高中數(shù)學(xué) 第一章 1.1.2棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征(一)基礎(chǔ)過關(guān)訓(xùn)練 新人教B版必修2

1.1.2棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征(一)一、基礎(chǔ)過關(guān)1．下列命題中正確的一個(gè)是 ()A．四棱柱是平行六面體B．直平行六面體是長方體C．底面是矩形的四棱柱是長方體D．六個(gè)面都是矩形的六面體是長方體2．下面關(guān)于長方體的判定正確的是 ()A．直四棱柱是長方體B．過兩條不相鄰的側(cè)棱的面是全等的矩形的四棱柱是長方體C．側(cè)面是矩形的直四棱柱是長方體D．底面是矩形的直四棱柱是長方體3．一個(gè)透明密閉的正方體容器中，恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)正方體，則水面在容器中的形狀可以是①三角形，②菱形，③矩形，④正方形，⑤正六邊形，其中正確的是 ()A．①②③④⑤ B．②③④C．②③④⑤ D．③④4．下面沒有多面體的對角線的一種幾何體是 ()A．三棱柱 B．四棱柱C．五棱柱 D．六棱柱5．長方體ABCD—A1B1C1D1的一條對角線AC1＝8eq\r(2)，∠C1AA1＝45°，∠C1AB＝60°，則AD＝________.6．M＝{正四棱柱}，N＝{長方體}，P＝{直四棱柱}，Q＝{正方體}，則這些集合之間的關(guān)系為__________．7．正三棱柱ABC—A′B′C′的底面邊長是4cm，過BC的一個(gè)平面交側(cè)棱AA′于D，若AD的長是2cm，試求截面BCD的面積．8．如圖，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長為1，高為8，一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)的最短路線的長為多少？二、能力提升9．一個(gè)長方體，共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為eq\r(2)，eq\r(3)，eq\r(6)，則這個(gè)長方體對角線的長是 ()A．2eq\r(3) B．3eq\r(2) C．6 D.eq\r(6)10．下列說法正確的是 ()A．棱柱的側(cè)面都是矩形B．棱柱的側(cè)棱不全相等C．棱柱是有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體D．棱柱的幾何體中至少有兩個(gè)面平行11．如圖在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝BC＝eq\r(2)，BB1＝2，∠ABC＝90°，E，F(xiàn)分別為AA1，C1B1的中點(diǎn)，沿棱柱的表面從E到F兩點(diǎn)的最短路徑的長度為________．12．如圖所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M為AA1的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到M的最短路線長為eq\r(29)，設(shè)這條最短路線與CC1的交點(diǎn)為N，求：(1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長；(2)PC和NC的長．三、探究與拓展13．如圖所示，在長方體A1B1C1D1—ABCD中，已知AB＝5，BC＝4，BB1＝3，從A點(diǎn)出發(fā)，沿著表面運(yùn)動(dòng)到C1，求最短路線長是多少？

答案1．D2.D3.C4．A5．4eq\r(2)6．QMNP7．解如圖，取BC的中點(diǎn)E，連接AE，DE，則AE⊥BC，DE⊥BC.因?yàn)锳E＝eq\f(\r(3),2)×4＝2eq\r(3)，所以DE＝eq\r(2\r(3)2＋22)＝4，所以S△BCD＝eq\f(1,2)BC·ED＝eq\f(1,2)×4×4＝8(cm2)．所以截面BCD的面積是8cm2.8．解此題相當(dāng)于把兩個(gè)正三棱柱都沿AA1剪開拼接后得到的線段AA1的長，即最短路線長為10.9．D10．D11.eq\f(3\r(2),2)12．解(1)正三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)面展開圖是一個(gè)長為9，寬為4的矩形，其對角線長為eq\r(92＋42)＝eq\r(97).(2)如圖所示，將側(cè)面沿A1A剪開并展開，由點(diǎn)P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到點(diǎn)M的最短路徑為線段MP.設(shè)PC＝x在Rt△MAP中，有(3＋x)2＋22＝(eq\r(29))2?x＝2，故PC＝2，NC＝eq\f(4,5).13．解分三種情況展成平面圖形求解．沿長方體的一條棱剪開，使A和C1在同一平面上，求線段AC1的長即可，有如圖所示 的三種剪法：(1)若將C1D1剪開，使面AB1與面A1C1共面，可求得AC1＝eq\r(52＋3＋42)＝eq\r(74).(2)若將AD剪開，使面AC與面BC1共面，可求得AC1＝eq\r(