1.6從結(jié)繩計(jì)數(shù)說起（基礎(chǔ)作業(yè)）2024-2025學(xué)年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 北師大版（含解析）

四年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)1.6從結(jié)繩計(jì)數(shù)說起一．選擇題（共3小題）1．算盤的一個(gè)上珠表示的數(shù)字是（）A．1 B．5 C．102．在遠(yuǎn)古時(shí)代，人們常用“結(jié)繩計(jì)數(shù)”的方法表示物體的數(shù)量。如圖兩條麻繩結(jié)表示的數(shù)中，②號(hào)比①號(hào)（）A．多得多 B．少得多 C．差不多3．在上古時(shí)期，沒有“數(shù)”的概念，人們打獵每獲一只獵物就用一個(gè)小石子表示，等到獲得很多獵物時(shí)，就把若干個(gè)小石子換成一個(gè)大石子表示，這里的大石子相當(dāng)于我們現(xiàn)在的（）A．位數(shù) B．計(jì)數(shù)單位 C．?dāng)?shù)級(jí) D．?dāng)?shù)位二．填空題（共3小題）4．10個(gè)一百是，10個(gè)一千是，相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是。5．“窗含西嶺千秋雪，門泊東吳萬(wàn)里船”。這兩句詩(shī)里藏著我們數(shù)學(xué)中的計(jì)數(shù)單位有和，它們之間的進(jìn)率是。6．算盤是我國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種計(jì)算工具?，F(xiàn)在使用的“五珠算盤”，一顆上珠表示5，一顆下珠表示1。如果同時(shí)使用1顆上珠和1顆下珠，一共可以表示出個(gè)不同的三位數(shù)，其中最大是，最小是。三．判斷題（共2小題）7．如圖算盤中的算珠表示7510。（判斷對(duì)錯(cuò)）8．和億位相鄰的兩個(gè)數(shù)位是十億位和千萬(wàn)位．．（判斷對(duì)錯(cuò)）四．應(yīng)用題（共1小題）9．從10開始，一十一十地?cái)?shù)，數(shù)多少次是100？五．操作題（共1小題）10．在如圖的算盤上畫珠子，表示出“2065”（只畫出撥的珠子即可，右數(shù)第一檔為個(gè)位）。

四年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)1.6從結(jié)繩計(jì)數(shù)說起參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）1．算盤的一個(gè)上珠表示的數(shù)字是（）A．1 B．5 C．10【考點(diǎn)】算盤．【專題】數(shù)感．【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)算盤的了解可知：用算盤計(jì)數(shù)時(shí)，一個(gè)下珠表示1，一個(gè)上珠表示5?！窘獯稹拷猓核惚P的一個(gè)上珠表示的數(shù)字是5。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】明確算盤的知識(shí)，知道用算盤計(jì)數(shù)時(shí)，一個(gè)下珠表示1，一個(gè)上珠表示5，是解答此題的關(guān)鍵。2．在遠(yuǎn)古時(shí)代，人們常用“結(jié)繩計(jì)數(shù)”的方法表示物體的數(shù)量。如圖兩條麻繩結(jié)表示的數(shù)中，②號(hào)比①號(hào)（）A．多得多 B．少得多 C．差不多【考點(diǎn)】古代表示數(shù)的方法；100以內(nèi)數(shù)比較大?。緦ｎ}】運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)題意，①號(hào)有12個(gè)結(jié)，②號(hào)有2個(gè)結(jié)，2個(gè)結(jié)比12個(gè)結(jié)少得多，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓孩偬?hào)有12個(gè)結(jié)，②號(hào)有2個(gè)結(jié)；2個(gè)結(jié)比12個(gè)結(jié)少得多；所以，②號(hào)比①號(hào)少得多。故選：B。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古代計(jì)數(shù)的方法的運(yùn)用。3．在上古時(shí)期，沒有“數(shù)”的概念，人們打獵每獲一只獵物就用一個(gè)小石子表示，等到獲得很多獵物時(shí)，就把若干個(gè)小石子換成一個(gè)大石子表示，這里的大石子相當(dāng)于我們現(xiàn)在的（）A．位數(shù) B．計(jì)數(shù)單位 C．?dāng)?shù)級(jí) D．?dāng)?shù)位【考點(diǎn)】古代表示數(shù)的方法．【專題】整數(shù)的認(rèn)識(shí)；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】根據(jù)題干中的關(guān)鍵詞“一個(gè)”“若干個(gè)”“一只”都表示數(shù)量的詞語(yǔ)，也就相當(dāng)于現(xiàn)在所說的計(jì)數(shù)單位?！窘獯稹拷猓喝藗兇颢C利獲一只獵物就用個(gè)小石子表示。等到獲得很多獵物時(shí)，把若干個(gè)小石子換成個(gè)大石子表示，這里大石子相當(dāng)于我們現(xiàn)在的計(jì)數(shù)單位。故選：B。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查數(shù)位順序表，要熟記，并且要區(qū)分開數(shù)位和計(jì)數(shù)單位。二．填空題（共3小題）4．10個(gè)一百是1000，10個(gè)一千是10000，相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10?！究键c(diǎn)】十進(jìn)制計(jì)數(shù)法．【專題】數(shù)感．【答案】1000，10000，10?！痉治觥?每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都為十的計(jì)數(shù)法則，就叫作“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”。【解答】解：10個(gè)一百是1000，10個(gè)一千是10000，相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。故答案為：1000，10000，10。【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率。5．“窗含西嶺千秋雪，門泊東吳萬(wàn)里船”。這兩句詩(shī)里藏著我們數(shù)學(xué)中的計(jì)數(shù)單位有千和萬(wàn)，它們之間的進(jìn)率是10。【考點(diǎn)】十進(jìn)制計(jì)數(shù)法．【專題】數(shù)感．【答案】千、萬(wàn)、10?！痉治觥堪凑瘴覈?guó)的讀數(shù)習(xí)慣，把一個(gè)整數(shù)從右到左按照每四位一級(jí)進(jìn)行分級(jí)，最右邊的四位是個(gè)級(jí)，包括個(gè)位，十位，百位，千位；然后是萬(wàn)級(jí)，包括萬(wàn)位，十萬(wàn)位，百萬(wàn)位，千萬(wàn)位；然后是億級(jí)，包括億位，十億位，百億位，千億位…；去掉“位”字就是每個(gè)數(shù)位對(duì)應(yīng)的計(jì)數(shù)單位；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓骸按昂鲙X千秋雪，門泊東吳萬(wàn)里船”。這兩句詩(shī)里藏著我們數(shù)學(xué)中的計(jì)數(shù)單位有千和萬(wàn)，它們之間的進(jìn)率是10。故答案為：千、萬(wàn)、10?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是掌握整數(shù)數(shù)位順序、數(shù)位名稱、各位上的計(jì)數(shù)單位以及相鄰單位之間的進(jìn)率。6．算盤是我國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種計(jì)算工具?，F(xiàn)在使用的“五珠算盤”，一顆上珠表示5，一顆下珠表示1。如果同時(shí)使用1顆上珠和1顆下珠，一共可以表示出5個(gè)不同的三位數(shù)，其中最大是600，最小是105。【考點(diǎn)】算盤．【專題】綜合填空題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】5；600；105?！痉治觥客瑫r(shí)使用1顆上珠和1顆下珠，可以表示600、510、501、150、105，由此解答本題?！窘獯稹拷猓河煞治隹芍?，一共可以表示出5個(gè)不同的三位數(shù)，其中最大是600，最小是105。故答案為：5；600；105?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是算盤的應(yīng)用。三．判斷題（共2小題）7．如圖算盤中的算珠表示7510。×（判斷對(duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】算盤；萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的讀寫．【專題】數(shù)感．【答案】×【分析】算盤的千位上橫梁的上方有1顆珠子下方有2顆珠子，表示7個(gè)千，百位上橫梁的上方有1顆珠子，表示5個(gè)百，個(gè)位上橫梁的下方有1顆珠子，表示1個(gè)一，十位上沒有珠子，用0占位，這個(gè)數(shù)是7501。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓喝鐖D算盤中的算珠表示7501，所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了算盤的認(rèn)識(shí)以及萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的讀寫，結(jié)合題意分析解答即可。8．和億位相鄰的兩個(gè)數(shù)位是十億位和千萬(wàn)位．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】十進(jìn)制計(jì)數(shù)法．【專題】整數(shù)的認(rèn)識(shí)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是“十”，一萬(wàn)和十萬(wàn)，千萬(wàn)和億，十億和億都是兩個(gè)相鄰的計(jì)數(shù)單位，它們的進(jìn)率都是“十”，據(jù)此解答即可．【解答】解：和億位相鄰的兩個(gè)數(shù)位是十億位和千萬(wàn)位．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】此題考查十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是“十”．四．應(yīng)用題（共1小題）9．從10開始，一十一十地?cái)?shù)，數(shù)多少次是100？【考點(diǎn)】十進(jìn)制計(jì)數(shù)法．【專題】整數(shù)的認(rèn)識(shí)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】從10開始，一十一十地?cái)?shù)，依次是20，30，40，50，60，70，80，90，100數(shù)10次是100．【解答】解：從10開始，一十一十地?cái)?shù)，數(shù)10次是100；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)數(shù)，注意是十個(gè)十個(gè)的數(shù)．五．操作題（共1小題）10．在如圖的算盤上畫珠子，表示出“2065”（只畫出撥的珠子即可，右數(shù)第一檔為個(gè)位）?！究键c(diǎn)】算盤．【專題】數(shù)感．【答案】【分析】哪個(gè)數(shù)位上是幾，就在那個(gè)數(shù)位上畫幾個(gè)珠子?！窘獯稹拷猓涸谒惚P上，1個(gè)上珠表示5，1個(gè)下珠表示1。2065，個(gè)位上是5，需要在個(gè)位上畫1個(gè)上珠；十位上是6，需要在十位上畫1個(gè)上珠和1個(gè)下珠；百位上是0，百位上不需要畫珠；千位上是2，需要在千位上畫2個(gè)下珠?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是算盤的認(rèn)識(shí)與使用，要熟練掌握。

考點(diǎn)卡片1．100以內(nèi)數(shù)比較大小【知識(shí)點(diǎn)歸納】100以內(nèi)數(shù)的大小比較方法：先看十位上的數(shù)，十位上的數(shù)大這個(gè)數(shù)就大；十位上的數(shù)相同再比較個(gè)位上的數(shù)，個(gè)位上的數(shù)大這個(gè)數(shù)就大。【方法總結(jié)】比較兩位數(shù)的大小，可以用以下三種方法：①用小棒比一比；②數(shù)數(shù)；③看數(shù)的組成?！境？碱}型】1、在〇里填上“＞”“＝”或“＜”。41〇4568〇7869〇6957〇5680〇9098〇89答案：＜；＜；＝；＞；＜；＞2、選詞填空。多得多少一些多一些少得多桃子有25個(gè)，蘋果有30個(gè)，梨有65個(gè)，桃子比蘋果（），桃子比梨（），梨比蘋果（），蘋果比桃子（）。答案：少一些少得多多得多多一些2．萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的讀寫【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、讀數(shù)和寫數(shù)都從高位起。萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的讀法：讀數(shù)時(shí)，要從高位讀起，萬(wàn)位上是幾就讀幾萬(wàn)，千位上是幾就讀幾千，百位上是幾就讀幾百，十位上是幾就讀幾十，個(gè)位上是幾就讀幾，中間有一個(gè)“0”或者連續(xù)兩個(gè)“0”就只讀一個(gè)“零”，末尾不管有幾個(gè)0都不讀。2、萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的寫法：寫數(shù)時(shí)，也要從高位寫起，幾個(gè)千就在千位上寫幾，幾個(gè)百就在百位上寫幾，幾個(gè)十就在十位上寫幾，幾個(gè)一就在個(gè)位上寫幾，哪一位上一個(gè)數(shù)字也沒有就寫“0”占位?！痉椒偨Y(jié)】讀數(shù)時(shí)，從高位讀起，按照數(shù)位順序讀；千位上是幾就讀幾千，百位上是幾就讀幾百；中間有一個(gè)0或兩個(gè)0，只讀一個(gè)零；4、末尾不管有幾個(gè)0，都不讀。【?？碱}型】1、我會(huì)讀。208955551000067893500答案：兩千零八十九；五千五百五十五；一萬(wàn)；六千七百八十九；三千五百2、我會(huì)寫。四千一百二十五三千三百零五五千四百四十一千八百六十七答案：4125；3305；5440；18673．古代表示數(shù)的方法【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、結(jié)繩記事原始社會(huì)創(chuàng)始的以繩結(jié)形式反映客觀經(jīng)濟(jì)活動(dòng)及其數(shù)量關(guān)系的記錄方式。結(jié)繩記事是被原始先民廣泛使用的記錄方式之一?！兑?系辭下》文獻(xiàn)記載：“上古結(jié)繩而治，后世圣人易以書契，百官以治，萬(wàn)民以察”。意思是上古時(shí)期，人們使用繩結(jié)來(lái)記數(shù)，后來(lái)圣人們則以書契記數(shù)。百官利用此來(lái)治理政務(wù)，百姓通過此來(lái)知曉世情。結(jié)繩計(jì)數(shù)直到20世紀(jì)中期一直在云南的少數(shù)民族地區(qū)延續(xù)著。而且不止是中國(guó)，世界各地的不同民族都有類似的計(jì)數(shù)方法。據(jù)說，古秘魯印加族人（印第安人的一支）用來(lái)打結(jié)的繩子名為“魁普”（quipus），表示的數(shù)目清楚、完備，用來(lái)登錄賬目、人口數(shù)及稅收數(shù)。2、書契記數(shù)古代記數(shù)結(jié)繩方法之后出現(xiàn)的記數(shù)方法。當(dāng)時(shí)主要用于剩余糧食數(shù)量的記數(shù)?！皶酢敝傅木褪俏淖?。因?yàn)檫@些刻有文字的竹木簡(jiǎn)經(jīng)常被用作訂立契約關(guān)系的憑證，因此“契”和“書契”也有“契約”的意思，我們今天常用的“地契”“房契”等詞的意思正源于此。至于“契”字在“默契”等詞語(yǔ)中表示情義相投的意義，則是后來(lái)發(fā)展出來(lái)的?！豆茏?揆度篇》記述：“上古結(jié)繩，后易之以書契?！奔词怯每痰秾?shù)刻在獸骨、竹木、龜甲、土石崖上，以便長(zhǎng)久保存，不易損壞。3、算籌計(jì)數(shù)根據(jù)史書的記載和考古材料的發(fā)現(xiàn)，古代的算籌實(shí)際上是用竹子、木頭、獸骨等材料制成一些長(zhǎng)短、粗細(xì)差不多的小棍子用來(lái)計(jì)算數(shù)目，不用時(shí)則把它們放在小袋子里面保存或攜帶。算籌是我國(guó)古代廣泛應(yīng)用的一種計(jì)算工具，它的出現(xiàn)年代現(xiàn)在難以考證，但據(jù)史料推測(cè)，至遲在春秋晚期戰(zhàn)國(guó)初年時(shí)已經(jīng)出現(xiàn)。算籌制作規(guī)范、體積小、便于攜帶，更利于精確計(jì)算，作為一種計(jì)數(shù)方式，顯然要比結(jié)繩計(jì)數(shù)和刻痕計(jì)數(shù)成熟得多。事實(shí)也的確如此，一直到算盤發(fā)明推廣之前，算籌都是我國(guó)古代最重要的計(jì)算工具。算籌計(jì)數(shù)法遵循十進(jìn)位制，在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造，跟世界上其他古老民族的計(jì)數(shù)法相比，具有顯而易見的優(yōu)越性。4、羅馬人計(jì)數(shù)大約在兩千五百年前，羅馬人還處在文化發(fā)展的初期，當(dāng)時(shí)他們用手指作為計(jì)算工具。為了表示一、二、三、四個(gè)物體，就分別伸出一、二、三、四個(gè)手指；表示五個(gè)物體就伸出一只手；表示十個(gè)物體就伸出兩只手。當(dāng)時(shí)，羅馬人為了記錄這些數(shù)字，便在羊皮上畫出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ來(lái)代替手指的數(shù)；表示一只手時(shí)，就寫成“Ⅴ”形，表示大指與食指張開的形狀；表示兩只手時(shí)，就畫成“ⅤⅤ”形，后來(lái)又寫成一只手向上，一只手向下的“Ⅹ”，這就是羅馬數(shù)字的雛形。之后為了表示較大的數(shù)，羅馬人用符號(hào)C表示一百，用符號(hào)M表示一千，用符號(hào)L表示五十，用字母D表示五百。若在數(shù)的上面畫一橫線，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大一千倍。4．算盤【知識(shí)點(diǎn)歸納】算盤是我國(guó)大約在一千四百多年前發(fā)明的，它幫助人們表示書目并計(jì)算。人們最早是用石子、刻痕記數(shù)，然后到算籌、擺珠子（算板），最后改進(jìn)到算盤記數(shù)。我國(guó)傳統(tǒng)的算盤，每檔2個(gè)上珠，5個(gè)下珠，也稱為“七珠算盤”。后來(lái)又出現(xiàn)了“五珠算盤”，每檔1個(gè)上珠，4個(gè)下珠。這里用注意“上珠”和“下珠”的區(qū)別。上珠一顆代表5，下珠一顆代表1。1個(gè)上珠等于五個(gè)下珠。【方法總結(jié)】算盤還可以進(jìn)行計(jì)算。在用算盤進(jìn)行計(jì)算時(shí)采用“五升十進(jìn)制”，即每一檔“滿5”時(shí)便用一粒上珠表示，每一檔滿“10”時(shí)便向前一檔“進(jìn)1”。所以，每檔只要用上1下4珠就可以了。2、定位點(diǎn)有什么作用呢？定位點(diǎn)這個(gè)檔就是個(gè)位，然后往右依次就是十位、百位、千位……有的算盤上并沒有標(biāo)出定位點(diǎn)，通常用右邊一檔作為個(gè)位?！久}方向】1、認(rèn)識(shí)了怎么表示1～9，更大的數(shù)也可以在算盤中表示出來(lái)。2、給出一個(gè)數(shù)，用能在算盤中表示出來(lái)；反過來(lái)，給你撥好的算盤，你要認(rèn)識(shí)其表示的數(shù)。5．十進(jìn)制計(jì)數(shù)法【定義解釋】每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都為十的計(jì)數(shù)法則，就叫做“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”主要計(jì)數(shù)單位：個(gè)，十，百，千，萬(wàn)，十萬(wàn)，百萬(wàn)，千萬(wàn)，億，十億，百億，千億，萬(wàn)億，兆，十分之一，百分之一，千分之一，萬(wàn)分之一…作用：十進(jìn)位位值制記數(shù)法包括十進(jìn)位和位值制兩條原則，“十進(jìn)“即滿十進(jìn)一；“位值“則是同一個(gè)數(shù)位在不同的位置上所表示的數(shù)值也就不同，如三位數(shù)“111“，右邊的“1“在個(gè)位上表示1個(gè)一