【高效備課】人教版八(上) 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第4課時 整式的除法 教案

【高效備課】人教版八(上)14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第4課時整式的除法教案授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學內(nèi)容人教版八年級上冊第14章第1節(jié)《整式的乘法》14.1.4第4課時《整式的除法》。

本節(jié)課主要內(nèi)容包括：

1.整式除法的定義與概念。

2.整式除法的步驟與方法。

3.整式除法的應(yīng)用與練習，包括整式除以單項式和整式除以多項式的運算。

4.解答與整式除法相關(guān)的實際問題。核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生理解數(shù)學概念的能力，提高對整式除法運算的理解和掌握。

2.鍛煉學生的邏輯思維和運算能力，通過整式除法的步驟與方法，發(fā)展學生的數(shù)學推理和問題解決能力。

3.增強學生運用數(shù)學知識解決實際問題的意識，提高學生將整式除法應(yīng)用于實際情境中的能力。

4.培養(yǎng)學生自主探究和合作學習的精神，通過小組討論和探究活動，提升學生的團隊協(xié)作和交流能力。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

-學生已經(jīng)學習了整式的概念和基本運算，包括整式的加法、減法和乘法。

-學生對單項式和多項式有了初步的認識，并能夠進行簡單的整式乘法運算。

-學生已經(jīng)了解了整式的系數(shù)和次數(shù)的概念。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

-學生對數(shù)學有一定的興趣，尤其是在解決實際問題時，能夠激發(fā)他們的學習動力。

-學生具備一定的邏輯推理能力和運算能力，能夠理解并掌握整式的基本運算。

-學生的學習風格多樣，有的學生喜歡通過直觀的例子來學習，有的學生則偏好邏輯推理和公式推導(dǎo)。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-學生可能在理解整式除法的概念上遇到困難，因為它涉及到較復(fù)雜的運算步驟。

-學生在應(yīng)用整式除法解決實際問題時，可能會因為對步驟的掌握不熟練而出錯。

-學生可能對整式除法中的符號處理不夠熟練，導(dǎo)致運算錯誤。

-在進行多項式除法時，學生可能會因為對多項式的結(jié)構(gòu)不熟悉而感到困惑。教學資源-人教版八年級上冊數(shù)學教材

-教學PPT或黑板

-數(shù)學練習冊

-教學參考書

-紙質(zhì)或電子版的練習題和測試題

-計算器（可選）

-投影儀或智能平板（用于展示例題和解答過程）教學過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標：引起學生對整式除法的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

-開場提問：“同學們，我們在之前的課程中學習了整式的加法、減法和乘法，那么大家思考一下，如果有一個多項式需要被另一個多項式或者單項式除，我們應(yīng)該如何操作呢？”

-展示一些關(guān)于整式除法應(yīng)用的實例，如多項式長除法的過程，讓學生初步感受整式除法的實際意義。

-簡短介紹整式除法的基本概念和它在數(shù)學運算中的重要性，為接下來的學習打下基礎(chǔ)。

2.整式除法基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解整式除法的基本概念、步驟和原理。

過程：

-講解整式除法的定義，包括整式除以單項式和整式除以多項式的概念。

-詳細介紹整式除法的步驟，使用板書或PPT展示整式除法的具體操作過程。

-通過具體的例題，讓學生更好地理解整式除法的實際應(yīng)用。

3.整式除法案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解整式除法的特性和重要性。

過程：

-選擇幾個典型的整式除法案例進行分析，如多項式長除法的具體步驟和技巧。

-詳細介紹每個案例的解題過程，讓學生全面了解整式除法的操作細節(jié)。

-引導(dǎo)學生思考這些案例在解決實際問題中的應(yīng)用，以及如何通過整式除法簡化問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

-將學生分成若干小組，每組選擇一個整式除法的應(yīng)用問題進行討論。

-小組內(nèi)討論該問題的解題策略和可能遇到的困難。

-每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對整式除法的認識和理解。

過程：

-各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題的解題過程和小組的討論結(jié)論。

-其他學生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

-教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)整式除法的重要性和意義。

過程：

-簡要回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，包括整式除法的基本概念、步驟和案例分析。

-強調(diào)整式除法在數(shù)學運算中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應(yīng)用整式除法。

-布置課后作業(yè)：讓學生完成一些整式除法的練習題，以鞏固學習效果。學生學習效果學生學習效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.掌握整式除法的基本概念和步驟：通過本節(jié)課的學習，學生能夠清晰地理解整式除法的定義，包括整式除以單項式和整式除以多項式。他們能夠熟練地運用整式除法的步驟，如長除法，來解決問題。

2.提高數(shù)學運算能力：學生在掌握了整式除法的基本步驟后，能夠獨立完成整式除法的計算，提高了他們的數(shù)學運算能力。他們在解決整式除法問題時，能夠準確地使用運算規(guī)則，減少了運算錯誤。

3.增強問題解決能力：通過案例分析和小組討論，學生能夠?qū)⒄匠☉?yīng)用于實際問題中，提高了他們的問題解決能力。他們能夠分析問題的本質(zhì)，選擇合適的數(shù)學工具，并運用整式除法找到解決方案。

4.培養(yǎng)邏輯思維和推理能力：整式除法的學習要求學生具備良好的邏輯思維和推理能力。學生在學習過程中，不僅掌握了整式除法的運算技巧，還學會了如何分析問題、如何邏輯推理，從而提高了他們的邏輯思維能力。

具體效果如下：

-學生能夠準確無誤地完成以下任務(wù)：

-定義并解釋整式除法。

-描述并演示整式除以單項式和多項式的步驟。

-解決涉及整式除法的數(shù)學問題。

-檢查和驗證整式除法的結(jié)果。

-學生能夠?qū)⒄匠☉?yīng)用于以下情境：

-解決多項式方程中的除法問題。

-在代數(shù)表達式中簡化多項式。

-在解決實際問題時，如物理學中的速度問題或經(jīng)濟學中的成本分析，應(yīng)用整式除法。

-學生在小組討論中展現(xiàn)出以下能力：

-能夠有效地與同伴溝通數(shù)學概念和問題解決策略。

-能夠在小組內(nèi)部分享和討論整式除法的不同應(yīng)用案例。

-能夠在小組討論中提出創(chuàng)新性的解決方案。

-學生在課堂展示中表現(xiàn)出以下能力：

-能夠清晰地表達整式除法的解題過程。

-能夠自信地展示小組討論的成果。

-能夠接受和回應(yīng)同學和教師的反饋。

-學生在課后作業(yè)中展現(xiàn)出以下能力：

-能夠獨立完成整式除法的練習題，表現(xiàn)出對知識點的掌握。

-能夠在練習中自我檢查和糾正錯誤，提高了自我學習的能力。

-能夠?qū)⒄n堂上學到的知識應(yīng)用到新的問題情境中。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，表現(xiàn)出對整式除法概念的初步理解。

-學生在整式除法的步驟演示中，大多數(shù)能夠跟隨教師的思路，但在具體操作中，部分學生仍需進一步指導(dǎo)。

-學生對整式除法的應(yīng)用案例表現(xiàn)出興趣，能夠主動思考如何在實際問題中使用整式除法。

2.小組討論成果展示：

-小組討論成果展示時，大部分學生能夠清晰地表達自己的觀點，展示小組的討論成果。

-部分小組在展示時能夠結(jié)合實際例子，使得整式除法的應(yīng)用更加直觀易懂。

-少數(shù)小組在展示時出現(xiàn)了表達不清或邏輯不嚴密的情況，需要在教師的引導(dǎo)下進一步完善。

3.隨堂測試：

-隨堂測試結(jié)果顯示，大多數(shù)學生對整式除法的基本概念和步驟有了較好的掌握。

-測試中，部分學生在處理復(fù)雜的整式除法問題時，出現(xiàn)了計算錯誤，表明需要加強練習。

-測試反饋表明，學生對整式除法在解決實際問題中的應(yīng)用還需進一步學習和實踐。

4.課后作業(yè)評價：

-課后作業(yè)的完成情況良好，大部分學生能夠獨立完成作業(yè)，且正確率較高。

-學生在作業(yè)中能夠運用課堂上學到的整式除法知識，但在一些細節(jié)上仍存在疏漏。

-作業(yè)批改中發(fā)現(xiàn)，學生對整式除法結(jié)果的驗證步驟不夠重視，需要在后續(xù)教學中強調(diào)。

5.教師評價與反饋：

-針對學生的課堂表現(xiàn)，教師應(yīng)及時給予肯定和鼓勵，特別是對積極參與討論和提問的學生。

-對于小組討論成果展示中的不足，教師應(yīng)提供具體的改進建議，幫助學生提高表達和邏輯能力。

-針對隨堂測試和課后作業(yè)中的錯誤，教師應(yīng)逐一分析錯誤原因，提供個性化的輔導(dǎo)和講解。

-教師應(yīng)總結(jié)本節(jié)課的教學效果，針對學生的掌握情況，調(diào)整后續(xù)的教學計劃，確保學生能夠全面掌握整式除法的相關(guān)知識。

-教師還應(yīng)鼓勵學生主動提出問題，培養(yǎng)他們的探究精神和獨立解決問題的能力。板書設(shè)計①整式除法的基本概念

-整式除法的定義

-整式除以單項式和多項式的區(qū)別

②整式除法的步驟

-長除法的步驟（設(shè)置板書標題）

-確定被除式和除式的最高次項

-進行除法運算，將結(jié)果寫在上方

-將乘積項下移，與被除式剩余部分相加

-重復(fù)以上步驟，直到無法繼續(xù)除法運算為止

③整式除法的應(yīng)用

-實際案例中的整式除法

-解決多項式方程中的整式除法問題

-簡化代數(shù)表達式中的整式除法部分典型例題講解例題1：

【題目】已知多項式\(4x^3-6x^2+2x-1\)，試將其除以單項式\(2x-1\)。

【解答】

\[

\begin{align*}

(4x^3-6x^2+2x-1)\div(2x-1)&=2x^2-1\\

(2x^2-1)(2x-1)&=4x^3-2x^2-2x+1\\

\text{余數(shù)}&=-3x+2

\end{align*}

\]

所以，商為\(2x^2-1\)，余數(shù)為\(-3x+2\)。

例題2：

【題目】已知多項式\(x^4-3x^3+2x^2-5x+1\)，試將其除以多項式\(x^2-2x+1\)。

【解答】

\[

\begin{align*}

(x^4-3x^3+2x^2-5x+1)\div(x^2-2x+1)&=x^2-x+1\\

(x^2-x+1)(x^2-2x+1)&=x^4-3x^3+3x^2-2x^3+3x^2-3x+x^2-2x+1\\

\text{余數(shù)}&=x-2

\end{align*}

\]

所以，商為\(x^2-x+1\)，余數(shù)為\(x-2\)。

例題3：

【題目】已知多項式\(3x^5-4x^4+x^3-2x^2+5x-6\)，試將其除以多項式\(x^3-2x^2+x-1\)。

【解答】

\[

\begin{align*}

(3x^5-4x^4+x^3-2x^2+5x-6)\div(x^3-2x^2+x-1)&=3x^2-2x+3\\

(3x^2-2x+3)(x^3-2x^2+x-1)&=3x^5-6x^4+3x^3-2x^4+4x^3-2x^2+3x^2-6x+3x-3\\

\text{余數(shù)}&=-9x+9

\end{align*}

\]

所以，商為\(3x^2-2x+3\)，余數(shù)為\(-9x+9\)。

例題4：

【題目】已知多項式\(5x^3-8x^2+7x-6\)，試將其除以單項式\(x-2\)。

【解答】

\[

\begin{align*}

(5x^3-8x^2+7x-6)\div(x-2)&=5x^2-2x+3\\

(5x^2-2x+3)(x-2)&=5x^3-10x^2+5x-2x^2+4x-6\\

\text{余數(shù)}&=0

\end{align*}

\]

所以，商為\(5x^2-2x+3\)，且整除，余數(shù)為\(0\)。

例題5：

【題目】已知多項式\(2x^4-5x^3+x^2+4x-3\)，試將其除以多項式\(x^2-3