四川省達(dá)州市通川區(qū)達(dá)州鐵路中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年四川省達(dá)州市通川區(qū)鐵路中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列實數(shù)中的無理數(shù)是(

)A. B. C. D.2.下列式子正確的是(

)A. B. C. D.3.若是整數(shù)，則(

)A.6 B.7 C.8 D.94.下列計算正確的是(

)A. B.

C. D.5.下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是(

)A.三內(nèi)角之比為1：2：3 B.三邊長的平方之比為1：2：3

C.三邊長之比為3：4：5 D.三內(nèi)角之比為3：4：56.已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長為(

)A.12 B. C.12或 D.以上都不對7.將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為h，則h的取值范圍是(

)

A. B.

C. D.8.如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線處，若，，則ED的長為(

)

A. B.3 C.1 D.9.如圖，矩形ABCD中，，，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸于點M，則點M表示的數(shù)為(

)A.2 B. C. D.10.如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x、y表示直角三角形的兩直角邊，下列四個說法：①，②，③，④其中說法正確的是(

)

A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11.計算：______.12.如圖，一架長為4m的梯子，一端放在離墻腳處，另一端靠墻，則梯子頂端離墻腳______

13.已知，，則______.14.在中，，，，則是______.15.，那么的值為______.16.中，，，高AD為5，則BC的長是______17.實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為______.18.如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形；把正方形邊長按原法延長一倍得到正方形；以此進(jìn)行下去…，則正方形的面積為______.

三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.本小題8分

計算：

20.本小題10分

如圖所示的一塊草坪，已知，，，，，求這塊草坪的面積．

21.本小題12分

已知的算術(shù)平方根是4，的立方根是，求的平方根．22.本小題12分

如圖，點O是矩形ABCD對角線的中點，E是AB邊上的點，沿CE折疊后，點B恰好與點O重合，已知，

求AB的長度；

求折痕CE的長度；

求的面積.23.本小題12分

已知和的小數(shù)部分分別為a，b，試求代數(shù)式的值.24.本小題12分

如圖，圓柱形玻璃容器高10cm，底面周長為30cm，在外側(cè)距下底1cm的點S處有一只螞蟻，與螞蟻相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口處1cm的點F處有食物，求螞蟻要吃到食物所走最短路線的長度.25.本小題12分

已知：如圖，在中，，，，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以的速度移動，設(shè)運動的時間為t秒．

求BC邊的長；

當(dāng)為直角三角形時，求t的值；

當(dāng)為等腰三角形時，求t的值．

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了無理數(shù)的定義，題目整體較簡單，是要熟記無理數(shù)的性質(zhì)，即可解決此類問題．

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，最典型就是，選出答案即可．

【解答】

解：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，

且為有限小數(shù)，為有限小數(shù)，為負(fù)數(shù)，都屬于有理數(shù)，

為無限不循環(huán)小數(shù)，

為無理數(shù)．

故選2.【答案】C

【解析】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)：

A、，故A錯誤；

B、，故B錯誤；

C、，屬于立方根的運算，故C正確；

D、，故D錯誤．

故選：

利用開平方的性質(zhì)和開立方的性質(zhì)計算．

此題主要考查二次根式的化簡，正確理解算術(shù)平方根的意義，注意符號的處理．3.【答案】D

【解析】解：是整數(shù)，

，

即，

故選：

根據(jù)，，可知，依此即可得到k的值．

本題考查了估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是估算的取值范圍，從而解決問題．4.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了二次根式的加減乘除運算，單項式乘單項式以及積的乘方運算等知識，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

分別利用積的乘方，單項式乘單項式以及二次根式的加減乘除運算法則計算，即可得出結(jié)論．

【解答】

解：A、，故此選項錯誤；

B、，故此選項錯誤；

C、，故此選項錯誤；

D、，正確．

故選：5.【答案】D

【解析】解：A、因為根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個角分別為30度，60度，90度，所以是直角三角形，故不符合題意；

B、因為其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故不符合題意；

C、因為其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故不符合題意；

D、因為根據(jù)三角形內(nèi)角和公式得三個角中沒有角，所以不是直角三角形，故符合題意．

故選

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進(jìn)行分析，從而得到答案．

本題考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理或三角形的內(nèi)角和定理來判定．6.【答案】C

【解析】解：設(shè)的第三邊長為x，

①當(dāng)4為直角三角形的直角邊時，x為斜邊，

由勾股定理得，，此時這個三角形的周長；

②當(dāng)4為直角三角形的斜邊時，x為直角邊，

由勾股定理得，，此時這個三角形的周長，

故選：

先設(shè)的第三邊長為x，由于4是直角邊還是斜邊不能確定，故應(yīng)分4是斜邊或x為斜邊兩種情況討論．

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，解答此題時要注意分類討論，不要漏解．7.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查勾股定理的應(yīng)用．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．

如圖，當(dāng)筷子的底端在A點時，筷子露在杯子外面的長度最短；當(dāng)筷子的底端在D點時，筷子露在杯子外面的長度最長．然后分別利用已知條件根據(jù)勾股定理即可求出h的取值范圍．

【解答】

解：如圖，

當(dāng)筷子的底端在D點時，筷子露在杯子外面的長度最長，

；

當(dāng)筷子的底端在A點時，筷子露在杯子外面的長度最短，

在中，，，

，

此時，

所以h的取值范圍是

故選：8.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了圖形的翻轉(zhuǎn)變換，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．

首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據(jù)折疊可得≌，設(shè)，則，，，再根據(jù)勾股定理可得方程，再解方程即可．

【解答】

解：，，

，，

，

根據(jù)折疊可得：≌，

，，

設(shè)，則，，，

在中：，

，

解得：

故選：9.【答案】C

【解析】解：，

則，

點表示，

點表示的數(shù)為：，

故選：

首先根據(jù)勾股定理計算出AC的長，進(jìn)而得到AM的長，再根據(jù)A點表示，可得M點表示的數(shù)．

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．10.【答案】B

【解析】解：由題意，

①-②得③，

，

①+③得，

，

，，

①②③正確，④錯誤．

故選：

由題意，①-②可得記為③，①+③得到由此即可判斷．

本題考查勾股定理，面積分割法等知識，解題的關(guān)鍵學(xué)會利用方程的思想解決問題，學(xué)會整體恒等變形的思想，屬于中考?？碱}型．11.【答案】12

【解析】解：原式

故答案為

先把化簡，再本括號內(nèi)合并，然后進(jìn)行二次根式的乘法運算．

本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．12.【答案】

【解析】解：對圖形進(jìn)行點標(biāo)注：

，

在中，

，，

，

即梯子頂端離墻角距離為

故答案為：

首先對圖形進(jìn)行點標(biāo)注，可知，，；在中利用勾股定理求出AC的長度，即為梯子頂端離墻腳的距離．

本題側(cè)重考查解直角三角形的題目，需要掌握勾股定理的知識．13.【答案】10

【解析】解：當(dāng)，時，

原式

，

故答案為：

將、的值代入，再根據(jù)完全平方公式計算可得．

本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．14.【答案】直角三角形

【解析】解：，

，

是直角三角形．

故答案為：直角三角形．

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形可得答案．

此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理逆定理的內(nèi)容．15.【答案】8

【解析】解：，

，，，

，，，

故答案為：

直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a，b，c的值，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．16.【答案】或

【解析】解：是BC邊上的高，

，

在中，，，

，

在中，，，

，

若為銳角三角形，

，

若為鈍角三角形，

，

故答案為：或

在中，根據(jù)勾股定理求出BD的值，在中，根據(jù)勾股定理求出CD的值，然后分兩種情況討論：為銳角三角形，為鈍角三角形，即可求出BC的長．

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確進(jìn)行計算是解題關(guān)鍵．17.【答案】b

【解析】解：，

如圖可知，，

，

，

故答案為：

先化簡二次根式，再根據(jù)圖形判斷a、b的大小和的大小，最后去絕對值即可得出答案．

本題主要考查二次根式的選擇與化簡，實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵．18.【答案】

【解析】解：因為小正方形ABCD的面積為1，

所以正方形ABCD的邊長為1，

因為小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形，

外延生成四個全等直角三角形，且直角邊長分別為1和2，

所以正方形的面積為，邊長為；

因為把正方形邊長按原法延長一倍得到正方形，

外延生成四個全等直角三角形，且直角邊長分別為和，

所以正方形的面積為，邊長為5；

因為把正方形邊長按原法延長一倍得到正方形，

外延生成四個全等直角三角形，且直角邊長分別為5和10，

所以正方形的面積為，邊長為；

因為把正方形邊長按原法延長一倍得到正方形，

外延生成四個全等直角三角形，且直角邊長分別為和，

所以正方形的面積為，邊長為25；

由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下：正方形的面積等于底數(shù)為5，指數(shù)為正方形的序號的冪，

所以正方形的面積為，

故答案為：

先計算正方形的面積，正方形的面積，正方形的面積，從中找到規(guī)律，確定正方形的面積即可．

本題考查了正方形的面積，直角三角形的面積，面積中規(guī)律，熟練掌握正方形的性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)是探尋規(guī)律的關(guān)鍵．19.【答案】解：；

原式；

原式

；

原式

【解析】利用二次根式的性質(zhì)化簡，進(jìn)行乘法運算，再合并同類二次根式即可；

先進(jìn)行乘法運算，再合并同類二次根式即可；

先進(jìn)行乘方，乘法計算，再合并同類二次根式即可；

先進(jìn)行乘法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，去絕對值，零指數(shù)冪，化簡二次根式，再合并同類二次根式即可．

本題考查二次根式的混合運算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，平方差公式，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：連接AC，則在中，

，

，

在中，，

，

，

，

答：這塊地的面積是216平方米．

【解析】此題考查勾股定理和勾股定理得逆定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是通過作輔助線使圖形轉(zhuǎn)化成特殊的三角形，可使復(fù)雜的求解過程變得簡單．

連接AC，利用勾股定理求得AC的長，再運用勾股定理的逆定理可證為直角三角形，可求出兩直角三角形的面積，此塊地的面積為兩個直角三角形的面積差．21.【答案】解：根據(jù)題意得：，，

解得：，，

則，9的平方根為

所以的平方根為

【解析】利用算術(shù)平方根及立方根定義求出x與y的值，代入計算即可確定出的平方根．

此題考查了立方根，平方根，算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．22.【答案】解：四邊形ABCD是矩形，

，

沿CE折疊后，點B恰好與點O重合，

≌，

，

點O是矩形ABCD對角線的中點，

，

，且，

；

由可得，，，即，

，

在，中，

，

，≌，

，，

設(shè)，則，

在中，，

，

解得，，

；

由可得，，，

，

的面積為

【解析】根據(jù)折疊可得≌，，再根據(jù)中點的性質(zhì)可得，在直角中運用勾股定理即可求解；

根據(jù)題意可得，設(shè)，則，在直角中運用勾股定理即可求解；

運用，再根據(jù)三角形面積的計算方法即可求解．

本題主要考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．23.【答案】解：，

，

，

的整數(shù)部分是6，

小數(shù)部分，

，

，

，

的整數(shù)部分是3，

小數(shù)部分，

【解析】先估算出的大小，然后求得a、b的值，最后利用二次根式的乘法法則和加減法則進(jìn)行計算即可．

此題考查了無理數(shù)的估算，二次根式的乘法和加減運算，正確進(jìn)行計算是解題關(guān)鍵，24.【答案】解：如圖是圓柱的側(cè)面展開圖，線段SF就是螞蟻走的最短路線，

在中，，，，

螞蟻所走的最短路線的長度為

【解析】把立體圖形展開為平面圖形，根據(jù)兩點之間線段最短，利用勾股定理即可解決問題．

本題考查平面展開圖形、兩點之間線段最短、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形解決，屬于展開常考題型．25.【答案】解：在