河北省邯鄲市叢臺(tái)區(qū)人和中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年河北省邯鄲市叢臺(tái)區(qū)人和中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共16小題，共38分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四組圖形中，不是全等形的是(

)A. B.

C. D.2.在中，，則銳角(

)A. B. C. D.3.如圖，在中，邊AB上的高是(

)A.AF

B.BE

C.CE

D.BD

4.若正多邊形的一個(gè)外角為，則該正多邊形為(

)A.正六邊形 B.正八邊形 C.正十邊形 D.正十二邊形5.如圖，≌，，，則(

)

A. B. C. D.6.要使七邊形木架不變形，至少要再釘上木條的根數(shù)是(

)A.4 B.3 C.2 D.17.如圖，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正東方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東方向上，北點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東方向上，則(

)A.

B.

C.

D.8.四邊形ABCD的邊長(zhǎng)如圖所示，對(duì)角線AC的長(zhǎng)度隨四邊形的形狀的改變而變化，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為(

)A.1

B.

C.2

D.9.如圖，將折疊，使邊AC落在邊AB上，展開后得到折痕1，若，，則(

)A.

B.

C.

D.

10.如圖，五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，，垂足為D，則(

)A.

B.

C.

D.

11.如圖，AD，CE是的兩條中線，連接ED，若，則(

)A.1

B.

C.

D.5

12.如表是一道習(xí)題，需要填寫符號(hào)處的內(nèi)容，下列填寫正確的是(

)已知：求證：

證明：如圖，過點(diǎn)C作

已知，

，①

，

等量代換

A.★處填2 B.■處填1

C.①內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 D.②平角定義13.如圖是用邊長(zhǎng)相等的正三角形和正n邊形兩種地磚鋪設(shè)的部分地面示意圖，則正n邊形的內(nèi)角和為(

)A.

B.

C.

D.14.問題“如圖，，，求的度數(shù).”的解法有如下兩種方法，下列說法正確的是(

)方法1

①如圖，延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)E；

②計(jì)算得的值；

③計(jì)算即可.

方法Ⅱ

①如圖，連接BC；

②計(jì)算得的值；

③計(jì)算得的值；

④計(jì)算即可.

A.只有Ⅰ對(duì) B.只有Ⅱ?qū)?C.Ⅰ，Ⅱ都對(duì) D.Ⅰ，Ⅱ都不對(duì)15.如圖，，CF與AB交于點(diǎn)D，BG與AC交于點(diǎn)E，≌，≌，關(guān)于甲、乙、丙的說法正確的是(

)

甲：；

乙：；

丙：A.只有甲 B.甲和乙 C.乙和丙 D.三人均正確16.將如圖所示中的四邊形剪掉一個(gè)角后得到n邊形，設(shè)n邊形的內(nèi)角和為，外角和為嘉嘉認(rèn)為：，淇淇說：“嘉嘉只說對(duì)了的值，還有其他的值.”下列說法正確的是(

)A.嘉嘉說的完全對(duì) B.淇淇說得對(duì)，其他的值一定是

C.淇淇說得對(duì)，其他的值為或 D.淇淇說得不對(duì)二、填空題：本題共3小題，共10分。17.在中，：：：4：2，則的度數(shù)為______.18.如圖，≌，且點(diǎn)D在不與點(diǎn)B，C重合上.

若，，寫出一個(gè)符合條件的x的整數(shù)值______；

若，，則的度數(shù)為______.

19.如圖，在中，，，為的外角，與的平分線交于點(diǎn)，與的平分線交于點(diǎn)，…，與的平分線相交于點(diǎn)

的度數(shù)為______；

若得到點(diǎn)后，再依此規(guī)律作角平分線，兩條角平分線無交點(diǎn)，則n的值為______.三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.本小題9分

如圖，≌，與為對(duì)應(yīng)角，AF與EC為對(duì)應(yīng)邊.

寫出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角；

若，，求BE的長(zhǎng).21.本小題9分

如圖，在中，AD是中線，，的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)大

求AB，AC的長(zhǎng)；

求周長(zhǎng)的取值范圍.22.本小題9分

如圖，在中，BE為角平分線，D為邊AB上一點(diǎn)不與點(diǎn)A，B重合，連接CD交BE于點(diǎn)

若，CD為高，求的度數(shù)；

若，CD為角平分線，求的度數(shù).23.本小題10分

閱讀小明和小紅的對(duì)話，解決下列問題.

通過列方程說明“多邊形的內(nèi)角和不可能是”的理由；

求該多邊形的內(nèi)角和；

若這是個(gè)正多邊形，求該正多邊形的一個(gè)內(nèi)角比一個(gè)外角大多少？24.本小題10分

在中，點(diǎn)M，N分別在AC，BC上，連接MN，將沿MN折疊得到

如圖1，當(dāng)點(diǎn)C落在邊BC上，且，時(shí)，求的度數(shù)；

如圖2，當(dāng)點(diǎn)C落在的內(nèi)部時(shí).

①若，則的度數(shù)為______；

②求證：

25.本小題12分

如圖，在四邊形ABCD中，，，，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段BC，DC上，連接AE，EF，

若，，求的度數(shù)；

若≌，，求的度數(shù)；

若與全等，點(diǎn)B與點(diǎn)C為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求BE的長(zhǎng).26.本小題13分

【發(fā)現(xiàn)】如圖1，在中，，，AD是角平分線，AM是高，求及的度數(shù)；

【探究】如圖2，在中，，AD是角平分線，動(dòng)點(diǎn)F在線段AD上不與點(diǎn)A，D重合，，垂足為求的度數(shù)；用含的式子表示

【拓展】將【探究】中“動(dòng)點(diǎn)F的線段AD上”改為“動(dòng)點(diǎn)F在射線AD上”.其余條件不變，分別作DP平分，GQ平分，且DP所在的直線與射線GQ交于點(diǎn)N，直接寫出的度數(shù)用含的式子表示

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：觀察發(fā)現(xiàn)，A、B、C選項(xiàng)的兩個(gè)圖形都可以完全重合，

是全等圖形，

D選項(xiàng)中兩個(gè)圖形大小不一樣，不可能完全重合，

不是全等形．

故選：

根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形對(duì)各選項(xiàng)分析即可得解．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等圖形．2.【答案】B

【解析】解：中，，

故選：

根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)進(jìn)行解答．

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解答該題時(shí)利用了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余．3.【答案】C

【解析】解：中，過點(diǎn)C作邊AB的垂線，與直線AB相交，點(diǎn)C與交點(diǎn)之間的線段是邊AB上的高，

由圖可知：CE是邊AB上的高，

故答案選：

根據(jù)三角形高的定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫做三角形的高，即可得到結(jié)果．

本題考查了三角形高的定義，能從圖中讀出三角形的高是解題的關(guān)鍵．4.【答案】D

【解析】解：正多邊形邊數(shù)為：，

該多邊形為正十二邊形．

故選：

根據(jù)多邊形的外角和等于，正多邊形的每個(gè)外角均相等進(jìn)行求解即可．

本題主要考查多邊形的外角和，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的外角和等于5.【答案】B

【解析】解：≌，，，

，

故選：

根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等解答即可．

此題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出解答．6.【答案】A

【解析】解：由三角形具有穩(wěn)定性可知：至少要再釘上木條的根數(shù)是4根，

故選：

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．

本題考查的是三角形的性質(zhì)，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．7.【答案】A

【解析】解：依題意得：，，

故選：

首先分別求出，，然后再利用三角形的內(nèi)角和定理可求出的度數(shù)．

此題主要考查了方向角，理解題意，熟練掌握方向角的概念是解決問題的關(guān)鍵．8.【答案】B

【解析】解：為等腰三角形，

或，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不滿足三角形三邊關(guān)系定理，

當(dāng)時(shí)．滿足三角形三邊關(guān)系定理，

故選：

分兩種情況，由三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊的和大于第三邊，即可解決問題．

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理．9.【答案】D

【解析】解：設(shè)折痕l與BC邊交于點(diǎn)D，如圖所示：

，，

，

，

故選：

設(shè)折痕l與BC邊交于點(diǎn)D，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得，然后在中，由三角形的內(nèi)角和定理可求出的度數(shù)．

此題主要考查了圖形的折疊變換及其性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握?qǐng)D形的折疊變換及其性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵．10.【答案】B

【解析】解：由題意可得五邊形ABCDE與ABCDF的內(nèi)角和為，

五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，

，

，

，

，

，

故選：

由題意可求得五邊形的內(nèi)角和，然后求得，，的度數(shù)，然后可求得的度數(shù)，繼而求得的度數(shù)．

本題考查多邊形的內(nèi)角和，結(jié)合已知條件求得的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．11.【答案】C

【解析】解：是的兩條中線，，

，

是AB的中點(diǎn)，

，

故選：

根據(jù)三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分計(jì)算即可．

本題考查的是三角形的中線，熟記三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．12.【答案】D

【解析】證明：如圖，過點(diǎn)C作

已知，

，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

平角的定義，

等量代換

故選：

根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解答即可．

此題考查三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解答．13.【答案】A

【解析】解：正n邊形的一個(gè)內(nèi)角，

則，

解得，

，

故選：

根據(jù)平面鑲嵌的條件，先求出正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)內(nèi)角和公式求出n的值．

本題考查了平面鑲嵌，體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思想，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．14.【答案】C

【解析】解：方法1：①如圖，延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)E；

②計(jì)算得的值；

③計(jì)算即可，

解答正確；

方法Ⅱ：①如圖，連接BC；

②計(jì)算得的值；

③計(jì)算得的值；

④計(jì)算即可，

解答正確，

故選：

根據(jù)三角形外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理分析解答即可．

此題考查三角形外角性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和解答．15.【答案】B

【解析】解：≌，≌，

，，

，，

，，

，，

，

故甲說法正確，符合題意；

≌，≌，

，，

，

，

，

故乙說法正確，符合題意；

根據(jù)題意無法求解，

故丙說法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)判斷求解即可．

此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.【答案】C

【解析】解：圖中四邊形剪掉一個(gè)角后得到n邊形，n可能是3，4，5，所以內(nèi)角和可能是，和，但外角和都是，

故選：

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和和外角和解答即可．

此題考查多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和和外角和解答．17.【答案】

【解析】解：：：：4：2，

設(shè)，，，

，

，

解得：，

故答案為：

直接用一個(gè)未知數(shù)表示出，，的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理得出答案．

此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確表示出各角度數(shù)是解題關(guān)鍵．18.【答案】

【解析】解：≌，，，

，

，

，

，

取，

故答案為：

≌，，，

，

，

故答案為：

由≌，得，由三角形的三邊關(guān)系得，則，取一個(gè)符合條件的整數(shù)，如，即可得到問題的答案；

由≌，得，則，于是得到問題的答案．

此題重點(diǎn)考查全等三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，證明及是解題的關(guān)鍵．19.【答案】

【解析】解：，

，

又和分別平分和，

，，

，

故答案為：

和分別平分和，

，

又，

，

，

同理可得，

，

，

，

無法組成三角形，

即兩條角平分線無交點(diǎn)，

故n的值為

故答案為：

利用整體思想結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題．

依次求出，，…的度數(shù)，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題．

本題考查圖形變化的規(guī)律，三角形內(nèi)角和定理及整體思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：≌，

，，，；

≌，

，

，

，

，，

，

【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和線段的和差即可得到結(jié)論．

本題考查全等三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21.【答案】解：，

的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)，

即①，

又②，

①+②得．，

解得，

②-①得，，

解得，

和AC的長(zhǎng)分別為：，

，，

，

即，

，

，

周長(zhǎng)

【解析】由所以和的周長(zhǎng)之差也就是AB與AC的差，然后聯(lián)立關(guān)于AB、AC的二元一次方程組，利用加減消元法求解即可；

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論．

本題考查了三角形的角平分線、中線、高，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：在中，BE為角平分線，

，

為高，

，

；

，

在中，BE為角平分線，CD為角平分線，

，

，

在中，

【解析】根據(jù)三角形的角平分線的定義，三角形的外角定理即可；

根據(jù)三角形的角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理即可．

本題考查了三角形的角平分線的定義，三角形的外角定理，三角形的內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用三角形的角平分線的定義，三角形的外角定理解題是本題的關(guān)鍵．23.【答案】解：理由：設(shè)多邊形的邊數(shù)為

，

解得

為正整數(shù)，

多邊形內(nèi)角和不可能為；

由題意可知，該多邊形的邊數(shù)為10，

；

答：該正多邊形的一個(gè)內(nèi)角比一個(gè)外角大

【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和列方程求解即可；

首先得到該多邊形的邊數(shù)為10，然后利用多邊形內(nèi)角和定理求解即可；

根據(jù)正多邊形內(nèi)角和外角的關(guān)系列式求解即可．

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和和外角和，掌握多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法以及多邊形的性質(zhì)是正確解答的前提．24.【答案】

【解析】解：，，

，

由折疊的性質(zhì)得：≌，

，

；

①有得：，

，

故答案為：；

②連接，則：，，

，.

根據(jù)翻折的性質(zhì)解三角形的內(nèi)角和定理求解；

①根據(jù)翻折的性質(zhì)解三角形的內(nèi)角和定理求解；

②根據(jù)三角形的外角定理證明．

本題考查了翻折變換，掌握翻折變換的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和、外角和定理是解題的關(guān)鍵．25.【答案】解：，，，

，

，，

，

，，

；

≌，，

，

，

當(dāng)≌時(shí)，

則，5，

，

，

當(dāng)≌時(shí)，

則，

，

綜上可得：BE為3或

【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和算出，再根據(jù)平角定義算出，最后再運(yùn)用三角形內(nèi)角和即可求解；

根據(jù)≌得出，再由三角形內(nèi)角和即可求解；

根據(jù)≌和≌分類討論即可求解；

該題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的運(yùn)用．26.【答案】解：，，

，

是角平分線，

，

是高，

，

，

；

，

，

，

是角平分線，

，

，

，

，