2025屆山東省滕州市鮑溝中學數(shù)學九上開學考試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆山東省滕州市鮑溝中學數(shù)學九上開學考試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在ΔABC中，AC=6，BC=8，AB=10，P是AB邊上的動點，PE⊥AC，PF⊥BC，則EF的最小值為（）A．125 B．245 C．52、（4分）如圖，一個四邊形花壇ABCD，被兩條線段MN,EF分成四個部分，分別種上紅、黃、紫、白四種花卉，種植面積依次是S1、S2、S3、S4，若MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，則有（）A．S1=S4 B．S1+S4=S2+S3 C．S1+S3=S2+S4 D．S1·S4=S2·S33、（4分）如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行線間的距離都是1，正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則正方形ABCD的面積為（）A． B．5 C．3 D．4、（4分）下列式子沒有意義的是（）A． B． C． D．5、（4分）估計的值在下列哪兩個整數(shù)之間（）A．6和7之間 B．7和8之間 C．8和9之間 D．無法確定6、（4分）在某人才招聘會上，組辦方對應聘者進行了“聽、說、讀、寫”四項技能測試，若人才要求是具有強的“聽”力，較強的“說與“讀“能力及基本的“寫”能力，根據(jù)這個要求，聽、說、讀、寫”四項技能測試比較合適的權(quán)重設(shè)計是A． B． C． D．7、（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，P，Q分別是直線AB，AD上的兩個動點，點在邊上，，將沿翻折得到，連接，，則的最小值為（）A． B． C． D．8、（4分）直線y＝kx+k﹣2經(jīng)過點（m，n+1）和（m+1，2n+3），且﹣2＜k＜0，則n的取值范圍是（）A．﹣2＜n＜0 B．﹣4＜n＜﹣2 C．﹣4＜n＜0 D．0＜n＜﹣2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，某公司準備和一個體車主或一民營出租車公司中的一家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行駛，個體車主收費為元，民營出租車公司收費為元，觀察圖像可知，當_________時，選用個體車主較合算.10、（4分）方程x3+8＝0的根是_____．11、（4分）如圖，為的中位線，平分，交于，，則的長為_______。12、（4分）化簡的結(jié)果是______13、（4分）如圖，△ABC中，已知M、N分別為AB、BC的中點，且MN＝3，則AC的長為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）若a＝，b＝，請計算a2+b2+2ab的值．15、（8分）計算（1）（2）（3）（4）（+3﹣2）×216、（8分）已知：如圖1，在平面直角坐標系中，直線l1：y=-x+4與坐標軸分別相交于點A、B與l2：y=1(1)求點C的坐標；(2)若平行于y軸的直線x=a交于直線l1于點E，交直線l2于點D，交x軸于點M，且ED=2DM，求17、（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E為BC的中點，點F在AB邊上，，H在BC延長線上，且CH=AF，連接DF，DE，DH。（1）求證DF=DH；（2）求的度數(shù)并寫出計算過程．18、（10分）4月23日是世界讀書日，總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校響應號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，該校文學社為了解學生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學生每周用于課外閱讀的時間，過程如下：）：3060815044110130146801006080120140758110308192課外閱讀時間等級人數(shù)38平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)8081四、得出結(jié)論：①表格中的數(shù)據(jù)：，，；②用樣本中的統(tǒng)計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的等級為；③如果該?，F(xiàn)有學生400人，估計等級為“”的學生有人；④假設(shè)平均閱讀一本課外書的時間為320分鐘，請你用樣本平均數(shù)估計該校學生每人一年（按52周計算）平均閱讀本課外書．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）命題“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是．20、（4分）方程在實數(shù)范圍內(nèi)的解是________．21、（4分）分解因式______．22、（4分）已知,,則的值為______23、（4分）如圖：使△AOB∽△COD，則還需添加一個條件是：．（寫一個即可）二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，連接CD，過E點作EF∥DC交BC的延長線于點F．(1)求證：四邊形CDEF是平行四邊形；(2)求四邊形CDEF的周長．25、（10分）某中學對全校1200名學生進行“校園安全知識”的教育活動，從1200名學生中隨機抽取部分學生進行測試，成績評定按從高分到低分排列分為四個等級，繪制了圖①、圖②兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）求本次抽查的學生共有______人；（2）將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整；（3）扇形統(tǒng)計圖中“”所在扇形圓心角的度數(shù)為______；（4）估計全校“”等級的學生有______人26、（12分）如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D，∠ABC的平分線交AD于點E．（1）求證：DE＝DB；（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圓的半徑．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

先由矩形的判定定理推知四邊形PECF是矩形；連接PC，則PC=EF，所以要使EF，即PC最短，只需PC⊥AB即可；然后根據(jù)三角形的等積轉(zhuǎn)換即可求得PC的值．【詳解】如圖，連接PC．∵在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°．又∵PE⊥AC于點E，PF⊥BC于點F．∴∠CEP=∠CFP=90°，∴四邊形PECF是矩形．∴PC=EF．∴當PC最小時，EF也最小，即當PC⊥AB時，PC最小，∵12BC?AC=12AB?PC，即PC=∴線段EF長的最小值為245故選B．本題考查了勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)、垂線段最短．利用“兩點之間垂線段最短”找出PC⊥AB時，PC取最小值是解答此題的關(guān)鍵．2、D【解析】

由于在四邊形中，MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，因此MN、EF把一個平行四邊形分割成四個小平行四邊形．可設(shè)MN到DC的距離為h1，MN到AB的距離為h2，根據(jù)AB=CD，DE=AF，EC=FB及平行四邊形的面積公式即可得出答案．【詳解】解：∵MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，∴四邊形ABCD，四邊形ADEF，四邊形BCEF，紅、紫、黃、白四邊形都為平行四邊形，∴AB=CD，DE=AF，EC=BF．設(shè)MN到DC的距離為h1，MN到AB的距離為h2，則S1=DE?h1，S2=AF?h2，S3=EC?h1，S4=FB?h2，

因為DE，h1，F(xiàn)B，h2的關(guān)系不確定，所以S1與S4的關(guān)系無法確定，故A錯誤；

S1+S4=DE?h1+FB?h2=AF?h1+FB?h2，S2+S3=AF?h2+EC?h1=AF?h2+FB?h1，故B錯誤；S1+S3=CD?h1，S2+S4=AB?h2，又AB=CD，而h1不一定與h2相等，故C錯誤；

S1·S4=DE?h1?FB?h2=AF?h1?FB?h2，S2·S3=AF?h2?EC?h1=AF?h2?FB?h1，所以S1·S4=S2·S3，

故D正確；

故選：D．本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，注意掌握平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長與該邊上的高的積．即S=a?h．其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊與其對邊的距離，即對應的高．3、B【解析】

過D點作直線EF與平行線垂直，與l2交于點E，與l4交于點F．易證△ADE≌△DFC，得CF=2，DF=2．根據(jù)勾股定理可求CD2得正方形的面積．【詳解】作EF⊥l2，交l2于E點，交l4于F點．∵l2∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l2，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD為正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．在△ADE和△DCF中∴△ADE≌△DCF（AAS），∴CF=DE=2．∵DF=2，∴CD2=22+22=3，即正方形ABCD的面積為3．故選B．此題主要考查了正方形的性質(zhì)和面積計算，根據(jù)平行線之間的距離構(gòu)造全等的直角三角形是關(guān)鍵．4、A【解析】試題分析：A．沒有意義，故A符合題意；B．有意義，故B不符合題意；C．有意義，故C不符合題意；D．有意義，故D不符合題意；故選A．考點：二次根式有意義的條件．5、B【解析】

先判斷在2和3之間，然后再根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：，∵2＜＜3，∴7＜10﹣＜8，即的值在7和8之間．故選B．無理數(shù)的估算是本題的考點，判斷出在2和3之間時解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響．依次即可求解．【詳解】解：人才要求是具有強的“聽”力，較強的“說與“讀“能力及基本的“寫”能力，聽、說、讀、寫”四項技能測試比較合適的權(quán)重設(shè)計是．故選：．本題考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，會計算加權(quán)平均數(shù)．7、B【解析】

作點C關(guān)于AB的對稱點H，連接PH，EH，由已知求出CE＝6，CH＝8，由勾股定理得出EH＝=10，由SAS證得△PBC≌△PBH，得出CP＝PH，PF＋PC＝PF＋PH，當E、F、P、H四點共線時，PF＋PH值最小，即可得出結(jié)果．【詳解】解：作點C關(guān)于AB的對稱點H，連接PH，EH，如圖所示：∵矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，DE＝2，∴CE＝CD?DE＝AB?DE＝6，CH＝2BC＝8，∴EH＝＝10，在△PBC和△PBH中，，∴△PBC≌△PBH（SAS），∴CP＝PH，∴PF＋PC＝PF＋PH，∵EF＝DE＝2是定值，∴當E、F、P、H四點共線時，PF＋PH值最小，最小值＝10?2＝8，∴PF＋PD的最小值為8，故選：B．本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用軸對稱，根據(jù)兩點之間線段最短解決最短問題．8、B【解析】

（方法一）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出n＝k﹣1，再結(jié)合k的取值范圍，即可求出n的取值范圍；（方法二）利用一次函數(shù)k的幾何意義，可得出k＝n+1，再結(jié)合k的取值范圍，即可求出n的取值范圍．【詳解】解：（方法一）∵直線y＝kx+k﹣1經(jīng)過點（m，n+1）和（m+1，1n+3），∴，∴n＝k﹣1．又∵﹣1＜k＜0，∴﹣4＜n＜﹣1．（方法二）∵直線y＝kx+k﹣1經(jīng)過點（m，n+1）和（m+1，1n+3），∴．∵﹣1＜k＜0，即﹣1＜n+1＜0，∴﹣4＜n＜﹣1．故選B．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是：（方法一）牢記“直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b”；（方法二）根據(jù)一次函數(shù)k的幾何意義找出關(guān)于n的一元一次不等式．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

選用個體車較合算，即對于相同的x的值，y1對應的函數(shù)值較小，依據(jù)圖象即可判斷．【詳解】解：根據(jù)圖象可以得到當x＞1500千米時，y1＜y2，則選用個體車較合算．故答案為此題為一次函數(shù)與不等式的簡單應用，搞清楚交點意義和圖象的相對位置是關(guān)鍵．10、x＝﹣1【解析】

把方程變形為形為x3=?8，利用立方根求解即可【詳解】解：方程可變形為x3＝﹣8，因為（﹣1）3＝﹣8，所以方程的解為x＝﹣1．故答案為：x＝﹣1此題考查立方根，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則11、【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到EF=BC=6，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義證明ED=EB，計算即可．【詳解】∵EF為△ABC的中位線，∴EF∥BC,EF=BC=6，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB=AB=4，∴DF=EF?ED=2，故答案為：2此題考查三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于得到EF=BC=612、﹣1【解析】分析：直接利用分式加減運算法則計算得出答案．詳解：==．故答案為-1．點睛：此題主要考查了分式的加減運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．13、6【解析】

由題意可知，MN是三角形ABC的中位線，然后依據(jù)三角形的中位線定理求解即可。【詳解】解：∵M、N分別為AB、BC的中點，∴MN是△ABC的中位線，∴.AC=2MN=2×3=6.故答案為：6.本題主要考查的是三角形的中位線定理，熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、1．【解析】

將a、b的值代入原式＝（a+b）2計算可得．【詳解】當a＝，b＝時，原式＝（a+b）2＝1．本題主要考查考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式和二次根式的混合運算順序和法則．15、（1）（2）（3）（4）1+1【解析】分析：(1)先將二次根式化為最簡,然后再進行二次根式的除法及減法運算.(2)運用平方差及完全平方式解答即可.(3)將二次根式化為最簡,然后再進行同類二次根式的合并即可.(4)先將二次根式化為最簡,然后再進行二次根式的乘法運算.詳解：（1）原式＝（2）原式＝（3）原式=2﹣2+﹣=﹣；（4）（+3﹣2）×2=（+）×2=1+1．點睛：本題考查了二次根式的計算,熟練化簡二次根式后,在加減的過程中,有同類二次根式的要合并;相乘的時候,被開方數(shù)簡單的直接讓被開方數(shù)相乘,再化簡;較大的也可先化簡,再相乘,靈活對待.16、(1)C坐標為(3,1)；(2)【解析】

（1）聯(lián)立兩直線解析式得到方程組，求出方程組的解即可確定出C的坐標；（2）將x=1代入兩直線方程求出對應y的值，確定出D與E的縱坐標，即OD與OE的長，由OE-OD求出DE的長，根據(jù)ED=2DM，求出MN的長，將x=a代入兩直線方程，求出M與N對應的橫坐標，相減的絕對值等于MN的長列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可求出a的值.【詳解】解：(1)聯(lián)立兩直線解析式得：y=-x+4y=13x，

解得：x=3y=1，

則點C坐標為∵DE=2DM∴解得a=2或1．此題屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查了兩直線的交點問題，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.解題時注意：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解.17、（1）詳見解析；（2），理由詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可．（2）利用勾股定理得出Rt△DFG和Rt△EFG中，有FG2=DF2-DG2=EF2-EG2，求得DG=DF，進而解答即可．【詳解】（1）證明∵正方形ABCD的邊長為6，∴AB=BC=CD=AD=6，．∴，．在△ADF和△CDH中，∴△ADF≌△CDH．（SAS）∴DF=DH①（2）連接EF∵△ADF≌△CDH∴．∴．∵點E為BC的中點，∴BE=CE=1．∵點F在AB邊上，，∴CH=AF=2，BF=2．∴．在Rt△BEF中，，．∴．②又∵DE=DE，③由①②③得△DEF≌△DEH．（SSS）∴．此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法．18、①5、4、80.5；②；③160；④1．【解析】

①根據(jù)已知數(shù)據(jù)和中位數(shù)的概念可得；②由樣本中位數(shù)和眾數(shù)、平均數(shù)都是B等級可得答案；③利用樣本估計總體思想求解可得；④用沒有閱讀書籍的平均時間乘以一年的周數(shù)，再除以閱讀每本書所需時間即可得．【詳解】①由已知數(shù)據(jù)知，，第10、11個數(shù)據(jù)分別為80、81，中位數(shù)，故答案為：5、4、80.5；②用樣本中的統(tǒng)計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的等級為，故答案為：；③估計等級為“”的學生有（人），故答案為：160；④估計該校學生每人一年（按52周計算）平均閱讀課外書（本），故答案為：1．此題主要考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計和分析的知識．準確把握三數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）和理解樣本和總體的關(guān)系是關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、同位角相等，兩直線平行【解析】

逆命題是原命題的反命題，故本題中“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是同位角相等，兩直線平行本題屬于對逆命題的基本知識的考查以及逆命題的反命題的考查和運用20、【解析】

由，得，根據(jù)立方根定義即可解答．【詳解】解：由，得，，故答案為：．本題考查了立方根，正確理解立方根的意義是解題的關(guān)鍵．21、(2b+a)(2b-a)【解析】

運用平方差公式進行因式分解:a2-b2=（a+b）（a-b）.【詳解】(2b+a)(2b-a).故答案為：(2b+a)(2b-a)本題考核知識點：因式分解.解題關(guān)鍵點：熟記平方差公式.22、1【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．【詳解】am+n=m?an=4×5=1，

故答案是：1．考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加．23、∠A=∠C（答案不