高考數(shù)學(xué)答題技巧及知識(shí)歸納總結(jié)

掌握高考數(shù)學(xué)答題技巧，力求正常發(fā)揮

高三數(shù)學(xué)組

1.摸透“題情”剛剛拿到試卷，一般心里比較緊張，不要忙于作答，要從頭到尾通覽全卷，從卷面

上獲取最多的信息，為實(shí)施正確的集體策略做全面調(diào)查。

2.信心十足答題中，見到簡(jiǎn)單題要細(xì)心，莫忘乎所以。面對(duì)偏難的題，要有耐心，千萬不要著急,

力求做到：堅(jiān)定信心，穩(wěn)扎穩(wěn)打，步步為營(yíng)。整個(gè)過程中要記?。喝艘孜乙祝也淮笠?。人難我

難，我不畏懼。

3.兩先兩后即“先易后難”和“先高后低”。所謂先高后低指后半段時(shí)間如后兩題都會(huì)做，則先

做高分題，后作低分題。即使時(shí)間不足也少丟分，到最后十分鐘，也應(yīng)對(duì)那些拿不下來的題目就

高分題“分段得分”，以增加在時(shí)間不足前提下的得分。

4.講求方法做選擇題時(shí)，除用直接法外，要牢記另外一些常用的，有效地方法，如排除法，特例

檢驗(yàn)法，估算法，數(shù)形結(jié)合法等。

5.分段得分分段得分的基本精神：會(huì)作的題目力求不失分，部分理解的題目力爭(zhēng)多得分。

（1）缺步解答若遇到一個(gè)很困難的問題，聰明的策略是：將它們分解為一系列的步驟，或者

是一個(gè)個(gè)小問題，先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步，特別是

那些集體層次明顯的題目，或者是已經(jīng)程序化了的方法，每進(jìn)行一步得分點(diǎn)的演算都可以得分，

最后結(jié)論雖然未得出，但分?jǐn)?shù)卻已過半，這叫“大題拿小分”。

（2）退步解答“以退求進(jìn)”是一個(gè)重要的解題策略。當(dāng)某個(gè)問題不易解決時(shí)，可以考慮問題

的特殊形勢(shì)，局部情形等，有時(shí)往往茅塞頓開。

（3）輔助解答輔助解答的內(nèi)容十分廣泛，如準(zhǔn)確做圖，書寫規(guī)范，完整，字跡清楚等都是輔

助解答。有些選擇題，“大膽猜測(cè)”也是輔助解答。

6.立足中下題目，力爭(zhēng)高水平中下題目在全卷占百分之八十，是試卷的主旋律，是得分的重要

來源。能拿下這些題目，實(shí)際上就已經(jīng)打了個(gè)勝仗。

以上是答題技巧的幾點(diǎn)建議，另外要特別注意考前的狀態(tài)，提前進(jìn)入角色也很重要。

※熱門問答

問：選擇題怎么才能拿到高分L

答：選擇題主要體現(xiàn)了對(duì)雙基的考查，知識(shí)點(diǎn)是輪換的，除了通常的直選法（由條件求得正確的

答案來）外，還得注意解題的特殊技巧，比如用特殊代替一般，排除法，驗(yàn)證法；此外還應(yīng)注意數(shù)形

結(jié)合、合理猜想等等。

問：答題比較慢，模擬考總是覺得時(shí)間不夠用。

答：考場(chǎng)上要有“適時(shí)”放棄的思想，作答時(shí)還是按序答題，如果拿到題目，5分鐘還沒有找到解

題思路，這時(shí)候就可以放棄。如果有方向，但感覺計(jì)算繁雜就要考慮及時(shí)調(diào)整解題的途徑，尋找簡(jiǎn)潔

的方法，要學(xué)會(huì)換位思考。

問：最后這么幾天了還需要做些什么才能夠最有效地達(dá)到提高的目的呢?

答：最后一段時(shí)間不用再做新的大量的題目了，而要對(duì)學(xué)科知識(shí)、已做過的各類試題進(jìn)行梳理、

歸納和總結(jié)，構(gòu)建完整的、明晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提煉涉及的數(shù)學(xué)解題思想、方法與技巧?；ㄋ奈鍌€(gè)

單位時(shí)間（每個(gè)單位半個(gè)小時(shí)）來翻看復(fù)習(xí)用書并做好筆記，著重對(duì)所學(xué)的定義、公式、公理、定理進(jìn)

行梳理。

此外，把做過的模擬試卷進(jìn)行翻閱，溫故而知新。再有是要保持答題的感覺，訓(xùn)練要有目的性，

針對(duì)薄弱環(huán)節(jié)，答題有緊張感，要提高運(yùn)算的準(zhǔn)確度，在復(fù)習(xí)期間做試卷不必從選擇題做起，把精力

放在后面的解答題部分的思路、方法上。

問：遇到?jīng)]見過的題心里就發(fā)慌怎么辦？另外考試時(shí)時(shí)間怎么分配?

答：背景新穎的試題，難度不一定很大，關(guān)鍵是找出知識(shí)的切入點(diǎn)，書寫步驟越細(xì)越好，書寫規(guī)

范，表述嚴(yán)密，謹(jǐn)防扣分。時(shí)間分配要因人而異，一般來說成績(jī)比較好的同學(xué)在45分鐘左右的時(shí)間

要完成選擇、填空部分；數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較薄弱的同學(xué)可能在填空和選擇題部分會(huì)花較多的時(shí)間，“小題大

做”力求在基礎(chǔ)題上得高分，解答題應(yīng)把重點(diǎn)放在解答題第1題，立幾題（立幾思維較為固定，答題較

為規(guī)范），其他解答題也應(yīng)努力接觸，因?yàn)橐话愣加卸鄠€(gè)小問題，第一問很有可能是送分題。

問：臨場(chǎng)時(shí)還需要注意些仕么?

答：立體幾何解答題如需添加輔助線，建議先用鉛筆畫線，在解答完畢之后再用簽字筆重描。如果試

卷偏難，須有一個(gè)良好的心態(tài)，要控制好自己的情緒，努力解答，力求多得分。在解答過程中，對(duì)已

書寫的答題部分感覺沒把握但又找不到新的解決辦法，切忌刪除已書寫的內(nèi)容，要牢記解答題是按步

得分。

高中數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)

第一章集合與函數(shù)概念

[1.1.13集合的含義與表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.

（2）常用數(shù)集及其記法

N表示自然數(shù)集，N*或N+表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，。表示有理數(shù)集，R表示實(shí)數(shù)集.

（3）集合與元素間的關(guān)系

對(duì)象。與集合”的關(guān)系是aeM,或者。金〃，兩者必居其一.

（4）集合的表示法

①列舉法②描述法③圖示法

（5）集合的分類

①含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集.②含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集.③不含有任何元素的

集合叫做空集（0）.

[1.1.23集合間的基本關(guān)系

（6）子集、真子集、集合相等

名稱記號(hào)意義性質(zhì)示意圖

(l)AcA

(2)0cA

A^B(3)若AQB且則^22^)

(或A中的任一元AcC

子集

素都屬于B⑷若AQB且則

Bm)

A=B

(1)0uA(A為非空子集)

AuB

A￡瓦且B

真子

(或中至少有一元(2)若AuB且BuC,則

集

素不屬于A

BnA)

豐AuC

A中的任一元

集合素都屬于B,B(l)AcB

A=B

相等中的任一元素(2)BcA

都屬于A

（7）己知集合A有"（"21）個(gè)元素，則它有2"個(gè)子集，它有2"-1個(gè)真子集，它有2"-1個(gè)非空子集,

它有2〃-2非空真子集.

[1.1.3]集合的基本運(yùn)算

（8）交集、并集、補(bǔ)集

名

記號(hào)意義性質(zhì)示意圖

稱

(1)AC\A=A

A,且

交(2)AQ0=0

A^B

集(3)AQBcA

XEB}

A^B^B

(1)A\JA=A

A,或

并(2)A\J0=A

AUB

集(3)A\JB^A

XEB}

1an@A)=0

補(bǔ)｛九且x史朗AnB)K(d)u(加)

集

旗AU8)=(〃加(?*)2AU&A)=U%@

RL2]函數(shù)及其表示

（1）函數(shù)的概念①概念②函數(shù)的三要素:定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則.③只有定義域相同，且對(duì)應(yīng)法則也

相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù).

（2）區(qū)間的概念及表示法注意：對(duì)于集合｛x[a<x<8｝與區(qū)間（。力），前者。可以大于或等于而

后者必須a<b.

（3）求函數(shù)的定義域

（4）求函數(shù)的值域或最值

（5）函數(shù)的表示方法

表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種.

（6）映射的概念

K1.32函數(shù)的基本性質(zhì)

[1.3.1]單調(diào)性與最大（?。┲?/p>

（1）函數(shù)的單調(diào)性

①定義及判定方法

函數(shù)的

定義圖象判定方法

性質(zhì)

如果對(duì)于屬于定義域I(1)利用定義

內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩二)(2)利用已知函數(shù)

個(gè)自變量的值X1、X2,當(dāng)?shù)膯握{(diào)性

X!<X2時(shí)，都有(3)利用函數(shù)圖象

(在某個(gè)區(qū)間圖

f(Xl)<f(X2)，那么就說

0象上升為增)

f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增X,xX

:2

(4)利用復(fù)合函數(shù)

函數(shù)的

單調(diào)性如果對(duì)于屬于定義域I(1)利用定義

內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩(2)利用已知函數(shù)

Jy=f(x)

個(gè)自變量的值XI、X2,當(dāng)?shù)膯握{(diào)性

Xl<X2時(shí)，都有(3)利用函數(shù)圖象

(在某個(gè)區(qū)間圖

f(Xl)>f(x?),那么就說

象下降為減)

[)

f(x)在這個(gè)區(qū)間上是誠(chéng)X,X2X

(4)利用復(fù)合函數(shù)

國(guó)教.

②在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個(gè)減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個(gè)減函

數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個(gè)增函數(shù)為減函數(shù).

③對(duì)于復(fù)合函數(shù)y=/[g(x)],令"=g(x),若y=/(")為增，〃=g(x)為增，則y=/[g(x)]

為增；若y=/(〃)為減，〃=g(x)為減，則y=/[g(x)]為增;若y=/(〃)為增，〃=g(x)為

減，則y=/[g(x)]為減；若y=/(")為減，

〃=g(x)為增，則y=/[g(x)]為減.

(2)打“J”函數(shù)/(x)=x+3(a>0)的圖象與性質(zhì)

X

/(X)分別在(-?,—&]、[G,+8)上為增函數(shù)，分別在[-6,0)、

(0,6]上為減函數(shù).

(3)最大(小)值定義

[1.3.2]奇偶性

(4)函數(shù)的奇偶性

①定義及判定方法

函數(shù)的

定義圖象判定方法

性質(zhì)

如果對(duì)于函數(shù)f（x）定義（1）利用定義（要

y

域內(nèi)任意一個(gè)X,都有(a,f(a))先判斷定義域是

f（YX）=yf（x）,那么函否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）

-a

數(shù)f（x）叫做奇西教.Joax（2）利用圖象（圖

象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）

(-a,f(-a))

函數(shù)的

奇偶性如果對(duì)于函數(shù)f（x）定義（1）利用定義（要

y

域內(nèi)任意一個(gè)X,都有先判斷定義域是

(-a,f(-a)).(a.f(a))

f（―x）=f（X）,那么函數(shù)SLx否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）

f（x）叫做假更藜.（2）利用圖象（圖

-aoax

象關(guān)于y軸對(duì)稱）

②若函數(shù)/（x）為奇函數(shù)，且在x=0處有定義，則/（0）=0.

③奇函數(shù)在y軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在y軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相反.

④在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的和（或差）仍是偶函數(shù)（或奇函數(shù)），兩個(gè)偶函數(shù)

（或奇函數(shù)）的積（或商）是偶函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的積（或商）是奇函數(shù).

K補(bǔ)充知識(shí)』函數(shù)的圖象

（1）作圖

利用描點(diǎn)法作圖：要準(zhǔn)確記憶各種基本初等函數(shù)的圖象.

①平移變換

%>0,左移九個(gè)單位左>0,上移左個(gè)單位

左

y=/(x)/2<0,右移|川個(gè)單位=y=/(%)女<0,下移I川個(gè)單位,y=/(x)+

②伸縮變換

OvgvI,伸O<A<1,縮

>y=f(a)x)

y=/(x)81,縮y=/(X)A>1,伸

③對(duì)稱變換

y=/(%)"由>y=/(f)

y=/(X)>y=-/(X)

y=/(x)一熔人—y=-/(-%)y=/(%)H線>y=/-1(x)

去掉y軸左邊圖象

y=/(x)保留y軸右邊圖象，并作其關(guān)于y軸對(duì)稱圖象,y=/(IxI)

保留軸上方圖象

y=/(x)X>y=l/(x)l

將X軸下方圖象翻折上去

（2）識(shí)圖：對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分別范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究

函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系.

（3）用圖：函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形”的直觀性，它是

探求解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具.要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法.

第二章基本初等函數(shù)（I）

[2.1.1）指數(shù)與指數(shù)累的運(yùn)算

m[

(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)累(1)an=—Qa>G,m,ncN*,且〃>1).

N/0m

m]

n且〃

(2)a=——mQa>b7,m7,neN*,>1).

an

(2)根式的性質(zhì)

(1)(呵=a.(2)當(dāng)“為奇數(shù)時(shí)，值=a；當(dāng)”為偶數(shù)時(shí)，^a\=\a，a~0.

—a,a<0

(3)有理指數(shù)塞的運(yùn)算性質(zhì)

(1)a1-as-ar+s(a>0,r,5e2).(2)(")'=〉0,r,seQ).

(3)(ab)'-a'br{a>0,b>0,re0.

注：若a>0,p是一個(gè)無理數(shù)，則都表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù).上述有理指數(shù)嘉的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無理

數(shù)指數(shù)得都適用

[2.1.2]指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

(4)指數(shù)函數(shù)

函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)

定義

函數(shù)y=>0且Ow1)叫做指數(shù)函數(shù)

a>\0<〃<1

圖象

y=(o,i)

Xo]Z

定義域R

值域(0,+co)

過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)(0,1),即當(dāng)x=0時(shí)，y=l.

奇偶性非奇非偶

單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)

ax>1(x>0)ax<1(x>0)

函數(shù)值的ax=1(x=0)ax=1(x=0)

變化情況

ax<1(x<0)ax>1(x<0)

在第一象限內(nèi)，。越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，a越大圖

a對(duì)圖象的影響

象越低.

K2.23對(duì)數(shù)函數(shù)

[2.2.11對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算

(1)對(duì)數(shù)的定義：ab=Nolog?N=6(a>0,a/l,N>0)

(2)幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式log"=0,log"=l,log0/=Zj.

(3)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)若a>0,a=l,M>0,N>0,則

M

(1)loga(MN)=log0M+logflN；(2)logfl—=log.M-logflN;

⑶log“Mn="log。M(neR).

logN

(4)對(duì)數(shù)的換底公式log。N=3”(a〉0,且a#l,加>0,且mwl,N>0).

log,”a

推論logb〃=一log。b(G>0,且〃>1,機(jī),〃>0,且加w1,〃wl,N>0).

am

[2.2.2]對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

函數(shù)

對(duì)數(shù)函數(shù)

名稱

定義函數(shù)y=logqx{a>0且ow1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)

a>l0<a<l

1x=l/\x=l

y；y=1。"：y*y=Eg"”

u

圖象

\!d,o)

0/(1,0)X0

定義域(0,+co)

值域R

過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)(1,0),即當(dāng)x=l時(shí)，y=0.

奇偶性非奇非偶

單調(diào)性在(0,+8)上是增函數(shù)在(0,+8)上是減函數(shù)

logflx>0(x>l)logflx<0(尤>1)

函數(shù)值的

logu%=0(x=l)logax=0(x=l)

變化情況

logflx<0(0<x<1)log.%>0(0<x<1)

a變化對(duì)圖象的影在第一象限內(nèi)，a越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，a越大圖象

響越靠高.

(6)反函數(shù)的概念及性質(zhì)：原函數(shù)y=/(x)與反函數(shù)y=y'(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.

y=a\a>0,aw1)與y=log。〉0,awl)互為反函數(shù)

H2.32幕函數(shù)

第三章函數(shù)的應(yīng)用

一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)y=/(x)(xeD),把使/(x)=0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)

y=/(%)(%eD)的零點(diǎn)。

2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)y=/(x)的零點(diǎn)就是方程/'(乃二。實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)y=/(x)的

圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：

方程/(%)=0有實(shí)數(shù)根o函數(shù)y=/(X)的圖象與x軸有交點(diǎn)o函數(shù)y=/(x)有零點(diǎn).

3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：

求函數(shù)y=/(x)的零點(diǎn)：

①(代數(shù)法)求方程/(x)=0的實(shí)數(shù)根；

②(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=/(x)的圖象聯(lián)系起來，并

利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).

4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：

二次函數(shù)y-ax1+bx+c(a*0).

1)△>0,方程a/+法+。=0有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次

函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

2)△=0,方程。/+力<；+。=0有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)

交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).

3)△<0,方程ax?+Z?x+c=0無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn).

高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)

第一章空間幾何體

(一)空間幾何體的表面積

1棱柱、棱錐的表面積：各個(gè)面面積之和

3圓錐的表面積S="/+勿

2圓柱的表面積S=2/irl+2TZF2

4圓臺(tái)的表面積S=M+"2+成/+成25球的表面積S=4成2

(二)空間幾何體的體積

2錐體的體積丫=35底%/7

1柱體的體積丫=5底'〃

3臺(tái)體的體積V=g(S上+JS上S下+S下)*"4,

4球體的體積V=-7VR

3

第二章直線與平面的位置關(guān)系

2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

1平面含義：2平面的畫法及表示

3三個(gè)公理：(1)公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)

符號(hào)表不為

AeL

BeL=>LCa

Aea

Bea

公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)

(2)公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線=>有且只有一個(gè)平面a,

使AGa、BGa、Cea。

公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。

(3)公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。

符號(hào)表示為：peaAp=>aC8=L,且PGL

公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)

P

I?

2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：

在面直緯J相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；

八囿線I平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；

異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。

2公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線

a〃bT=%〃c

c〃bJ

強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。

公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。

3等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)

4注意點(diǎn)：

①a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一般取在

兩直線中的一條上；力

②兩條異面直線所成的角0e(0,萬)；

③當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a，b；

④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；

⑤計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。

2.1.3-2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系

1、直線與平面有三種位置關(guān)系：

(1)直線在平面內(nèi)一一有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

(2)直線與平面相交一一有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

(3)直線在平面平行一一沒有公共點(diǎn)

指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a，a來表示

2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

2.2.1直線與平面平行的判定

1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平

行。簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行。

符號(hào)表示：

bU8%=>a〃a

a〃b」

2.2.2平面與平面平行的判定

1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。

符號(hào)表示:

CK

1CB

aOb二AB〃a

a〃a

b〃?

2、判斷兩平面平行的方法有三種：

(1)用定義；

(2)判定定理；

(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。

2.2.3—2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)

1、定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行。

符號(hào)表示：

a〃aq

aQ0-a/7b

aAg=b->

作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。

2、定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

符號(hào)表示：

a〃B]

aPly=a"a〃b

BCY=b)作用：可以由平面與平面平行得出直線與

2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)

2.3.1直線與平面垂直的判定

1、定義

2、判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；

b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

2.3.2平面與平面垂直的判定

1、二面角的概念：

2、二面角的記法：二面角aT-B或a-AB-B

3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。

2.3.3—2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)

1、定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

2性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直

第三章直線與方程

3.1直線的傾斜角和斜率

1、直線的傾斜角的概念：

2、傾斜角a的取值范圍：0°Wa<180°.當(dāng)直線1與x軸垂直時(shí)，a=90°.

3、直線的斜率：

一條直線1的傾斜角a一定存在，但是斜率k不一定存在.

4、直線的斜率公式：

給定兩點(diǎn)Pl（xl,yl）,P2（x2,y2）,xl=x2,用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率：

斜率公式：k=y2-yl/（x2-xl）

3.1.2兩條直線的平行與垂直

⑴若6:y=左逮+4，l2:y=k2x+b2\\l2o勺=k2,bx^b2.②k±Z2kxk2=-l.

（2）若/[A^x+B^y+Cj—0,1-,:A,x+5?V+C2=0，且Ai、A?、Bi、B2都不為零，

①//Ko今=合力夕；②4,乙=44+與32=o；

3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程

1、直線的點(diǎn)斜式方程：直線/經(jīng)過點(diǎn)巴（兀，為），且斜率為左y-y0=k（x-x0）

2、、直線的斜截式方程：已知直線/的斜率為左，且與〉軸的交點(diǎn)為（0,b）y=kx+b

3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程

1、直線的兩點(diǎn)式方程：已知兩點(diǎn)6（%1，%2）,￡（%2，%）其中（%1。

y—3—X—匹

2、直線的截距式方程：a"（a、b分別為直線的橫、縱截距，

a、Z?20）

3.2.3直線的一般式方程

1、直線的一般式方程：關(guān)于％，丁的二元一次方程Ax+為+C=0（A,B不同時(shí)為0）

2、各種直線方程之間的互化。

3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式

點(diǎn)到直線距離公式：點(diǎn)尸（/Do）到直線/：Ax+5y+C=0的距離為：d」九）+5yo二

VA2+B2

2、兩平行線間的距離公式：已知兩條平行線直線4和4的一般式方程為點(diǎn)Ax+By+C,=0,

/2：Ax+By+C2=0,則6與的距離為d=二

VA2+B2

第四章圓的方程

4.1圓的方程

（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x-。尸+（丁-刀2=戶.

(2)圓的一般方程x1+y2+Dx+Ey+F—0(D2+E2—4F>0).

_,,,、-[x=a+rcosO

(3)圓的參數(shù)方程\

y=b+rsin0

(4)圓的直徑式方程(x—%)(x—%)+(y—3j)(y—叢)=((圓的直徑的端點(diǎn)是A(X],%)、

B(x2,y2)).

4.2圓系方程

(1)過直線/:治+為+。=0與圓C:f+/+m+份+尸=0的交點(diǎn)的圓系方程是

x2+y2+Dx+Ey+F+A(Ax+By+C)^0,入是待定的系數(shù).

2

(2)過圓G:+y+D1x+Exy+F}=0與圓C2:+D2x+E2y+F2=0的交點(diǎn)的圓系

2222X

方程是x+y+D}x+gy+K+A(x+y+D2+E2y+居)=0,人是待定的系數(shù).

4.3點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

點(diǎn)P(xo,%)與圓(X-。)2+(V—6)2=/的位置關(guān)系有三種：若d=J(a-9)2+3—%)2,則

d>ro點(diǎn)尸在圓外；d=ro點(diǎn)尸在圓上；d<ro點(diǎn)尸在圓內(nèi).

4.4直線與圓的位置關(guān)系

直線Ax+3y+C=0與圓(x—a)?+(y—6)2=產(chǎn)的位置關(guān)系有三種：

d>ro相離oz\<0；d=ro相切oA=0;d<ro相交=△>().

其中劭+a.

A2+B2

4.5兩圓位置關(guān)系的判定方法

設(shè)兩圓圓心分別為01,。2,半徑分別為巧，r2,\OxO^=d

d>6+&o外離o4條公切線；d=6+4=外切o3條公切線；

吊-G|<d<q+qo>相交o2條公切線；

d=\rx-r2\U>內(nèi)切條公切線;0<d<\r{-r2\內(nèi)含一無公切線.

4.6.圓的切線方程

(1)已知圓x2+y2+Dx+Ey+F=0.

①若已知切點(diǎn)(％,%)在圓上，則切線只有一條，其方程是

xx+y丫+°(「+"E(y°+y)

與％十%了十2十2十，一u.

當(dāng)(小,九)圓外時(shí)，X°x++弋+x)++F=0表示過兩個(gè)切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方

程.

②過圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為y-%=依尤-％),再利用相切條件求k,這時(shí)必有兩條切

線，注意不要漏掉平行于y軸的切線.

③斜率為k的切線方程可設(shè)為,=履+人，再利用相切條件求b,必有兩條切線.

⑵已知圓/+y2=/.

2

①過圓上的PQ(x0,y0)點(diǎn)的切線方程為x()x+=r；

②斜率為左的圓的切線方程為y=kx+rdl+E.

4.7.空間兩點(diǎn)間的距離公式

空間中任意一點(diǎn)Pi（X］，乃,Z］）到點(diǎn)舄（％2,丫2，Z2）之間的距離公式

山叫=-X2）。+（必-乂）-+（Z］_Z?）~

高中數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn)

第一章算法初步

1.1.1算法的概念1、算法概念2.算法的特點(diǎn)

1.1.2程序框圖

第二章統(tǒng)計(jì)

2.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

1.總體和樣本

2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。

特點(diǎn)是：每個(gè)樣本被抽中的可能性相同，樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥

性。

2.1.2系統(tǒng)抽樣2.1.3分層抽樣

2.2.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征1、本均值：x=…+居

n

2、.樣本標(biāo)準(zhǔn)差：5=77:卜匹一外？+（0—乃2+…+（X“一X）2

Vn

3.（1）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變

（2）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k,標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼膋倍

（3）一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間丘-3s,i+3s）的應(yīng)用；

“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”中的科學(xué)道理

2.3.兩個(gè)變量的線性相關(guān)

1.線性回歸方程

①變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；

②制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系

_n____

b=R----------

③線性回歸方程：y=bx+a（最小二乘法）＜^xr-nx

i=l

a=y-bx

注意：線性回歸直線經(jīng)過定點(diǎn)點(diǎn),?。?。

第三章概率

3.1.1-3.1.2隨機(jī)事件的概率及概率的意義

3.1.3概率的基本性質(zhì)

1、基本概念：2、概率的基本性質(zhì)：

1)必然事件概率為1,不可能事件概率為0,因此OWP(A)W1；

2)當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(AUB)=P(A)+P(B)；

3)若事件A與B為對(duì)立事件，則AUB為必然事件,P(AUB)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)；

4)互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生,

其具體包括三種不同的情形：(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生

(3)事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對(duì)立事件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括

兩種情形；(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生；(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對(duì)立事件互斥事件的特殊情

形。

3.2.1-3.2.2古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

1、(1)古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。(2)古典概型的解題步驟;

①求出總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P(A)

A包含的基本事件數(shù)

=總的基本事件個(gè)數(shù)

3.3.1-3.3.2幾何概型及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

1、基本概念：

(1)幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例，

則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；

(2)幾何概型的概率公式：

構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)

P⑷=試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)；

幾何概型的特點(diǎn)：1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè)；

2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.

高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)

第一章三角函數(shù)

1、任意角的概念2、象限角的概念

3、與角a終邊相同的角的集合為{尸忸=k?360。+6左eZ}

4、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度.

5、半徑為r的圓的圓心角a所對(duì)弧的長(zhǎng)為/,則角a的弧度數(shù)的絕對(duì)值是

r

6、弧度制與角度制的換算公式：2?=360°,1°=—,1=|—|笈57.3°.

1801乃J

7、若扇形的圓心角為。(夕為弧度制)，半徑為廣，弧長(zhǎng)為/,周長(zhǎng)為C,面積為/

S,貝"=r同，C=2r+l,S=-lr^-\a\r2.(|/'__

1

22(O[MIA

8、設(shè)a是一個(gè)任意大小的角，a的終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x,y),

它與原點(diǎn)的距離是+/>0),貝Usina=l,cos?=—,tana=—(x0).

9、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)

10>三角函數(shù)線：sina=MP,cosa-OM,tana=AT.

11三角函數(shù)的基本關(guān)系：(1)sin?a+cos2a=1(sin2cr=l-cos2a.cos2cr=l-sin2a)；

小sinq(.sino)

(2)------=tanasin=tancrcosa.cosa=-------.

cosa\tana)

12、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：(口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限)

(1)sin(2k7i+or)=sina,cos(2k7i+oc)=cosa,tan(2左乃+a)=tana(kEZ).

(2)sin+6Z)=-sina,cos(?+a)=-cosa,tan(?+a)=tana.

(3)sin(-6Z)=一sina,cos(-6z)=cosa,tan(一a)=一tana.

(4)sin(7r-a)=sina,cos(萬一a)=-cosa,tan(^-6z)=-tan6z.

cos[會(huì)-a]=sina(6)sin+orj=cosa,cos[/+a]=—sina.

13、圖像的平移

14、函數(shù)y=Asin(0x+0)(A>Oe>O)的性質(zhì):

15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì):

性^^=sinxy=cosxy=tanx

▲▲

yy

圖

象0XTf\n

定

7冗、「

義RR<XXWATT+一,女￡Z〉

[2J

域

值

[-M][-M]R

域

jr

當(dāng)%=2k兀+—[keZ)當(dāng)X=k￡Z)時(shí)，

時(shí)，Xnax=1；當(dāng)Xnax=1；=X=2k7l+7l

最

既