專題01 有理數(shù)的運算與數(shù)軸、絕對值之間的聯(lián)合應用-2024-2025學年七年級數(shù)學上冊同步學與練（人教版2024）

第第頁專題01有理數(shù)的運算與數(shù)軸、絕對值之間的聯(lián)合運用類型一：利用有理數(shù)的加減法解決數(shù)軸上的點的移動問題類型二：利用有理數(shù)的減法以及絕對值的意義解決數(shù)軸上兩點之間的距離問題類型三：根利用有理數(shù)的加法解決數(shù)軸的折疊問題類型四：利用數(shù)軸以及有理數(shù)的混合運算判斷式子的符號類型五：利用數(shù)軸以及有理數(shù)的加減法判斷式子的符號并對絕對值進行化簡類型一：利用有理數(shù)的加減法解決數(shù)軸上的點的移動問題方法說明：向右移動多少個單位就在原數(shù)上加多少得到移動后的數(shù)，向左移動多少個單位就在原數(shù)上減多少得到移動后的數(shù)。1．點A為數(shù)軸上表示﹣5的點，將點A在數(shù)軸上平移2個單位長度到點B，則點B所表示的數(shù)為（）A．3 B．﹣3 C．﹣3或﹣7 D．﹣3或7【分析】平移規(guī)律：向右加，向左減；據(jù)此即可求解．【解答】解：∵點A為數(shù)軸上表示﹣5的點，∴將點A在數(shù)軸上向右平移2個單位長度到﹣3，將點A在數(shù)軸上向左平移2個單位長度到﹣7，∴點B所表示的數(shù)為﹣3或﹣7，故選：C．2．數(shù)軸上點A表示的數(shù)是﹣2，將點A在數(shù)軸上平移8個單位長度得到點B．則點B表示的數(shù)是（）A．﹣4 B．﹣4或6 C．﹣10 D．6或﹣10【分析】分點A向右平移8個單位長度得到點B，點A向左平移8個單位長度得到點B，兩種情況討論求解即可．【解答】解：當點A在數(shù)軸上向右平移8個單位長度得到點B時，則點B表示的數(shù)為﹣2+8＝6；當點A在數(shù)軸上向左平移8個單位長度得到點B時，則點B表示的數(shù)為﹣2﹣8＝﹣10；綜上所述，點B表示的數(shù)為6或﹣10，故選：D．3．如圖，有一根木棒MN放置在數(shù)軸上，它的兩端M，N分別落在點A，B處．將木棒在數(shù)軸上水平移動，當MN的中點移動到點B時，點N所對應的數(shù)為18.4；當MN的右三等分點移動到點A時，點M所對應的數(shù)為5.4．木棒MN的長度為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】設木棒MN長為x，利用已知條件列出方程解答即可．【解答】解：設木棒MN長為x，根據(jù)題意得：．解得：x＝6．∴木棒MN的長度為6．故選B．4．如圖，有一根木棒MN放置在數(shù)軸上，它的兩端M、N分別落在點A、B處．將木棒在數(shù)軸上水平移動，當MN的中點移動到點B時，點N所對應的數(shù)為17，當MN的三等分點移動到點A時，點M所對應的數(shù)為6，則木棒MN的長度為6或．【分析】畫出圖形，可設MN長為x，根據(jù)MN的中點移動到點B，可得NN′＝x，點N′代表的數(shù)為17，根據(jù)MN的三等分點移動到點A，可得MM″＝x或x，此時點M″表示的數(shù)為6．可得M″N′＝11，列方程求解即可．【解答】解：設MN＝x．當MN的中點移動到點B時，點N移動到點N′，∴點N′表示的數(shù)為17，NN′＝x．當MN的三等分點移動到點A時，點M所對應的點為M″，∴點M″表示的數(shù)為6，MM″＝x或x．∴M″N′＝17﹣6＝11．∴MM″+MN+NN′＝11．①MM″＝x．∴x+x+x＝11，x＝11，x＝6．②MM″＝x．∴x+x+x＝11．x＝11，x＝．故答案為6或．5．已知M，N兩點在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為m和n，其中m表示的數(shù)為10，n表示的數(shù)為﹣2．有一個玩具火車AB放置在數(shù)軸上，將火車沿數(shù)軸左右水平移動，當點A移動到點B時，點B與點M重合，當點B移動到點A時，點A與點N重合．則玩具火車的長為4個單位長度；將此玩具火車沿數(shù)軸左右水平移動，當NA：BM＝3：1時，點A所表示的數(shù)為4或10．【分析】根據(jù)題意可知，MN的長度正好等于3個玩具火車的長度，從而可求出玩具火車的長度；設點A所表示的數(shù)為a，則點B表示的數(shù)為（a+4），分別將NA和BM的長度用含a的代數(shù)式的絕對值表示出來，根據(jù)NA和BM的數(shù)量關系列絕對值方程并求解即可．【解答】解：由題意可知，MN＝3AB．∵MN＝m﹣n＝10﹣（﹣2）＝12，∴AB＝MN＝4．故答案為：4．設點A所表示的數(shù)為a，則點B表示的數(shù)為（a+4），∴NA＝|a﹣（﹣2）|＝|a+2|，BM＝|a+4﹣10|＝|a﹣6|，∴|a+2|：|a﹣6|＝3：1，即|a+2|＝3|a﹣6|．當a＜﹣2時，﹣（a+2）＝﹣3（a﹣6），解得a＝10（不符合題意，舍去）；當﹣2≤a＜6時，a+2＝﹣3（a﹣6），解得a＝4；當a≥6時，a+2＝3（a﹣6），解得a＝10．綜上，點A所表示的數(shù)為4或10．故答案為：4或10．6．如圖，在數(shù)軸上，點A表示1，現(xiàn)將點A沿數(shù)軸做如下移動：第一次將點A向左移動3個單位長度到達點A1，第2次將點A1向右平移6個單位長度到達點A2，第3次將點A2向左移動9個單位長度到達點A3…則第6次移動到點A6；按照這種規(guī)律移動下去，至少移動次27后該點到原點的距離不小于41．【分析】序號為奇數(shù)的點在點A的左邊，各點所表示的數(shù)依次減少3，序號為偶數(shù)的點在點A的右側，各點所表示的數(shù)依次增加3，即可解答．【解答】解：第一次點A向左移動3個單位長度至點A1，則A1表示的數(shù)，1﹣3＝﹣2；第2次從點A1向右移動6個單位長度至點A2，則A2表示的數(shù)為﹣2+6＝4；第3次從點A2向左移動9個單位長度至點A3，則A3表示的數(shù)為4﹣9＝﹣5；第4次從點A3向右移動12個單位長度至點A4，則A4表示的數(shù)為﹣5+12＝7；第5次從點A4向左移動15個單位長度至點A5，則A5表示的數(shù)為7﹣15＝﹣8；第6次從點A5向左移動18個單位長度至點A6，則A6表示的數(shù)為﹣8+18＝10；?；則A7表示的數(shù)為﹣8﹣3＝﹣11，A9表示的數(shù)為﹣11﹣3＝﹣14，A11表示的數(shù)為﹣14﹣3＝﹣17，A13表示的數(shù)為﹣17﹣3＝﹣20，A15表示的數(shù)為﹣20﹣3＝﹣23，A17表示的數(shù)為﹣23﹣3＝﹣26，A19表示的數(shù)為﹣26﹣3＝﹣29，A21表示的數(shù)為﹣29﹣3＝﹣32，A23表示的數(shù)為﹣32﹣3＝﹣35，A25表示的數(shù)為﹣35﹣3＝﹣38，A27表示的數(shù)為﹣38﹣3＝﹣41，所以至少移動27次后該點到原點的距離不小于41．故答案為：27．7．如圖1，將一根木棒放在數(shù)軸（單位長度為1）上，木棒左端與數(shù)軸上的點A重合，右端與數(shù)軸上的點B重合．（1）若將木棒沿數(shù)軸向右水平移動，則當它的左端移動到點B時，它的右端在數(shù)軸上所對應的數(shù)為30；若將木棒沿數(shù)軸向左水平移動，則當它的右端移動到點A時，它的左端在數(shù)軸上所對應的數(shù)為3，由此可得這根木棒的長為9；圖中點A所表示的數(shù)是12；點B所表示的數(shù)是21；（2）受（1）的啟發(fā)，請借助“數(shù)軸”這個工具解決下列問題：①一天，爸爸對小明說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你才剛出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就84歲啦！”則爸爸的年齡是56歲．（在圖2中標出分析過程）②爺爺對小明說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要14年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大．我就118歲啦！”則爺爺?shù)哪挲g是74歲．（畫出示意圖展示分析過程）【分析】（1）由圖象可知3倍的AB長為30﹣3＝27，即可求AB得長度．A點在3的右側，距離3有9個單位長度，故A點為12；B點在A的左側，距離A有9個單位長度，故B點為21．（2）根據(jù)題意，設數(shù)軸上小木棒的A端表示小明的年齡，B端表示爸爸（爺爺）的年齡，則木棒的長度表示二人的年齡差，參照（1）中的方法結合已知條件即可得出．【解答】解：（1）觀察數(shù)軸可知三根這樣長的木棒長為30﹣3＝27，則這根木棒的長為27÷3＝9，∴A點表示為3+9＝12，B點表示的數(shù)是3+9+9＝21，故答案為：9，12，21；（2）①借助數(shù)軸，把小明和爸爸的年齡差看作木棒AB，同理可得爸爸比小明大84÷3＝28，∴爸爸的年齡是84﹣28＝56（歲），故答案為：56．②借助數(shù)軸，把小明和爺爺?shù)哪挲g差看作木棒AB，同理可得爺爺比小明大（118+14）÷3＝44，∴爺爺?shù)哪挲g是118﹣44＝74（歲），故答案為：74．8．如圖，將一根木棒放在數(shù)軸（單位長度為1cm）上，木棒左端與數(shù)軸上的點A重合，右端與數(shù)軸上的點B重合．（1）若將木棒沿數(shù)軸向右水平移動，則當它的左端移動到點B時，它的右端在數(shù)軸上所對應的數(shù)為35；若將木棒沿數(shù)軸向左水平移動，則當它的右端移動到點A時，它的左端在數(shù)軸上所對應的數(shù)為8，由此可得這根木棒的長為9cm；（2）圖中點A所表示的數(shù)是17，點B所表示的數(shù)是26；（3）由（1）（2）的啟發(fā)，請借助“數(shù)軸”這個工具解決下列問題：一天，彤彤去問媽媽的年齡，媽媽說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要15年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就69歲啦！”請問媽媽現(xiàn)在多少歲了？【分析】（1）由觀察數(shù)軸可知三根這樣長的木棒的長度，即可求出這根木棒的長；（2）由所求出的這根木棒的長，結合圖中的已知條件即可求得A和B所表示的數(shù)；（3）根據(jù)題意，設數(shù)軸上小木棒的A端表示彤彤的年齡，小木棒的B端表示媽媽的年齡，則小木棒的長表示二人的年齡差，由此參照（1）中的方法結合已知條件分析解答即可．【解答】解：（1）觀察數(shù)軸可知三根這樣長的木棒長為35﹣8＝27cm，則這根木棒的長為27÷3＝9cm，故答案為：9；（2）由這根木棒的長為9cm，所以A點表示為8+9＝17，B點表示為8+9+9＝26，故答案為：17，26；（3）借助數(shù)軸，把彤彤和媽媽的年齡差看作木棒AB，媽媽像彤彤這樣大時，可看作點B移動到點A，此時點A向左移后所對應的數(shù)為﹣15，可知媽媽比彤彤大[69﹣（﹣15）]÷3＝28，∴媽媽現(xiàn)在的年齡為69﹣28＝41（歲）．類型二：利用有理數(shù)的減法以及絕對值的意義解決數(shù)軸上兩點之間的距離問題方法說明：數(shù)軸上兩點之間的距離等于這兩點表示的數(shù)的差的絕對值。9．如圖，點A、B在數(shù)軸上，表示的數(shù)分別為﹣1和2，則A、B兩點之間距離為（）A．1 B．﹣2 C．3 D．﹣3【分析】AB＝|2﹣（﹣1）|，可得A、B兩點之間的距離．【解答】解：AB＝|2﹣（﹣1）|＝3，故選：C．10．若數(shù)軸上表示﹣3和5的點分別是點A和點B，則到點A與點B距離相等的點所表示的數(shù)是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點的中點的表示方法求解即可．【解答】解：數(shù)軸上表示﹣3和5的點分別是點A和點B，則到點A與點B距離相等的點是點A與點B的中點，∴，故選：B．11．若數(shù)軸上分別表示m和﹣2的兩點之間的距離是24，則m的值為（）A．22 B．26 C．﹣26或22 D．﹣22或26【分析】根據(jù)題意，列代數(shù)式求解．【解答】根據(jù)題意得：|m﹣（﹣2）|＝24，解得：m＝22或m＝﹣26，故選：C．12．已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為﹣2、4，點P為數(shù)軸上一動點，若P到A、B的距離的比為1：2時，則點P表示的數(shù)是﹣8或0．【分析】設點P表示的數(shù)是x，根據(jù)題意列絕對值方程2|x+2|＝|x﹣4|求解即可．【解答】解：設點P表示的數(shù)是x，則|PA|＝|x+2|，|PB|＝|x﹣4|，∵P到A、B的距離的比為1：2，∴2|x+2|＝|x﹣4|，∴2（x+2）＝x﹣4或2（x+2）＝4﹣x，解得：x＝﹣8或0，∴點P表示的數(shù)是﹣8或0，故答案為：﹣8或0．13．如圖，在數(shù)軸上點P、點Q所表示的數(shù)分別是﹣17和3，點P以每秒4個單位長度的速度，點Q以每秒3個單位長度的速度，同時沿數(shù)軸向右運動．經過2或20秒，點P、點Q分別與原點的距離相等．【分析】分兩種情況進行解答，即點P在原點的左側，點P在原點的右側，根據(jù)到原點的距離相等，列方程求解即可．【解答】解：設運動的時間為t秒，①當點P在原點的左側時，有17﹣4t＝3+3t，解得，t＝2，②當點P也在原點的右側時，即點P追及到點Q，有4t＝20+3t，解得，t＝20；故答案為：2或20．14．對于數(shù)軸上的A，B，C三點，給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關系，則稱該點是其它兩個點的“聯(lián)盟點”．例如：數(shù)軸上點A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時點B是點A，C的“聯(lián)盟點”．（1）若點A表示數(shù)﹣2，點B表示的數(shù)是4，下列各數(shù)3，2，0所對應的點分別為C1，C2，C3，其中是點A，B的“聯(lián)盟點”的是C2或C3；（2）點A表示數(shù)﹣10，點B表示的數(shù)是30，點P為數(shù)軸上一個動點：若點P在線段AB上，且點P是點A，B的“聯(lián)盟點”，求此時點P表示的數(shù)．【分析】（1）分別求得C1，C2，C3到點A，B的距離，根據(jù)“聯(lián)盟點”的定義即可得到答案；（2）根據(jù)“聯(lián)盟點”的定義，分類討論點P的位置，設點P對應的數(shù)為x，根據(jù)題意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵點A表示數(shù)﹣2，點B表示的數(shù)是4，下列各數(shù)3，2，0所對應的點分別為C1，C2，C3，∴AC1＝3﹣（﹣2）＝5，BC1＝4﹣3＝1，∴C1不是A，B的“聯(lián)盟點”；∵AC2＝2﹣（﹣2）＝4，BC2＝4﹣2＝2，∴C2是A，B的“聯(lián)盟點”；∵AC3＝0﹣（﹣2）＝2，BC3＝4﹣0＝4，∴C3是A，B的“聯(lián)盟點”；故答案為：C2或C3．（2）設點P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為x，當點P在線段AB上，且PA＝2PB時，根據(jù)題意得x﹣（﹣10）＝2（30﹣x），解得；當點P在線段AB上，且2PA＝PB時，根據(jù)題意得2[x﹣（﹣10）]＝30﹣x，解得；綜上所述，點P表示的數(shù)為或．15．已知數(shù)軸上A，B，C三點對應的數(shù)分別為﹣1、3、5，點P為數(shù)軸上任意一點，其對應的數(shù)為x．點A與點P之間的距離表示為AP，點B與點P之間的距離表示為BP．（1）若AP＝BP，則x＝1；（2）若AP+BP＝8，求x的值；（3）若點P從點C出發(fā)，以每秒3個單位的速度向右運動，點A以每秒1個單位的速度向左運動，點B以每秒2個單位的速度向右運動，三點同時出發(fā)．設運動時間為t秒，試判斷：4BP﹣AP的值是否會隨著t的變化而變化？請說明理由．【分析】（1）觀察數(shù)軸，可得答案；（2）根據(jù)點P在點A左側或點P在點A右側，分別列式求解即可；（3）分別用含t的式子表示出BP和AP，再計算4BP﹣AP，即可得答案．【解答】解：（1）由數(shù)軸可得：若AP＝BP，則x＝1；故答案為：1；（2）∵AP+BP＝8，∴若點P在點A左側，則﹣1﹣x+3﹣x＝8，∴x＝﹣3，若點P在點A右側，則x+1+x﹣3＝8，∴x＝5，∴x的值為﹣3或5．（3）BP＝5+3t﹣（3+2t）＝t+2，AP＝t+6+3t＝4t+6，∴4BP﹣AP＝4（t+2）﹣（4t+6）＝2，∴4BP﹣AP的值不會隨著t的變化而變化．16．同學們都知道，|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2的差的絕對值，實際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離，試探索：（1）|5﹣（﹣2）|＝7；（2）x是所有符合|x+5|+|x﹣2|＝7成立條件的整數(shù)，則x＝﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；（3）由以上探索猜想，對于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|的最小值為3；（4）當x為整數(shù)時，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值為2；（5）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣1997|的最小值．【分析】（1）利用題干中的絕對值的幾何意義解答即可；（2）利用題干中的絕對值的幾何意義解答即可；【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7．故答案為：7；（2）∵|x+5|+|x﹣2|＝7表示的是在數(shù)軸上x所對應的點到﹣5，2兩點之間的距離之和等于7，又∵x為整數(shù)，∴x＝﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．故答案為：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；（3）|x﹣3|+|x﹣6|表示的是在數(shù)軸上x所對應的點到3，6兩點之間的距離之和，當3≤x≤6時，|x﹣3|+|x﹣6|取得最小值，∴|x﹣3|+|x﹣6|的最小值為3．故答案為：3；（4）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|表示的是在數(shù)軸上x所對應的點到1，2，3三點之間的距離之和，∵x為整數(shù)，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|取得最小值，∴x＝2時，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值為2．故答案為：2；（5）由（4）的結論可知：當x＝999時，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣1997|取得最小值，最小值為2×（1+2+...+998）＝997002．17．先閱讀，后探究相關的問題【閱讀】|5﹣2|表示5與2差的絕對值，也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5與﹣2的差的絕對值，也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離．（1）如圖，先在數(shù)軸上畫出表示點2.5的相反數(shù)的點B，再把點A向左移動1.5個單位，得到點C，則點B和點C表示的數(shù)分別為﹣2.5和1，B，C兩點間的距離是3.5；（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離表示為|x﹣（﹣1）|；如果|AB|＝3，那么x為﹣4，2；（3）若點A表示的整數(shù)為x，則當x為﹣1時，|x+4|與|x﹣2|的值相等；（4）要使代數(shù)式|x+5|+|x﹣2|取最小值時，相應的x的取值范圍是﹣5≤x≤2．【分析】（1）根據(jù)數(shù)先在數(shù)軸上描出點，再根據(jù)點得出兩點間的距離；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式，可得到一點距離相等的點有兩個；（3）根據(jù)到兩點距離相等的點是這兩個點的中點，可得答案；（4）根據(jù)線段上的點到這兩點的距離最小，可得范圍．【解答】解：（1）如圖，點B為所求點．B點表示的數(shù)﹣2.5，C點表示的數(shù)1，BC的長度是1﹣（﹣2.5）＝3.5；（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離表示為|x﹣（﹣1）|，如果|AB|＝3，那么x為﹣4，2；（3）若點A表示的整數(shù)為x，則當x為﹣1，時，|x+4|與|x﹣2|的值相等；（4）要使代數(shù)式|x+5|+|x﹣2|取最小值時，相應的x的取值范圍是﹣5≤x≤2，故答案為：﹣2.5，1，3.5；|x﹣（﹣1）|，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2．類型三：根利用有理數(shù)的加法解決數(shù)軸的折疊問題方法說明：折疊之后重合的兩個點在折疊前表示的數(shù)的和除以2等于折疊點表示的數(shù)。18．在紙上畫了一條數(shù)軸后，折疊紙面，使數(shù)軸上表示﹣1的點與表示3的點重合，表示數(shù)7的點與點A重合，則點A表示的數(shù)是（）A．5 B．﹣3 C．﹣7 D．﹣5【分析】首先根據(jù)折疊折痕的位置到﹣1和3的距離相等進而確定折痕所對應數(shù)，然后進一步確定A與7分別在折痕兩側且到折痕的距離相等，從而確定A對應的數(shù)．【解答】解：∵折疊紙后，數(shù)軸上表示﹣1的點與表示3的點重合，∴折痕在數(shù)軸上表示1的點的位置，又∵7到1的距離為6，7在1的右側，∴點A在表示1的點的左側，且到1的距離為6，∴A表示的數(shù)為1﹣6＝﹣5．故本題選：D．19．在一條可以折疊的數(shù)軸上，點A，B表示的數(shù)分別是﹣10，3，如圖，以點C為折點，將此數(shù)軸向右對折，若點A在點B的右邊，且AB＝1，則點C表示的數(shù)是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．0【分析】根據(jù)圖1算出AB的長度13，圖2中的AB＝1，用（13﹣1）÷2＝6就是BC的長度，用兩點之間的距離公式得出點C表示的數(shù)．【解答】解：圖1：AB＝|﹣10﹣3|＝13，圖2：AB＝1，BC＝（13﹣1）＝6，點C表示的數(shù)是：3﹣6＝﹣3，故選：B．20．在白紙上畫一數(shù)軸，折疊數(shù)軸，使數(shù)軸上數(shù)﹣2對應的點與數(shù)4對應的點重合．則：（1）數(shù)軸上數(shù)8對應的點與數(shù)﹣6對應的點重合；（2）若數(shù)軸上兩點A，B（點A在B的左側），折疊前A、B兩點間的距離為50，折疊后A，B兩點間的距離為5，則點A表示的數(shù)為﹣21.5或﹣26.5．【分析】（1）記折疊處為點C，根據(jù)題意得到折疊出表示的數(shù)字，利用8到C的距離和其對應點到C的距離相等，即可解題．（2）根據(jù)折疊前A、B兩點間的距離為50，折疊后A，B兩點間的距離為5，得到AC+BC＝50，再分類討論，①AC﹣BC＝5，②BC﹣AC＝5，根據(jù)上述兩種情況分析，即可得到點A表示的數(shù)．【解答】解：（1）記折疊處為點C，∵數(shù)軸上數(shù)﹣2對應的點與數(shù)4對應的點重合，∴點C表示的數(shù)為，由折疊的性質可知，8到C的距離和其對應點到C的距離相等，又∵8﹣1＝7，1﹣7＝﹣6，∴數(shù)軸上數(shù)8對應的點與數(shù)﹣6對應的點重合；故答案為：﹣6．（2）∵折疊前A、B兩點間的距離為50，折疊后A，B兩點間的距離為5，①當AC﹣BC＝5時，由題知，AC+BC＝50，∴由上面兩式整理可得，2AC＝55，解得AC＝27.5，∵點C表示的數(shù)為1，點A在B的左側，∴點A表示的數(shù)為1﹣27.5＝﹣26.5，②當BC﹣AC＝5時，由題知，AC+BC＝50，∴由上面兩式整理可得，2AC＝45，解得AC＝22.5，∵點C表示的數(shù)為1，點A在B的左側，∴點A表示的數(shù)為1﹣22.5＝﹣21.5，綜上所述，點A表示的數(shù)為﹣21.5或﹣26.5．故答案為：﹣21.5或﹣26.5．21．操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示）．折疊紙面，使﹣3表示的點與1表示的點重合，回答以下問題：①2表示的點與數(shù)﹣4表示的點重合；②若數(shù)軸上A、B兩點之間距離為9（A在B的左側），且A、B兩點經折疊后重合，則A點表示的數(shù)為：﹣5.5．【分析】首先根據(jù)中點坐標公式求出折疊點對應的數(shù)；①設2表示的點所對應的點表示的數(shù)為x，根據(jù)中點坐標公式即可求出x的值；②根據(jù)折疊的性質可得結論．【解答】解：折疊紙面，使﹣3表示的點與1表示的點重合，所以折疊點對應的數(shù)為；①設2表示的點所對應的點表示的數(shù)為x，則，解得x＝﹣4，即2表示的點與數(shù)﹣4表示的點重合；故答案為：﹣4；②數(shù)軸上A、B兩點之間距離為9（A在B的左側），且A、B兩點經折疊后重合，則A點表示的數(shù)為﹣1﹣＝﹣5.5，故答案為：﹣5.5．22．已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示）．（1）操作一：折疊紙面，使表示數(shù)1的點與表示數(shù)﹣1的點重合，則此時表示數(shù)4的點與表示數(shù)﹣4的點重合；（2）操作二：折疊紙面，使表示數(shù)6的點與表示數(shù)﹣2的點重合，回答下列問題：①表示數(shù)9的點與表示數(shù)﹣5的點重合；②若這樣折疊后，數(shù)軸上的A，B兩點也重合，且A，B兩點之間的距離為10（點A在點B的左側），求A，B兩點所表示的數(shù)分別是多少？③在②的條件下，在數(shù)軸上找到一點P，設點P表示的數(shù)為x．當PA+PB＝12時，直接寫出x的值．【分析】（1）求出表示兩個數(shù)的點的中點所對應的數(shù)為原點，由此可得結論；（2）先根據(jù)中點坐標公式得折疊點對應的數(shù)為2；①設9表示的點所對應點表示的數(shù)為y，根據(jù)中點坐標公式列方程可得y的值，可得結論；②根據(jù)折疊的性質可得結論；③根據(jù)PA+PB＝12列出方程，求解方程可得出x的值．【解答】解：（1）折疊紙面，使表示的點1與﹣1重合，折疊點對應的數(shù)為＝0，則表示4的點與表示﹣4的點重合；故答案為：﹣4；（2）折疊紙面，使表示數(shù)6的點與表示數(shù)﹣2的點重合，折疊點對應的數(shù)為＝2，①設表示9的點與表示y的點重合，于是有＝2，解得y＝﹣5，即表示9的點與表示﹣5的點重合；故答案為：﹣5；②點A表示的數(shù)為2﹣＝﹣3，點B表示的數(shù)為2+＝7，答：A點表示的數(shù)是﹣3，B點表示的數(shù)是7；③∵PA+PB＝12，∴|x+3|+|x﹣7|＝12，當﹣3≤x≤7時，x+3﹣x+7＝10≠12，不符合題意；當x＜﹣3時，﹣x﹣3﹣x+7＝12，解得x＝﹣4；當x＞4時，x+3+x﹣7＝12，解得x＝8，綜上所述，x的值為﹣4或8．23．【問題呈現(xiàn)】如圖，數(shù)軸上的點A，B表示的數(shù)分別為﹣16和6，點A與點B之間的距離是線段AB（或BA）的長度．求線段AB的值；【實驗探究】當點O為原點時：以點O為折點，將數(shù)軸向右折疊，點A的對應點A1落在數(shù)軸上，則OA1＝16；再以點B為折點，將數(shù)軸向左折疊，點A1的對應點A2落在數(shù)軸上，則OA2＝4；【變式應用】當點C在點A與點B之間時：以點C為折點，將數(shù)軸向右折疊，點A的對應點A1落在點B的右邊；再以點B為折點，將數(shù)軸向左折疊，點A1的對應點A2落在數(shù)軸上．若CA2＝4，則點C表示的數(shù)為0或．【分析】問題呈現(xiàn)：根據(jù)A和B的表示的數(shù)即可求得；實驗探究：先通過折疊重疊在一起的兩個數(shù)，確定折疊的中心點對應的數(shù)，再找與之重合的點表示的數(shù)；變式應用：分兩種情況：當點A2在BC之間；當點A2在C的左側，分別進行計算即可得到答案．【解答】解：問題呈現(xiàn)：∵點A，B表示的數(shù)分別為﹣16和6，∴AB＝6﹣（﹣16）＝22；實驗探究：∵表示﹣16的點與A1的點重合，∴折痕處的點表示的數(shù)為O，2×0﹣（﹣16）＝16，∴表示﹣16的點與表示16的點重合，即A1＝16，OA1＝16；故答案為：16；∵表示16的點與A2的點重合，∴折痕處的點表示的數(shù)為6，2×6﹣16＝﹣4，∴表示﹣4的點與表示16的點重合，，即OA2＝4；故答案為：4．變式應用：設BA2為x，則BA1＝BA2＝x，∴AA1＝AB+BA1＝22+x，∴，∴C點表示的數(shù)為，∴，當點A2在BC之間，∴，∵BA1＝BA2，∴，解得，∴點C表示的數(shù)為，當點A2在C的左側，，∴，解得x＝10，∴點C表示的數(shù)為，綜上所述，點C表示的數(shù)為0或．故答案為：0或．類型四：利用數(shù)軸以及有理數(shù)的混合運算判斷式子的符號方法說明：根據(jù)數(shù)軸上的點判斷字母的符號，在根據(jù)四則運算法則判斷式子的符號24．如圖，點A，B，C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a，b，c，下列說法錯誤的是（）A．|b|＞|c| B．﹣a＞2 C．ab＜0 D．b+c＜0【分析】根據(jù)數(shù)軸可知a＜c＜0＜b，b＝3，c＝﹣1，|b|＞|a|＞|c|，再逐個進行判斷即可．【解答】解：A、∵b＝3，c＝﹣1，∴|b|＝|3|＝3，|c|＝|﹣1|＝1，∴|b|＞|c|，故A正確，不符合題意；B、∵a?0，|a|?2，∴|a|＝﹣a＞2，故B正確，不符合題意；C、∵a?0，b?0，∴ab＜0，故C正確，不符合題意；D、∵b＝3，c＝﹣1，∴b+c＝3+（﹣1）＝2＞0，故D不正確，符合題意．故選：D．25．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A．a＞﹣2 B．|a|＞b C．a＞﹣b D．ab＞0【分析】由數(shù)軸可知，﹣3＜a＜﹣2＜0＜b＜1，得到a＜﹣2，|a|＞b，a＜﹣b，ab＜0，即可得到答案．【解答】解：由數(shù)軸可知，﹣3＜a＜﹣2＜0＜b＜1，∴a＜﹣2，|a|＞b，a＜﹣b，ab＜0，故選項B正確，符合題意．故選：B．26．點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應的數(shù)分別是a和b，以下結論正確的是（）（1）b﹣a＜0；（2）|a|＜|b|；（3）a+b＞0；（4）．A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（1）（3） D．（2）（4）【分析】此題可借助數(shù)軸用數(shù)形結合的方法求解．點a與O點的距離小于3且在O點的左側，小于0；點b與O點的距離大于3且在O點的右側，大于0；據(jù)此可判斷a與b的運算．【解答】解：（1）由于b＞3，﹣3＜a＜0，3＞﹣a＞0，所以b﹣a＝b+（﹣a）＞0，故（1）錯誤；（2）由于b＞3，﹣3＜a＜0，所以|b|＞3，|a|＜3，所以|a|＜|b|，故（2）正確；（3）由于b＞3，﹣3＜a＜0，所以a+b＞0，故（3）正確；（4）由于b＞3，﹣3＜a＜0，所以，故（4）正確；故選B．27．已知a、b兩數(shù)在數(shù)軸上對應的點如圖所示，下列結論正確的共有（）①＜0，②ab＞0，③a﹣b＜0，④a+b＞0，⑤﹣a＜﹣b；⑥a＜|b|A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)各點在數(shù)軸上位置即可得b＜0＜a，且|b|＞|a|，再根據(jù)有理數(shù)的四則運算法則判斷即可．【解答】解：由題意可知b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴，故①正確；ab＜0，故②錯誤；a﹣b＞0，故③錯誤；a+b＜0，故④錯誤；﹣a＜﹣b，故⑤正確；a＜|b|，故⑥正確．∴正確的有①⑤⑥共3個．故選：B．28．若有理數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的點的位置如圖所示，下列結論：①﹣a＞b；②ab＞0；③a﹣b＜0；④|a|＞|b|；⑤a+b＞0；⑥．其中正確結論的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)數(shù)軸得到a、b的正負，再根據(jù)有理數(shù)的運算來解答．【解答】解：∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴﹣a＞b，故①符合題意；②∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故②不符合題意；③∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，故③符合題意；④根據(jù)數(shù)軸上a距原點比b距原點的距離大，∴|a|＞|b|，故④符合題意；⑤∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，故⑤不符合題意；⑥∵a＜0，b＞0，∴，故⑥符合題意，故選：C．29．已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上對應的點如圖所示，下列結論正確的共有（）①＜0，②ab＞0，③a﹣b＞0，④a+b＞0，⑤﹣a＜﹣b，⑥a＜|b|．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)各點在數(shù)軸上位置即可得b＜0＜a，且|b|＞|a|，再根據(jù)有理數(shù)的四則運算法則判斷即可．【解答】解：由題意可知b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴＜0，故①正確；ab＜0，故②錯誤；a﹣b＞0，故③正確；a+b＜0，故④錯誤；﹣a＜﹣b，故⑤正確；a＜|b|，故⑥正確．∴正確的有①③⑤⑥，共有4個．故選：D．類型五：利用數(shù)軸以及有理數(shù)的加減法判斷式子的符號并對絕對值進行化簡方法說明：根據(jù)數(shù)軸上的點判斷字母的符號，在根據(jù)加減運算法則判斷式子的符號從而對絕對值進行化簡30．已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應點如圖，請化簡|a﹣b|﹣|c﹣b|+|a+c|，下列結果正確的是（）A．2a B．2a﹣2b C．﹣2b D．﹣2b﹣2c【分析】由數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，且離原點的遠近表示絕對值的大小，判定出a﹣b，c﹣b及a+c的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，即可得到結果．【解答】解：由數(shù)軸上點的位置得：c＜b＜0＜a，|a|＜|c|，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，a+c＜0，∴|a﹣b|﹣|c﹣b|+|a+c|＝a﹣b﹣（﹣c+b）+（﹣a﹣c