高中數(shù)學(xué) 第3章 2.2最大值、最小值問(wèn)題(一)同步檢測(cè) 北師大版選修2-2

2.2最大值、最小值問(wèn)題(一)一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分別是 ()A．f(2)，f(3) B．f(3)，f(5)C．f(2)，f(5) D．f(5)，f(3)2．f(x)＝x3－3x2＋2在區(qū)間[－1,1]上的最大值是 ()A．－2 B．0 C．2 D．43．函數(shù)y＝eq\f(lnx,x)的最大值為 ()A．e－1 B．eC．e2 D.eq\f(10,3)4．已知函數(shù)y＝－x2－2x＋3在區(qū)間[a,2]上的最大值為eq\f(15,4)，則a等于 ()A．－eq\f(3,2) B.eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2) D.eq\f(1,2)或－eq\f(3,2)5．函數(shù)f(x)＝xex的最小值為_(kāi)_______．6．已知f(x)＝－x2＋mx＋1在區(qū)間[－2，－1]上最大值就是函數(shù)f(x)的極大值，則m的取值范圍是________．7．求函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋6x－10在區(qū)間[－1,1]上的最值．二、能力提升8．函數(shù)y＝eq\f(4x,x2＋1)在定義域內(nèi) ()A．有最大值2，無(wú)最小值B．無(wú)最大值，有最小值－2C．有最大值2，最小值－2D．無(wú)最值9．設(shè)直線x＝t與函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝lnx的圖像分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為 ()A．1 B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(5),2) D.eq\f(\r(2),2)10．已知函數(shù)f(x)＝ex－2x＋a有零點(diǎn)，則a的取值范圍是____________________．11．12．已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．(1)若函數(shù)f(x)在x＝－1和x＝3處取得極值，試求a，b的值；(2)在(1)的條件下，當(dāng)x∈[－2,6]時(shí)，f(x)<2|c|恒成立，求c的取值范圍．三、探究與拓展13．已知函數(shù)f(x)＝(x－k)ex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值．

答案1．B2.C3.A4.C5．－eq\f(1,e)6.[－4，－2]7．解因?yàn)閒′(x)＝3x2－6x＋6＝3(x－1)2＋3，所以在區(qū)間[－1,1]上f′(x)>0恒成立，即函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞增，故當(dāng)x＝－1時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值f(－1)＝－20；當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值f(1)＝－6.8．C9．D10．(－∞，2ln2－2]11．解f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2，當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)變化情況如下表：x－2(－2,0)0(0,2)2f′(x)＋0－0f(x)－40＋a極大值a－8＋a∴當(dāng)x＝－2時(shí)，f(x)min＝－40＋a＝－37，得a＝3.當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)最大值為3.12．解(1)f′(x)＝3x2－2ax＋b，∵函數(shù)f(x)在x＝－1和x＝3處取得極值，∴－1,3是方程3x2－2ax＋b＝0的兩根．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＋3＝\f(2,3)a,－1×3＝\f(b,3)))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3,b＝－9)).(2)由(1)知f(x)＝x3－3x2－9x＋c，f′(x)＝3x2－6x－9.當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)隨x的變化如下表：x(－∞，－1)－1(－1,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)極大值c＋5極小值c－27而f(－2)＝c－2，f(6)＝c＋54，∴當(dāng)x∈[－2,6]時(shí)，f(x)的最大值為c＋54，要使f(x)<2|c|恒成立，只要c＋54<2|c|即可，當(dāng)c≥0時(shí)，c＋54<2c，∴c當(dāng)c<0時(shí)，c＋54<－2c，∴c∴c∈(－∞，－18)∪(54，＋∞)，此即為參數(shù)c的取值范圍．13．解(1)f′(x)＝(x－k＋1)ex.令f′(x)＝0，得x＝k－1，f(x)與f′(x)的變化情況如下表：x(－∞，k－1)k－1(k－1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)－ek－1所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，k－1)；單調(diào)遞增區(qū)間是(k－1，＋∞)．(2)當(dāng)k－1≤0，即k≤1時(shí)，函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值為f(0)＝－k；當(dāng)0<k－1<1，即1<k<2時(shí)，由(1)知f(x)在[0，k－1]上單調(diào)遞減，在(k