2024-2025學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)（華師版）教案 第21章二次根式21.3二次根式的加減（第2課時(shí)）

第21章二次根式21.3二次根式的加減第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)1.掌握二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則.2.會(huì)運(yùn)用二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則.難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算.教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)鞏固1.二次根式的化簡(jiǎn)包括的兩個(gè)主要方面將它們“開方”出來(lái)；（2）如果被開方數(shù)中含有分母，通常可利用分?jǐn)?shù)（或分式）的基本性質(zhì)將分母“配”成完全平方，再將它們“開方”出來(lái).（3）化簡(jiǎn)的關(guān)鍵是把被開方數(shù)中的完全平方因數(shù)（或因式）開出來(lái).2.同類二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式稱為同類二次根式.3.二次根式的運(yùn)算a??b＝ab(a≥0，b≥0)；＝(a≥0，b>0)二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.導(dǎo)入新課活動(dòng)1（學(xué)生交流，教師點(diǎn)評(píng)）【問(wèn)題1】單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則分別是什么?m(a+b+c)＝ma+mb+mc；(m+n)(a+b)＝ma+mb+na+nb.【問(wèn)題2】多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則是什么?(ma+mb+mc)÷m＝a+b+c.【問(wèn)題3】實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：先算乘方，開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)內(nèi)的.教師總結(jié)并引出課題：21.3二次根式的加減第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算講授新課探究點(diǎn)二次根式的混合運(yùn)算二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算與整式運(yùn)算一樣，體現(xiàn)在：運(yùn)算律、運(yùn)算順序、運(yùn)算法則仍然適用.活動(dòng)2(學(xué)生交流，老師點(diǎn)評(píng))例1計(jì)算：（1）8【探索思路】(引發(fā)學(xué)生思考)（1）類比單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算；（2）類比多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算.【解】（＝8×＝43（2＝42＝2-.【題后總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))計(jì)算二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則對(duì)于二次根式的運(yùn)算同樣適用.活動(dòng)3【即學(xué)即練】(學(xué)生獨(dú)學(xué))計(jì)算：（1）80（2）×2.【解】（＝80÷＝80÷5+＝16+＝4+22（2）×2＝6×2＝-＝.【題后總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式，計(jì)算二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序.活動(dòng)3(學(xué)生交流，老師點(diǎn)評(píng))例2計(jì)算：2+.【探索思路】(引發(fā)學(xué)生思考)利用完全平方公式與平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類二次根式.【解】2+＝6-4+8+（12-1）＝25-8.【題后總結(jié)】計(jì)算二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，完全平方公式與平方差公式對(duì)于二次根式的運(yùn)算同樣適用.活動(dòng)4【即學(xué)即練】(學(xué)生獨(dú)學(xué))計(jì)算：1（2【探索思路】(引發(fā)學(xué)生思考)利用完全平方公式與平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類二次根式.【解】（＝()2-()2＝5-3＝2.（2＝?（＝?3+4＝?7+4活動(dòng)5(學(xué)生交流，老師點(diǎn)評(píng))例3計(jì)算：(1)；(2).【探索思路】(引發(fā)學(xué)生思考)利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和平方差公式把分母中的根號(hào)去掉，從而化成最簡(jiǎn)二次根式的形式.【解】（1）＝＝.（2）＝＝＝.【方法總結(jié)】分母含有形如ma±n公式，可以使分母不含根號(hào).課堂練習(xí)1.下列計(jì)算中正確的是（）A.3＝3B.(12C.32÷2D.32.已知x＝3+23.計(jì)算：（1）（2）4+74.計(jì)算:（1）3（2）()2018×()2018.5.計(jì)算：（1）32+（2）+.參考答案1.B2.【解】＝＝＝8.3.【解】(1）＝＝.（2）4+＝4.【解】（1）3＝32＝＝-30.（2）()2018×()2018＝［（-3）×（+3）］2018＝（-1）2018＝1.5.【解】（1）32＝42＝52＝5.（2）+＝+＝＝＝4.課堂小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))二次根式混合運(yùn)算：二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算與整式運(yùn)算一樣，體現(xiàn)在：運(yùn)算律、運(yùn)算順序、運(yùn)算法則仍然適用.二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將同類二次根式合并.提示：與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序一樣.ma布置作業(yè)教科書第15頁(yè)復(fù)習(xí)題第1，2，3題.板書設(shè)計(jì)課題第21章二次根式21.3二次根式的加減第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算:例1整式混合運(yùn)