空間向量及其線性運(yùn)算課件（高二數(shù)學(xué)課件）

高二數(shù)學(xué)《考點(diǎn)?題型?技巧》精講與精練高分突破系列（人教A版選擇性必修第一冊）

1.1空間向量及其運(yùn)算

1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算

【考點(diǎn)梳理】

考點(diǎn)一空間向量的概念

1.定義：在空間，具有大小和方向的量叫做空間向量.

2.長度或模：向量的大小.

3.表示方法：

①幾何表示法：空間向量用有向線段表示;

②字母表示法：用字母a,c,…表示；若向量a的起點(diǎn)是A,終點(diǎn)是B,也可記作贏，其模記為⑷或|贏|.

4.幾類特殊的空間向量

名稱定義及表示

零向量長度為0的向量叫做零向量,記為0

單位向量模為1的向量稱為單位向量

相反向量與向量a長度相等而方向相反的向量,稱為a的相反向量，記為一a

共線向量如果表示若干空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，那么

（平行向量）這些向量叫做共線向量或平行向量.規(guī)定:對于任意向量a,都有0〃a

相等向量方向相同且模相等的向量稱為相等向量

考點(diǎn)二空間向量的線性運(yùn)算

加法a+b=OA+AB=OB3

空間向減法a-b=d\-OC=CAOaA

量的線

當(dāng)無>0時，Xa=XOA=PQ^

性運(yùn)算*/。r

數(shù)乘/Aa(A>0)Aa(A<0)

當(dāng)A<0時，Xa=XOA=MN；r

當(dāng)4=0時,2a=00P

交換律：a+b=b+a；

運(yùn)算律結(jié)合律：a+(b+c)=(a+b)+c,2(〃a)=(2〃)a；

分配律：(A+^)a=Aa+//a,X(a+b)=Xa+Xb.

考點(diǎn)三共線向量

1.空間兩個向量共線的充要條件

對于空間任意兩個向量a,bSNO),a〃?的充要條件是存在實(shí)數(shù)2,使a=M.

2.直線的方向向量

在直線/上取非零向量a,我們把與向量a平行的非零向量稱為直線/的方向向量.

考點(diǎn)四共面向量

1.共面向量

如圖，如果表示向量a的有向線段OA所在的直線OA與直線/平行或重合，那么稱向量a平行于直線/.如果直線OA

平行于平面a或在平面a內(nèi)，那么稱向量a平行于平面a.平行于同一個平面的向量，叫做共面向量.

2.向量共面的充要條件

如果兩個向量。，〃不共線，那么向量p與向量a,5共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x,>')>使0=xa+)辦.

【題型歸納】

題型一：空間向量的有關(guān)概念

1.給出下列命題：

①空間向量就是空間中的一條有向線段；

②在正方體ABCD-A^C^中，必有前=隔；

③同=網(wǎng)是向量的必要不充分條件；

④若空間向量滿足，"〃"，"〃?，則，”〃P.

其中正確的命題的個數(shù)是

A.1B.2

C.3D.0

2.給出下列命題

①空間中所有的單位向量都相等；②方向相反的兩個向量是相反向量；

③若G出滿足w＞w，且3出同向，則公＞人

④零向量沒有方向；⑤對于任意向量必有|￡+耳4忖+w.

其中正確命題的序號為（）

A.①②③B.⑤C.④⑤D.①⑤

3.下列關(guān)于空間向量的說法中正確的是（）

A.若向量￡,5平行，則Z，3所在直線平行

B.若|力=出|,則九】的長度相等而方向相同或相反

C.若向量通，而滿足網(wǎng)＞|可，則通〉而

D.相等向量其方向必相同

題型二：空間向量的線性運(yùn)算（加減法）

4.如圖，在正方體48。-4用6。中，點(diǎn)M,N分別是面對角線AB與8Q的中點(diǎn)，若方=￡,DC=b，函

則麗=（)

^a+b-cc.D.-

22

5.空間四邊形43CD各邊及對角線長均為正,E,F,G分別是4?,AD,。。的中點(diǎn)，則面.麗二（)

A.1_B.1C.D

2-f

6.空間四邊形OLBC中，礪=￡,0月=反配=2.點(diǎn)M在OA上，且OM=2M4,N為8c的中點(diǎn)，則麗等于（)

-a--b-cB.-4+上+11一1-1亍2--2-21-

A.+C.—a+—b-—cD.—a-\r—br--c

232322223332

題型三：空間兩個向量共線的有關(guān)問題

7.已知空間向量h,且通=1+25，BC=-5a+6b，CD=la-2b9則一定共線的三點(diǎn)是（）.

A.A、B、DB.4、B、CC.B、C、DD.A、C、D

8.已知空間中兩條不同的直線S〃,其方向向量分別為［小則“安€用1工/1寸'是"直線餌”相交”的（)

A..充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

9.下列命題中正確的是（）.

A.若5與5共線，5與共線，則。與^共線.

B.向量G,5，E共面，即它們所在的直線共面

c.若兩個非零空間向量而與加滿足麗+而=0，則而〃而

D.若刃區(qū)，則存在唯一的實(shí)數(shù)4,使a=

題型四：空間共面向量定理

10.已知A、B、C三點(diǎn)不共線，點(diǎn)。是平面A8C外一點(diǎn)，則在下列各條件中，能得到點(diǎn)"與A、B、C一定共

面的是（）

A.OM=-OA+-OB+-OCB.OM=-OA--OB+OC

22233

C.OM=OA+OB+OCD.OM=2OA-OB-OC

11.下列結(jié)論錯誤的是（).

A.三個非零向量能構(gòu)成空間的一個基底，則它們不共面

B.兩個非零向量與任何一個向量都不能構(gòu)成空間的一個基底，則這兩個向量共線

C.若人］是兩個不共線的向量，且工心+/（4且加//*0）,則｛施工｝構(gòu)成空間的一個基底

D.若畫、而、而不能構(gòu)成空間的一個基底，則。、A、8、C四點(diǎn)共面

12.在下列結(jié)論中：

①若向量2萬共線，則向量2萬所在的直線平行；

②若向量肩石所在的直線為異面直線，則向量2萬一定不共面；

③若三個向量:上；兩兩共面，則向量）3：共面；

④已知空間的三個向量:32，則對于空間的任意一個向量，總存在實(shí)數(shù)x,y,z使得

IUvVI

p=xa+yb+zc-其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【雙基達(dá)標(biāo)】

一、單選題

13.在正方體ABC。一481cl。中，己知下列各式：

?（AB+BCj+Cq；②（麗.+4力J+Z）C；；

③（才月+88；）+曬；④（麗丁普瓦）+甌.

UUU

其中運(yùn)算的結(jié)果為向量AG的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

14.①若48、C、。是空間任意四點(diǎn)，則有通+而+加+方=。；

②同-W++5|是隊(duì)方共線的充要條件;

③若a、5共線，則@與5所在直線平行；

—L1L11UULlLtlULIII

④對空間任意一點(diǎn)0與不共線的三點(diǎn)人B、C,^OP=xOA+yOB+zOC（其中x、y、zWR）,則尸、A、民C四點(diǎn)共面.

其中不正確命題的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

15.若空間中任意四點(diǎn)O,A,B,P滿足麗=機(jī)次+〃而，其中機(jī)+〃=1,則（）

A.尸6直線AB

B.居直線

C.點(diǎn)P可能在直線A8上，也可能不在直線A8上

D.以上都不對

16.在正方體ABC￡）-44GR中，點(diǎn)P滿足而=4礪+（幾武。1］）若平面8￡）尸〃平面8。2,則實(shí)數(shù)久的

值為（）

A.—B.—C.gD.一

4323

17.如圖，在平行六面體ABCEMECD中，設(shè)=勃』，/=不，則下列與向量八相等的表達(dá)式是（）

A.-a+b+cB?-a-b+c

C.a-b-cD?a-^-h-c

18.如圖，在四面體03。中，M,N分別是OA,BC的中點(diǎn)，則麗=（)

A.-OB+-OC--OAB.-O4--0C--0B

222222

C.-OB+-OC+-OAD.-OA+-OC--OB

222222

19.已知空間四邊形ABC。中，AB=a,CB=b，AD=c，則前等于（)

A.a+b-cB--a-b+c

C.-q+B+cD.-Q+B-C

20.下列說法：

①若兩個空間向量相等，則表示它們有向線段的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同；

②若向量,日)滿足AB>C。，旦與日^同向，則席5>&)；

③若兩個非零向量與&)滿足d)=6，則，c力為相反向量；

④A%=cb的充耍條件是A與C重合，8與。重合?

其中錯誤的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

21.在空間四邊形。鉆C中，OA=a,OB=b,OC=c,點(diǎn)M在。8上，且麗=3而瓦N為AC的中點(diǎn)，則兩=()

[-3-1_c1_2--

A.——a+—h——cB.—ClH—bH—C

242232

C.自+前+3n1-2三1-

D.—a——b+—c

232

22.如圖，在平行六面體ABCD-A4GQ中，麗=￡,AB=b，花=1點(diǎn)尸在上，且AP：PC=2:3,則麗=

().

【高分突破】

一：單選題

23.四棱錐P-ABC￡＞中，底面ABC。是平行四邊形，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)，若府=x^+2ym+3z而，則x+y+z

等于（）

AT-----------------B

A.1B.—C.—D.2

126

24.已知正方體ABCD-中，A"；AG，若近二xAA.+yCAB+AD),則()

A.x=l,y=—B.x=—,y二1

22

1

C.x=l,y=-D.x=l,y,=一

3

25.如圖，在平行六面體A8CO-4SGA中，M在AC上,且N在4。上，且AN=2ND.設(shè)通=萬，

AD=b，AA^—c9則MN=

BC

11-11一1_

A.——a+-b-\--cB.G+-b--C

33333

U12_U

C.-a——br——cD.——a+rb+-C

33333

26.在四面體。MC中，空間的一點(diǎn)M滿足兩如；-OB+WC,若M,A,B,C共面，則4=()

6

A-15B-\c11

D-?

27.在正方體ABC。-A￡GA中，若點(diǎn)M是側(cè)面CDRG的中心，且ZA/=XA<-），45+ZM,則％y,z的值分別

為（）

A11-11

B.—1f

A.2，1，22,~2

I

C--1—D.-1,

2，'2292

28.已知點(diǎn)P為三棱0-A8C的底面4BC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，SLOP=^OA+mOB-nOC{m,〃eR）,則〃?，〃的值

可能為（）

A.〃2=1,n=——B.m=—n=\

22f

1n31

C.m=——,n=—\D.m———,n=-\

22

29.如圖，在三棱柱ABC-A4G中，M為AG的中點(diǎn)，設(shè)施=￡,麗=&團(tuán)=B，則下列向量與的相等的是（）

1-1r-I一I「一

A.—ciH—b+cB.—aH—b+c

2222

1-1-、1一”一

C.——a——br+cD.—a——b+c

2222

30.空間A、B、C、。四點(diǎn)共面，但任意三點(diǎn)不共線，若P為該平面外一點(diǎn)且「印=|方-XA?-：AZ5,則實(shí)數(shù)x

的值為（）

31.在平行六面體ABC。-AAG0中，M為AC與BO的交點(diǎn)，若4瓦=￡,A"=B，不=-則下列向量中與

4瓶相等的向量是（）

1-i-1-1-1-1-一1-1--

A.——a+—br+cB.—a+—br+cC.—a——h+cD.——a——h+c

22222222

32.如圖，在空間四邊形04BC中，OA=a，詼=5，玩=八點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA,N是BC的中

點(diǎn)，則旃=（）

12Ic21廠1一

A.—a——br+—cB.——a+—h+—c

232322

-11r2>221

C.—a+—h——cD.—d+—hr——c

223332

二、多選題

33.如圖所示，〃是四面體。ABC的棱8c的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段0M上,點(diǎn)P在線段4V上，且AP=3PN,

___2___.

ON=-OMf設(shè)次=￡,OB=b^OC=c^則下列等式成立的是（）

——-1-1一--1-1一一

A.OM=-b——cB.AN=—b+-c-a

2233

―?1-1一3一—-1一1-1一

C.AP=-h——c——aD.OP=—a+—bT■—c

444444

34.已知正方體A8CO-ABCA的中心為O,則下列結(jié)論中正確的有（）

A.礪+而與。瓦+OC；是一對相反向量

B.而-南與西-西是一對相反向量

C.麗+方+反+而與西+的+西+組是一對相反向量

D.（耳-。4與次?-oc；是一對相反向量

UUU

35.如圖，在正方體ABC。-AAGA中，下列各式中運(yùn)算的結(jié)果為AG的有

B.+46+〃C|

C.AB-QC+B^D.麗+配+相

36.已知A,B,C三點(diǎn)不共線，。為平面ABC外的任一點(diǎn)，貝IJ“點(diǎn)M與點(diǎn)A,B,C共面”的充分條件的是（）

A.OM=2OA-OB-OCB.OM=OA+OB-OC

————1一1一——1—1——1——

C.OM=OA+-OB+-OCD.OM=-OA+-OB+-OC

23236

三、填空題

37.如果兩個向量色5不共線，則萬與5共面的充要條件是.

38.已知非零向量錄，尾不共線，則使%+或與1+%公共線的k的值是

39.在三棱錐4BCO中，若ABC。是正三角形，E為其中心，則而+；阮一,詼一而化簡的結(jié)果為.

___.—,1—,1—.

40.已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對不在平面ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)0,都有AM=xOA+§OB+§OC,貝拉的值為

13

41.如圖，"是四面體OABC的棱8c的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段上，點(diǎn)P在線段4V上，且MN=]ON,AP=-AN,

用向量04，0B＞而表示而，則而=

o

四、解答題

在空間四邊形ABCO中，連結(jié)AC、8￡),ABCD的重心為G,化簡通+g阮-|礪-也.

42.

ABC中，網(wǎng)是8"的中點(diǎn)，化簡下列各式:

C

(1)AB+BA；

(2)AB+4G+Gc；

(3)AM-BM-CB;

(4)-AA+AB-AM.

2

44.如圖，在正方體A8C￡>-A|8iCQi中，E在4A上，且近=：2可，尸在對角線AC上，且AF=§FC,求證:

E*,F,8三點(diǎn)共線.

%___________C,

AB

45.如圖,已知O,ABC。,gEG,“為空間的9個點(diǎn)，且赤=kOA,OF=kOB,OH=kOD,

AC=AD+mAB,EG=EH+mEFyk*0,m^O,求證：

;

AB

（1）A,B,C,O四點(diǎn)共面，E,￡G,H四點(diǎn)共面;

（2）AC//W;

（3）OG=kOC.

【答案詳解】

1.B

【詳解】

有向線段可以表示向量，但不是向量，故①不正確；根據(jù)正方體ABCO-AAGA中，向量雙與相的方向相同,

模也相等，則蔗=隔，故②正確；命題③顯然正確；命題④不正確，向量的平行不具有傳遞性，比如當(dāng)〃為零

向量時，零向量與任何向量都平行，則加，“不一定平行.故選B.

2.B

【詳解】

對于①，長度相等，方向也相同的向量才是相等的向量，兩個單位向量，方向不同時，不相等，故①錯誤；

對于②，長度相等且方向相反的兩個向量是相反向量，僅僅方向相反不是相反向量，故②錯誤；

對于③，向量是既有大小有有方向的量，向量的長度（模）能夠比較大小，但向量不能比較大小的，故③錯誤；

對于④，根據(jù)規(guī)定，零向量與任意向量都平行，故零向量是有方向的，只是沒有確定的方向，故④錯誤；

對于⑤，B+qwa+w為向量模的不等式，由向量的加法的幾何意義可知是正確的，故⑤正確.

綜上，正確的命題只有⑤，

故選：B.

3.D

【詳解】

A中，對于非零向量入B平行，則九B所在的直線平行或重合；

B中，|￡|=|'只能說明￡，B的長度相等而方向不確定；

c中，向量作為矢量不能比較大小；

D中，由相等向量的定義知：方向必相同；

故選：D.

4.D

【詳解】

因?yàn)辄c(diǎn)M,N分別是面對角線A/與片。的中點(diǎn)，DA=a，DC=b，DDx=c,

所以麗=耐+甌+瓦曾

="+9+；麗

=式不+畫+甌+g阿+兩

故選:D.

5.A

【詳解】

空間四邊形A8C。各邊及對角線長均為0，

所以四邊形A8C。構(gòu)成的四面體A88是正四面體，四個面是等邊三角形,

因?yàn)椤?F,G分別是AB,AD,DC的中點(diǎn),

所以AC〃尸G,-AC//FG,

2

GE=GB+BE=-g-（而+而）+g麗,

GF=^CA,所以而.不=-；（配+麗-麗）?卞=-；（配.再+而.瓦-麗?希）

=_：[而A+麗?（而_網(wǎng)_麗.可

=-^[BCCA+BDBA-BDBC-BACAj

=-BC|?|G4|cos120+1BO|?|BA|cos60-1BO|?|BC|cos600-1BA|■|C4|cos60）

“C1c1c1c11_

——2x—4-2x—2x----2x—

4122222

故選：A.

6.B

___22-

解：因?yàn)镺M=2M4,所以。河=一。4=一。，

33

N為BC的中點(diǎn)，則麗=；（而+無）=；分+；入

MN=MO+ON=--OA+-（OB+OC'\=--a+-b+-c.

32、7322

故選：B.

7.A

【詳解】

因?yàn)辂?前+而=2萬+45=2而，所以而〃麗，又礪，而有公共點(diǎn)8,所以A、B、D三點(diǎn)共線，故選項(xiàng)A正

確；

顯然通，冊不共線，所以A、B、C三點(diǎn)不共線，故選項(xiàng)B錯誤；

顯然就，麗不共線，所以8、C、。三點(diǎn)不共線，故選項(xiàng)C錯誤；

因?yàn)?=而+而=-4@+8在，所以前，詼不共線，從而A、C、方三點(diǎn)不共線，故選項(xiàng)D錯誤.

故選：A.

8.B

【詳解】

由可知，1與5不共線，所以兩條不同的直線以〃不平行，可能相交，也可能異面，所以

“”e片無了”不是"直線加，"相交''的充分條件；

由兩條不同的直線“，〃相交可知，萬與B不共線，所以所以'“；1€/?1片/^''是''直線見〃相交''的

必要條件，

綜上所述：“VXeR1Hzi是"直線加，〃相交”的必要不充分條件.

故選：B.

9.C

A中，若B=G,則2與5不一定共線;

8中，共面向量的定義是平行于同一平面的向量，表示這些向量的有向線段所在的直線不一定共面；

c中，：通+麗=0，，通=-前，，而與前共線，故而〃前正確；

。中，若5=0，則不存在又，使@=肪.

故選：c

10.B

【詳解】

若x+y+z=l,OM=xOA+yOB+zOC,

則麗=x^+y麗+（l-x_y）配，則0而一覺=x（/_反）+y（O8—阮），

^CM=xCA+yCB,所以，點(diǎn)A/、A、B、C共面.

對于A選項(xiàng)，—+—+—1,A選項(xiàng)中的點(diǎn)M、A、B、C不共面；

222

對于B選項(xiàng)，-.4-^+1=1,B選項(xiàng)中的點(diǎn)〃、A、B、C共面；

對于C選項(xiàng)，?.?I+l+lwI,C選項(xiàng)中的點(diǎn)M、A、B、C不共面；

對于D選項(xiàng)，?.?2-1-1x1,D選項(xiàng)中的點(diǎn)M、A、B、C不共面.

故選：B.

11.C

【詳解】

A選項(xiàng)，三個非零向量能構(gòu)成空間的一個基底，則三個非零向量不共面，故A正確；

B選項(xiàng)，三個非零向量不共面，則此三個向量可以構(gòu)成空間的一個基底，若兩個非零向量與任何一個向量都不能構(gòu)

成空間的一個基底，則這三個向量共面，則已知的兩個向量共線，如圖，故B正確；

C選項(xiàng)，：滿足c=/ia+//6，，a,b>c共面，不能構(gòu)成基底，故C錯誤，

D選項(xiàng)，因?yàn)榉?、為、而共起點(diǎn)，若0,A,B,C四點(diǎn)不共面，則必能作為空間的一個基底，故D正確,

故選C.

12.A

【詳解】

平行向量就是共線向量，它們的方向相同或相反，未必在同一條直線上，故①錯.

兩條異面直線的方向向量可通過平移使得它們在同一平面內(nèi)，故②錯.

三個向量兩兩共面，這三個向量未必共面，如三棱錐P-ABC中，麗，麗,前兩兩共面，但它們不是共面向量，故

③錯.

根據(jù)空間向量基本定理，江石忑需不共面才成立，故④錯.

故選:A.

13.D

【詳解】

^AB+BC]+CCX=AC+CCX=AC.,故①正確；

②：（麗+卒Q+而=碣+前=屬;故②正確：

③：（而+西）+嘈=函+甌'=南，故③正確；

④：（M+A8J+4C=AB|+B|C|=AC],故④正確.

所以4個式子的運(yùn)算結(jié)果都是AC；,

故選：D.

14.C

【詳解】

①中四點(diǎn)恰好圍成一封閉圖形，正確；

②中當(dāng)同向時，應(yīng)有同+忖=|萬+.,故錯誤；

③中心行所在直線可能重合，故錯誤；

④中需滿足x+y+z=l,才有P、4、B、C四點(diǎn)共面，故錯誤.

故選：C

15.A

【詳解】

因?yàn)閙+n=\f所以m=\—n,

所以辦=(1—"),&+"辦，

即辦-&="(d-')，

即而=〃癡所以前與藍(lán)共線?

又左，藍(lán)有公共起點(diǎn)A,所以PA,B三點(diǎn)在同一直線上，即PW直線AB.

故選：A

16.D

【詳解】

如下圖，由正方體性質(zhì)知：面8。。//面以冽，要使面〃面

二戶在面BD4,上，即尸,8,A共面，又麗=4麗+g麗，A€[0,1],

12

2+-=1,可得/l=§.

故選：D

17.D

【詳解】

由題意：AC=AA+AB+BC=-AA：+AB+AD=-c+a+b=a+b-c

故選：D.

18.A

【詳解】

???在四面體Q4BC中，M,N分別是OA,BC的中點(diǎn),

:.Mm=MA+AN=^OA+^(AB+AC)=^dA+^dB-dA+dC-dA]

=-OA+-OB+-OC-OA=-OB+-OC--OA

222222

故選：A.

19.C

【詳解】

由向量的運(yùn)算法則，可得而=而+麗+而=麗-南+而=-￡+B+".

故選：c.

20.C

【詳解】

①錯誤.兩個空間向量相等，其模相等且方向相同，但與起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置無關(guān).

②錯誤.向量的?？梢员容^大小，但向量不能比較大小.

③正確?藍(lán)+辦=6,得蕊=_之)，且A%，為非零向量，所以A%，cb為相反向量?

->—>

④錯誤.由e==)，知A8=CO,且A%與cb同向，但A與C,8與。不一定重合.

故選：C

21.A

【詳解】

l^=OM-ON=-OB--(dAOC]=-b--(ac}=--a-b--c.

42、+142、+/2+42

故選：A

22.B

【詳解】

___2___

因?yàn)樗?2:3,可.得A八3年,

_________2_____2_____

根據(jù)空間向量的運(yùn)算法則，WAP=M+4P=M+-AC=M+-(^C-M)

3___2__.3__.2__.__3__.2__.__,3___2__?2__.

=-AAl-+-AC--A41'+-(AB+fiC)=-A4l'+-(Afi+AD)=-A4l'+-XB+-fiC,

又由A4=a,AB=b，AD=c，

—32-2

所以AP=*+—b+—乙

555

故選：B.

23.B

【詳解】

因?yàn)橥?福+而+屈=通+冊+而=通+而+(而-碼，

——1—.1——1——111

所以2AE=AB+BC+AP，所以4/=孑謖+弓/+弓AP,所以x=^,2y=^,3z=5，

乙乙乙乙乙乙

111ms11111

解得X=77，y=：，Z=：,所以+i+:;,

24624612

故選：B.

24.D

【詳解】

由空間向量的運(yùn)算法則，可得恁=福+率=福+；祠=麗+；(而+而)，

因?yàn)锳EUXAA,+WA豆+4力)，所以x=l,y='.

4

故選：D.

25.A

【詳解】

解：因?yàn)?在AC上，且AM=；MC,N在AQ上，且AN=2N。，

___1_.2

所以AM=]AC,AN=§A。，

在平行六面體ABCD-AgCa中，AB=a,AD=b,麗=5,

所以AC=5+〃，\D-b-c,

所以礪=應(yīng)5+菊+祁=-§工+麗+§亞

1_211-1

=——(J4-Z7)+c+—(Zr?-c)=——a+-b+-c,

33333

故選：A.

26.A

117

因?yàn)镸,A,B,C共面，則:+二+2=1,得丸=77.

4612

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查空間四點(diǎn)共面定理，屬于基礎(chǔ)題型.

27.D

【詳解】

如圖，在正方體中，AM=AB+BC+CM,

BC=AD,

CM=-(CD+Cq)=l(-AB+M)

所以麗=施+AD+-(-AB+AA^

=-AB+AD+-麗，

22

所以彳=彳，y=-i,z=-

22

IS

r

彳*B

故選：D

28.C

【詳解】

?/OP=—OA+mOB-nOC^n方且P,A,B,C共面,

，—L

22

只有m=-g,〃=一1符合，

故選：C.

29.A

【詳解】

因?yàn)锳B=a,AA^=c,BC=b,如圖，

由BiCi

A

依題意，有

麗=麗+麗+麗=麗+甌+^隔=醺+甌+J（甌一?。?/p>

=BA+AA+-（BC-BA\=--AB+-BC+AA=--a+-h+c.

12、/22”22

故選：A

30.C

【詳解】

因?yàn)榭臻gA、B、C、。四點(diǎn)共面，但任意三點(diǎn)不共線，

則而二機(jī)才亍+〃而，

又點(diǎn)P為該平面外一點(diǎn)，則

PA-PB=m（PC-PA）+nAD,

所以（1+，〃）而=麗+相前+”而，

—■5——1—■

又PA=-PB-xPC——AD,

33

52

由平面向量的基本定理得：§-x=l，即x=§，

故選：C.

31.A

如圖，

由空間向量的線性運(yùn)算可得：

麗聞+麗=麗+厚=不+!麗="4軻一麗）,

=c+—（b-a]=--a+—b+cf

2、,22

故選：A

32.B

【詳解】

由題，在空間四邊形（MB,OA=a<OB=b<OC=c.

___11_

點(diǎn)M在OA上，且OM=2M4,N是BC的中點(diǎn)，則ON==e+彳b.

22

________21_1

所以麗=麗+麗=-馬&+萬5+萬彳

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查空間向量加法與減法運(yùn)算，需理解向量加法與減法的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

33.BD

【詳解】

由已知得，AN=dN-dA=^dM-dA=~^OB+^OC^-dA=：^OB+^dC-dA=^b+^c-a,分析各個選項(xiàng):

對于A,利用向量的四邊形法則，OM=^OB+^OC=^b+^-c,A錯；

對于B,利用向量的四邊形法則和三角形法則，得

AN=ON-OA=-OM-OA=-\-OH+-OC\-OA

33U2）

1一1—.—.1-1--

=-OB+-OC-OA=-b+-c-aB對；

33339

對于C,因?yàn)辄c(diǎn)P在線段AN上，且AP=3/W,所以，

—.4—-1一1一一

AN=-AP=—b+-c—a,所以，

333

F1一一、111一3-…

AP=—\-h+-c-a\=—h+—c——a,C錯；

4（33J4440

―.—.———[一]-3-1一1一1一

對于D,OP-OA+AP=6/4—bT—c—u——ciH—bH—c,D對

444444

故選：BD

34.ACD

；。為正方體的中心，.,.礪=-5。，而=-西，故。4+。方=一（西+西），

同理可得0月+玩=_（西+04），

故OA+OB+OC+OD=—+OB^+0Ct+ODt）,:.A、C正確；

LlUUUUIUuu------------------------------------

OB-OC=CB，OA,-ODX=,

麗-祝與OA-on,是兩個相等的向量，...B不正確；

?：O\-OA=X\,反-西=充=-麗，

西-3=_(雙_叫，；.D正確.

故選：ACD

35.BCD

【詳解】

A.AB+BC+CD^AD^AC\,故錯誤；

B.福+^'+5^=隨+^'+^^'=常，故正確；

-

C.ABC|C+5|C|—AB+CCt+—AB+—ACt)故正確;

D.羽+反+麗=麗+隔+監(jiān)=而，故正確.

故選：BCD.

36.BD

【詳解】

當(dāng)不ZA=〃麗豆+〃碇時，可知點(diǎn)M