兩條直線的交點坐標+高二上學期數(shù)學北師大版（2019）選擇性必修第一冊

北師大版（2019）選擇性必修第一冊1.1.5兩條直線的交點坐標學習目標LearningObjectives探索新知Explorenewknowledge題型突破Breakthroughinquestiontypes當堂檢測Classroomtest學習目錄ParentConferenceDirectory壹叁貳肆學習目標PART01學習目標01會用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標01理解方程組的解和兩直線交點坐標的對應關(guān)系02探索新知PART02探索新知02復習回顧

問題1：初中，我們學過幾種直線的位置關(guān)系?直線平行、相交、重合問題2：什么時候兩條直線有交點呢?有幾個交點呢？相交平行相交重合l2l1Pl1l2重合有一個交點有無數(shù)個交點探索新知02回顧舊識

問題1：在兩直線方程聯(lián)立的方程組中，每一個方程都可表示為一條直線，那么方程組的解說明什么？兩直線的公共部分，即交點問題2：如何求上述兩直線的交點坐標？將兩直線方程聯(lián)立，求方程組的解即可．

探索新知02實例分析

知識點

兩條直線的交點

探索新知02思考交流

思考：判斷兩條直線相交有哪些方法？①兩條直線的斜率均存在，且不相等；②一條直線的斜率存在，一條直線的斜率不存在；③兩條直線的法向量不平行；④通過解方程組，根據(jù)方程組解的情況進行判斷知識點

兩條直線的交點探索新知02抽象概括

兩條直線的交點坐標

知識點

兩條直線的交點探索新知02思考交流

知識點

兩條直線的交點兩條直線沒有公共點不存在點同時滿足兩條直線方程方程組無解

探索新知02思考交流

知識點

兩條直線的交點兩條直線沒有公共點不存在點同時滿足兩條直線方程方程組無解

探索新知02思考交流

知識點

兩條直線的交點兩條直線沒有公共點不存在點同時滿足兩條直線方程方程組無解兩條直線有無數(shù)個公共點存在無數(shù)個點同時滿足兩條直線方程方程組有無數(shù)組解

探索新知02抽象概括

兩條直線的位置關(guān)系與相應直線方程組成的二元一次方程組的解的關(guān)系知識點

兩條直線的交點兩條直線的公共點個數(shù)1無數(shù)0方程組的解一組無數(shù)組無解直線的位置關(guān)系相交重合平行探索新知02探究

如何根據(jù)兩直線的方程系數(shù)之間的關(guān)系來判定兩直線的位置關(guān)系？知識點

兩條直線的交點探索新知02

探索新知02

探索新知02思考交流

嘗試用坐標法推證一般性結(jié)論“三角形的三條中線交于一點”

知識點

兩條直線的交點ABCDEFM探索新知02思考交流

嘗試用坐標法推證一般性結(jié)論“三角形的三條中線交于一點”

知識點

兩條直線的交點ABCDEFM探索新知02思考交流

嘗試用坐標法推證一般性結(jié)論“三角形的三條中線交于一點”

知識點

兩條直線的交點ABCDEFM題型突破PART03題型突破03題型1求兩條直線的交點坐標例1

分別判斷下列直線是否相交，若相交，求出它們的交點．

(1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0；

(2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0；

(3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3.

題型突破03解題通法兩條直線相交的判定方法方法一：聯(lián)立兩直線方程解方程組，若方程組有唯一解，則兩條直線相交(含垂直相交)，此解就是交點坐標；若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行；若方程組無數(shù)組解，則兩條直線重合.方法二：兩直線斜率都存在且斜率不等.方法三：兩直線的斜率一個存在，另一個不存在.題型1求兩條直線的交點坐標題型突破03題型2求過交點的直線方程的問題探究：求下列兩條直線的交點坐標：解：解方程組所以l1與l2的交點坐標為M（－2，2）.(如圖所示)得l1Ml2題型突破03題型2求過交點的直線方程的問題探究：求下列兩條直線的交點坐標：λ＝0時，方程為l1：3x+4y－2＝0λ＝1時，方程為l2：5x+5y＝0λ＝－1時，方程為l3：x+3y－4＝0解：先以特殊值引路：探究2：當λ變化時，方程3x+4y－2+λ(2x+y+2)＝0表示何圖形?圖形有何特點？題型突破03題型2求過交點的直線方程的問題探究2：當λ變化時，方程3x+4y－2+λ(2x+y+2)＝0表示何圖形?圖形有何特點？xyl20l1l3作出相應的直線探究發(fā)現(xiàn)：此方程表示經(jīng)過直線3x+4y－2＝0與直線2x+y+2＝0交點的直線束（直線集合）拓展點

過兩條直線交點的直線系方程

題型突破03題型2求過交點的直線方程的問題題型突破03題型2求過交點的直線方程的問題例2求過兩直線2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交點且與直線3x＋y－1＝0平行的直線方程．

題型突破03題型2求過交點的直線方程的問題例2求過兩直線2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交點且與直線3x＋y－1＝0平行的直線方程．

題型突破03解題通法

題型2求過交點的直線方程的問題拓展點

對稱問題：點關(guān)于點的對稱

題型突破03題型3與直線有關(guān)的對稱問題拓展點

對稱問題：兩點關(guān)于直線對稱

題型突破03題型3與直線有關(guān)的對稱問題xyO

拓展點

對稱問題：兩點關(guān)于直線對稱

題型突破03題型3與直線有關(guān)的對稱問題xyO

拓展點

對稱問題：兩點關(guān)于直線對稱特別提醒：(1)兩點關(guān)于直線對稱的問題是點關(guān)于點的對稱問題的延伸，處理這類問題主要抓住兩個方面：①兩點所在直線與已知直線垂直；②連接兩點所得線段的中點在已知直線上.(2)關(guān)于特殊直線對稱的點的坐標特征：題型突破03題型3與直線有關(guān)的對稱問題點對稱軸x軸y軸直線x＝a直線y＝b直線y＝x直線y＝－x對稱點的坐標拓展點

對稱問題：兩直線關(guān)于點對稱解決此類問題有兩種方法：(1)利用所求的對稱直線肯定與已知直線平行，再由點（對稱中心）到兩條直線距離相等（下節(jié)會學到），解決問題；(2)轉(zhuǎn)化為點關(guān)于點的對稱問題，利用中點坐標公式，求出對稱點的坐標，再利用平行直線系方程，求出直線方程.題型突破03題型3與直線有關(guān)的對稱問題拓展點

對稱問題：直線關(guān)于直線的對稱

題型突破03題型3與直線有關(guān)的對稱問題題型突破03題型3與直線有關(guān)的對稱問題題型突破03題型3與直線有關(guān)的對稱問題題型突破03題型3與直線有關(guān)的對稱問題題型突破03題型4探索三條直線構(gòu)成三