山西中醫(yī)藥大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》2018-2019學(xué)年期末試卷

系名:姓名:學(xué)號(hào):考試日期:班級(jí):裝訂線下上裝訂線系名:姓名:學(xué)號(hào):考試日期:班級(jí):裝訂線下上裝訂線二、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分).山西中醫(yī)藥大學(xué)考試試卷6.當(dāng)x0時(shí)，-1是x的(D).(A)高階無窮??；(B)低階無窮小； 題號(hào)一二三四五總分得分閱卷人(C)等價(jià)無窮小；(D)同階但不等價(jià)無窮小.7.設(shè)yx3cosx，則y（C）.(A)3x2sinx；(B)6xsinx；(C)6xcosx；(D)3x2sinx.一、填空題：一、填空題：(每小題3分，共15分)得分評閱人nn8.對于函數(shù)yx3，下列的結(jié)論正確的是（B）.(A)x0是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)；(B)x0是駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)；(C)x0不是駐點(diǎn)，是極值點(diǎn)；(D)(0,0)不是拐點(diǎn).sin2x2.設(shè)函數(shù)f(x)x，x0在x0處連續(xù)，則a2.9.設(shè)ysinex，則dyx1x13.設(shè)f(x)在xa處可導(dǎo)，且2015，則f(a)2015.(A)excosexdx；(B)cosedx；(C)0；(D)ecosedx.4.dx . 10.微分方程y2x的通解為（A）.(A)yx2C；(B)yCx2；(C)yx2；(D)yC1x2C2.5.設(shè)2EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(1),0)f(x)dxf(x)x0，則EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(1),0)f(x)dx.得分評閱人得分評閱人三、計(jì)算題（每小題三、計(jì)算題（每小題6分，共42分,要求寫出必要的計(jì)算步驟）.15.求不定積分dx.解dx=()dx=d(x+1)d(x+2)…………4分x|+x)exdx解(x+x)exdx+2xexdxx…………3分=2xexEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up8(2),0)2exdx2022ex=2(e2+1)…………6分2017.求解微分方程y,+ytanx=cosx.解這里P(x)=tanx，Q(x)=cosx，于是方程的通解為cosxe∫tanxdxdx)…………3分11.求極限EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up0(m),喻1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(x),x)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up13(2),l)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(1),x).解x2一1x喻1xlnxx喻12x…………4分12.設(shè)y=esin2x，求y,.解y,=esin2x2sinxcosx=esin2xsin2x…………6分13.求由方程x+y2=ex+y所確定的隱函數(shù)y=y(x)的導(dǎo)數(shù)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(dy),dx).解1+2yy,=ex+y(1+y,)…………4分ex+y一1…………6分2yex+y14.求不定積分∫x2ex3dx.解x2ex3dx=ex3dx3…………4分x3=e3五、證明題（每小題6分，共12分）EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),0)五、證明題（每小題6分，共12分）πx4dx得分評閱人20.證明：當(dāng)x>0時(shí),20.證明：當(dāng)x>0時(shí),解設(shè)解設(shè)f,(x)=f,(x)=所以f(x)在區(qū)間[0,+偽)上單調(diào)增加，所以當(dāng)x>0時(shí)，有1x2f(x)=1+1x2f(x)=1+21.設(shè)f(x)eC[0,1]，f(x)eD(0,1)且f(1)=0，證明：至少存在一點(diǎn)ξe(0,1)，使四、應(yīng)用題（每小題四、應(yīng)用題（每小題8分，共16分）得分評閱人18.求函數(shù)f(x)= 3x3 x2+2x+1的單調(diào)區(qū)間、極值.2列表分析:x12f,(x)+0一0+f(x)↗極大↘極小↗故f(x)在區(qū)間(一偽,1]和[2,+偽]上單調(diào)增加；在區(qū)間[1,2]上單調(diào)減少；f(x)在x=1處取得極大值f(1)=；在x=2處取得極小值f(2)=.…………8分19.設(shè)曲線y=x2與直線y=1所圍成的圖形記為D.（1）求圖形D的面積；（2）求圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所生成立體的體積.EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(1),0)(1x2)dx解令g(x)=xf(x)，則由f(x)eC[0,1]，f(x)eD(0,