立體幾何教案

立體幾何（教案）PAGEPAGE1【課題】9.1平面的基本性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：（1)了解平面的概念、平面的基本性質(zhì)；(2）掌握平面的表示法與畫法．能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和數(shù)學(xué)思維能力．【教學(xué)重點(diǎn)】：平面的表示法與畫法．【教學(xué)難點(diǎn)】：對(duì)平面的概念及平面的基本性質(zhì)的理解．【教學(xué)設(shè)計(jì)】教材通過觀察平靜的湖面、窗戶的玻璃面、黑板面等,引入平面的概念，并介紹了平面的表示法與畫法．注意，平面是原始概念，原始概念是不能定義的，教材是用“光滑并且可以無限延展的圖形”來描述平面．在教學(xué)中要著重指出,平面在空間是可以無限延展的．在講“通常用平行四邊形表示平面”時(shí)要向?qū)W生指出：（1）所畫的平行四邊形表示它所在的整個(gè)平面，需要時(shí)可以把它延展出去;（2)有時(shí)根據(jù)需要也可用其他平面圖形，如三角形、多邊形、圓、橢圓等表示平面，故加上“通常"兩字；(3)畫表示水平平面的平行四邊形時(shí),通常把它的銳角畫成45°，橫邊畫成鄰邊的2倍．但在實(shí)際畫圖時(shí),也不一定非按上述規(guī)定畫不可；在畫直立的平面時(shí),要使平行四邊形的一組對(duì)邊畫成鉛垂線；在畫其他位置的平面時(shí)，只要畫成平行四邊形就可以了；(4）畫兩個(gè)相交平面，一定要畫出交線;（5)當(dāng)用字母表示平面時(shí)，通常把表示平面的希臘字母寫在平行四邊形的銳角內(nèi),并且不被其他平面遮住的地方；(6）在立體幾何中，被遮住部分的線段要畫成虛線或不畫．“確定一個(gè)平面”包含兩層意思，一是存在性,即“存在一個(gè)平面”；二是唯一性,即“只存在一個(gè)平面”．故“確定一個(gè)平面”也通常說成“有且只有一個(gè)平面”.【教學(xué)備品】教學(xué)課件．【課時(shí)安排】2課時(shí)．（90分鐘）【教學(xué)過程】教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題9。1平面的基本性質(zhì)＊?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入觀察平靜的湖面(圖9?1(1））、窗戶的玻璃面（圖9?1(2））、黑板面、課桌面、墻面等,發(fā)現(xiàn)它們都有一個(gè)共同的特征：平坦、光滑，給我們以平面的形象，但是它們都是有限的．(1）(2)圖9?1介紹質(zhì)疑引導(dǎo)分析了解思考啟發(fā)學(xué)生思考08＊?jiǎng)幽X思考探索新知【新知識(shí)】平面的概念就是從這些場(chǎng)景中抽象出來的．?dāng)?shù)學(xué)中的平面是指光滑并且可以無限延展的圖形．平靜的湖面、窗戶的玻璃面、黑板面、課桌面、墻面等,都是平面的一部分．我們知道，直線是可以無限延伸的，通常畫出直線的一部分來表示直線．同樣,我們也可以畫出平面的一部分來表示平面．通常用平行四邊形表示平面，并用小寫的希臘字母來表示不同的平面．如圖9?2，記作平面平面也可以用平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的字母或兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來命名，如圖9?2(1）中的平面也可以記作平面ABCD，平面AC或平面BD．【說明】 根據(jù)具體情況,有時(shí)也用其他的平面圖形表示平面，如圓、三角形等．當(dāng)平面水平放置的時(shí)候，通常把平行四邊形的銳角畫成45°,橫邊畫成鄰邊的2倍長(zhǎng)(如圖9?2(1)）．當(dāng)平面正對(duì)我們豎直放置的時(shí)候，通常把平面畫成矩形(如圖9?2（2）)．AABCD（2）圖9?2（1）講解說明引領(lǐng)分析仔細(xì)分析關(guān)鍵語句思考理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析20*鞏固知識(shí)典型例題例1表示出正方體(如圖9?3）的6個(gè)面．【說明】如圖9?3所示的正方體一般寫作正方體，也可以簡(jiǎn)記作正方體。圖9?3解這6個(gè)面可以分別表示為：平面、平面、平面、平面、平面、平面．【試一試】請(qǐng)換一種方法表示這6個(gè)面．說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明觀察思考主動(dòng)求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)27＊運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)1.舉出生活中平面的實(shí)例．2。畫出一個(gè)平面，寫出字母并表述出來．提問指導(dǎo)思考口答領(lǐng)會(huì)知識(shí)32*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入【實(shí)驗(yàn)】 把一根鉛筆平放在桌面上，發(fā)現(xiàn)鉛筆的一邊就緊貼在桌面上．也就是鉛筆緊貼桌面的一邊上的所有的點(diǎn)都在桌面上(如圖9?4)．鉛筆鉛筆桌子桌子BBA圖9?4質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考啟發(fā)學(xué)生思考37*動(dòng)腦思考探索新知【新知識(shí)】直線與平面都可以看做點(diǎn)的集合．點(diǎn)A、B在直線l上，記作點(diǎn)A、B在平面α內(nèi)，記作（如圖9?5）由上述實(shí)驗(yàn)和大量類似的事實(shí)中,歸納出平面的性質(zhì)1：如果直線l上的兩個(gè)點(diǎn)都在平面α內(nèi)，那么直線l上的所有點(diǎn)都在平面α內(nèi)．此時(shí)稱直線l在平面α內(nèi)或平面α經(jīng)過直線l．記作．畫直線l在平面α內(nèi)的圖形表示時(shí)，要將直線畫在平行四邊形的內(nèi)部（如圖9?5）．圖圖9?5講解說明引領(lǐng)分析思考理解帶領(lǐng)學(xué)生分析42*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入【觀察】觀察教室里墻角上的一個(gè)點(diǎn)，它是相鄰兩個(gè)墻面的公共點(diǎn),可以發(fā)現(xiàn)，除這個(gè)點(diǎn)外兩個(gè)墻面還有其他的公共點(diǎn)，并且這些公共點(diǎn)的集合就是這兩個(gè)墻面的交線．質(zhì)疑思考帶領(lǐng)學(xué)生分析45*動(dòng)腦思考探索新知【新知識(shí)】 由上述觀察和大量類似的事實(shí)中，歸納出平面的性質(zhì)2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn),并且所有公共點(diǎn)的集合是過這個(gè)點(diǎn)的一條直線（如圖9?6）． 此時(shí)稱這兩個(gè)平面相交，并把所有公共點(diǎn)組成的直線叫做兩個(gè)平面的交線．平面與平面相交,交線為,記作。【說明】本章中的兩個(gè)平面是指不重合的兩個(gè)平面,兩條直線是指不重合的兩條直線．圖圖9?6圖圖9?7畫兩個(gè)平面相交的圖形時(shí)，一定要畫出它們交線。圖形中被遮住部分的線段，要畫成虛線(如圖9?7（1））,或者不畫（如圖9?7（2））。【試一試】 請(qǐng)畫出兩個(gè)相交的平面,并標(biāo)注字母．講解說明引領(lǐng)分析仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析引導(dǎo)式啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果55*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入【實(shí)驗(yàn)】 在桌面上只放一顆或兩顆尖朝上的圖釘，是否能將一塊硬紙板架起？如果在桌面上放置三顆尖朝上的圖釘，那么結(jié)果會(huì)怎樣？質(zhì)疑思考帶領(lǐng)學(xué)生分析60*動(dòng)腦思考探索新知【新知識(shí)】 由上述實(shí)驗(yàn)和大量類似的事實(shí)中，歸納出平面的性質(zhì)3：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，可以確定一個(gè)平面（如圖9?8）．【說明】“確定一個(gè)平面"指的是“存在著一個(gè)平面，并且只存在著一個(gè)平面”．圖圖9?8利用三角架可以將照相機(jī)放穩(wěn)（圖9?9），就是性質(zhì)3的應(yīng)用．圖9?9根據(jù)上述性質(zhì)，可以得出下面的三個(gè)結(jié)論． 1．直線與這條直線外的一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面（如圖9?10（1））. 2．兩條相交直線可以確定一個(gè)平面(如圖9?10（2））． 3．兩條平行直線可以確定一個(gè)平面(如圖9?10（3））。A(1)A(1)l(2)（3）【試一試】 請(qǐng)用平面的性質(zhì)說明這三個(gè)結(jié)論．工人常用兩根平行的木條來固定一排物品(如圖9?11(1））；營(yíng)業(yè)員用彩帶交叉捆扎禮品盒（如圖9?11（2）)，都是上述結(jié)論的應(yīng)用．（1）（2）圖9?11【想一想】 如何用兩根細(xì)繩來檢查一把椅子的4條腿的下端是否在同一個(gè)平面內(nèi)？講解說明引領(lǐng)分析仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語引領(lǐng)分析仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考理解記憶理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析引導(dǎo)式啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果70＊鞏固知識(shí)典型例題例2在長(zhǎng)方體（如圖9?12)中，畫出由、、三點(diǎn)所確定的平面γ與長(zhǎng)方體的表面的交線．分析畫兩個(gè)相交平面的交線,關(guān)鍵是找出這兩個(gè)平面的兩個(gè)公共點(diǎn)．解點(diǎn)、為平面與平面的公共點(diǎn)，點(diǎn)、為平面與平面公共點(diǎn),點(diǎn)、為平面與平面公共點(diǎn),分別將這三個(gè)點(diǎn)兩兩連接,得到直線就是為由三點(diǎn)所確定的平面γ與長(zhǎng)方體表面的交線（如圖9?12（2）)．圖9?12【想一想】 為什么這三條連線都畫成虛線？說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明觀察思考主動(dòng)求解思考通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)注意觀察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)78＊運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)1．“平面與平面只有一個(gè)公共點(diǎn)”的說法正確嗎?2．梯形是平面圖形嗎？為什么？3．已知A、B、C是直線l上的三個(gè)點(diǎn)，D不是直線l上的點(diǎn)．判斷直線AD、BD、CD是否在同一個(gè)平面內(nèi)．提問巡視指導(dǎo)思考求解了解學(xué)生知識(shí)掌握情況83＊理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：平面的基本性質(zhì)？結(jié)論:性質(zhì)1：如果直線l上的兩個(gè)點(diǎn)都在平面α內(nèi)，那么直線l上的所有點(diǎn)都在平面α內(nèi)．性質(zhì)2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn),并且所有公共點(diǎn)的集合是過這個(gè)點(diǎn)的一條直線．性質(zhì)3:不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，可以確定一個(gè)平面．質(zhì)疑歸納強(qiáng)調(diào)回答及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況86*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些