高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(新教材新高考)專題6.1平面向量的概念及其運(yùn)算專題練習(xí)（學(xué)生版+解析）

專題6.1平面向量的概念及其運(yùn)算練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2020·西藏日喀則上海實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二期中（文））若四邊形是矩形，下列說法中不正確的是（）A．與共線 B．與相等C．與是相反向量 D．與模相等2．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知正六邊形，則（）A． B． C． D．3．（2020·全國(guó)高三其他模擬（文））已知兩非零向量，，滿足，且，則（）A．1 B．3 C．4 D．54．（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知向量，，滿足，則（）A．＝＋B．＝－－C．與同向D．與同向5．（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）若均為非零向量，則“”是“與共線”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件6．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）下列關(guān)于向量的命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則7．（2020·江蘇高三專題練習(xí)）設(shè)，為非零向量，則“∥”是“與方向相同”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2020·天津市軍糧城中學(xué)高一月考）下列說法正確的是（）A．，則B．起點(diǎn)相同的兩個(gè)非零向量不平行C．若，則與必共線D．若則與的方向相同或相反9．（2020·廣東高三專題練習(xí)）在中，已知點(diǎn)是邊上靠近點(diǎn)A的一個(gè)三等分點(diǎn)，則（）A． B． C． D．10．（2020·海南鑫源高級(jí)中學(xué)高一期末）已知，，與的夾角，則（）A．10 B． C． D．練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2020·江蘇鎮(zhèn)江市·高一月考）已知正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P滿足，則的值為（）A．2 B． C．4 D．2．（2020·江蘇鎮(zhèn)江市·高一月考）若向量滿足：，且與的夾角為，則在上的投影向量為（）A． B． C． D．3．（2020·晉中市·山西壽陽(yáng)縣一中高一月考）已知向量，若間的夾角為，則（）A． B． C． D．4．（2020·河北高三其他模擬（文））已知正三角形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)滿足，則的值為（）A． B． C． D．5．（2020·青海西寧市·湟川中學(xué)高一期末）已知，，，若，則的最小值為（）A．6 B． C．3 D．6．（2020·湖北武漢市第十一中學(xué)高一月考）已知O是所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心7．（2020·江蘇鎮(zhèn)江市·高一月考）已知是平面上夾角為的兩個(gè)單位向量，在該平面上，且，則下列結(jié)論中正確的有（）A． B．C．與不可能垂直 D．8．（2020·全國(guó)高考真題（理））設(shè)為單位向量，且，則______________.9．（2020·江西吉安市·高三其他模擬（理））向量，滿足，，與的夾角為120°，則___________.10．（2020·江蘇鎮(zhèn)江市·高一月考）已知向量滿足，的夾角為，（1）若，求的值；（2）若，求的最小值．練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2020·海南高考真題）在中，D是AB邊上的中點(diǎn)，則=（）A． B． C． D．2.（2021·浙江高考真題）已知非零向量，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件3．（2020·全國(guó)高考真題（文））已知單位向量，的夾角為60°，則在下列向量中，與垂直的是（）A． B． C． D．4．（2019·全國(guó)高考真題（文））已知非零向量a，b滿足=2，且（a–b）b，則a與b的夾角為（）A． B． C． D．5．（2021·全國(guó)高考真題）已知向量，，，_______．6．（2020·全國(guó)高考真題（理））已知單位向量,的夾角為45°，與垂直，則k=__________.專題6.1平面向量的概念及其運(yùn)算練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2020·西藏日喀則上海實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二期中（文））若四邊形是矩形，下列說法中不正確的是（）A．與共線 B．與相等C．與是相反向量 D．與模相等【答案】B【解析】根據(jù)四邊形是矩形再結(jié)合共線向量，相等向量，相反向量，向量的模的概念判斷即可．【詳解】解：四邊形是矩形且，故，答案正確；但的方向不同，故答案錯(cuò)誤；且且的方向相反，故答案正確；故選：．2．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知正六邊形，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，結(jié)合向量的加法運(yùn)算得出答案.【詳解】如圖所示，故選：B3．（2020·全國(guó)高三其他模擬（文））已知兩非零向量，，滿足，且，則（）A．1 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】利用向量的垂直關(guān)系，可得，結(jié)合向量的模的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】?jī)煞橇阆蛄?，，滿足，且，可得，.故選：A.4．（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知向量，，滿足，則（）A．＝＋B．＝－－C．與同向D．與同向【答案】D【解析】利用向量加法的意義，判斷與同向.【詳解】由向量加法的定義＝＋，故A、B錯(cuò)誤由，知C點(diǎn)在線段AB上，否則與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，所以與同向．故D正確，C錯(cuò)誤.故選：D.5．（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）若均為非零向量，則“”是“與共線”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】根據(jù)向量數(shù)量積和向量共線的定義可得選項(xiàng)．【詳解】解：，所以與的夾角為，所以與共線，反之不成立，因?yàn)楫?dāng)與共線反向時(shí)，．所以“”是“與共線”的充分不必要條件，故選：A．6．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）下列關(guān)于向量的命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則【答案】C【解析】利用平面向量的知識(shí)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解．【詳解】選項(xiàng)A，向量的長(zhǎng)度相等，方向不一定相同，從而得不出，即該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，長(zhǎng)度相等,向量可能不平行，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，顯然可得出，該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D，得不出，比如不共線，且，該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.7．（2020·江蘇高三專題練習(xí)）設(shè)，為非零向量，則“∥”是“與方向相同”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】根據(jù)向量共線性質(zhì)判斷即可.【詳解】因?yàn)椋瑸榉橇阆蛄?，所以∥時(shí)，與方向相同或相反，因此“∥”是“與方向相同”的必要而不充分條件．故選：B．8．（2020·天津市軍糧城中學(xué)高一月考）下列說法正確的是（）A．，則B．起點(diǎn)相同的兩個(gè)非零向量不平行C．若，則與必共線D．若則與的方向相同或相反【答案】C【解析】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，不一定成立；對(duì)于B：起點(diǎn)相同的兩個(gè)非零向量，當(dāng)他們的方向相同或相反時(shí)，這兩個(gè)向量一定共線（平行）；對(duì)于C：若，則與同向；對(duì)于D：當(dāng)，為零向量時(shí)，命題不正確.【詳解】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，，，但不一定成立，故A不正確；對(duì)于B：起點(diǎn)相同的兩個(gè)非零向量，當(dāng)他們的方向相同或相反時(shí)，這兩個(gè)向量一定共線（平行），故B不正確；對(duì)于C：若，則與同向，即與必共線，故C正確；對(duì)于D：當(dāng)，為零向量時(shí)，命題不正確，故D不正確，故選：C.9．（2020·廣東高三專題練習(xí)）在中，已知點(diǎn)是邊上靠近點(diǎn)A的一個(gè)三等分點(diǎn)，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】直接利用向量加法的三角形法則即可求解.【詳解】由題可得，故選：D．10．（2020·海南鑫源高級(jí)中學(xué)高一期末）已知，，與的夾角，則（）A．10 B． C． D．【答案】B【解析】由平面向量數(shù)量積的定義可求解結(jié)果．【詳解】由平面向量數(shù)量積的定義可得：．故選：B練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2020·江蘇鎮(zhèn)江市·高一月考）已知正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P滿足，則的值為（）A．2 B． C．4 D．【答案】C【解析】利用數(shù)量積的定義和性質(zhì)，即可計(jì)算結(jié)果.【詳解】由條件可知.故選：C2．（2020·江蘇鎮(zhèn)江市·高一月考）若向量滿足：，且與的夾角為，則在上的投影向量為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】先計(jì)算出在上的投影，然后對(duì)比即可得到對(duì)應(yīng)的投影向量.【詳解】因?yàn)樵谏系耐队盀?，又因?yàn)椋栽谏系耐队跋蛄繛?，故選：A.3．（2020·晉中市·山西壽陽(yáng)縣一中高一月考）已知向量，若間的夾角為，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，展開利用數(shù)量積公式求解即可.【詳解】因?yàn)?，間的夾角為，所以，又，所以，故選：A4．（2020·河北高三其他模擬（文））已知正三角形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)滿足，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】找到兩個(gè)基底，，然后用兩個(gè)基底向量表示，，再通過向量的運(yùn)算即可得出結(jié)果.【詳解】∵，，∴.故選：C.5．（2020·青海西寧市·湟川中學(xué)高一期末）已知，，，若，則的最小值為（）A．6 B． C．3 D．【答案】C【解析】由，再平方轉(zhuǎn)化為關(guān)于的關(guān)系，即可根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求出.【詳解】，則當(dāng)時(shí)，取得最小值為3.故選：C.6．（2020·湖北武漢市第十一中學(xué)高一月考）已知O是所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心【答案】A【解析】表示的是方向上的單位向量，畫圖象，根據(jù)圖象可知點(diǎn)在的角平分線上，故動(dòng)點(diǎn)必過三角形的內(nèi)心.【詳解】如圖，設(shè)，，已知均為單位向量，故四邊形為菱形，所以平分，由得，又與有公共點(diǎn)，故三點(diǎn)共線，所以點(diǎn)在的角平分線上，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡經(jīng)過的內(nèi)心.故選：A.7．（2020·江蘇鎮(zhèn)江市·高一月考）已知是平面上夾角為的兩個(gè)單位向量，在該平面上，且，則下列結(jié)論中正確的有（）A． B．C．與不可能垂直 D．【答案】BCD【解析】因?yàn)槭瞧矫嫔蠆A角為的兩個(gè)單位向量，所以設(shè)，建立直角坐標(biāo)系，然后利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算數(shù)形結(jié)合逐項(xiàng)分析即可.【詳解】因?yàn)槭瞧矫嫔蠆A角為的兩個(gè)單位向量，所以設(shè)，建立如圖所示直角坐標(biāo)系：，由，即，所以點(diǎn)在以為直徑的圓上，所以，故A錯(cuò)誤；，故B正確；由圖可知，與的夾角為銳角，所以與不可能垂直，故C正確；的最大值為：，故D正確，故選：BCD8．（2020·全國(guó)高考真題（理））設(shè)為單位向量，且，則______________.【答案】【解析】整理已知可得：，再利用為單位向量即可求得，對(duì)變形可得：，問題得解.【詳解】因?yàn)闉閱挝幌蛄?，所以所以解得：所以故答案為?．（2020·江西吉安市·高三其他模擬（理））向量，滿足，，與的夾角為120°，則___________.【答案】【解析】由于，然后代值求解即可【詳解】解：因?yàn)橄蛄?，滿足，，與的夾角為120°，所以，故答案為：10．（2020·江蘇鎮(zhèn)江市·高一月考）已知向量滿足，的夾角為，（1）若，求的值；（2）若，求的最小值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)數(shù)量積的定義展開計(jì)算即可求得結(jié)果；（2）采用先平方再開根號(hào)的方法先表示出，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解出的最小值.【詳解】（1）；（2）因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，取最小值，且最小值為.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2020·海南高考真題）在中，D是AB邊上的中點(diǎn)，則=（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)向量的加減法運(yùn)算法則算出即可.【詳解】故選：C2.（2021·浙江高考真題）已知非零向量，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【解析】考慮兩者之間的推出關(guān)系后可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】若，則，推不出；若，則必成立，故“”是“”的必要不充分條件故選：B.3．（2020·全國(guó)高考真題（文））已知單位向量，的夾角為60°，則在下列向量中，與垂直的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義、運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合兩平面向量垂直數(shù)量積為零這一性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】由已知可得：.A：因?yàn)椋员具x項(xiàng)不符合題意；B：因?yàn)?，所以本選項(xiàng)不符合題意；C：因?yàn)?，所以本選項(xiàng)不符合題意；D：因?yàn)?，所以本選項(xiàng)符合題意.故選：D.4．（2