北師大版（2024）七年級上冊數(shù)學期中復(fù)習第1-4章綜合測試卷（含答案解析）

第第頁北師大版（2024）七年級上冊數(shù)學期中復(fù)習第1—4章綜合測試卷一．選擇題（共30分）1．在實數(shù)中，，，0.1010010001，中，無理數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．42．點P（3+a，a+1）在x軸上，則點P坐標為（）A．（2，0） B．（0，﹣2） C．（0，2） D．（﹣2，0）3．下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）A．6，7，8 B．5，6，7 C．4.5，6，7.5 D．4，5，64．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥2 C．x≥0 D．x＞25．如圖，在平面直角坐標系中，線段AC所在直線的解析式為y＝﹣x+4，E是AB的中點，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標系中，對△ABC進行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點C坐標是（5，2），則經(jīng)過第2022次變換后點C的對應(yīng)點的坐標為（）A．（﹣5，﹣2） B．（5，﹣2） C．（﹣5，2） D．（5，2）7．我市的用電量與應(yīng)交電費之間的關(guān)系如表，則以下說法不正確的是（）用電量（千瓦時）12345…應(yīng)交電費（元）0.561.121.682.242.80…A．用電量每增加1千瓦時，應(yīng)交電費就增加0.56元 B．在這個變化過程中，用電量和應(yīng)交電費都是變量，其中應(yīng)交電費是自變量 C．若用電量是3千瓦時的時候，應(yīng)交電費是1.68元 D．應(yīng)交電費是5.6元時，用電量是10千瓦時8．如圖，一棵大樹在一次強臺風中于離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵大樹在折斷前的高度為（）A．10米 B．15米 C．25米 D．30米9．一輛轎車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，相遇后繼續(xù)前行，已知兩車相遇時轎車比貨車多行駛了90千米，設(shè)行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至轎車到達乙地這一過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，以下選項中正確的個數(shù)是（）①甲乙兩地的距離為450千米；②轎車的速度為70千米/小時；③貨車的速度為60千米/小時；④點C的實際意義是轎車出發(fā)5小時后到達乙地，此時兩車間的距離為300千米．A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，△ABC的三邊BC＝17，CA＝18，AB＝19，過△ABC內(nèi)一點P向三邊作垂線，垂足分別為D、E、F，且BD+CE+AF＝27，則BD+BF的長是（）A．18 B．10+6 C．19 D．17二．填空題（共18分）11．把2個面積為3的正方形紙片沿著對角線剪開，拼成如圖所示的一個大正方形紙片，那么大正方形紙片的邊長在和兩個整數(shù)之間．12．如果a，b分別是2021的兩個平方根，那么a+b﹣ab＝．13．已知AB∥x軸，點A的坐標為（2，4），并且AB＝3，則點B的坐標為．14．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1、S2，則S1+S2等于．15．甲、乙兩人分別加工100個零件，甲第1個小時加工了10個零件，之后每小時加工30個零件，乙在甲加工前已經(jīng)加工了40個零件，在甲加工3小時后乙開始追趕甲，結(jié)果兩人同時完成任務(wù)．設(shè)甲、乙兩人各自加工的零件數(shù)為y（個），甲加工零件的時間為x（時），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，當甲、乙兩人相差15個零件時，甲加工零件的時間為．16．如圖，在正方形ABCD的對角線AC上取一點E，使得∠CDE＝15°，連接BE并延長BE到F，使CF＝CB，BF與CD相交于點H，若AB＝，有下列四個結(jié)論：①∠CBE＝15°；②AE＝+1；③S△DEC＝；④CE+DE＝EF．則其中正確的結(jié)論有．（填序號）三．解答題（共72分）17．計算：（1）|﹣2|+（﹣3）2﹣；（2）﹣12021+|1+|﹣+．18．已知x＝+1，y＝﹣1，求x2+3xy+y2的值．19．如圖所示的是某學校的平面示意圖，已知旗桿的位置是（﹣1，2），實驗室的位置是（2，3）．（1）根據(jù)所給條件建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并用坐標表示食堂宿舍樓和大門的位置．（2）已知辦公樓的位置是（﹣2，1），教學樓的位置是（3，1），在（1）中所畫的圖中標出辦公樓和教學樓的位置．20．為了解某種車的耗油量，我們對這種車在高速公路上做了耗油測驗，并把測驗的數(shù)據(jù)記錄下來，表格如下：汽車行駛時間t（小時）0123…油箱剩余油量Q（升）100948882…（1）根據(jù)上表可知，該車油箱的大小為升，每小時耗油升．（2）請求出兩個變量之間的關(guān)系式（用t來表示Q）：（3）當汽車行駛了12小時，油箱還剩多少升油？21．森林火災(zāi)是一種常見的自然災(zāi)害，危害很大，隨著中國科技、經(jīng)濟的不斷發(fā)展，開始應(yīng)用飛機灑水的方式撲滅火源．如圖，有一臺救火飛機沿東西方向AB，由點A飛向點B，已知點C為其中一個著火點，且點C與直線AB上兩點A，B的距離分別為600m和800m，又AB＝1000m，飛機中心周圍500m以內(nèi)可以受到灑水影響．（1）著火點C受灑水影響嗎？為什么？（2）若飛機的速度為10m/s，要想撲滅著火點C估計需要13秒，請你通過計算判斷著火點C能否被撲滅？22．如圖，在三角形ABC中，AB＝5，BC＝6，AD為BC邊上的中線，且AD＝4，過點D作DE⊥AC于點E．（1）求證：AD⊥BC；（2）求DE的長．23．甲、乙兩地間的直線公路長為180千米，一輛摩托車和一輛轎車分別從甲、乙兩地出發(fā)，沿該公路勻速行駛，已知轎車比摩托車早出發(fā)1小時，且轎車到達甲地停留t小時后原路原速返回乙地（調(diào)頭時間忽略不計），最后兩車同時到達乙地，在行駛過程中，兩車距乙地的距離y（千米）與摩托車行駛的時間x（小時）的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）轎車的速度是千米/小時，摩托車的速度是千米/小時，t的值為；（2）寫出摩托車距乙地的距離y（千米）與x（小時）的關(guān)系式；（3）摩托車出發(fā)后幾小時，兩車在途中相距30千米？請直接寫出答案．24．閱讀下列解題過程：＝＝＝﹣1；＝＝＝﹣．請回答下列問題：（1）歸納：觀察上面的解題過程，請直接寫出下列各式的結(jié)果．①＝；②＝；（2）應(yīng)用：求++++…+的值；（3）拓廣：﹣+﹣＝．25．閱讀：如圖1，在△ABC中，3∠A+∠B＝180°，BC＝8，AC＝10，求AB的長．小明的思路：如圖2，作BE⊥AC于點E，在AC的延長線上取點D，使得DE＝AE，連接BD，易得∠A＝∠D，△ABD為等腰三角形，由3∠A+∠B＝180°和∠A+∠ABC+∠BCA＝180°，易得∠BCA＝2∠A，△BCD為等腰三角形，依據(jù)已知條件可得AE和AB的長．解決下列問題：（1）圖2中，AE＝，AB＝；（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a、b、c．如圖3，當3∠A+2∠B＝180°時，用含a，c式子表示b．

參考答案一．選擇題（共30分）1．解：，0.1010010001是分數(shù)，屬于有理數(shù)；，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有，，共2個．故選：B．2．解：∵點P（3+a，a+1）在x軸上，∴a+1＝0，∴a＝﹣1，3+a＝2，∴點P的坐標為（2，0）．故選：A．3．解：A、∵62+72＝85，82＝64，∴62+72≠82，∴6，7，8不能作為直角三角形的三邊長，故A不符合題意；B、∵52+62＝61，72＝49，∴52+62≠72，∴5，6，7不能作為直角三角形的三邊長，故B不符合題意；C、∵4.52+62＝56.25，7.52＝56.25，∴4.52+62＝7.52，∴4.5，6，7.5能作為直角三角形的三邊長，故C符合題意；D、∵42+52＝41，62＝36，∴42+52≠62，∴4，5，6不能作為直角三角形的三邊長，故D不符合題意；故選：C．4．解：∵x﹣2≥0，∴x≥2．故選：B．5．解：作點B關(guān)于AC的對稱點B′，連接B′E交AC于P′，此時，PB+PE＝P′B+P′E的值最小，最小值為B′E的長，∵線段AC所在直線的解析式為y＝﹣x+4，∴A（0，4），C（4，0），∴AB＝4，BC＝4，∵E是AB的中點，∴E（0，2），∵點B關(guān)于AC的對稱點B′，∴BB′⊥AC，OB＝OB′＝AC，AO＝CO，∴四邊形ABCB′是正方形，∴B′（4，4），∴PB+PE的最小值是B′E＝＝2．故選：C．6．解：點C第一次關(guān)于y軸對稱后在第二象限，點C第二次關(guān)于x軸對稱后在第三象限，點C第三次關(guān)于y軸對稱后在第四象限，點C第四次關(guān)于x軸對稱后在第一象限，即點A回到原始位置，所以，每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2022÷4＝505余2，∴經(jīng)過第2022次變換后所得的C點與第二次變換的位置相同，在第三象限，坐標為（﹣5，﹣2）．故選：A．7．解：設(shè)用電量x（千瓦時），應(yīng)繳電費y元，由表格中數(shù)據(jù)得到：y＝0.56x．∴用電量每增加1千瓦時，應(yīng)繳電費增加0.56元正確．∴A不合題意．在這個變化過程中，應(yīng)繳電費隨用電量的增加而增加，電費單價不變，∴用電量是自變量，應(yīng)繳電費是因變量．∴B符合題意．∵當x＝3時，y＝0.56×3＝1.68元．∴C不合題意．當y＝5.6時，x＝5.6÷0.56＝10．∴D不合題意．故選：B．8．解：∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，BC＝5米，∴AB＝2CB＝10米，∴這棵大樹在折斷前的高度為AB+BC＝15米．故選：B．9．解：由圖象可得，甲、乙兩地的距離為：150×3＝450（千米），故①正確；∵兩車相遇時轎車比貨車多行駛了90千米，∴轎車每小時比貨車多行駛90÷3＝30（千米），∴轎車的速度為：（450÷3+30）÷2＝90（千米/小時），故②錯誤；貨車的速度為：（450÷3﹣30）÷2＝60（千米/小時），故③正確；點C的實際意義是轎車出發(fā)450÷90＝5小時后到達乙地，此時兩車間的距離為：（90+60）×（5﹣3）＝300（千米），故④正確；故選：C．10．解：連接PA、PB、PC，設(shè)BD＝x，CE＝y(tǒng)，AF＝z，則CD＝17﹣x，EA＝18﹣y，F(xiàn)B＝19﹣z，由勾股定理得，x2+PD2＝（19﹣z）2+PF2①，同理得，y2+PE2＝（17﹣x）2+PD2②，z2+PF2＝（18﹣y）2+PE2③，①+②+③得，x2+y2+z2＝（17﹣x）2+（18﹣y）2+（19﹣z）2，化簡得，17x+18y+19z＝487，∵x+y+z＝27，∴x＝z﹣1，∴BD+BF＝x+（19﹣z）＝18，故選：A．二．填空題（共18分）11．解：由題意可知大正方形的面積為6，因此邊長為，而2＜＜3，所以大正方形的邊長在2與3之間，故答案為：2，3．12．解：∵a，b分別是2021的兩個平方根，∴設(shè)a＝，則b＝﹣，∴a+b﹣ab＝[+（﹣）]﹣×（﹣）＝0+2021＝2021．故答案為：2021．13．解：∵AB∥x軸，點A的坐標為（2，4），并且AB＝3，∴點B的橫坐標為：2+3＝5或2﹣3＝﹣1，縱坐標為4，∴點B的坐標為（5，4）或（﹣1，4），故答案為：（5，4）或（﹣1，4）．14．解：S1＝π（）2＝πAC2，S2＝πBC2，所以S1+S2＝π（AC2+BC2）＝πAB2＝18π．故答案為：18π．15．解：設(shè)甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝kx+b，則，解得：，即甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝30x﹣20（1≤x≤4）；當甲、乙兩人相差15個零件時，①|(zhì)30x﹣20﹣40|＝15，解得，x1＝，x2＝；②30x﹣20﹣60（x﹣3）﹣40＝15，解得，x＝，即當甲、乙兩人相差15個零件時，甲加工零件的時間是時或時或時，故答案為：時或時或時．16．解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCE＝∠DCE＝45°．在△BCE和△DCE中，，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠CBE＝∠CDE＝15°，故①正確；②過D作DM⊥AC于M，∵∠CDE＝15°，∠ADC＝90°，∴∠ADE＝75°，∵∠DAE＝45°，∴∠AED＝60°，∵AD＝AB＝，∴AM＝DM＝×＝，∴ME＝DM＝×＝1，∴AE＝+1，故②正確；③根據(jù)勾股定理求出AC＝2，∵DM＝，EM＝1，∵∠DCA＝45°，∠AED＝60°，∴CM＝，∴CE＝CM﹣EM＝﹣1，∴S△DEC＝×（﹣1）×＝，故③錯誤；④在EF上取一點G，使EG＝EC，連接CG，∵BC＝CF，∴∠CBE＝∠F，∴∠CBE＝∠CDE＝∠F＝15°．∴∠CEG＝60°．∵CE＝GE，∴△CEG是等邊三角形．∴∠CGE＝60°，CE＝GC，∴∠GCF＝45°，∴∠ECD＝GCF．在△DEC和△FGC中，，∴△DEC≌△FGC（SAS），∴DE＝GF．∵EF＝EG+GF，∴EF＝CE+ED，故④正確；故答案為：①②④．三．解答題（共72分）17．解：（1）原式＝2+9﹣2＝9；（2）原式＝﹣1+1+﹣+2＝﹣1+1+﹣+2＝+．18．解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝（+1）+（﹣1）＝2，xy＝（+1）（﹣1）＝3﹣1＝2，則x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy＝（2）2+2＝12+2＝14．19．解：（1）如圖所示：食堂（﹣4，4）、宿舍樓的位置（﹣5，1）、大門的位置（1，﹣1）；（2）如圖所示：辦公樓和教學樓的位置即為所求．20．解：（1）因為一開始油箱剩余100升，也就是油箱的大小，為100升，行駛一小時后，剩余94升，說明一小時耗油量為100﹣94＝6（升）；（2）第小時耗油6升，t小時耗油6t（升），所以剩余油量為Q＝100﹣6t；（3）當t＝12時，Q＝100﹣6t＝100﹣6×12＝8（升）．21．解：（1）著火點C受灑水影響．理由：如圖，過點C作CD⊥AB于D，由題意知AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，∵AC2+BC2＝6002+8002＝10002，AB2＝10002，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC＝AC?BC＝CD?AB，∴600×800＝1000CD，∴CD＝480，∵飛機中心周圍500m以內(nèi)可以受到灑水影響，∴著火點C受灑水影響；（2）當EC＝FC＝500m時，飛機正好噴到著火點C，在Rt△CDE中，ED＝＝＝140（m），∴EF＝280m，∵飛機的速度為10m/s，∴280÷10＝28（秒），∵28秒＞13秒，∴著火點C能被撲滅，答：著火點C能被撲滅．22．（1）證明：∵BC＝6，AD為BC邊上的中線，∴BD＝DC＝BC＝3，∵AD＝4，AB＝5，∴BD2+AD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC；（2）解：∵AD⊥BC，AD為BC邊上的中線，∴AB＝AC，∵AB＝5，∴AC＝5，∵△ADC的面積S＝＝，∴×，解得：DE＝2.4．23．解：（1）由圖象可知：當x＝0時，y＝60，且轎車比摩托車早出發(fā)1小時，∴轎車的速度＝60÷1＝60（千米/小時），由圖象得：摩托車的速度＝180÷6＝30（千米/小時），t＝6﹣＝1，故答案是：60，30，1；（2）設(shè)y＝kx+b，把（0，180），（6，0）代入上式得：，解得：，∴y＝﹣30x+180（0≤x≤6）；（3）分3種情況：①兩車相遇之前：30x+30+60x+60＝180，解得：x＝1；②兩車相遇之后且轎車到甲地之前：30x+60x+60﹣30＝180，解得：x＝；③兩車相遇之后