2025屆浙江省金華義烏市數(shù)學九年級第一學期開學調(diào)研試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆浙江省金華義烏市數(shù)學九年級第一學期開學調(diào)研試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）六邊形的內(nèi)角和為()A．720° B．360° C．540° D．180°2、（4分）若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．3、（4分）某校田徑運動會上，參加男子跳高的16名運動員成績?nèi)缦卤恚撼煽儯╩）1.451.501.551.601.651.70人數(shù)343231則這些運動員成績的中位數(shù)是（）A．1.5 B．1.55 C．1.60 D．1.654、（4分）下列二次根式中，與是同類二次根式的是A． B． C． D．5、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別相交于點，，點的坐標為，且點在的內(nèi)部，則的取值范圍是（）A． B． C． D．或6、（4分）一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是()A． B． C． D．7、（4分）五名女生的體重（單位：kg）分別為：37、40、38、42、42，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．2、40B．42、38C．40、42D．42、408、（4分）若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某中學人數(shù)相等的甲、乙兩班學生參加了同一次數(shù)學測驗，兩班平均分和方差分別為分，分，，.那么成績較為整齊的是______班.10、（4分）若ab，則32a__________32b（用“＞”、“”或“＜”填空）．11、（4分）中國象棋在中國有著三千多年的歷史，它難易適中，趣味性強，變化豐富細膩，棋盤棋子文字都體現(xiàn)了中國文化．如圖，如果所在位置的坐標為（﹣1，﹣1），所在位置的坐標為（2，﹣1），那么，所在位置的坐標為__________．12、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，繞點旋轉得到，則點的坐標為_______．13、（4分）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點F為CD上一點，E是AD的中點，且DF＝1．在BC上找點G，使EG＝AF，則BG的長是___________三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋，其進價和售價如下表所示．已知用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同.運動鞋價格甲乙進價元/雙)mm-30售價(元/雙)300200(1)求m的值；(2)要使購進的甲，乙兩種運動鞋共200雙的總利潤不少于21700元且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案?(3)在(2)的條件下，專賣店決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠a(60<a<80)元出售，乙種運動鞋價格不變，那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨?15、（8分）如圖①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F．（1）請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關系（不需證明）；（2）如圖②，如果∠ACB不是直角，其他條件不變，那么在（1）中所得的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．16、（8分）貴成高鐵開通后極大地方便了人們的出行，甲、乙兩個城市相距450千米，加開高鐵列車后，高鐵列車行駛時間比原特快列車行駛時間縮短了3小時，已知高鐵列車平均行駛速度是原特快列車平均行駛速度的3倍，求高鐵列車的平均行駛速度．17、（10分）平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知AB=8，AD=6，∠BAD=60°，點A的坐標為（-2，0）．求：（1）點C的坐標；（2）直線AC與y軸的交點E的坐標．18、（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象頂點在軸上，且，與一次函數(shù)的圖象交于軸上一點和另一交點.求拋物線的解析式；點為線段上一點，過點作軸，垂足為，交拋物線于點，請求出線段的最大值.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在菱形ABCD中，兩條對角線AC與BD的和是1．菱形的邊AB＝5，則菱形ABCD的面積是_____．20、（4分）已知函數(shù)是關于的一次函數(shù)，則的值為_____．21、（4分）如圖，已知點A是反比例函數(shù)y在第一象限圖象上的一個動點，連接OA，以OA為長，OA為寬作矩形AOCB，且點C在第四象限，隨著點A的運動，點C也隨之運動，但點C始終在反比例函數(shù)y的圖象上，則k的值為________.22、（4分）命題“在中，如果，那么是等邊三角形”的逆命題是_____.23、（4分）如圖，折線A﹣B﹣C是我市區(qū)出租車所收費用y(元)與出租車行駛路程x(km)之間的函數(shù)關系圖象，某人支付車費15.6元，則出租車走了______km．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長是8cm．求：（1）兩條對角線的長度；（2）菱形的面積．25、（10分）我縣某中學開展“慶十一”愛國知識競賽活動，九年級（1）、（2）班各選出名選手參加比賽，兩個班選出的名選手的比賽成績（滿分為100分）如圖所示。（1）根據(jù)圖示填寫如表：班級中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）85九（2）80（2）請你計算九（1）和九（2）班的平均成績各是多少分。（3）結合兩班競賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的競賽成績較好（4）請計算九（1）、九（2）班的競賽成績的方差，并說明哪個班的成績比較穩(wěn)定？26、（12分）如圖，四邊形ABCD中，,E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相較于點F．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，即可求出.【詳解】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，六邊形內(nèi)角和故選A.本題考查多邊形內(nèi)角和問題，熟練掌握公式是解題關鍵.2、D【解析】

直接利用分式有意義的條件分析得出答案．【詳解】∵代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+1≠0，解得：x≠-1．故選D．此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．3、B【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，據(jù)此可得．【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的兩個數(shù)都是1.55，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.55（米）．故選：B本題考查中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4、D【解析】

先將各選項化簡，再根據(jù)同類二次根式的定義解答．【詳解】解：A、與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項錯誤；B、＝3是整數(shù)，故選項錯誤；C、＝與的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項錯誤；D、與被開方數(shù)相同，是同類二次根式，故本選項正確．故選：D．本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．5、A【解析】

先根據(jù)函數(shù)解析式求出點A、B的坐標，再根據(jù)題意得出，，解不等式組即可求得．【詳解】函數(shù)，，，點在的內(nèi)部，，，．故選：．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握函數(shù)與坐標軸的特征及依據(jù)題意列出不等式是解題的關鍵.6、A【解析】因為一次函數(shù)y=-2x+4的圖像與x軸交點坐標是(2,0)與y軸交點坐標是(0,4),故選A.7、D【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行求解即可得.【詳解】這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是42，將這組數(shù)據(jù)從小到大排序為：37，38，40，42，42，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為40，故選D.【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）排序后，位于最中間的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).8、B【解析】

總的來說，用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式.根據(jù)不等式的定義即可判定A錯誤，其余選型根據(jù)不等式的性質判定即可.【詳解】A:a＞b，則a-5＞b-5，故A錯誤；B:a＞b,-a＜-b，則-2a＜-2b，B選項正確.C：a＞b，a+3＞b+3，則＞,則C選項錯誤.D：若0＞a＞b時，a2＜b2，則D選項錯誤.故選B本題主要考查不等式的定義及性質.熟練掌握不等式的性質才能避免出錯.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、乙【解析】

根據(jù)平均數(shù)與方差的實際意義即可解答.【詳解】解：已知兩班平均分相同，且>，故應該選擇方差較小的，即乙班.本題考查方差的實際運用，在平均數(shù)相同時方差較小的結果穩(wěn)定.10、【解析】

根據(jù)不等式的性質進行判斷即可【詳解】解：∵ab，∴2a2b∴32a32b故答案為：＜本題考查了不等式的性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．11、（﹣3，2）【解析】由“士”的位置向右平移減1個單位，在向上平移1個單位，得所在位置的坐標為（-3，2），

故答案是：（-3，2）．12、【解析】

連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點D，點D即為所求．【詳解】解：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線，兩條垂直平分線交點即為點D，如圖，旋轉中心D的坐標為（3，0）．

故答案為：（3，0）．本題考查了旋轉的性質，掌握對應點連線的垂直平分線的交點就是旋轉中心是解題的關鍵．13、1或2【解析】

過E作EH⊥BC于H，取，根據(jù)平行線分線段成比例定理得：BH=CH=3，證明Rt△ADF≌Rt△EHG，得GH=DF=1，可得BG的長，再運用等腰三角形的性質可得BG及的長．【詳解】解：如圖：過E作EH⊥BC于H，取,則AB∥EH∥CD，∵E是AD的中點，∴BH=CH=3，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD=EH，∠D=∠EHG=90°，∵EG=AF，∴Rt△ADF≌Rt△EHG(HL)，∴GH=DF=1，∴BG=BH?GH=3?1=1；∵∴∴故答案為：1或2．本題主要考查了全等三角形的判定與性質，正方形的性質，掌握全等三角形的判定與性質，正方形的性質是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）m＝150；（2）該專賣店有9種進貨方案；（3）此時應購進甲種運動鞋82雙，購進乙種運動鞋118雙．【解析】

（1）根據(jù)“用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同”列出方程并解答；（2）設購進甲種運動鞋x雙，表示出乙種運動鞋（200?x）雙，然后根據(jù)總利潤列出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答；（3）設總利潤為W，根據(jù)總利潤等于兩種鞋的利潤之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可．【詳解】（1）依題意得：，解得：m＝150，經(jīng)檢驗：m＝150是原方程的根，∴m＝150；（2）設購進甲種運動鞋x雙，則乙種運動鞋（200﹣x）雙，根據(jù)題意得，解得：81≤x≤90，∵x為正整數(shù)，∴該專賣店有9種進貨方案；（3）設總利潤為W元，則W＝（300﹣150﹣a）x+（200﹣120）（200﹣x）＝（70﹣a）x+16000，①當60＜a＜70時，70﹣a＞0，W隨x的增大而增大，當x＝90時，W有最大值，即此時應購進甲種運動鞋90雙，購進乙種運動鞋110雙；②當a＝70時，70﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案獲利都一樣；③當70＜a＜80時，70﹣a＜0，W隨x的增大而減小，當x＝82時，W有最大值，即此時應購進甲種運動鞋82雙，購進乙種運動鞋118雙．本題考查了一次函數(shù)的應用，一元一次不等式組的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系；解題時需要根據(jù)一次項系數(shù)的情況分情況討論．15、（1）FE=FD（2）答案見解析【解析】

（1）先在AC上截取AG=AE，連結FG，利用SAS判定△AEF≌△AGF，得出∠AFE=∠AFG，F(xiàn)E=FG，再利用ASA判定△CFG≌△CFD，得到FG=FD，進而得出FE=FD；（2）先過點F分別作FG⊥AB于點G，F(xiàn)H⊥BC于點H，則∠FGE=∠FHD=90°，根據(jù)已知條件得到∠GEF=∠HDF，進而判定△EGF≌△DHF（AAS），即可得出FE=FD．也可以過點F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，再判定△EFG≌△DFH（ASA），進而得出FE=FD．【詳解】（1）FE與FD之間的數(shù)量關系為：FE=FD．理由：如圖，在AC上截取AG=AE，連結FG，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2，在△AEF與△AGF中，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴∠AFE=∠AFG，F(xiàn)E=FG，∵∠B=60°，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，∴2∠2+2∠3+∠B=180°，∴∠2+∠3=60°，又∵∠AFE為△AFC的外角，∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=∠2+∠3=60°，∴∠CFG=180°-60°-60°=60°，∴∠GFC=∠DFC，在△CFG與△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（ASA），∴FG=FD，∴FE=FD；（2）結論FE=FD仍然成立．如圖，過點F分別作FG⊥AB于點G，F(xiàn)H⊥BC于點H，則∠FGE=∠FHD=90°，∵∠B=60°，且AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，∴∠2+∠3=60°，F(xiàn)是△ABC的內(nèi)心，∴∠GEF=∠BAC+∠3=∠1+∠2+∠3=60°+∠1，∵F是△ABC的內(nèi)心，即F在∠ABC的角平分線上，∴FG=FH，又∵∠HDF=∠B+∠1=60°+∠1，∴∠GEF=∠HDF，在△EGF與△DHF中，，∴△EGF≌△DHF（AAS），∴FE=FD．本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質，三角形外角性質，角平分線的性質以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應用，解決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角形，根據(jù)全等三角形的對應邊相等進行推導．16、高鐵列車平均速度為300km/h．【解析】

設原特快列車平均速度為xkm/h，則高鐵列車平均速度為2.8xkm/h，利用高鐵列車行駛時間比原特快列車行駛時間縮短了3小時，這一等量關系列出方程解題即可【詳解】設原特快列車平均速度為xkm/h，則高鐵列車平均速度為2.8xkm/h，由題意得：+3＝，解得：x＝100，經(jīng)檢驗：x＝100是原方程的解，則3×100＝300（km/h）；答：高鐵列車平均速度為300km/h．本題考查分式方程的簡單應用，本題關鍵在于讀懂題意列出方程，特別注意分式方程求解之后需要檢驗17、（1）C(3，)；（1）E（0，）【解析】

(1)過C作CH⊥x軸于點H,利用平行四邊形的性質結合直角三角形的性質得出C點坐標;(1)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再利用x=0進而得出答案．【詳解】解：（1）過C作CH⊥x軸于點H，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD=AB=8，BC=AD=2，AB//DC，AD//BC．∴∠BAD=∠HBC∵∠BAD=20°，∴∠HBC=20°．∴BH=3，CH=．∵A（-1，0），∴AO=1．∴OB=2．∴OH=OB+BH=3．∴C(3，)．（1）設直線AC的表達式為：y=kx+b，把A（-1，0）和C(3，)代入，得∴，解得：∴．∴E（0，）此題主要考查了平行四邊形的性質和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確掌握平行四邊形的性質是解題關鍵．18、(1)；（2）線段的最大值為.【解析】

（1）根據(jù)題意首先計算A、B點的坐標，設出二次函數(shù)的解析式，代入求出參數(shù)即可.（2）根據(jù)題意設F點的橫坐標為m,再結合拋物線和一次函數(shù)的解析式即可表示F、D的縱坐標，所以可得DF的長度，使用配方法求解出最大值即可.【詳解】解：，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于軸上一點，點為，點為.二次函數(shù)的圖象頂點在軸上.設二次函數(shù)解析式為.把點代入得，.拋物線的解析式為，即.設點坐標為，點坐標為..當時，即，解得.點為線段上一點,.當時，線段的最大值為.本題主要考查二次函數(shù)的性質，關鍵在于利用配方法求解拋物線的最大值，這是二次函數(shù)求解最大值的常用方法,必須熟練掌握.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直，利用勾股定理列式求出AC?BD，再根利用菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進行計算即可得解．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根據(jù)勾股定理，得：OA2+OB2＝AB2，即（AC+BD）2﹣AC?BD＝AB2，×12﹣AC?BD＝52，AC?BD＝48，故菱形ABCD的面積是48÷2＝2．故答案為：2．本題考查了菱形的面積公式，菱形的對角線互相垂直平分線的性質，勾股定理的應用，比熟記性質是解題的關鍵．20、－1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案.【詳解】解：由是關于x的一次函數(shù)，得，解得m=-1.本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1.21、?3【解析】

設A（a，b），則ab=，分別過A，C作AE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，根據(jù)相似三角形的判定證得△AOE∽△COF，由相似三角形的性質得到OF=，CF=，則k=-OF?CF=-3．【詳解】設A(a,b)，

∴OE=a，AE=b，

∵在反比例函數(shù)y=圖象上，

∴ab=，

分別過A，C作AE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，

∵矩形AOCB，

∴∠AOE+∠COF=90°，

∴∠OAE=∠COF=90°?∠AOE，

∴△AOE∽△OCF，

∵OC=OA，

∴===，

∴OF=AE=b,CF=OE=a，

∵C在反比例函數(shù)y=的圖象上，且點C在第四象限，

∴k=?OF?CF=?b?a=?3ab=?3.本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和矩形的性質，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和矩形的性質.22、如果是等邊三角形，那么.【解析】

把原命題的題設與結論進行交換即可．【詳解】“在中，如果，那么是等邊三角形”的逆命題是“如果是等邊三角形，那么”.故答案為：如果是等邊三角形，那么.本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．23、1【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得BC段對應的函數(shù)解析式，然后令y＝15.6求出相應的x的值，即可解答本題．【詳解】解：設BC段對應的函數(shù)解析式為y＝kx+b，，得，∴BC段對應的函數(shù)解析式為y＝1.2x+3.6，當y＝15.6時，15.6＝1.2x+3.6，解得，x＝1，故答案為1．本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）AC=2cm，BD=2cm；（2）2cm2【解析】

（1）由在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長是8cm，可求得△ABO是含30°角的直角三角形，AB=2cm，繼而求得AC與BD的長；

（2）由菱形的面積等于其對角線積的一半，即可求得答案．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∵菱形ABCD的周長是8cm．∴AB=2cm，∴OA=AB=1cm∴∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm；（2）S菱形ABCD=（cm2）．此題考查了菱形的性質以及含30°角的直角三角形的性質．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．25、（1）；（2）甲：85，乙：85；（3）九（1）班成績較好；（4）九（1）班成績比較穩(wěn)定．【解析】

（1）觀察圖分別寫出九（1）班和九（2）班5名選手的比賽成績，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即