考點(diǎn)5 平面向量

考點(diǎn)5平面向量【易錯(cuò)點(diǎn)分析】1.向量加法的法則：三角形法則和平行四邊形法則.三角形法則如圖，已知非零向量a，b，在平面內(nèi)取任意一點(diǎn)A，作，，則向量叫做a與b的和，記作，即.平行四邊形法則已知兩個(gè)不共線向量a，b，作，，以，為鄰邊作，則對(duì)角線上的向量.2.對(duì)于零向量與任意向量a，有.3.向量加法的運(yùn)算律：交換律：；結(jié)合律：.4.向量形式的三角不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)方向相同時(shí)等號(hào)成立.5.相反向量：①定義：與a長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，記作－a，并且規(guī)定，零向量的相反向量仍是零向量.②性質(zhì)：零向量的相反向量仍是零向量；和互為相反向量，于是；若互為相反向量，則，，.6.向量數(shù)乘的定義：規(guī)定實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作：，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：①；②當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反.當(dāng)或時(shí)，.7.向量數(shù)乘的運(yùn)算律：設(shè)為任意實(shí)數(shù)，則有：①；②；③.特別地，有；.8.向量的線性運(yùn)算：向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算，向量線性運(yùn)算的結(jié)果仍是向量.對(duì)于任意向量，以及任意實(shí)數(shù)，恒有.9.向量共線（平行）定理：向量與共線的充要條件是：存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使.10.平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使.11.基底：若不共線，則把叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底.12.平面向量的正交分解：把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.13.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)向量，則有下表：運(yùn)算文字描述符號(hào)表示加法兩個(gè)向量和的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和減法兩個(gè)向量差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的差數(shù)乘實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo)向量坐標(biāo)公式一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)已知，則14.平面向量共線的坐標(biāo)表示（1）設(shè)，其中共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使.（2）如果用坐標(biāo)表示，向量共線的充要條件是.15.向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量，如圖，是平面上的任意一點(diǎn)，作，則叫做向量與的夾角.記作.當(dāng)時(shí)，向量同向；當(dāng)時(shí)，向量垂直，記作；當(dāng)時(shí)，向量反向.16.平面向量數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，把數(shù)量叫做向量與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即.17.投影向量：如圖，設(shè)是兩個(gè)非零向量，，過(guò)的起點(diǎn)和終點(diǎn)，分別作所在直線的垂線，垂足分別為，得到，這種變換稱為向量向向量投影，叫做向量在向量上的投影向量.18.向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)是非零向量，它們的夾角是是與方向相同的單位向量，則（1）；（2）；（3）當(dāng)與同向時(shí)，；當(dāng)與反向時(shí)，，特別地，或；（4）由可得，；（5）19.向量數(shù)量積的運(yùn)算律（1）交換律：；（2）數(shù)乘結(jié)合律：；（3）分配律：.20.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：設(shè)向量，則.這就是說(shuō)，兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.21.向量模的坐標(biāo)表示：（1）若向量，則；（2）若點(diǎn)，向量，則.由此可知，向量的模的坐標(biāo)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離的運(yùn)算.22.向量夾角的坐標(biāo)表示：設(shè)都是非零向量，，是與的夾角，則.23.向量垂直的坐標(biāo)表示：設(shè)向量，則.1.已知滿足:，則()

A. B. C.3 D.2.已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，.若點(diǎn)P在x軸上，則的值為()

A.0 B.1 C. D.3.已知非零向量滿足，且，則與的夾角為()

A. B. C. D.4.已知非零向量滿足的夾角的余弦值為，且，則實(shí)數(shù)k的值為()

A.18 B.24 C.32 D.365.在中，若，且，則的形狀為()

A.等邊三角形 B.直角(非等腰)三角形 C.等腰(非等邊)三角形 D.以上都不對(duì)6.在平行四邊形ABCD中，是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)在邊CD上，且.若，則()

A.30° B.60° C.120° D.150°7.已知向量，若，則_________.8.已知，，，，，，則__________.9.如圖，在中，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)______________.10.如圖，在矩形ABCD中，，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn).若P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)(含邊界)，滿足，且，則的最小值為_(kāi)_____.

答案以及解析1.答案：D解析：.又，，.故選D.2.答案：B解析：設(shè)點(diǎn)，則，則有解得故選B.3.答案：B解析：設(shè)與的夾角為，又.故選B.4.答案：A解析：由可設(shè)，則.因?yàn)?，所?故選A.5.答案：A解析：如圖所示，，

.

.作于點(diǎn)D，則為邊AC的中點(diǎn)，.

同理可證為等邊三角形.

6.答案：C解析：如圖，結(jié)合條件可得，，則.因?yàn)椋?，即有，所以，解得，所?故選C.

7.答案：解析：由題意，得.由，得，可得.8.答案：解析：，，即，解得.9.答案：解析：設(shè).因?yàn)?，又，所以，?10.答案