數(shù)學(xué)第三章不等式單元檢測（B卷）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第三章不等式單元檢測（B卷）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分）1．（陜西高考，文3）設(shè)0＜a＜b，則下列不等式中正確的是(）．A．a(chǎn)＜b＜＜B．a(chǎn)＜＜＜bC．a(chǎn)＜＜b＜D．＜a＜＜b2．某工廠第一年的產(chǎn)量為A，第二年的增長率為a，第三年的增長率為b,這兩年的平均增長率為x，則(）．A．x＝B．x≤C．x＞D．x≥24元．設(shè)2枝郁金香的價格為A元，3枝丁香的價格為B元，則A，B的大小關(guān)系為()．A．A＞BB．A＝BC．A＜BD．不確定4．若集合A＝｛x｜－1≤2x＋1≤3},，則A∩B＝（）．A．{x｜－1≤x＜0｝B．｛x｜0＜8x≤1｝C．｛x｜0≤x≤2｝D．｛x｜0≤x≤1｝5．（廣東高考，文6)已知平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定．若M(x,y)為D上的動點,點A的坐標為(,1），則的最大值為(）．A．3B．4C．3D．46．若關(guān)于x的不等式（1＋k2）x≤k4＋4的解集是M,則對任意實常數(shù)k，總有（)．A．2∈M,0∈MB．2M，0MC．2∈M,0MD．2M，0∈M7．直角三角形的斜邊長為m,則其內(nèi)切圓半徑的最大值為(）．A．mB．mC．mD．(－1)m8．某種電熱器的水箱盛水是200升，加熱到一定溫度即可浴用．浴用時，已知每分鐘放水34升，在放水的同時自動注水,t分鐘自動注水2t2升，當水箱內(nèi)的水量達到最小值時,放水自動停止．現(xiàn)假定每人洗浴用水量為65升，則該電熱器一次至多可供（)．A．3人洗浴B．4人洗浴C．5人洗浴D．6人洗浴9．如果log3M＋log3N＝4,則M＋N的最小值為()．A．4B．18C．D．910．（遼寧營口模擬）已知α,β是關(guān)于x的方程x2＋px＋p＋3＝0的兩個實根,則α2＋β2的最小值為（)．A．2B．－3C．18D．－7二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）11．（江西新余模擬)設(shè)x＞0，y＞0,x＋y＋xy＝2。則x＋y的最小值是__________．12．某家具廠有方木料90m3，五合板600m2,準備加工成書桌和書櫥出售．已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0。1m3，五合板2m2，生產(chǎn)每個書櫥需要方木料0.2m3，五合板1m2，出售一張書桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元．設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個，利潤總額為z元,則線性約束條件是__________，線性目標函數(shù)是__________．13．比較大?。篴2＋b2＋1__________ab＋a＋B．14．對一切實數(shù)x，恒成立，則正整數(shù)k的值為__________．三、解答題（本大題共5個小題,共54分)15．（10分)(安徽高考，理19）設(shè)x≥1,y≥1，求證：x＋y＋≤＋xy。16．（10分）要在長為800m、寬為600m的一塊長方形地面上進行綠化,要求四周種花卉（花卉帶的寬度相同），中間為草坪，要求草坪的面積不少于總面積的一半,求花卉帶寬度的范圍．17．(10分)已知集合A＝，B＝{x｜log4(x＋a)＜1｝，若A∩B＝?,求實數(shù)a的取值范圍．18．（12分）解關(guān)于x的不等式ax2－（a＋1）x＋1＞0。19．(12分）如圖所示，校園內(nèi)計劃修建一個矩形花壇并在花壇內(nèi)裝置兩個相同的噴水器．已知噴水器的噴水區(qū)域是半徑為5m的圓．問如何設(shè)計花壇的尺寸和兩個噴水器的位置,才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？參考答案1。答案:B解析：(方法一)已知a＜b和＜，比較a與，因為a2－（)2＝a(a－b）＜0,所以a＜，同理由b2－（)2＝b（b－a）＞0得＜b;因為b－＝＞0，所以＜b，綜上可得a＜＜＜b；故選B．(方法二）取a＝2，b＝8，則＝4，＝5，所以a＜＜＜B．2.答案:B解析：表示出第三年的總產(chǎn)量，利用產(chǎn)量相等列關(guān)系式:A（1＋x）2＝A(1＋a）(1＋b），∴(1＋x）2＝(1＋a）(1＋b)≤，∴1＋x≤.∴x≤。當且僅當a＝b時取等號．3．已知4枝郁金香和5枝丁香的價格小于22元，而6枝郁金香和3枝丁香的價格大于3。答案：A解析：設(shè)每枝郁金香和每枝丁香的價格分別為x元和y元，由已知，得即不等式①兩邊同乘以4，不等式②兩邊同乘以11，得所以22x＋11y＞16x＋20y.所以6x＞9y，即2x＞3y。故2枝郁金香的價格比3枝丁香的價格貴，即A＞B．4。答案：B解析:A＝{x｜－1≤x≤1｝,B＝{x|0＜x≤2}．∴A∩B＝｛x|0＜x≤1}．5.答案：B解析：z＝x＋y，即y＝－x＋z，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，易知當直線y＝－x＋z經(jīng)過點(，2）時，z取得最大值,zmax＝×＋2＝4。6.答案：A解析：由（1＋k2)x≤k4＋4得x≤＝(k2＋1）＋－2,而，∴M（－∞,－2]，故選A．7。答案：B解析:可設(shè)兩直角邊分別為a，b，內(nèi)切圓半徑為r，則a2＋b2＝m2，∵a2＋b2≥，∴m2≥?！郺＋b≤m.∵r＝，∴rmax＝m。8。答案：B解析：設(shè)t分鐘時水箱內(nèi)有y升水，由題意，得y＝200＋2t2－34t。當時,水箱中水最少,×34÷65＞4,但是小于5，故選B．9.答案：B解析:由題意知,M＞0,N＞0,MN＝81.∴M＋N≥＝18.當且僅當M＝N＝9時等號成立．10.答案:A解析：由題意知，且△＝p2－4(p＋3)≥0,∴p≥6或p≤－2.α2＋β2＝（α＋β）2－2αβ＝（－p)2－2(p＋3）＝p2－2p－6＝（p－1)2－7，∴當p＝－2時，α2＋β2取最小值2.11.答案：解析:∵x＞0，y＞0，x＋y＋xy＝2，∴xy＝2－（x＋y）≤，∴（x＋y）2＋4(x＋y）－8≥0?！鄕＋y≥（當且僅當x＝y(tǒng)時取“＝”)．12。答案：z＝80x＋120y13。答案:≥解析：∵a2＋b2≥2ab,a2＋1≥2a，b2＋1≥2b，∴2(a2＋b2＋1)≥2（ab＋a＋b),∴a2＋b2＋1≥ab＋a＋B．14。答案：1解析：∵x2＋x＋1＝，∴不等式化為3x2＋2x＋2＞kx2＋kx＋k，即（3－k）x2＋(2－k)x＋2－k＞0.由題意知解得∴k＜2.又∵k為正整數(shù)，∴k＝1.15.證明：由于x≥1，y≥1,x＋y＋≤＋xy?xy（x＋y）＋1≤y＋x＋（xy）2，將上式中的右式減左式，得［y＋x＋(xy）2]－[xy(x＋y）＋1］＝[(xy)2－1]－［xy（x＋y）－(x＋y)］＝（xy＋1）（xy－1）－（x＋y)(xy－1）＝（xy－1)（xy－x－y＋1）＝(xy－1)（x－1）(y－1）．既然x≥1，y≥1,所以(xy－1）(x－1)(y－1)≥0，從而所要證明的不等式成立．16。解：如圖，設(shè)花卉帶寬度為xm，則(800－2x）（600－2x）≥×800×600,即4x2－2800x＋×800×600≥0,x2－700x＋600×100≥0,（x－600）(x－100)≥0。解得0＜x≤100或x≥600.x≥600不符合題意，舍去．故花卉帶寬度的范圍為0＜x≤100。17.解：由＜1，得x2－x－6＞0,∴x＞3或x＜－2.∴A＝｛x｜x＞3或x＜－2}．由log4（x＋a)＜1，得0＜x＋a＜4,∴B＝{x|－a＜x＜4－a}．∵A∩B＝,∴∴1≤a≤2即為所求．18。解:(1）當a＝0時，原不等式可化為－x＋1＞0,得不等式的解集為｛x｜x＜1}．(2)當a＞0時，原不等式可化為，當a＞1時，不等式的解集為;當0＜a＜1時，不等式的解集為,當a＝1時，不等式的解集為｛x|x∈R且x≠1}．（3)當a＜0時，原不等式可化為，解之,得.19.解：設(shè)花壇的長，寬分別為xm，ym，根據(jù)要求，矩形花壇應(yīng)在噴水區(qū)域內(nèi),頂點應(yīng)恰好位于噴水區(qū)域的邊界．依題意得＝25(x＞0，y＞0),問題轉(zhuǎn)