1.6從結(jié)繩計(jì)數(shù)說(shuō)起（拔尖作業(yè)）2024-2025學(xué)年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 北師大版（含解析）

四年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)1.6從結(jié)繩計(jì)數(shù)說(shuō)起一．選擇題（共5小題）1．算盤(pán)上撥動(dòng)2個(gè)珠子不能表示的數(shù)是（）A．11 B．501 C．22 D．602．在算盤(pán)的百位上撥了1顆上珠和3顆下珠，表示（）A．4個(gè)百 B．4個(gè)十 C．8個(gè)百3．算盤(pán)上表示的數(shù)是（）A．46 B．406 C．460 D．4204．算盤(pán)是我國(guó)的優(yōu)秀文化遺產(chǎn)，每顆上珠代表5，每顆下珠代表1。如圖算盤(pán)上撥出的數(shù)，左邊珠子表示的數(shù)是右邊珠子的（）倍。A．5 B．10 C．50 D．515．用算盤(pán)表示70280000，需要撥（）個(gè)算珠靠梁。A．17 B．10 C．9 D．8二．解答題（共5小題）6．寫(xiě)出算盤(pán)上表示的數(shù)。7．寫(xiě)出如圖所示算盤(pán)上表示的數(shù)。8．巴比倫用這種符號(hào)表示數(shù)字，請(qǐng)你用巴比倫數(shù)字表示36。9．想想下面每個(gè)數(shù)中的6各表示多少？再在計(jì)數(shù)器上畫(huà)出．300626401869612710．中國(guó)古代用算籌表示數(shù)，計(jì)數(shù)時(shí)橫縱交替使用，一般個(gè)位用縱式，十位用橫式。（1）算一算。（用算籌表示）+＝（2）請(qǐng)你用算籌寫(xiě)出一個(gè)算式并計(jì)算。

四年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)1.6從結(jié)繩計(jì)數(shù)說(shuō)起參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）1．算盤(pán)上撥動(dòng)2個(gè)珠子不能表示的數(shù)是（）A．11 B．501 C．22 D．60【考點(diǎn)】算盤(pán)．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】算盤(pán)上的一顆上珠表示5，一顆下珠表示1，據(jù)此解答即可。【解答】解：十位撥一顆下珠，個(gè)位撥一顆下珠即可表示出11；百位撥一顆上珠，個(gè)位撥一顆下珠即可表示出501；十位撥一顆上珠和一顆下珠，即可表示出60。撥動(dòng)2個(gè)珠子不能表示的數(shù)是22。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算盤(pán)的用法，要熟練掌握。2．在算盤(pán)的百位上撥了1顆上珠和3顆下珠，表示（）A．4個(gè)百 B．4個(gè)十 C．8個(gè)百【考點(diǎn)】算盤(pán)．【專題】數(shù)感．【答案】C【分析】用算盤(pán)記數(shù)時(shí)，一個(gè)下珠表示1，一個(gè)上珠表示5，在算盤(pán)的百位上撥了1顆上珠和3顆下珠，表示800，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓涸谒惚P(pán)的百位上撥了1顆上珠和3顆下珠，表示8個(gè)百。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查算盤(pán)的認(rèn)識(shí)以及應(yīng)用，結(jié)合題意分析解答即可。3．算盤(pán)上表示的數(shù)是（）A．46 B．406 C．460 D．420【考點(diǎn)】算盤(pán)；1000以內(nèi)數(shù)的讀寫(xiě)．【專題】數(shù)感．【答案】C【分析】根據(jù)算盤(pán)一個(gè)上珠表示5，一個(gè)下珠表示1，結(jié)合題意分析解答即可?！窘獯稹拷猓悍治隹芍?，算盤(pán)上表示的數(shù)是460。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了算盤(pán)的認(rèn)識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。4．算盤(pán)是我國(guó)的優(yōu)秀文化遺產(chǎn)，每顆上珠代表5，每顆下珠代表1。如圖算盤(pán)上撥出的數(shù)，左邊珠子表示的數(shù)是右邊珠子的（）倍。A．5 B．10 C．50 D．51【考點(diǎn)】算盤(pán)．【專題】數(shù)感．【答案】C【分析】根據(jù)算盤(pán)上每顆上珠代表5，每顆下珠代表1，題中左邊珠子表示的數(shù)是50，右邊珠子表示1，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓鹤筮呏樽颖硎镜臄?shù)是50，右邊珠子表示1，所以左邊珠子表示的數(shù)是右邊珠子的50倍。答：左邊珠子表示的數(shù)是右邊珠子的50倍。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了算盤(pán)的認(rèn)識(shí)，結(jié)合數(shù)位知識(shí)解答即可。5．用算盤(pán)表示70280000，需要撥（）個(gè)算珠靠梁。A．17 B．10 C．9 D．8【考點(diǎn)】算盤(pán)．【專題】數(shù)感．【答案】C【分析】根據(jù)算盤(pán)知識(shí)，1個(gè)上珠表示5，1個(gè)下珠表示1，70280000的千萬(wàn)位上是7，需要撥1個(gè)上珠和2個(gè)下珠，十萬(wàn)位上是2，需要撥2個(gè)下珠，萬(wàn)位上是8，需要撥1個(gè)上珠和3個(gè)下珠，其他數(shù)位上都是0，不需要撥珠子，所以共需要撥3+2+4＝9（個(gè)）算珠靠梁，據(jù)此即可解答?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)分析可知，用算盤(pán)表示70280000，千萬(wàn)位上需要撥3個(gè)珠子，十萬(wàn)位上需要撥2個(gè)珠子，萬(wàn)位上需要撥4個(gè)珠子，其他數(shù)位上是0，不需要撥算珠，共需要9個(gè)算珠靠梁。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算盤(pán)的認(rèn)識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。二．解答題（共5小題）6．寫(xiě)出算盤(pán)上表示的數(shù)?！究键c(diǎn)】算盤(pán)；億以內(nèi)數(shù)的讀寫(xiě)．【專題】數(shù)感．【答案】【分析】根據(jù)圖示，左面算盤(pán)億位上是2，百萬(wàn)位上是5，萬(wàn)位上是9，百位上是3，據(jù)此寫(xiě)數(shù)即可；右面算盤(pán)十億位上是1，億位上是3，百萬(wàn)位上是6，千位上是7，據(jù)此寫(xiě)數(shù)即可?！窘獯稹拷猓航獯鹑缦拢骸军c(diǎn)評(píng)】本題考查整數(shù)的寫(xiě)法和算盤(pán)的認(rèn)識(shí)，注意算盤(pán)上一個(gè)上珠表示5，一個(gè)下珠表示1。7．寫(xiě)出如圖所示算盤(pán)上表示的數(shù)。【考點(diǎn)】算盤(pán)；億以內(nèi)數(shù)的讀寫(xiě)．【專題】數(shù)感．【答案】【分析】左邊算盤(pán)上，個(gè)位上是2，十位上是4，百位上是3，千位上是5，萬(wàn)位上是7，據(jù)此寫(xiě)出這個(gè)數(shù)。右邊算盤(pán)上，個(gè)位上是6，十位上是4，百位上是5，千位上是2，據(jù)此寫(xiě)出這個(gè)數(shù)?！窘獯稹拷猓航獯鹑缦拢骸军c(diǎn)評(píng)】本題考查整數(shù)的寫(xiě)法和算盤(pán)的認(rèn)識(shí)，注意算盤(pán)上一個(gè)上珠表示5，一個(gè)下珠表示1。8．巴比倫用這種符號(hào)表示數(shù)字，請(qǐng)你用巴比倫數(shù)字表示36。【考點(diǎn)】古代表示數(shù)的方法．【專題】綜合題；推理能力．【答案】【分析】根據(jù)巴比倫的符號(hào)表示出來(lái)即可?！窘獯稹拷猓?6用巴比倫符號(hào)表示如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古代計(jì)數(shù)的方法的應(yīng)用。9．想想下面每個(gè)數(shù)中的6各表示多少？再在計(jì)數(shù)器上畫(huà)出．3006264018696127【考點(diǎn)】十進(jìn)制計(jì)數(shù)法．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)整數(shù)的數(shù)位順序可知：哪個(gè)數(shù)位上是幾就表示哪個(gè)數(shù)位的幾個(gè)計(jì)數(shù)單位，0表示該數(shù)位上沒(méi)有1個(gè)計(jì)數(shù)單位，據(jù)此分析3006，2640，1869，6127中的6表示多少，哪個(gè)數(shù)位上是幾就在哪個(gè)數(shù)位上畫(huà)上幾個(gè)珠子，0表示該數(shù)位沒(méi)有1個(gè)計(jì)數(shù)單位，就不用畫(huà)上珠子，據(jù)此在計(jì)數(shù)器上畫(huà)出3006，2640，1869，6127．【解答】解：3006中的6在個(gè)位上表示6個(gè)一；2640中的6在百位上表示6個(gè)百；1869中的6在十位上表示6個(gè)十；6127中的6在千位上表示6個(gè)千；3006，2640，1869，6127各數(shù)在計(jì)數(shù)器上畫(huà)法如下：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整數(shù)的數(shù)位順序，注意哪個(gè)數(shù)位上是幾就表示哪個(gè)數(shù)位就有幾個(gè)計(jì)數(shù)單位，0表示該數(shù)位上沒(méi)有1個(gè)計(jì)數(shù)單位；哪個(gè)數(shù)位上是幾就在哪個(gè)數(shù)位上畫(huà)上幾個(gè)珠子，0表示該數(shù)位沒(méi)有1個(gè)計(jì)數(shù)單位，就不用畫(huà)上珠子．10．中國(guó)古代用算籌表示數(shù)，計(jì)數(shù)時(shí)橫縱交替使用，一般個(gè)位用縱式，十位用橫式。（1）算一算。（用算籌表示）+＝（2）請(qǐng)你用算籌寫(xiě)出一個(gè)算式并計(jì)算?！究键c(diǎn)】古代表示數(shù)的方法．【專題】數(shù)感．【答案】（1）；（2）（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)中國(guó)古代用算籌表示數(shù)的方法，計(jì)數(shù)時(shí)橫縱交替使用，一般個(gè)位用縱式，十位用橫式，結(jié)合題意+表示的是5+13＝18，據(jù)此分析解答即可。（2）合理即可。答案不唯一。【解答】解：（1）+＝（2）用算籌寫(xiě)出一個(gè)算式并計(jì)算，如下：（答案不唯一）故答案為：?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了中國(guó)古代用算籌表示數(shù)的方法，結(jié)合題意分析解答即可。

考點(diǎn)卡片1．1000以內(nèi)數(shù)的讀寫(xiě)【知識(shí)點(diǎn)歸納】1000以內(nèi)數(shù)的組成及讀寫(xiě)：1、數(shù)的組成：每個(gè)數(shù)位上是幾，就由這樣幾個(gè)計(jì)數(shù)單位組成。2、寫(xiě)數(shù)時(shí)，從高位寫(xiě)起，幾百就在百位上寫(xiě)幾，幾十就在十位上寫(xiě)幾，幾個(gè)一就在個(gè)位上寫(xiě)幾。哪一位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒(méi)有，就寫(xiě)0占位。3、讀數(shù)時(shí)，從高位讀起，百位上是幾就讀幾百，十位上是幾就讀幾十，個(gè)位上是幾就讀幾；中間有一個(gè)0，讀作零，末尾不管幾個(gè)0，都不讀?！痉椒偨Y(jié)】1、讀數(shù)的時(shí)候，百位上是幾，就讀幾百，十位上是幾就讀幾十，個(gè)位上是幾就讀幾。2、中間的0要讀，末尾的0不用讀?！境？碱}型】1、說(shuō)說(shuō)下面每個(gè)數(shù)的組成。（1）567（2）780（3）606答案：（1）567由5個(gè)百、6個(gè)十、7個(gè)一組成；（2）780由7個(gè)百、8個(gè)十組成；（3）606由6個(gè)百、6個(gè)一組成。2、填一填。（1）3個(gè)百，7個(gè)十組成的數(shù)是（）。（2）5個(gè)百和8個(gè)一組成的數(shù)是（）。答案：（1）370；（2）5083、讀數(shù)。（1）555（2）450（3）608答案：（1）五百五十五；（2）四百五十；（3）六百零八4、寫(xiě)數(shù)。（1）五百七十六；（2）九百九十九；（3）一千答案：（1）576；（2）999；（3）10002．億以內(nèi)數(shù)的讀寫(xiě)【知識(shí)點(diǎn)歸納】一、億以內(nèi)數(shù)的讀法（含有兩級(jí)的數(shù)的讀法）（1）讀數(shù)之前，先分級(jí)。從個(gè)位起，每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)。例如：（2496|0000）（2）先讀萬(wàn)級(jí)，再讀個(gè)級(jí)。（3）萬(wàn)級(jí)的數(shù)，要按照個(gè)級(jí)的數(shù)的讀法來(lái)讀，再在后面加上一個(gè)“萬(wàn)”字。（4）每級(jí)末尾不管有幾個(gè)0，都不讀；其他數(shù)位上有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)0。二、億以內(nèi)數(shù)的寫(xiě)法（注意：一定要保證個(gè)級(jí)是四位數(shù)。）（1）寫(xiě)數(shù)之前，先分級(jí)；（2）先寫(xiě)萬(wàn)級(jí)，再寫(xiě)個(gè)級(jí)；（3）哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0占位?！境？碱}型】1、一個(gè)數(shù)是由4個(gè)千萬(wàn)，3個(gè)十萬(wàn)，6個(gè)百和5個(gè)一組成的，這個(gè)數(shù)寫(xiě)作（），讀作（）。答案：40300605；四千零三十萬(wàn)零六百零五2、2023年我國(guó)有12910000考生報(bào)名參加高考，比去年增加980000人，再創(chuàng)歷史新高。橫線上的兩個(gè)數(shù)分別讀作（）和（）。答案：一千兩百九十一萬(wàn)；九十八萬(wàn)有一個(gè)七位數(shù)，它的最高位上的數(shù)字是6，萬(wàn)位上的數(shù)字是9，十位上的數(shù)字是2，其余個(gè)位上的數(shù)字都是0，這個(gè)數(shù)寫(xiě)作（），它是由6個(gè)（）、9個(gè)（）和2個(gè)（）組成的。答案：6090020；百萬(wàn)；萬(wàn)；十3．古代表示數(shù)的方法【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、結(jié)繩記事原始社會(huì)創(chuàng)始的以繩結(jié)形式反映客觀經(jīng)濟(jì)活動(dòng)及其數(shù)量關(guān)系的記錄方式。結(jié)繩記事是被原始先民廣泛使用的記錄方式之一。《易?系辭下》文獻(xiàn)記載：“上古結(jié)繩而治，后世圣人易以書(shū)契，百官以治，萬(wàn)民以察”。意思是上古時(shí)期，人們使用繩結(jié)來(lái)記數(shù)，后來(lái)圣人們則以書(shū)契記數(shù)。百官利用此來(lái)治理政務(wù)，百姓通過(guò)此來(lái)知曉世情。結(jié)繩計(jì)數(shù)直到20世紀(jì)中期一直在云南的少數(shù)民族地區(qū)延續(xù)著。而且不止是中國(guó)，世界各地的不同民族都有類似的計(jì)數(shù)方法。據(jù)說(shuō)，古秘魯印加族人（印第安人的一支）用來(lái)打結(jié)的繩子名為“魁普”（quipus），表示的數(shù)目清楚、完備，用來(lái)登錄賬目、人口數(shù)及稅收數(shù)。2、書(shū)契記數(shù)古代記數(shù)結(jié)繩方法之后出現(xiàn)的記數(shù)方法。當(dāng)時(shí)主要用于剩余糧食數(shù)量的記數(shù)。“書(shū)契”指的就是文字。因?yàn)檫@些刻有文字的竹木簡(jiǎn)經(jīng)常被用作訂立契約關(guān)系的憑證，因此“契”和“書(shū)契”也有“契約”的意思，我們今天常用的“地契”“房契”等詞的意思正源于此。至于“契”字在“默契”等詞語(yǔ)中表示情義相投的意義，則是后來(lái)發(fā)展出來(lái)的?！豆茏?揆度篇》記述：“上古結(jié)繩，后易之以書(shū)契?！奔词怯每痰秾?shù)刻在獸骨、竹木、龜甲、土石崖上，以便長(zhǎng)久保存，不易損壞。3、算籌計(jì)數(shù)根據(jù)史書(shū)的記載和考古材料的發(fā)現(xiàn)，古代的算籌實(shí)際上是用竹子、木頭、獸骨等材料制成一些長(zhǎng)短、粗細(xì)差不多的小棍子用來(lái)計(jì)算數(shù)目，不用時(shí)則把它們放在小袋子里面保存或攜帶。算籌是我國(guó)古代廣泛應(yīng)用的一種計(jì)算工具，它的出現(xiàn)年代現(xiàn)在難以考證，但據(jù)史料推測(cè)，至遲在春秋晚期戰(zhàn)國(guó)初年時(shí)已經(jīng)出現(xiàn)。算籌制作規(guī)范、體積小、便于攜帶，更利于精確計(jì)算，作為一種計(jì)數(shù)方式，顯然要比結(jié)繩計(jì)數(shù)和刻痕計(jì)數(shù)成熟得多。事實(shí)也的確如此，一直到算盤(pán)發(fā)明推廣之前，算籌都是我國(guó)古代最重要的計(jì)算工具。算籌計(jì)數(shù)法遵循十進(jìn)位制，在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造，跟世界上其他古老民族的計(jì)數(shù)法相比，具有顯而易見(jiàn)的優(yōu)越性。4、羅馬人計(jì)數(shù)大約在兩千五百年前，羅馬人還處在文化發(fā)展的初期，當(dāng)時(shí)他們用手指作為計(jì)算工具。為了表示一、二、三、四個(gè)物體，就分別伸出一、二、三、四個(gè)手指；表示五個(gè)物體就伸出一只手；表示十個(gè)物體就伸出兩只手。當(dāng)時(shí)，羅馬人為了記錄這些數(shù)字，便在羊皮上畫(huà)出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ來(lái)代替手指的數(shù)；表示一只手時(shí)，就寫(xiě)成“Ⅴ”形，表示大指與食指張開(kāi)的形狀；表示兩只手時(shí)，就畫(huà)成“ⅤⅤ”形，后來(lái)又寫(xiě)成一只手向上，一只手向下的“Ⅹ”，這就是羅馬數(shù)字的雛形。之后為了表示較大的數(shù)，羅馬人用符號(hào)C表示一百，用符號(hào)M表示一千，用符號(hào)L表示五十，用字母D表示五百。若在數(shù)的上面畫(huà)一橫線，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大一千倍。4．算盤(pán)【知識(shí)點(diǎn)歸納】算盤(pán)是我國(guó)大約在一千四百多年前發(fā)明的，它幫助人們表示書(shū)目并計(jì)算。人們最早是用石子、刻痕記數(shù)，然后到算籌、擺珠子（算板），最后改進(jìn)到算盤(pán)記數(shù)。我國(guó)傳統(tǒng)的算盤(pán)，每檔2個(gè)上珠，5個(gè)下珠，也稱為“七珠算盤(pán)”。后來(lái)又出現(xiàn)了“五珠算盤(pán)”，每檔1個(gè)上珠，4個(gè)下珠。這里用注意“上珠”和“下珠”的區(qū)別。上珠一顆代表5，下珠一顆代表1。1個(gè)上珠等于五個(gè)下珠。【方法總結(jié)】算盤(pán)還可以進(jìn)行計(jì)算。在用算盤(pán)進(jìn)行計(jì)算時(shí)采用“五升十進(jìn)制”，即每一檔“滿5”時(shí)便用一粒上珠表示，每一檔滿“10”時(shí)便向前一檔“進(jìn)1”。所以，每檔只要用上1下4珠就可以了。2、定位點(diǎn)有什么作用呢？定位點(diǎn)這個(gè)檔就是個(gè)位，然后往右依次就是十位、百位、千位……有的算盤(pán)上并沒(méi)有標(biāo)出定位點(diǎn)，通常用右邊一檔作為個(gè)位?！久}方向】1、認(rèn)識(shí)了怎么表示1～9，更大的數(shù)也可以在算盤(pán)中表示出來(lái)。2、給出一個(gè)數(shù)，用能在算盤(pán)中表示出來(lái)；反過(guò)來(lái)，給你撥好的算盤(pán)，你要認(rèn)識(shí)其表示的數(shù)。5．十進(jìn)制計(jì)數(shù)法【定義解釋】每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都為十的計(jì)數(shù)法則，就叫做“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”主要計(jì)數(shù)單位：個(gè)，十，百，千，萬(wàn)，十萬(wàn)，百萬(wàn)，千萬(wàn)，億，十億，百億，千億，萬(wàn)億，兆，十分之一，百分之一，千分之一，萬(wàn)分之一…作用：十進(jìn)位位值制記數(shù)法包括十進(jìn)位和位值制兩條原則，“十進(jìn)“即滿十進(jìn)一；“位值“則是同一個(gè)數(shù)位在不同的位置上所表示的數(shù)值也就不同，如三位數(shù)“111“，右邊的“1“在