、3.01001001…（每兩個1之間0的個數(shù)逐次增加1）中，有理數(shù)的個數(shù)共有（A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點4】數(shù)軸【例4】（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)南苑學(xué)校七年級）數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度為1cm，若在數(shù)軸上畫出一條長2007cm的線段AB，則AB蓋住的整點個數(shù)是（

）A．2005或2006 B．2006或2007 C．2007或2008 D．無法確定【變式4.1】（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)南苑學(xué)校七年級）如圖，數(shù)軸上點M所表示的數(shù)可能是（

）A．1.5 B．?1.6 C．?2.6 D．?3.4【變式4.2】（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，數(shù)軸上點D對應(yīng)的數(shù)為d，則數(shù)軸上與數(shù)﹣3d對應(yīng)的點可能是（）A．點A B．點B C．點D D．點E【變式4.3】（2021·江蘇·南通市海門區(qū)中南中學(xué)七年級階段練習(xí)）已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a，b，a，b從大到小的順序為（

）A．b>?a>a>?b B．?a>?b>b>aC．?b>a>?a>b D．b>a>?a>?b【考點5】相反數(shù)【例5】（2021·江蘇·南通市東方中學(xué)七年級階段練習(xí)）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．+（﹣2）和﹣|﹣2| B．﹣5和﹣（﹣5）C．+（﹣3）和﹣3 D．﹣12【變式5.1】（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．|+1|與|﹣1| B．﹣（﹣1）與1 C．|﹣（﹣3）|與﹣|﹣3| D．﹣|+2|與+（﹣2）【變式5.2】（2021·江蘇·無錫市東林中學(xué)七年級期中）下列化簡正確的是（

）A．+?2=2 B．??3=3 C．【變式5.3】（2022·江蘇南京·七年級階段練習(xí)）A，B是數(shù)軸上兩點，線段AB上的點表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是（

）A． B． C． D．【考點6】絕對值【例6】（2022·江蘇揚州·七年級期末）已知a，b的位置如圖，則b?a?A．0 B．－2b C．－2a D．2b－2a【變式6.1】（2021·江蘇泰州·七年級期末）?2021的絕對值是（

）A．2021 B．?2021 C．12021 D．【變式6.2】（2022·江蘇淮安·七年級期末）下列說法正確的是（

）A．任何數(shù)的絕對值都是正數(shù) B．如果兩個數(shù)不等，那么這兩個數(shù)的絕對值也不相等C．任何一個數(shù)的絕對值都不是負(fù)數(shù) D．只有負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)【變式6.3】（2021·江蘇南通·七年級期中）現(xiàn)有四種說法：①?a表示負(fù)數(shù)；②若a<b<0，則a>b；③絕對值最小的有理數(shù)是0；④若a=b，則A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點7】絕對值的非負(fù)性【例7】（2020·江蘇鎮(zhèn)江·七年級階段練習(xí)）若(x﹣2)2+|y+1|=0，則x﹣y等于（

）A．?2 B．1 C．?4 D．3【變式7.1】（2020·江蘇·匯文實驗初中七年級階段練習(xí)）x是任意實數(shù)，則下列各式中一定表示正數(shù)的是（

）A．2020x B．x+2020 C．2020x【變式7.2】（2019·江蘇·泰州市姜堰區(qū)張甸初級中學(xué)七年級期中）若a+1+b?22=0，則A．2 B．0 C．2 D．7【變式7.3】（2018·江蘇南通·七年級期末）如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，則下列式子可能成立的是（

）A．c＞0，a＜0 B．c＜0，b＞0 C．c＞0，b＜0 D．b＝0【考點8】有理數(shù)的大小比較【例8】（2022·江蘇鹽城·七年級階段練習(xí)）下列各組數(shù)中，比較大小正確的是（）A．|﹣23|＜|﹣12| B．﹣|﹣3411C．﹣|﹣8|＞7 D．﹣56＜﹣【變式8.1】（2022·江蘇揚州·七年級期末）無理數(shù)?π在數(shù)軸上位置的描述，正確的是（

）A．在點?4的左邊 B．在點?3的右邊C．和原點的距離小于3 D．和原點的距離大于3【變式8.2】（2021·江蘇·常州市金壇良常初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）在0.2，?2，0，?12這四個有理數(shù)中，最小的數(shù)是（A．0.2 B．?2 C．0 D．?【變式8.3】（2022·江蘇宿遷·七年級期末）在﹣0.2418中，若用3去替換其中的一個非0數(shù)字，并使所得的數(shù)最大，則替換的數(shù)字是（）A．1 B．2 C．4 D．8【考點9】科學(xué)記數(shù)法【例9】（2021·江蘇·南通市八一中學(xué)七年級階段練習(xí)）“天問一號”探測器由長征五號運載火箭直接送入地火轉(zhuǎn)移軌道，飛行期間已成功完成地月合影獲取、兩次軌道中途修正、載荷自檢等工作，截至2020年10月1日凌晨，探測器已飛行約188000000千米，飛行狀態(tài)良好，把188000000用科學(xué)記數(shù)法表示，結(jié)果正確的是（

）A．188×106 B．18.8×107 C．【變式9.1】（2021·江蘇·南京東山外國語學(xué)校七年級階段練習(xí)）某建成的新機場一期將滿足年旅客吞吐量45000000人次的需求．將45000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A．4.5×107 B．45×106 C．【變式9.2】（2022·江蘇南京·七年級期末）據(jù)統(tǒng)計，電影《長津湖》上映第16天，累計票房突破45.6億元．將數(shù)據(jù)45.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．45.6×108 B．4.56×109 C．4.56×1010 D．0.456×1011【變式9.3】（2021·江蘇南通·七年級期中）2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點于距離地球36000公里的地球同步軌道．將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.36×105 B．3.6×105 C．3.6×104 D．36×103【考點10】有理數(shù)的分類（大題）【例10】（2021·江蘇·南通市海門區(qū)中南中學(xué)七年級階段練習(xí)）請你把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)的集合內(nèi)：﹣2，20%，﹣0.13，﹣734，0，4.7，正有理數(shù)集合：{

…}；整數(shù)集合：{

…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{

…}．自然數(shù)集合：{

…}．【變式10.1】（2022·江蘇鹽城·七年級階段練習(xí)）請把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中?12；－7；4負(fù)整數(shù)集合：

{

…}；分?jǐn)?shù)集合：

{

…}．【變式10.2】（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）把下列各數(shù)填到相應(yīng)的集合中．1，13，0，﹣π正數(shù)集合：{}；負(fù)數(shù)集合：{}；整數(shù)集合：{}；有理數(shù)集合{}．【變式10.3】（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖所示，將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合圈內(nèi)：?12，﹣7，+2.8，﹣900，﹣3【考點11】絕對值與相反數(shù)綜合問題（大題）【例11】（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）現(xiàn)場學(xué)習(xí)：我們知道|x|＝x(x>0)0(x=0)?x(x<0)，所以當(dāng)x＞0時，x|x|=x解決問題：已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)ab≠0時，求a|a|【變式11.1】（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）（1）用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空：①|(zhì)﹣5|+|4|_____|﹣5+4|；②|﹣6|+|3|_____|﹣6+3|；③|﹣3|+|﹣4|_____|﹣3﹣4|；④|0|+|﹣9|_____|0﹣9|；（2）歸納：|a|+|b|_____|a+b|；（3）根據(jù)上題（2）得出的結(jié)論，若|m|+|n|＝7，|m+n|＝1，求m的值．【變式11.2】（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）若a，b滿足|a|＜|b|≤4，且a，b為整數(shù)．（1）直接寫出a，b的最大值；（2）當(dāng)a，b為何值時，|a|+b有最小值？此時，最小值是多少？【變式11.3】（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）我們知道：4??1表示4與?1的差的絕對值，實際上也可以理解為4與?1兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離；同理x?3也可以理解為x與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離．類似地，5+3=5??3表示5、?3之間的距離．一般地，點A，B兩點在數(shù)軸上表示有理數(shù)（1）若x?3=7，則x（2）若A，B分別為數(shù)軸上的兩點，A點對應(yīng)的數(shù)為?2，B點對應(yīng)的數(shù)為4．折疊數(shù)軸，使得A點與B點重合，則表示?4的點與表示__________的點重合；（3）計算：x?4+【考點12】數(shù)軸有關(guān)綜合問題（大題）【例12】（2021·江蘇南京·七年級期中）已知數(shù)軸上有A、B、C三點，分別對應(yīng)有理數(shù)－26、－10、10，動點P從B出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C移動，同時，動點Q從A出發(fā)，以每秒3個單位的速度向終點C移動，設(shè)點P的移動時間為t秒．（1）當(dāng)t＝5秒時，數(shù)軸上點P對應(yīng)的數(shù)為，點Q對應(yīng)的數(shù)為；P、Q