【高效備課】人教版八(上) 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第4課時(shí) 整式的除法 教案

【高效備課】人教版八(上)14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第4課時(shí)整式的除法教案授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容人教版八年級上冊第14章第1節(jié)《整式的乘法》14.1.4第4課時(shí)《整式的除法》。

本節(jié)課主要內(nèi)容包括：

1.整式除法的定義與概念。

2.整式除法的步驟與方法。

3.整式除法的應(yīng)用與練習(xí)，包括整式除以單項(xiàng)式和整式除以多項(xiàng)式的運(yùn)算。

4.解答與整式除法相關(guān)的實(shí)際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的能力，提高對整式除法運(yùn)算的理解和掌握。

2.鍛煉學(xué)生的邏輯思維和運(yùn)算能力，通過整式除法的步驟與方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)推理和問題解決能力。

3.增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識，提高學(xué)生將整式除法應(yīng)用于實(shí)際情境中的能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生自主探究和合作學(xué)習(xí)的精神，通過小組討論和探究活動，提升學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作和交流能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

-學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的概念和基本運(yùn)算，包括整式的加法、減法和乘法。

-學(xué)生對單項(xiàng)式和多項(xiàng)式有了初步的認(rèn)識，并能夠進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算。

-學(xué)生已經(jīng)了解了整式的系數(shù)和次數(shù)的概念。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

-學(xué)生對數(shù)學(xué)有一定的興趣，尤其是在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動力。

-學(xué)生具備一定的邏輯推理能力和運(yùn)算能力，能夠理解并掌握整式的基本運(yùn)算。

-學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的學(xué)生喜歡通過直觀的例子來學(xué)習(xí)，有的學(xué)生則偏好邏輯推理和公式推導(dǎo)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-學(xué)生可能在理解整式除法的概念上遇到困難，因?yàn)樗婕暗捷^復(fù)雜的運(yùn)算步驟。

-學(xué)生在應(yīng)用整式除法解決實(shí)際問題時(shí)，可能會因?yàn)閷Σ襟E的掌握不熟練而出錯。

-學(xué)生可能對整式除法中的符號處理不夠熟練，導(dǎo)致運(yùn)算錯誤。

-在進(jìn)行多項(xiàng)式除法時(shí)，學(xué)生可能會因?yàn)閷Χ囗?xiàng)式的結(jié)構(gòu)不熟悉而感到困惑。教學(xué)資源-人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教材

-教學(xué)PPT或黑板

-數(shù)學(xué)練習(xí)冊

-教學(xué)參考書

-紙質(zhì)或電子版的練習(xí)題和測試題

-計(jì)算器（可選）

-投影儀或智能平板（用于展示例題和解答過程）教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對整式除法的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

-開場提問：“同學(xué)們，我們在之前的課程中學(xué)習(xí)了整式的加法、減法和乘法，那么大家思考一下，如果有一個(gè)多項(xiàng)式需要被另一個(gè)多項(xiàng)式或者單項(xiàng)式除，我們應(yīng)該如何操作呢？”

-展示一些關(guān)于整式除法應(yīng)用的實(shí)例，如多項(xiàng)式長除法的過程，讓學(xué)生初步感受整式除法的實(shí)際意義。

-簡短介紹整式除法的基本概念和它在數(shù)學(xué)運(yùn)算中的重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.整式除法基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解整式除法的基本概念、步驟和原理。

過程：

-講解整式除法的定義，包括整式除以單項(xiàng)式和整式除以多項(xiàng)式的概念。

-詳細(xì)介紹整式除法的步驟，使用板書或PPT展示整式除法的具體操作過程。

-通過具體的例題，讓學(xué)生更好地理解整式除法的實(shí)際應(yīng)用。

3.整式除法案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解整式除法的特性和重要性。

過程：

-選擇幾個(gè)典型的整式除法案例進(jìn)行分析，如多項(xiàng)式長除法的具體步驟和技巧。

-詳細(xì)介紹每個(gè)案例的解題過程，讓學(xué)生全面了解整式除法的操作細(xì)節(jié)。

-引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，以及如何通過整式除法簡化問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

-將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)整式除法的應(yīng)用問題進(jìn)行討論。

-小組內(nèi)討論該問題的解題策略和可能遇到的困難。

-每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對整式除法的認(rèn)識和理解。

過程：

-各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題的解題過程和小組的討論結(jié)論。

-其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

-教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)整式除法的重要性和意義。

過程：

-簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括整式除法的基本概念、步驟和案例分析。

-強(qiáng)調(diào)整式除法在數(shù)學(xué)運(yùn)算中的價(jià)值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用整式除法。

-布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成一些整式除法的練習(xí)題，以鞏固學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.掌握整式除法的基本概念和步驟：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠清晰地理解整式除法的定義，包括整式除以單項(xiàng)式和整式除以多項(xiàng)式。他們能夠熟練地運(yùn)用整式除法的步驟，如長除法，來解決問題。

2.提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力：學(xué)生在掌握了整式除法的基本步驟后，能夠獨(dú)立完成整式除法的計(jì)算，提高了他們的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。他們在解決整式除法問題時(shí)，能夠準(zhǔn)確地使用運(yùn)算規(guī)則，減少了運(yùn)算錯誤。

3.增強(qiáng)問題解決能力：通過案例分析和小組討論，學(xué)生能夠?qū)⒄匠☉?yīng)用于實(shí)際問題中，提高了他們的問題解決能力。他們能夠分析問題的本質(zhì)，選擇合適的數(shù)學(xué)工具，并運(yùn)用整式除法找到解決方案。

4.培養(yǎng)邏輯思維和推理能力：整式除法的學(xué)習(xí)要求學(xué)生具備良好的邏輯思維和推理能力。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，不僅掌握了整式除法的運(yùn)算技巧，還學(xué)會了如何分析問題、如何邏輯推理，從而提高了他們的邏輯思維能力。

具體效果如下：

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確無誤地完成以下任務(wù)：

-定義并解釋整式除法。

-描述并演示整式除以單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的步驟。

-解決涉及整式除法的數(shù)學(xué)問題。

-檢查和驗(yàn)證整式除法的結(jié)果。

-學(xué)生能夠?qū)⒄匠☉?yīng)用于以下情境：

-解決多項(xiàng)式方程中的除法問題。

-在代數(shù)表達(dá)式中簡化多項(xiàng)式。

-在解決實(shí)際問題時(shí)，如物理學(xué)中的速度問題或經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本分析，應(yīng)用整式除法。

-學(xué)生在小組討論中展現(xiàn)出以下能力：

-能夠有效地與同伴溝通數(shù)學(xué)概念和問題解決策略。

-能夠在小組內(nèi)部分享和討論整式除法的不同應(yīng)用案例。

-能夠在小組討論中提出創(chuàng)新性的解決方案。

-學(xué)生在課堂展示中表現(xiàn)出以下能力：

-能夠清晰地表達(dá)整式除法的解題過程。

-能夠自信地展示小組討論的成果。

-能夠接受和回應(yīng)同學(xué)和教師的反饋。

-學(xué)生在課后作業(yè)中展現(xiàn)出以下能力：

-能夠獨(dú)立完成整式除法的練習(xí)題，表現(xiàn)出對知識點(diǎn)的掌握。

-能夠在練習(xí)中自我檢查和糾正錯誤，提高了自我學(xué)習(xí)的能力。

-能夠?qū)⒄n堂上學(xué)到的知識應(yīng)用到新的問題情境中。教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，表現(xiàn)出對整式除法概念的初步理解。

-學(xué)生在整式除法的步驟演示中，大多數(shù)能夠跟隨教師的思路，但在具體操作中，部分學(xué)生仍需進(jìn)一步指導(dǎo)。

-學(xué)生對整式除法的應(yīng)用案例表現(xiàn)出興趣，能夠主動思考如何在實(shí)際問題中使用整式除法。

2.小組討論成果展示：

-小組討論成果展示時(shí)，大部分學(xué)生能夠清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，展示小組的討論成果。

-部分小組在展示時(shí)能夠結(jié)合實(shí)際例子，使得整式除法的應(yīng)用更加直觀易懂。

-少數(shù)小組在展示時(shí)出現(xiàn)了表達(dá)不清或邏輯不嚴(yán)密的情況，需要在教師的引導(dǎo)下進(jìn)一步完善。

3.隨堂測試：

-隨堂測試結(jié)果顯示，大多數(shù)學(xué)生對整式除法的基本概念和步驟有了較好的掌握。

-測試中，部分學(xué)生在處理復(fù)雜的整式除法問題時(shí)，出現(xiàn)了計(jì)算錯誤，表明需要加強(qiáng)練習(xí)。

-測試反饋表明，學(xué)生對整式除法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用還需進(jìn)一步學(xué)習(xí)和實(shí)踐。

4.課后作業(yè)評價(jià)：

-課后作業(yè)的完成情況良好，大部分學(xué)生能夠獨(dú)立完成作業(yè)，且正確率較高。

-學(xué)生在作業(yè)中能夠運(yùn)用課堂上學(xué)到的整式除法知識，但在一些細(xì)節(jié)上仍存在疏漏。

-作業(yè)批改中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對整式除法結(jié)果的驗(yàn)證步驟不夠重視，需要在后續(xù)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)。

5.教師評價(jià)與反饋：

-針對學(xué)生的課堂表現(xiàn)，教師應(yīng)及時(shí)給予肯定和鼓勵，特別是對積極參與討論和提問的學(xué)生。

-對于小組討論成果展示中的不足，教師應(yīng)提供具體的改進(jìn)建議，幫助學(xué)生提高表達(dá)和邏輯能力。

-針對隨堂測試和課后作業(yè)中的錯誤，教師應(yīng)逐一分析錯誤原因，提供個(gè)性化的輔導(dǎo)和講解。

-教師應(yīng)總結(jié)本節(jié)課的教學(xué)效果，針對學(xué)生的掌握情況，調(diào)整后續(xù)的教學(xué)計(jì)劃，確保學(xué)生能夠全面掌握整式除法的相關(guān)知識。

-教師還應(yīng)鼓勵學(xué)生主動提出問題，培養(yǎng)他們的探究精神和獨(dú)立解決問題的能力。板書設(shè)計(jì)①整式除法的基本概念

-整式除法的定義

-整式除以單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的區(qū)別

②整式除法的步驟

-長除法的步驟（設(shè)置板書標(biāo)題）

-確定被除式和除式的最高次項(xiàng)

-進(jìn)行除法運(yùn)算，將結(jié)果寫在上方

-將乘積項(xiàng)下移，與被除式剩余部分相加

-重復(fù)以上步驟，直到無法繼續(xù)除法運(yùn)算為止

③整式除法的應(yīng)用

-實(shí)際案例中的整式除法

-解決多項(xiàng)式方程中的整式除法問題

-簡化代數(shù)表達(dá)式中的整式除法部分典型例題講解例題1：

【題目】已知多項(xiàng)式\(4x^3-6x^2+2x-1\)，試將其除以單項(xiàng)式\(2x-1\)。

【解答】

\[

\begin{align*}

(4x^3-6x^2+2x-1)\div(2x-1)&=2x^2-1\\

(2x^2-1)(2x-1)&=4x^3-2x^2-2x+1\\

\text{余數(shù)}&=-3x+2

\end{align*}

\]

所以，商為\(2x^2-1\)，余數(shù)為\(-3x+2\)。

例題2：

【題目】已知多項(xiàng)式\(x^4-3x^3+2x^2-5x+1\)，試將其除以多項(xiàng)式\(x^2-2x+1\)。

【解答】

\[

\begin{align*}

(x^4-3x^3+2x^2-5x+1)\div(x^2-2x+1)&=x^2-x+1\\

(x^2-x+1)(x^2-2x+1)&=x^4-3x^3+3x^2-2x^3+3x^2-3x+x^2-2x+1\\

\text{余數(shù)}&=x-2

\end{align*}

\]

所以，商為\(x^2-x+1\)，余數(shù)為\(x-2\)。

例題3：

【題目】已知多項(xiàng)式\(3x^5-4x^4+x^3-2x^2+5x-6\)，試將其除以多項(xiàng)式\(x^3-2x^2+x-1\)。

【解答】

\[

\begin{align*}

(3x^5-4x^4+x^3-2x^2+5x-6)\div(x^3-2x^2+x-1)&=3x^2-2x+3\\

(3x^2-2x+3)(x^3-2x^2+x-1)&=3x^5-6x^4+3x^3-2x^4+4x^3-2x^2+3x^2-6x+3x-3\\

\text{余數(shù)}&=-9x+9

\end{align*}

\]

所以，商為\(3x^2-2x+3\)，余數(shù)為\(-9x+9\)。

例題4：

【題目】已知多項(xiàng)式\(5x^3-8x^2+7x-6\)，試將其除以單項(xiàng)式\(x-2\)。

【解答】

\[

\begin{align*}

(5x^3-8x^2+7x-6)\div(x-2)&=5x^2-2x+3\\

(5x^2-2x+3)(x-2)&=5x^3-10x^2+5x-2x^2+4x-6\\

\text{余數(shù)}&=0

\end{align*}

\]

所以，商為\(5x^2-2x+3\)，且整除，余數(shù)為\(0\)。

例題5：

【題目】已知多項(xiàng)式\(2x^4-5x^3+x^2+4x-3\)，試將其除以多項(xiàng)式\(x^2-3