2024-2025學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級上冊（華師版）教案 第23章圖形的相似23.1.2平行線分線段成比例

第23章圖形的相似23.1成比例線段2平行線分線段成比例教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握平行線分線段成比例的基本事實及其推論，并會靈活運用.2.掌握平行于三角形一邊的直線的性質(zhì).教學(xué)重難點重點：掌握“平行線分線段成比例”的基本事實.難點：平行線分線段成比例定理的推導(dǎo)證明.教學(xué)過程復(fù)習(xí)鞏固成比例線段的概念：對于給定的四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線段的長度之比等于另外兩條線段的長度之比，如（或a∶b＝c∶d），那么，這四條線段叫做成比例線段.導(dǎo)入新課【問題1】活動1（學(xué)生交流，教師點評）如圖所示，任意畫兩條直線l1、l2，再畫三條與l1、l2相交的平行線l3、l4、l5.分別度量l3、l4、l5在l1上截得的兩條線段AB、BC和在l2上截得的兩條線段DE、EF的長度.（1）與相等嗎？（2）任意平移l5，再度量AB、BC、DE、EF的長度，與相等嗎？（3）圖中與，

與，與，是否也相等呢？【答案】（1）相等；（2）相等；（3）相等.可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)l3∥l4∥l5時，有＝，＝，＝，等.教師總結(jié)：引出課題：23.1成比例線段2平行線分線段成比例探究新知探究點一平行線分線段成比例的基本事實活動2（學(xué)生交流，教師點評）閱讀教材第51頁～第52頁的內(nèi)容，完成問題，得到結(jié)論：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.（簡稱“平行線分線段成比例”）符號語言表示：∵l3∥l4∥l5，∴＝，＝，＝，＝.【注意】對應(yīng)線段寫在對應(yīng)的位置.活動3合作探究，解決問題（師生互學(xué)）典例講解例1如圖，直線a、b被三條互相平行的直線l1、l2、l3所截，AB＝3，BC＝2，求DE∶DF的值.【探索思路】（引發(fā)學(xué)生思考）已知l1∥l2∥l3及AB、BC的長，利用平行線分線段成比例求解.∵l1∥l2∥l3，∴AB∶BC＝DE∶EF＝3∶2，∴DE∶DF＝3∶5.【題后總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點評）兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.探究點二平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)【問題2】活動4（學(xué)生交流，教師點評）閱讀教材第52頁～第53頁的“思考”內(nèi)容，完成問題，歸納總結(jié)，得出結(jié)論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.符號語言表示：如圖，在△ABC中，DE∥BC，則，.活動5典例講解（師生互動）例2如圖，在△ABC中，EF∥BC.那么AF的長是多少？（1）（2）【探索思路】要求線段的長，由EF∥BC，根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例列比例式求解.（1）∵EF∥BC，∴＝.∵AE＝BE＝7，F(xiàn)C＝4，∴＝，∴AF＝4.（2）∵EF∥BC，∴＝.∵AB＝10，AE＝6，AF＝5，∴＝，∴AC＝，∴FC＝AC-AF＝-5＝.【即學(xué)即練】（學(xué)生獨學(xué)）1.如圖，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，如果EG＝4，求AC的長.【探索思路】求AC的長，需要轉(zhuǎn)化為求AE、GC的長.∵DE∥FG∥BC，∴AE∶EG∶GC＝AD∶DF∶FB＝2∶3∶4.∵EG＝4，∴AE＝eq\f(8,3)，GC＝eq\f(16,3)，∴AC＝AE+EG+GC＝12.活動6拓展延伸（師生互動）典例講解例3如圖，點D是等邊△ABC中BC邊上一點，過點D分別作DE∥AB，DF∥AC，交AC、AB于點E、F，連結(jié)BE、CF，分別交DF、DE于點N、M，連結(jié)MN.試判斷△DMN的形狀，并說明理由.【探索思路】觀察法：觀察圖形，猜測△DMN為等邊三角形→已知線段平行→得＝→由平行線分線段成比例推論得MN∥BC→得結(jié)論.∴∠EDC＝∠ABC＝60°，∠BDF＝∠ACB＝60°，∴eq\f(CM,MF)＝eq\f(CD,BD)，eq\f(BN,NE)＝eq\f(BD,CD)，∴eq\f(CM,MF)＝eq\f(NE,BN)，∴MN∥BC，∴∠MND＝∠BDN＝60°，∠NMD＝∠MDC＝60°，∴△DMN為等邊三角形.【題后總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點評）平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例；有兩個角為60°的三角形是等邊三角形.活動7典例講解（師生互動）例4如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD.求證：AD是AB和AF的比例中項.【探索思路】分別在△ABC及△ADC中利用平行線分線段成比例定理的推論.【證明】在△ABC中，∵.在△ADC中，∵∴，∴，∴AD2＝AB·AF，即AD是AB和AF的比例中項.【即學(xué)即練】（學(xué)生獨學(xué)）2.如圖，E為ABCD的邊CD延長線上一點，連結(jié)BE，交AC與點O，交AD與點F，求證：.【證明】∵AF∥BC，∴∵AB∥CE，∴＝，課堂練習(xí)1.如圖所示，在△ABC中，EF∥BC，AE＝2cm，BE＝6cm，BC＝4cm，EF長為（）A.1cmB.43cmC.3cmD.2.如圖所示，A、B兩點被池塘隔開，在AB外取一點C，連結(jié)AC、BC，在AC上取點M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于點N，量得MN＝38m，則AB的長為.3.如圖所示，在△ABC中，點M是BC上任一點，MD∥AC，ME∥AB，若，求的值.4.如圖所示，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5，求BC、BE的長.5.如圖所示，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE＝4，EC＝2，BC＝8.求BF和CF的長.參考答案1.A2.152m3.∵M(jìn)D∥AC，∴＝＝，∴＝.又∵M(jìn)E∥AB，∴＝.4.∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，即＝＝，∴BC＝6，BF＝eq\f(1,2)BE，∴eq\f(1,2)BE+BE＝7.5，解得BE＝5.5.∵DE//BC，∴∵DF//AC，∴.∵BC＝8，∴∴BF＝BC-CF＝8-.課堂小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評）1.平行線分線段成比例基本事實兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.【基本圖形】2.平行線分線段成比例的基本事實的推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.【基本圖形】布置作業(yè)教材第55頁練習(xí)題第1，2題.板書設(shè)計課題