四川省達(dá)州市通川區(qū)達(dá)州鐵路中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年四川省達(dá)州市通川區(qū)鐵路中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是(

)A. B. C. D.2.下列式子正確的是(

)A. B. C. D.3.若是整數(shù)，則(

)A.6 B.7 C.8 D.94.下列計(jì)算正確的是(

)A. B.

C. D.5.下列滿(mǎn)足條件的三角形中，不是直角三角形的是(

)A.三內(nèi)角之比為1：2：3 B.三邊長(zhǎng)的平方之比為1：2：3

C.三邊長(zhǎng)之比為3：4：5 D.三內(nèi)角之比為3：4：56.已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為3和4，則此三角形的周長(zhǎng)為(

)A.12 B. C.12或 D.以上都不對(duì)7.將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為h，則h的取值范圍是(

)

A. B.

C. D.8.如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對(duì)角線(xiàn)AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在對(duì)角線(xiàn)處，若，，則ED的長(zhǎng)為(

)

A. B.3 C.1 D.9.如圖，矩形ABCD中，，，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為(

)A.2 B. C. D.10.如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x、y表示直角三角形的兩直角邊，下列四個(gè)說(shuō)法：①，②，③，④其中說(shuō)法正確的是(

)

A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11.計(jì)算：______.12.如圖，一架長(zhǎng)為4m的梯子，一端放在離墻腳處，另一端靠墻，則梯子頂端離墻腳______

13.已知，，則______.14.在中，，，，則是______.15.，那么的值為_(kāi)_____.16.中，，，高AD為5，則BC的長(zhǎng)是______17.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)_____.18.如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形；把正方形邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形；以此進(jìn)行下去…，則正方形的面積為_(kāi)_____.

三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.本小題8分

計(jì)算：

20.本小題10分

如圖所示的一塊草坪，已知，，，，，求這塊草坪的面積．

21.本小題12分

已知的算術(shù)平方根是4，的立方根是，求的平方根．22.本小題12分

如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，E是AB邊上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，已知，

求AB的長(zhǎng)度；

求折痕CE的長(zhǎng)度；

求的面積.23.本小題12分

已知和的小數(shù)部分分別為a，b，試求代數(shù)式的值.24.本小題12分

如圖，圓柱形玻璃容器高10cm，底面周長(zhǎng)為30cm，在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)S處有一只螞蟻，與螞蟻相對(duì)的圓柱形容器的上口外側(cè)距開(kāi)口處1cm的點(diǎn)F處有食物，求螞蟻要吃到食物所走最短路線(xiàn)的長(zhǎng)度.25.本小題12分

已知：如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線(xiàn)BC以的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

求BC邊的長(zhǎng)；

當(dāng)為直角三角形時(shí)，求t的值；

當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求t的值．

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，題目整體較簡(jiǎn)單，是要熟記無(wú)理數(shù)的性質(zhì)，即可解決此類(lèi)問(wèn)題．

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，最典型就是，選出答案即可．

【解答】

解：無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，

且為有限小數(shù)，為有限小數(shù)，為負(fù)數(shù)，都屬于有理數(shù)，

為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，

為無(wú)理數(shù)．

故選2.【答案】C

【解析】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)：

A、，故A錯(cuò)誤；

B、，故B錯(cuò)誤；

C、，屬于立方根的運(yùn)算，故C正確；

D、，故D錯(cuò)誤．

故選：

利用開(kāi)平方的性質(zhì)和開(kāi)立方的性質(zhì)計(jì)算．

此題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，正確理解算術(shù)平方根的意義，注意符號(hào)的處理．3.【答案】D

【解析】解：是整數(shù)，

，

即，

故選：

根據(jù)，，可知，依此即可得到k的值．

本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是估算的取值范圍，從而解決問(wèn)題．4.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式以及積的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

分別利用積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式以及二次根式的加減乘除運(yùn)算法則計(jì)算，即可得出結(jié)論．

【解答】

解：A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、，正確．

故選：5.【答案】D

【解析】解：A、因?yàn)楦鶕?jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個(gè)角分別為30度，60度，90度，所以是直角三角形，故不符合題意；

B、因?yàn)槠浞瞎垂啥ɡ淼哪娑ɡ?，所以是直角三角形，故不符合題意；

C、因?yàn)槠浞瞎垂啥ɡ淼哪娑ɡ?，所以是直角三角形，故不符合題意；

D、因?yàn)楦鶕?jù)三角形內(nèi)角和公式得三個(gè)角中沒(méi)有角，所以不是直角三角形，故符合題意．

故選

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進(jìn)行分析，從而得到答案．

本題考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理或三角形的內(nèi)角和定理來(lái)判定．6.【答案】C

【解析】解：設(shè)的第三邊長(zhǎng)為x，

①當(dāng)4為直角三角形的直角邊時(shí)，x為斜邊，

由勾股定理得，，此時(shí)這個(gè)三角形的周長(zhǎng)；

②當(dāng)4為直角三角形的斜邊時(shí)，x為直角邊，

由勾股定理得，，此時(shí)這個(gè)三角形的周長(zhǎng)，

故選：

先設(shè)的第三邊長(zhǎng)為x，由于4是直角邊還是斜邊不能確定，故應(yīng)分4是斜邊或x為斜邊兩種情況討論．

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，解答此題時(shí)要注意分類(lèi)討論，不要漏解．7.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查勾股定理的應(yīng)用．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．

如圖，當(dāng)筷子的底端在A點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最短；當(dāng)筷子的底端在D點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最長(zhǎng)．然后分別利用已知條件根據(jù)勾股定理即可求出h的取值范圍．

【解答】

解：如圖，

當(dāng)筷子的底端在D點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最長(zhǎng)，

；

當(dāng)筷子的底端在A點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最短，

在中，，，

，

此時(shí)，

所以h的取值范圍是

故選：8.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了圖形的翻轉(zhuǎn)變換，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．

首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊可得≌，設(shè)，則，，，再根據(jù)勾股定理可得方程，再解方程即可．

【解答】

解：，，

，，

，

根據(jù)折疊可得：≌，

，，

設(shè)，則，，，

在中：，

，

解得：

故選：9.【答案】C

【解析】解：，

則，

點(diǎn)表示，

點(diǎn)表示的數(shù)為：，

故選：

首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AM的長(zhǎng)，再根據(jù)A點(diǎn)表示，可得M點(diǎn)表示的數(shù)．

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．10.【答案】B

【解析】解：由題意，

①-②得③，

，

①+③得，

，

，，

①②③正確，④錯(cuò)誤．

故選：

由題意，①-②可得記為③，①+③得到由此即可判斷．

本題考查勾股定理，面積分割法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵學(xué)會(huì)利用方程的思想解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)整體恒等變形的思想，屬于中考?？碱}型．11.【答案】12

【解析】解：原式

故答案為

先把化簡(jiǎn)，再本括號(hào)內(nèi)合并，然后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算．

本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．12.【答案】

【解析】解：對(duì)圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注：

，

在中，

，，

，

即梯子頂端離墻角距離為

故答案為：

首先對(duì)圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注，可知，，；在中利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，即為梯子頂端離墻腳的距離．

本題側(cè)重考查解直角三角形的題目，需要掌握勾股定理的知識(shí)．13.【答案】10

【解析】解：當(dāng)，時(shí)，

原式

，

故答案為：

將、的值代入，再根據(jù)完全平方公式計(jì)算可得．

本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．14.【答案】直角三角形

【解析】解：，

，

是直角三角形．

故答案為：直角三角形．

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形可得答案．

此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理逆定理的內(nèi)容．15.【答案】8

【解析】解：，

，，，

，，，

故答案為：

直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a，b，c的值，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．16.【答案】或

【解析】解：是BC邊上的高，

，

在中，，，

，

在中，，，

，

若為銳角三角形，

，

若為鈍角三角形，

，

故答案為：或

在中，根據(jù)勾股定理求出BD的值，在中，根據(jù)勾股定理求出CD的值，然后分兩種情況討論：為銳角三角形，為鈍角三角形，即可求出BC的長(zhǎng)．

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．17.【答案】b

【解析】解：，

如圖可知，，

，

，

故答案為：

先化簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)圖形判斷a、b的大小和的大小，最后去絕對(duì)值即可得出答案．

本題主要考查二次根式的選擇與化簡(jiǎn)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．18.【答案】

【解析】解：因?yàn)樾≌叫蜛BCD的面積為1，

所以正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，

因?yàn)樾≌叫蜛BCD的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形，

外延生成四個(gè)全等直角三角形，且直角邊長(zhǎng)分別為1和2，

所以正方形的面積為，邊長(zhǎng)為；

因?yàn)榘颜叫芜呴L(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形，

外延生成四個(gè)全等直角三角形，且直角邊長(zhǎng)分別為和，

所以正方形的面積為，邊長(zhǎng)為5；

因?yàn)榘颜叫芜呴L(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形，

外延生成四個(gè)全等直角三角形，且直角邊長(zhǎng)分別為5和10，

所以正方形的面積為，邊長(zhǎng)為；

因?yàn)榘颜叫芜呴L(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形，

外延生成四個(gè)全等直角三角形，且直角邊長(zhǎng)分別為和，

所以正方形的面積為，邊長(zhǎng)為25；

由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下：正方形的面積等于底數(shù)為5，指數(shù)為正方形的序號(hào)的冪，

所以正方形的面積為，

故答案為：

先計(jì)算正方形的面積，正方形的面積，正方形的面積，從中找到規(guī)律，確定正方形的面積即可．

本題考查了正方形的面積，直角三角形的面積，面積中規(guī)律，熟練掌握正方形的性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)是探尋規(guī)律的關(guān)鍵．19.【答案】解：；

原式；

原式

；

原式

【解析】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)行乘法運(yùn)算，再合并同類(lèi)二次根式即可；

先進(jìn)行乘法運(yùn)算，再合并同類(lèi)二次根式即可；

先進(jìn)行乘方，乘法計(jì)算，再合并同類(lèi)二次根式即可；

先進(jìn)行乘法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，去絕對(duì)值，零指數(shù)冪，化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式即可．

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，平方差公式，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：連接AC，則在中，

，

，

在中，，

，

，

，

答：這塊地的面積是216平方米．

【解析】此題考查勾股定理和勾股定理得逆定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線(xiàn)使圖形轉(zhuǎn)化成特殊的三角形，可使復(fù)雜的求解過(guò)程變得簡(jiǎn)單．

連接AC，利用勾股定理求得AC的長(zhǎng)，再運(yùn)用勾股定理的逆定理可證為直角三角形，可求出兩直角三角形的面積，此塊地的面積為兩個(gè)直角三角形的面積差．21.【答案】解：根據(jù)題意得：，，

解得：，，

則，9的平方根為

所以的平方根為

【解析】利用算術(shù)平方根及立方根定義求出x與y的值，代入計(jì)算即可確定出的平方根．

此題考查了立方根，平方根，算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．22.【答案】解：四邊形ABCD是矩形，

，

沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，

≌，

，

點(diǎn)O是矩形ABCD對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，

，

，且，

；

由可得，，，即，

，

在，中，

，

，≌，

，，

設(shè)，則，

在中，，

，

解得，，

；

由可得，，，

，

的面積為

【解析】根據(jù)折疊可得≌，，再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可得，在直角中運(yùn)用勾股定理即可求解；

根據(jù)題意可得，設(shè)，則，在直角中運(yùn)用勾股定理即可求解；

運(yùn)用，再根據(jù)三角形面積的計(jì)算方法即可求解．

本題主要考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．23.【答案】解：，

，

，

的整數(shù)部分是6，

小數(shù)部分，

，

，

，

的整數(shù)部分是3，

小數(shù)部分，

【解析】先估算出的大小，然后求得a、b的值，最后利用二次根式的乘法法則和加減法則進(jìn)行計(jì)算即可．

此題考查了無(wú)理數(shù)的估算，二次根式的乘法和加減運(yùn)算，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵，24.【答案】解：如圖是圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，線(xiàn)段SF就是螞蟻?zhàn)叩淖疃搪肪€(xiàn)，

在中，，，，

螞蟻所走的最短路線(xiàn)的長(zhǎng)度為

【解析】把立體圖形展開(kāi)為平面圖形，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，利用勾股定理即可解決問(wèn)題．

本題考查平面展開(kāi)圖形、兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形解決，屬于展開(kāi)?？碱}型．25.【答案】解：在