人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步備課22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖象和性質(zhì)(分層作業(yè))【原卷版+解析】

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．關(guān)于拋物線，下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．開口向上 B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小C．對(duì)稱軸是直線 D．頂點(diǎn)2．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（）的圖象可能是（）A．B．C．D．3．拋物線y＝2（x+1）2不經(jīng)過的象限是（）A．第一、二象限 B．第二、三象限C．第三、四象限 D．第一、四象限4．下列二次函數(shù)中，對(duì)稱軸是直線的是（

）A． B． C． D．5．已知某二次函數(shù)，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，則該二次函數(shù)的解析式可以是A． B．C． D．6．已知，，三點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．若拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1，且它與函數(shù)的形狀相同，開口方向相同，則a和h的值分別為（

）A．3和-1 B．-3和1 C．3和1 D．-1和39．在拋物線經(jīng)過（m，n）和（m+3，n）兩點(diǎn)，則n的值為（

）A． B． C． D．10．點(diǎn)A（﹣1，﹣2）在拋物線y＝﹣（x﹣1）2上，點(diǎn)A、B關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，則B點(diǎn)坐標(biāo)為_____．11．說出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．(1)(2)(3)12．已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，與y軸交于點(diǎn)．(1)求a和h的值；(2)求該拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的解析式．13．對(duì)于二次函數(shù)．它的圖象與二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？它是軸對(duì)稱圖形嗎？它的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？當(dāng)取哪些值時(shí)，的值隨的增大而增大？當(dāng)取哪些值時(shí)，的值隨的增大而減??？能力提升1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)M，與平行于x軸的直線l交于點(diǎn)A、B，若，則點(diǎn)M到直線l的距離為（

）A．2 B．3 C．4 D．52．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，且，則的值不可能是（

）A． B． C．0 D．33．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，若，則的值可能是（

）A． B． C．0 D．4．已知拋物線y＝（x﹣1）2經(jīng)過點(diǎn)A（n，y1），B（n＋2，y2），若y1＜y2，則n的值可以為（

）A．﹣1 B．﹣0.5 C．0 D．0.5拔高拓展1．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有線段PQ，已知P（3，1）、Q（9，1），若拋物線與線段PQ有交點(diǎn)，則a的取值范圍是______．2．如圖，拋物線y=2（x-2）2與平行于x軸的直線交于點(diǎn)A，B，拋物線頂點(diǎn)為C，△ABC為等邊三角形，求S△ABC;

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．關(guān)于拋物線，下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．開口向上 B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小C．對(duì)稱軸是直線 D．頂點(diǎn)【詳解】接：根據(jù)解析式，畫出二次函數(shù)圖像，如圖所示，A．開口向上，說法正確，不符合題意；B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，說法錯(cuò)誤，符合題意；C．對(duì)稱軸是直線，說法正確，不符合題意；D．頂點(diǎn)，說法正確，不符合題意．故選B．2．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（）的圖象可能是（）A．B．C．D．【詳解】二次函數(shù)（）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，0），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，故選D．3．拋物線y＝2（x+1）2不經(jīng)過的象限是（）A．第一、二象限 B．第二、三象限C．第三、四象限 D．第一、四象限【詳解】解：y＝2（x+1）2，開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為該函數(shù)不經(jīng)過第三、四象限如圖，故選C4．下列二次函數(shù)中，對(duì)稱軸是直線的是（

）A． B． C． D．【詳解】A.y=x2+1的對(duì)稱軸為直線x=0，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B.y=2(x+1)

2的對(duì)稱軸為直線x=-1，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C.y=-(x+1)

2的對(duì)稱軸為直線x=-1，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D.的對(duì)稱軸為直線x=1，所以選項(xiàng)D正確．故選：D．5．已知某二次函數(shù)，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，則該二次函數(shù)的解析式可以是A． B．C． D．【詳解】解：∵當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=1，∴拋物線y=2（x-1）2滿足條件．故選：B．6．已知，，三點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【詳解】解：，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，，．故選：C．8．若拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1，且它與函數(shù)的形狀相同，開口方向相同，則a和h的值分別為（

）A．3和-1 B．-3和1 C．3和1 D．-1和3【詳解】解：∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1，且它與函數(shù)的形狀相同，開口方向相同，∴，故選A．9．在拋物線經(jīng)過（m，n）和（m+3，n）兩點(diǎn)，則n的值為（

）A． B． C． D．【詳解】解：將點(diǎn)m，n）和（m+3，n）代入得到：整理得：解得：把點(diǎn)代入可得：解得：故選：A．10．點(diǎn)A（﹣1，﹣2）在拋物線y＝﹣（x﹣1）2上，點(diǎn)A、B關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，則B點(diǎn)坐標(biāo)為_____．【詳解】解：拋物線的解析式是y＝﹣（x﹣1）2，∴對(duì)稱軸為直線x＝1，∵點(diǎn)B和點(diǎn)A（﹣1，﹣2）關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，∴B（3，﹣2），故答案為（3，﹣2）．11．說出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．(1)(2)(3)【詳解】（1）開口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)．（2）開口向上，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-7)．（3）開口向上，對(duì)稱軸為直線x=-3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，6)12．已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，與y軸交于點(diǎn)．(1)求a和h的值；(2)求該拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的解析式．【詳解】（1）解：∵對(duì)稱軸為直線，∴，∵拋物線與y軸交于點(diǎn)，∴，∴．（2）解：由（1）可知：該拋物線為：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：∴拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴該拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的解析式為．13．對(duì)于二次函數(shù)．它的圖象與二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？它是軸對(duì)稱圖形嗎？它的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？當(dāng)取哪些值時(shí)，的值隨的增大而增大？當(dāng)取哪些值時(shí)，的值隨的增大而減小？【詳解】將的圖象向左平移個(gè)單位可以得到的圖象，∵，∴拋物線開口向下，它是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)是；∵，拋物線開口向下，∴當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而減?。芰μ嵘?．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)M，與平行于x軸的直線l交于點(diǎn)A、B，若，則點(diǎn)M到直線l的距離為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【詳解】解：函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)M為(h，0)，點(diǎn)M到直線l的距離為a，則：，解得：x＝h，即：A(h﹣，0)，B(h+，0)，∵AB＝4，∴h+﹣(h﹣)＝4，解得：a＝4．故選：C．2．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，且，則的值不可能是（

）A． B． C．0 D．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝a（x﹣m）2（a＞0），∴拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝m，∵圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，p），B（3，q），且p＜q，∴m+1＜3﹣m或m≤﹣1解得m＜1，故選：D．33．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，若，則的值可能是（

）A． B． C．0 D．【詳解】解：∵y=a（x-m）2（a＜0），∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=m，∴當(dāng)拋物線上的點(diǎn)與直線x=m的距離越小，對(duì)應(yīng)的y值就越大，∵A（-1，p），B（3，q），且p＜q，∴B點(diǎn)到直線x=m的距離小于A點(diǎn)到直線x=m的距離，∴m≥3，或m+1＞3-m，解得m＞1，而只有＞1，故選：D．4．已知拋物線y＝（x﹣1）2經(jīng)過點(diǎn)A（n，y1），B（n＋2，y2），若y1＜y2，則n的值可以為（

）A．﹣1 B．﹣0.5 C．0 D．0.5【詳解】解：由拋物線解析式y(tǒng)＝（x﹣1）2可得開口向上，對(duì)稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，隨的增加而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增加而增大當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，，不符合題意，當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱軸右側(cè)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱軸兩側(cè)，y2＞y1，可得到對(duì)稱軸的距離小于到對(duì)稱軸的距離，即，解得綜上所得：由此可得答案為：D拔高拓展1．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有線段PQ，已知P（3，1）、Q（9，1），若拋物線與線段PQ有交點(diǎn)，則a的取值范圍是______．【詳解】解：由可得拋物線的對(duì)稱軸直線為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，當(dāng)對(duì)稱軸在點(diǎn)P左側(cè)時(shí)，，把P（3，1）代入得，解得或(舍去)，當(dāng)對(duì)稱軸在點(diǎn)P右側(cè)時(shí)，，把Q（9，1），代入得，解得或(舍去)，∴當(dāng)時(shí)，拋物線與線段PQ有交點(diǎn)，故答案為：2．如圖，拋物線y=2（x-2）2與平行于x軸的直線交于點(diǎn)A，B，拋物線頂點(diǎn)為C，△ABC為等邊三角形，求S△ABC;