高中數(shù)學(xué) 第一章 1.3可線性化的回歸分析檢測題 北師大版選修1-2

1.3可線性化的回歸分析一、基礎(chǔ)過關(guān)1．某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其線性回歸方程可能是 ()A．y＝－10x＋200 B．y＝10x＋200C．y＝－10x－200 D．y＝10x－2002．在線性回歸方程y＝a＋bx中，回歸系數(shù)b表示 ()A．當(dāng)x＝0時，y的平均值B．x變動一個單位時，y的實際變動量C．y變動一個單位時，x的平均變動量D．x變動一個單位時，y的平均變動量3．對于指數(shù)曲線y＝aebx，令u＝lny，c＝lna，經(jīng)過非線性化回歸分析之后，可以轉(zhuǎn)化成的形式為 ()A．u＝c＋bx B．u＝b＋cxC．y＝b＋cx D．y＝c＋bx4．下列說法錯誤的是 ()A．當(dāng)變量之間的相關(guān)關(guān)系不是線性相關(guān)關(guān)系時，也能直接用線性回歸方程描述它們之間的相關(guān)關(guān)系B．把非線性回歸化為線性回歸為我們解決問題提供一種方法C．當(dāng)變量之間的相關(guān)關(guān)系不是線性相關(guān)關(guān)系時，也能描述變量之間的相關(guān)關(guān)系D．當(dāng)變量之間的相關(guān)關(guān)系不是線性相關(guān)關(guān)系時，可以通過適當(dāng)?shù)淖儞Q使其轉(zhuǎn)換為線性關(guān)系，將問題化為線性回歸分析問題來解決5．每一噸鑄鐵成本yc(元)與鑄件廢品率x%建立的回歸方程yc＝56＋8x，下列說法正確的是 ()A．廢品率每增加1%，成本每噸增加64元B．廢品率每增加1%，成本每噸增加8%C．廢品率每增加1%，成本每噸增加8元D．如果廢品率增加1%，則每噸成本為56元6．為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個同學(xué)各自獨立地做10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2.已知在兩個人的試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t.那么下列說法正確的是 ()A．直線l1和l2有交點(s，t)B．直線l1和l2相交，但是交點未必是點(s，t)C．直線l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D．直線l1和l2必定重合二、能力提升7．研究人員對10個家庭的兒童問題行為程度(X)及其母親的不耐心程度(Y)進(jìn)行了評價結(jié)果如下，家庭1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，兒童得分：72,40,52,87,39,95,12,64,49,46，母親得分：79,62,53,89,81,90,10,82,78,70.下列哪個方程可以較恰當(dāng)?shù)臄M合 ()A．y＝0.7711x＋26.528B．y＝36.958lnx－74.604C．y＝1.1778x1.0145D．y＝20.924e0.0193x8．已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x1.081.121.191.25y2.252.372.432.55則y與x之間的線性回歸方程y＝bx＋a必過點________．9．已知線性回歸方程為y＝0.50x－0.81，則x＝25時，y的估計值為________．10．在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的5個樣本點，數(shù)值如下表：x0.250.5124y1612521如何建立y與x之間的回歸方程．11．某地區(qū)六年來輕工業(yè)產(chǎn)品利潤總額y與年次x的試驗數(shù)據(jù)如下表所示：年次x123456利潤總額y11.3511.8512.4413.0713.5914.41由經(jīng)驗知，年次x與利潤總額y(單位：億元)有如下關(guān)系：y＝abxe0.其中a、b均為正數(shù)，求y關(guān)于x的回歸方程．(保留三位有效數(shù)字)三、探究與拓展12．某商店各個時期的商品流通率y(%)和商品零售額x(萬元)資料如下：x9.511.513.515.517.5y64.643.22.8x19.521.523.525.527.5y2.52.42.32.22.1散點圖顯示出x與y的變動關(guān)系為一條遞減的曲線．經(jīng)濟(jì)理論和實際經(jīng)驗都證明，流通率y決定于商品的零售額x，體現(xiàn)著經(jīng)營規(guī)模效益，假定它們之間存在關(guān)系式：y＝a＋eq\f(b,x).試根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求出a與b的估計值，并估計商品零售額為30萬元時的商品流通率．

答案1．A2.D3.A4.A5.C6.A7.B8．(1.16,2.4)9.11.6910．解畫出散點圖如圖(1)所示，觀察可知y與x近似是反比例函數(shù)關(guān)系．設(shè)y＝eq\f(k,x)(k≠0)，令t＝eq\f(1,x)，則y＝kt.可得到y(tǒng)關(guān)于t的數(shù)據(jù)如下表：t4210.50.25y1612521畫出散點圖如圖(2)所示，觀察可知t和y有較強的線性相關(guān)性，因此可利用線性回歸模型進(jìn)行擬合，易得：b＝eq\f(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))tiyi－5\x\to(t)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))t2i－5\x\to(t)2)≈4.1344，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(t)≈0.7917，所以y＝4.1344t＋0.7917，所以y與x的回歸方程是y＝eq\f(4.1344,x)＋0.7917.11．解對y＝abxe0兩邊取對數(shù)，得lny＝lnae0＋xlnb，令z＝lny，則z與x的數(shù)據(jù)如下表：x123456z2.432.472.522.572.612.67由z＝lnae0＋xlnb及最小二乘法公式，得lnb≈0.0477，lnae0≈2.38，即z＝2.38＋0.0477x，所以y＝10.8×1.05x.12．解設(shè)u＝eq\f(1,x)，則y≈a＋bu，得下表數(shù)據(jù)：u0.10530.08700.07410.06450.0571y64.643.22.8u0.05130.04650.04260.03920.0364y2.52.42.32.22.1進(jìn)而可得n＝10，eq\x\to(u)≈0.0604，eq\x\to(y)＝3.21，eq\i\su(i＝1,10,u)eq\o\al(2,i)－10eq\x\to(u)2≈0.0045573，eq\i\su(i＝1,10,u)iyi－10eq\x\to(u)eq\x\to(y)≈0.25635，b≈eq\f(0.256