江蘇省鹽城市大岡初中2025屆數(shù)學高二上期末達標檢測試題含解析

江蘇省鹽城市大岡初中2025屆數(shù)學高二上期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項公式為（）A. B.C. D.2．已知點，分別在雙曲線的左右兩支上，且關于原點對稱，的左焦點為，直線與的左支相交于另一點，若，且，則的離心率為（）A B.C. D.3．已知條件：，條件：表示一個橢圓，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．數(shù)學家歌拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．這條直線被后人稱為三角形的歐拉線．已知的三個頂點分別為，，，則的歐拉線方程是（）A. B.C. D.5．若、且，則下列式子一定成立的是（）A. B.C. D.6．已知數(shù)列是等差數(shù)列，下面的數(shù)列中必為等差數(shù)列的個數(shù)為（）①②③A.0 B.1C.2 D.37．如圖，在長方體中，，E，F(xiàn)分別為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.8．已知命題p：?x＞2，x2＞2x，命題q：?x0∈R，ln（x02+1）＜0，則下列命題是真命題的是（）A.p∧ B.p∨C.p∧q D.p∨q9．在下列命題中正確的是（）A.已知是空間三個向量，則空間任意一個向量總可以唯一表示為B.若所在的直線是異面直線，則不共面C.若三個向量兩兩共面，則共面D.已知A，B，C三點不共線，若，則A，B，C，D四點共面10．若方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.11．已知圓C過點，圓心在x軸上，則圓C的方程為（）A. B.C. D.12．設雙曲線與冪函數(shù)的圖象相交于，且過雙曲線的左焦點的直線與函數(shù)的圖象相切于，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在等差數(shù)列中，，公差，則_________14．命題，恒成立是假命題，則實數(shù)a取值范圍是________________15．等差數(shù)列前3項的和為30，前6項的和為100，則它的前9項的和為______.16．已知點為橢圓上的動點，為圓的任意一條直徑，則的最大值是__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線C：x2＝2py的焦點為F，點N（t，1）在拋物線C上，且|NF|＝.（1）求拋物線C的方程；（2）過點M（0，1）的直線l交拋物線C于不同的兩點A，B，設O為坐標原點，直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值.18．（12分）已知圓的圓心在直線，且與直線相切于點.（1）求圓的方程；（2）直線過點且與圓相交，所得弦長為，求直線的方程.19．（12分）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，，.（1）求角B；（2）求a，c的值及的面積.20．（12分）已知橢圓C：（）的離心率為，并且經(jīng)過點，（1）求橢圓C的方程；（2）設點關于坐標原點的對稱點為，點為橢圓C上任意一點，直線的斜率分別為，，求證：為定值21．（12分）已知等差數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項公式及前10項和；（2）等比數(shù)列滿足，，求和：22．（10分）已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為A，△AF1F2的周長為6，離心率等于.（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點(4，0)的直線l交橢圓C于M、N兩點，且OM⊥ON，求直線l的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的定義和通項公式直接得出結果.【詳解】因為，所以數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1，所以.故選：B2、D【解析】根據(jù)雙曲線的定義及，，應用勾股定理，可得關系，即可求解.【詳解】設雙曲線的右焦點為，連接,,,如圖：根據(jù)雙曲線的對稱性及可知，四邊形為矩形.設因為，所以，又，所以，,在和中，，①，②由②化簡可得，③把③代入①可得：，所以，故選：D【點睛】本題主要考查了雙曲線的定義，雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，勾股定理，屬于難題.3、B【解析】根據(jù)曲線方程，結合充分、必要性的定義判斷題設條件間的關系.【詳解】由，若，則表示一個圓，充分性不成立；而表示一個橢圓，則成立，必要性成立.所以是的必要不充分條件.故選：B4、B【解析】根據(jù)的三個頂點坐標，先求解出重心的坐標，然后再根據(jù)三個點坐標求解任意兩條垂直平分線的方程，聯(lián)立方程，即可算出外心的坐標，最后根據(jù)重心和外心的坐標使用點斜式寫出直線方程.【詳解】由題意可得的重心為．因為，，所以線段的垂直平分線的方程為．因為，，所以直線的斜率，線段的中點坐標為，則線段的垂直平分線的方程為．聯(lián)立，解得，則的外心坐標為，故的歐拉線方程是，即故選：B.5、B【解析】構造函數(shù)，利用函數(shù)在上的單調(diào)性可判斷AB選項；構造函數(shù)，利用函數(shù)在上的單調(diào)性可判斷CD選項.【詳解】對于AB選項，構造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為、且，則，即，A錯B對；對于CD選項，構造函數(shù)，其中，則.當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)在上不單調(diào)，無法確定與的大小關系，故CD都錯.故選：B.6、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的定義判斷【詳解】設的公差為，則，是等差數(shù)列，，是常數(shù)列，也是等差數(shù)列，若，則不是等差數(shù)列，故選：C7、A【解析】利用平行線，將異面直線的夾角問題轉化為共面直線的夾角問題，再解三角形.【詳解】取BC中點H，BH中點I，連接AI、FI、，因為E為中點，在長方體中，，所以四邊形是平行四邊形，所以所以，又因為F為的中點，所以，所以，則即為異面直線與所成角(或其補角).設AB=BC=4，則，則,，根據(jù)勾股定理：，，，所以是等腰三角形，所以.故B，C，D錯誤.故選：A.8、B【解析】取x＝4，得出命題p是假命題，由對數(shù)的運算得出命題q是假命題，再判斷選項.【詳解】命題p：?x＞2，x2＞2x，是假命題，例如取x＝4，則42＝24；命題q：?x0∈R，ln（x02+1）＜0，是假命題，∵?x∈R，ln（x2+1）≥0.則下列命題是真命題的是.故選：B.9、D【解析】對于A，利用空間向量基本定理判斷，對于B，利用向量的定義判斷，對于C，舉例判斷，對于D，共面向量定理判斷【詳解】對于A，若三個向量共面，在平面，則空間中不在平面的向量不能用表示，所以A錯誤，對于B，因為向量是自由向量，是可以自由平移，所以當所在的直線是異面直線時，有可能共面，所以B錯誤，對于C，當三個向量兩兩共面時，如空間直角坐標系中的3個基向量兩兩共面，但這3個向量不共面，所以C錯誤，對于D，因為A，B，C三點不共線，，且，所以A，B，C，D四點共面，所以D正確，故選：D10、D【解析】將方程化為標準式即可.【詳解】方程化為標準式得，則.故選：D.11、C【解析】設出圓的標準方程，將已知點的坐標代入，解方程組即可.【詳解】設圓的標準方程為，將坐標代入得:,解得，故圓的方程為，故選：C.12、B【解析】設直線方程為，聯(lián)立，利用判別式可得，進而可求，再結合雙曲線的定義可求，即得.【詳解】可設直線方程為，聯(lián)立，得，由題意得,∴，，∴，即，由雙曲線定義得，.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、15【解析】由等差數(shù)列通項公式直接可得.【詳解】.故答案為：1514、【解析】由命題為假命題可得命題為真命題，由此可求a范圍.【詳解】∵命題，恒成立是假命題，∴，，∴，，又函數(shù)在為減函數(shù)，∴，∴，∴實數(shù)a的取值范圍是,故答案為：.15、210【解析】依題意，、、成等差數(shù)列，從而可求得答案【詳解】∵等差數(shù)列{an}的前3項和為30，前6項和為100，即S3＝30，S6＝100，又S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差數(shù)列，∴2（S6﹣S3）＝（S9﹣S6）+S3，即140＝S9﹣100+30，解得S9＝210.故答案：210【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練利用、、成等差數(shù)列是關鍵，屬于中檔題16、【解析】設點，則且，計算得出，再利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)即可求得的最大值.【詳解】解：圓的圓心為，半徑長為，設點，由點為橢圓上的動點，可得：且，由為圓的任意一條直徑可得：，，，，，當時，取得最大值，即.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）x2＝2y；（2）證明見解析【解析】（1）利用拋物線的定義進行求解即可；（2）設直線l的直線方程與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關系、斜率公式進行證明即可.【小問1詳解】∵點N（t，1）在拋物線C：x2＝2py上，且|NF|＝，∴|NF|＝，解得p＝1，∴拋物線C的方程為x2＝2y；【小問2詳解】依題意，設直線l：y＝kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，得x2﹣2kx﹣2＝0.則x1x2＝﹣2，∴.故k1k2為定值.【點睛】關鍵點睛：利用拋物線的定義是解題的關鍵.18、（1）（2）或【解析】（1）分析可知圓心在直線上，聯(lián)立兩直線方程，可得出圓心的坐標，計算出圓的半徑，即可得出圓的方程；（2）利用勾股定理求出圓心到直線的距離，然后對直線的斜率是否存在進行分類討論，設出直線的方程，利用點到直線的距離公式求出參數(shù)，即可得出直線的方程.【小問1詳解】解：過點且與直線垂直的直線的方程為，由題意可知，圓心即為直線與直線的交點，聯(lián)立，解得，故圓的半徑為，因此，圓的方程為.【小問2詳解】解：由勾股定理可知，圓心到直線的距離為.當直線的斜率不存在時，直線的方程為，圓心到直線的距離為，滿足條件；當直線的斜率存在時，設直線的方程為，即，由題意可得，解得，此時，直線的方程為，即.綜上所述，直線的方程為或.19、（1）（2），，【解析】（1）利用正弦定理化簡已知條件，求得，進而求得.（2）利用余弦定理求得和，由此求得三角形的面積.【小問1詳解】由于，∴.又∵，∴.∴.【小問2詳解】∵，且，，，∴，解得或（舍）.∴，.∴.20、（1）（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)題意可列出關于的三個方程，解出即可得到橢圓C的方程；（2）根據(jù)對稱可得點坐標，再根據(jù)斜率公式可得，然后由點為橢圓C上的點得，代入化簡即可求出為定值【小問1詳解】由題意解得，.所以橢圓C的方程為.【小問2詳解】因為點關于坐標原點的對稱點為，所以的坐標為.，，所以，又因為點為橢圓C上的點，所以.21、（1），175（2）【解析】（1）由已知結合等差數(shù)列的通項公式先求出公差，然后結合通項公式及求和公式即可求解；（2）結合等比數(shù)列的性質(zhì)先求出，然后結合等比數(shù)列性質(zhì)及求和公式可求【小問1詳解】解：等差數(shù)列滿足，，所以，，；【小問2詳解】解：因為等比數(shù)列滿足，，所以或（舍去），由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，是以1為首項，4為公比的等比數(shù)列，所以，所以22、（1）；（2）或.【解析】（1）由條件得，再結合，可求得橢圓方程；（2）由題意設直線l：x=my+4，設M(x1，y1)，N(x2，y2)，直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去，整理后利用根與系的關系可得，，