【高效備課】北師大版八(上) 第1章 勾股定理 1 探索勾股定理 第2課時(shí) 勾股定理（2） 教案

【高效備課】北師大版八(上)第1章勾股定理1探索勾股定理第2課時(shí)勾股定理（2）教案主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：北師大版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)第1章勾股定理1探索勾股定理第2課時(shí)勾股定理（2）

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年9月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)1.通過對(duì)勾股定理的探索，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)推理能力。

2.通過解決實(shí)際問題，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

3.增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的興趣和熱情。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

-學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形的性質(zhì)和分類。

-學(xué)生對(duì)平方根和算術(shù)平方根的概念有基本的了解。

-學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中接觸過一些簡單的幾何證明。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

-學(xué)生對(duì)勾股定理有一定的好奇心，對(duì)探究數(shù)學(xué)規(guī)律感興趣。

-學(xué)生具備一定的邏輯推理和數(shù)學(xué)證明能力，能夠跟隨教師的引導(dǎo)進(jìn)行思考。

-學(xué)生中存在不同的學(xué)習(xí)風(fēng)格，有的學(xué)生喜歡直觀演示，有的學(xué)生偏好抽象推理。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-學(xué)生可能在理解勾股定理的證明過程中遇到困難，尤其是對(duì)證明步驟的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性把握不足。

-學(xué)生可能不熟悉如何將勾股定理應(yīng)用于解決實(shí)際問題，需要引導(dǎo)和練習(xí)。

-部分學(xué)生可能在數(shù)學(xué)語言表達(dá)和幾何圖形的繪制上存在障礙，需要教師的個(gè)別輔導(dǎo)和指導(dǎo)。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-北師大版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)教材

-互動(dòng)式電子白板

-直角三角形模型

-多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）

-教學(xué)PPT

-練習(xí)題和作業(yè)紙

-數(shù)學(xué)軟件（如幾何畫板）教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括勾股定理的介紹和相關(guān)例題，要求學(xué)生預(yù)習(xí)并理解勾股定理的基本概念。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：設(shè)計(jì)問題如“勾股定理是如何表述的？”、“你能找到生活中的勾股定理應(yīng)用實(shí)例嗎？”等，引導(dǎo)學(xué)生思考和探究。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過微信群的互動(dòng)和學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記，了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生根據(jù)要求閱讀資料，初步理解勾股定理的內(nèi)容。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問題進(jìn)行思考，嘗試用自己的語言解釋勾股定理。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和思考的問題通過微信提交給教師。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，提前準(zhǔn)備。

-信息技術(shù)手段：利用微信群進(jìn)行資源分享和進(jìn)度監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前理解勾股定理，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和探究精神。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過展示古代建筑中使用勾股定理的實(shí)例，如埃及金字塔的構(gòu)建，引出勾股定理的應(yīng)用。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解勾股定理的證明過程，強(qiáng)調(diào)其邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

-組織課堂活動(dòng)：分組討論，讓學(xué)生嘗試用不同的方法證明勾股定理，并分享各自的方法。

-解答疑問：對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)和討論中提出的問題進(jìn)行解答。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，思考勾股定理的證明過程。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與討論，嘗試用不同的方法證明勾股定理。

-提問與討論：學(xué)生提出自己在學(xué)習(xí)中的疑問，并與同學(xué)討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：講解勾股定理的證明過程。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組討論，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐證明勾股定理。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解勾股定理的證明過程。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和問題解決能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，布置與勾股定理相關(guān)的應(yīng)用題，讓學(xué)生練習(xí)。

-提供拓展資源：提供一些數(shù)學(xué)網(wǎng)站和書籍，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和探索。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生完成作業(yè)，鞏固勾股定理的應(yīng)用。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用提供的資源進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，加深對(duì)勾股定理的理解。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)中的收獲和不足。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的勾股定理知識(shí)和應(yīng)用技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并改進(jìn)學(xué)習(xí)中的不足。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)掌握方面：

學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)后，能夠準(zhǔn)確表述勾股定理的內(nèi)容，即直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。他們能夠理解并復(fù)述勾股定理的證明過程，包括數(shù)形結(jié)合的證明方法和代數(shù)證明方法。此外，學(xué)生能夠?qū)⒐垂啥ɡ響?yīng)用于解決實(shí)際問題，如計(jì)算直角三角形斜邊的長度、判斷三角形是否為直角三角形等。

2.技能提升方面：

學(xué)生在課堂討論和小組活動(dòng)中，提高了自己的數(shù)學(xué)推理能力和邏輯思維能力。他們能夠獨(dú)立或合作完成對(duì)勾股定理的證明，并在解決問題的過程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)和交流。通過課堂實(shí)踐，學(xué)生的幾何作圖技能也有所提升，能夠準(zhǔn)確地繪制直角三角形，并標(biāo)注相關(guān)邊長。

3.思維發(fā)展方面：

學(xué)生在學(xué)習(xí)勾股定理的過程中，經(jīng)歷了從直觀感知到抽象證明的思維轉(zhuǎn)換。他們能夠通過觀察圖形、分析規(guī)律，逐步抽象出勾股定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并在教師的引導(dǎo)下，理解證明過程中的邏輯關(guān)系。這種從具體到抽象的思維發(fā)展，對(duì)學(xué)生未來學(xué)習(xí)更高級(jí)的數(shù)學(xué)概念具有重要意義。

4.學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣方面：

學(xué)生在完成預(yù)習(xí)任務(wù)、參與課堂討論和完成課后作業(yè)的過程中，養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。他們能夠按時(shí)完成學(xué)習(xí)任務(wù)，主動(dòng)查找資料，積極提問和參與討論，表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情。這種積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，有助于學(xué)生在未來的學(xué)習(xí)中取得更好的成績。

5.解決問題能力方面：

6.數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)方面：

學(xué)生在學(xué)習(xí)勾股定理的同時(shí)，也了解了勾股定理在歷史和文化中的地位，如它與古代建筑、藝術(shù)和科學(xué)的關(guān)系。這種對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)，不僅豐富了學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，也激發(fā)了他們對(duì)數(shù)學(xué)的探究興趣，培養(yǎng)了他們的科學(xué)精神和人文素養(yǎng)。重點(diǎn)題型整理題型一：證明題

題目：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB為斜邊，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。求證：CD2=AD×DB。

答案：延長CD交AB于點(diǎn)E，使DE=CD。由于CD是AB的中線，因此DE=AD=BD。在ΔCDE和ΔCDB中，有∠CDE=∠CDB（對(duì)頂角），CD=CD（公共邊），DE=DB（構(gòu)造的相等邊），所以ΔCDE?ΔCDB（SAS）。因此，CE=CB，所以AE=AB/2=CD。在ΔACD和ΔAEC中，有∠ACD=∠AEC（對(duì)頂角），CD=CE（證明的相等邊），AD=AE（公共邊），所以ΔACD?ΔAEC（SAS）。因此，AC=AC，所以ΔACD是等腰三角形，CD2=AD×DB得證。

題型二：應(yīng)用題

題目：一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是3cm和4cm，求斜邊的長度。

答案：根據(jù)勾股定理，斜邊的長度為√(32+42)=√(9+16)=√25=5cm。

題型三：證明題

題目：在ΔABC中，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm。求證：ΔABC是直角三角形。

答案：根據(jù)勾股定理，如果ΔABC是直角三角形，那么AC2+BC2=AB2。計(jì)算得52+122=25+144=169，而132=169。因此，AC2+BC2=AB2，所以ΔABC是直角三角形。

題型四：應(yīng)用題

題目：一個(gè)梯子的長度是5m，梯子的底部與地面的距離是4m，梯子頂部與地面的距離是多少？

答案：梯子、地面和梯子頂部與地面的垂直距離形成一個(gè)直角三角形。梯子的長度是斜邊，底部與地面的距離是直角邊之一。根據(jù)勾股定理，梯子頂部與地面的距離（另一條直角邊）為√(52-42)=√(25-16)=√9=3m。

題型五：證明題

題目：在ΔABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，點(diǎn)D在AC上，且BD=8cm。求證：CD=AB。

答案：根據(jù)勾股定理，AC2=AB2-BC2=102-62=100-36=64，所以AC=√64=8cm。在ΔBCD中，BD2=BC2+CD2，將BD和BC的值代入得64=62+CD2，解得CD2=64-36=28，所以CD=√28=2√7cm。由于BD=8cm，AC=8cm，所以CD=AB得證。板書設(shè)計(jì)①勾股定理的定義與表述

-勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

-公式表示：a2+b2=c2（其中a、b為直角邊，c為斜邊）

②勾股定理的證明方法

-數(shù)形結(jié)合證明法

-代數(shù)證明法

③勾股定理的應(yīng)用

-計(jì)算直角三角形斜邊長度

-判斷三角形是否為直角三角形

-實(shí)際生活中的應(yīng)用（如建筑、工程測量等）教學(xué)反思與改進(jìn)在完成本節(jié)課的教學(xué)后，我通過觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況以及他們的反饋，進(jìn)行了以下反思活動(dòng)：

1.教學(xué)效果評(píng)估：

-學(xué)生對(duì)勾股定理的理解程度如何？

-學(xué)生是否能夠獨(dú)立完成相關(guān)的證明和應(yīng)用題目？

-學(xué)生在課堂討論和小組活動(dòng)中的參與度如何？

-學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣是否有所提高？

2.識(shí)別需要改進(jìn)的地方：

-在課堂講解中，我可能過于側(cè)重于理論證明，而忽視了與學(xué)生互動(dòng)和實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系。

-部分學(xué)生在理解勾股定理的證明過程中存在困難，可能是因?yàn)槲覜]有提供足夠直觀的輔助教學(xué)工具。

-盡管學(xué)生在課堂上的參與度較高，但個(gè)別學(xué)生可能因?yàn)楹π呋蚱渌驔]有充分表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

-作業(yè)反饋顯示，一些學(xué)生在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)，仍然感到困惑。

基于以上反思，我制定了以下改進(jìn)措施：

3.改進(jìn)措施：

-在未來的教學(xué)中，我將更多地使用直觀的教學(xué)工具，如幾何模型和動(dòng)畫演示，幫助學(xué)生更好地理解勾股定理的證明過程。

-我計(jì)劃設(shè)計(jì)更多的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在課堂上直接應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題，以增強(qiáng)他們的實(shí)踐能力。

-為了提高學(xué)生的參與度，我會(huì)創(chuàng)造更多的機(jī)會(huì)讓每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)發(fā)言，例如通過小組討論或輪流提問的方式。

-對(duì)于作業(yè)和練習(xí)，我將提供更多的指導(dǎo)和支持，特別是對(duì)于那些在應(yīng)用題上遇到困難的學(xué)生，我會(huì)提供額外的輔導(dǎo)和資源。

4.改進(jìn)計(jì)劃的實(shí)施：

-我將在下一節(jié)課前準(zhǔn)備相關(guān)的教學(xué)模型和動(dòng)畫，以便在講解勾股定理時(shí)使用。

-我會(huì)提前設(shè)計(jì)好實(shí)踐活動(dòng)，確保每個(gè)學(xué)生都能參與到活動(dòng)中來，并在活動(dòng)后進(jìn)行總結(jié)和反饋。

-我將在課堂上鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言，并通過提問和討論的方式檢查他們對(duì)勾股定理的理解。

-對(duì)于作業(yè)，我將在課后提供在線答疑時(shí)間，讓學(xué)生可以在需要時(shí)得到及時(shí)的幫助。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的參與度較高，大多數(shù)學(xué)生能夠積極回答問題，對(duì)勾股定理的概念有較好的理解。

-學(xué)生在討論勾股定理的證明過程中表現(xiàn)出較強(qiáng)的邏輯思維能力，能夠按照步驟進(jìn)行證明。

-部分學(xué)生在獨(dú)立完成證明題目時(shí)顯得有些吃力，但在老師和同學(xué)的共同幫助下，最終都能完成。

2.小組討論成果展示：

-小組討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生們能夠有效地分工合作，共同完成勾股定理證明的多種方法。

-學(xué)生們通過小組討論，不僅加深了對(duì)勾股定理的理解，還學(xué)會(huì)了如何與他人協(xié)作和交流。

-小組展示環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，展現(xiàn)了良好的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

3.隨堂測試：

-隨堂測試結(jié)果顯示，學(xué)生對(duì)勾股定理的基本概念和證明方法掌握較好，能夠正確應(yīng)用勾股定理解決簡單問題。

-在測試中，部分學(xué)生在解決實(shí)際應(yīng)用題時(shí)表現(xiàn)出一定的困難，需要進(jìn)一步練習(xí)和指導(dǎo)。

4.學(xué)生反饋：

-學(xué)生普遍反映，通過本節(jié)課的