2025屆河北省承德市鷹城一中高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2025屆河北省承德市鷹城一中高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A．45 B．42 C．25 D．362．的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為（）A． B．60 C．70 D．803．在平行六面體中，M為與的交點(diǎn)，若,，則與相等的向量是（）A． B． C． D．4．如圖所示的莖葉圖為高三某班名學(xué)生的化學(xué)考試成績(jī)，算法框圖中輸入的，，，，為莖葉圖中的學(xué)生成績(jī)，則輸出的，分別是（）A．， B．，C．， D．，5．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．若的展開(kāi)式中的系數(shù)之和為，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．17．已知函數(shù)的圖像上有且僅有四個(gè)不同的關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在的圖像上，則的取值范圍是()A． B． C． D．8．已知中內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊依次為，若，則的面積為（）A． B． C． D．9．設(shè)是虛數(shù)單位，，，則（）A． B． C．1 D．210．命題“”的否定是（）A． B．C． D．11．已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，，則（）A． B．C． D．12．已知向量滿(mǎn)足,且與的夾角為,則()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是______cm2，體積是_____14．已知是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中平面，是正三角形，，則該球的表面積為_(kāi)_____.15．若正實(shí)數(shù)x，y，滿(mǎn)足x+2y=5，則x216．隨著國(guó)力的發(fā)展，人們的生活水平越來(lái)越好，我國(guó)的人均身高較新中國(guó)成立初期有大幅提高.為了掌握學(xué)生的體質(zhì)與健康現(xiàn)狀，合理制定學(xué)校體育衛(wèi)生工作發(fā)展規(guī)劃，某市進(jìn)行了一次全市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查，數(shù)據(jù)顯示全市30000名高中男生的身高（單位：）服從正態(tài)分布，且，那么該市身高高于的高中男生人數(shù)大約為_(kāi)_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在△ABC中，分別為三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且(1)求角A；(2)若且求△ABC的面積．18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù))，直線(xiàn)的參數(shù)方程(為參數(shù))，若直線(xiàn)的交點(diǎn)為，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)的軌跡是曲線(xiàn)（1）求曲線(xiàn)的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，設(shè)射線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，，點(diǎn)為射線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)，求點(diǎn)的極徑.19．（12分）已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，，且．（1）求的方程；（2）已知點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率都存在，且，求的值．20．（12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，點(diǎn)A在平面BCC1B1上的投影為棱BB1的中點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ACC1A1為矩形；（2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．21．（12分）設(shè)橢圓E:（a,b>0）過(guò)M（2，），N(,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，（1）求橢圓E的方程；（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，若不存在說(shuō)明理由．22．（10分）設(shè)函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的值域；（2）設(shè)為的三個(gè)內(nèi)角，若，求的值；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可知,進(jìn)而代入等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式即可.【詳解】由題,.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和.2、B【解析】

展開(kāi)式中含的項(xiàng)是由的展開(kāi)式中含和的項(xiàng)分別與前面的常數(shù)項(xiàng)和項(xiàng)相乘得到，由二項(xiàng)式的通項(xiàng)，可得解【詳解】由題意，展開(kāi)式中含的項(xiàng)是由的展開(kāi)式中含和的項(xiàng)分別與前面的常數(shù)項(xiàng)和項(xiàng)相乘得到，所以的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的求解，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算，用作基底表示即可得解.【詳解】根據(jù)空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算可知因?yàn)?，則即，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算，用基底表示向量，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

試題分析：由程序框圖可知，框圖統(tǒng)計(jì)的是成績(jī)不小于80和成績(jī)不小于60且小于80的人數(shù)，由莖葉圖可知，成績(jī)不小于80的有12個(gè)，成績(jī)不小于60且小于80的有26個(gè)，故，．考點(diǎn)：程序框圖、莖葉圖．5、B【解析】

化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為的形式，然后判斷復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限，即可求得答案.【詳解】對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為在第二象限故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

由，進(jìn)而分別求出展開(kāi)式中的系數(shù)及展開(kāi)式中的系數(shù)，令二者之和等于，可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由，則展開(kāi)式中的系數(shù)為，展開(kāi)式中的系數(shù)為，二者的系數(shù)之和為，得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

根據(jù)對(duì)稱(chēng)關(guān)系可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)；利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性從而得到的圖象；由直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式可確定；利用過(guò)某一點(diǎn)曲線(xiàn)切線(xiàn)斜率的求解方法可求得和，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程為：原題等價(jià)于與有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)由可知，直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增由此可得圖象如下圖所示：其中、為過(guò)點(diǎn)的曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為由圖象可知，當(dāng)時(shí)，與有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)設(shè)，，則，解得：設(shè)，，則，解得：，則本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參數(shù)范圍的問(wèn)題；涉及到過(guò)某一點(diǎn)的曲線(xiàn)切線(xiàn)斜率的求解問(wèn)題；解題關(guān)鍵是能夠通過(guò)對(duì)稱(chēng)性將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與曲線(xiàn)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，通過(guò)確定直線(xiàn)恒過(guò)的定點(diǎn)，采用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)進(jìn)行求解.8、A【解析】

由余弦定理可得，結(jié)合可得a，b，再利用面積公式計(jì)算即可.【詳解】由余弦定理，得，由，解得，所以，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.9、C【解析】

由，可得，通過(guò)等號(hào)左右實(shí)部和虛部分別相等即可求出的值.【詳解】解：，，解得：.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的涵義.對(duì)于復(fù)數(shù)的運(yùn)算類(lèi)問(wèn)題，易錯(cuò)點(diǎn)是把當(dāng)成進(jìn)行運(yùn)算.10、D【解析】

根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題,對(duì)命題進(jìn)行改寫(xiě)即可.【詳解】全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以命題“,”的否定是：，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查全稱(chēng)命題的否定,難度容易.11、C【解析】

轉(zhuǎn)化函數(shù)，，的零點(diǎn)為與，，的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合，即得解.【詳解】函數(shù)，，的零點(diǎn)，即為與，，的交點(diǎn)，作出與，，的圖象，如圖所示，可知故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合法研究函數(shù)的零點(diǎn)，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題.12、A【解析】

根據(jù)向量的運(yùn)算法則展開(kāi)后利用數(shù)量積的性質(zhì)即可.【詳解】.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、20+45，8【解析】試題分析：由題意得，該幾何體為三棱柱，故其表面積S=2×1體積V=12×4×2×2=8，故填：20+4考點(diǎn)：1.三視圖；2.空間幾何體的表面積與體積.14、【解析】

求得等邊三角形的外接圓半徑，利用勾股定理求得三棱錐外接球的半徑，進(jìn)而求得外接球的表面積.【詳解】設(shè)是等邊三角形的外心，則球心在其正上方處.設(shè)，由正弦定理得.所以得三棱錐外接球的半徑，所以外接球的表面積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何體外接球表面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.15、8【解析】

分析：將題中的式子進(jìn)行整理，將x+1當(dāng)做一個(gè)整體，之后應(yīng)用已知兩個(gè)正數(shù)的整式形式和為定值，求分式形式和的最值的問(wèn)題的求解方法，即可求得結(jié)果.詳解：x2-3x+1+2點(diǎn)睛：該題屬于應(yīng)用基本不等式求最值的問(wèn)題，解決該題的關(guān)鍵是需要對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化，利用整體思維，最后注意此類(lèi)問(wèn)題的求解方法-------相乘，即可得結(jié)果.16、3000【解析】

根據(jù)正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性求出，進(jìn)而可求出身高高于的高中男生人數(shù).【詳解】解：全市30000名高中男生的身高（單位：）服從正態(tài)分布，且，則，該市身高高于的高中男生人數(shù)大約為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）整理得：，再由余弦定理可得，問(wèn)題得解．（2）由正弦定理得：，，，再代入即可得解．【詳解】（1）由題意，得，∴；（2）由正弦定理，得，,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正、余弦定理及三角形面積公式，考查了轉(zhuǎn)化思想及化簡(jiǎn)能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）【解析】

（1）將兩直線(xiàn)化為普通方程，消去參數(shù)，即可求出曲線(xiàn)的普通方程；（2）設(shè)Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)系坐標(biāo)為,求出，代入曲線(xiàn)C可求解.【詳解】（1）直線(xiàn)的普通方程為,直線(xiàn)的普通方程為聯(lián)立直線(xiàn),方程消去參數(shù)k,得曲線(xiàn)C的普通方程為整理得.（2）設(shè)Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)系坐標(biāo)為,由可得代入曲線(xiàn)C的方程可得，解得（舍），所以點(diǎn)的極徑為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程，普通方程化為極坐標(biāo)方程，極徑的求法，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】

（1）不妨設(shè)，，計(jì)算得到，根據(jù)面積得到，計(jì)算得到答案.（2）設(shè)，，，聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理得到，，代入化簡(jiǎn)計(jì)算得到答案.【詳解】（1）由題意不妨設(shè)，，則，．∵，∴，∴．又，∴，∴，，故的方程為．（2）設(shè)，，，則．∵，∴，設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立整理得．∵在上，∴，∴上式可化為．∴，，，∴，，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程，定值問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.20、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）通過(guò)勾股定理得出，又，進(jìn)而可得平面，則可得到，問(wèn)題得證；（2）如圖，以為原點(diǎn)，，，所在直線(xiàn)分別為軸，軸，軸，求出平面的法向量和平面的法向量，利用空間向量的夾角公式可得答案.【詳解】（1）因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)?，，，所以，因此，所以，因此平面，所以，從而，又四邊形為平行四邊形，則四邊形為矩形；（2）如圖，以為原點(diǎn)，，，所在直線(xiàn)分別為軸，軸，軸，所以，平面的法向量，設(shè)平面的法向量，由，由，令，即，所以，，所以，所求二面角的余弦值是.【點(diǎn)睛】本題考查空間垂直關(guān)系的證明，考查向量法求二面角的大小，考查學(xué)生計(jì)算能力，是中檔題.21、（1）（2）【解析】試題分析：（1）因?yàn)闄E圓E:（a,b>0）過(guò)M（2，），N(,1)兩點(diǎn),所以解得所以橢圓E的方程為（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且,設(shè)該圓的切線(xiàn)方程為解方程組得,即,則△=,即，要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因?yàn)橹本€(xiàn)為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線(xiàn),所以圓的半徑為,,,所求的圓為,此時(shí)圓的切線(xiàn)都滿(mǎn)足或,而當(dāng)切線(xiàn)的斜率不存在時(shí)切線(xiàn)為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿(mǎn)足,綜上,存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且．考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，圓與橢圓的位置關(guān)系．點(diǎn)評(píng)：中檔題，涉及直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)