北京市順義牛欄山一中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

北京市順義牛欄山一中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)在上最大值與最小值之和是（）A. B.C. D.2．，，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A. B.C D.4．已知的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)锳. B.C. D.5．已知函數(shù)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不可能是（）A.2個(gè) B.3個(gè)C.4個(gè) D.5個(gè)6．已知二次函數(shù)值域?yàn)?，則的最小值為（）A.16 B.12C.10 D.87．是定義在上的函數(shù)，，且在上遞減，下列不等式一定成立的是A. B.C. D.8．已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為則的大小順序?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.9．已知集合，，若，則的值為A.4 B.7C.9 D.1010．已知函數(shù)，將的圖象上所有點(diǎn)沿x軸平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計(jì)算：________.12．在中，，則等于______13．已知正實(shí)數(shù),,且，若，則的值域?yàn)開(kāi)_________14．已知過(guò)點(diǎn)的直線與軸，軸在第二象限圍成的三角形的面積為3，則直線的方程為_(kāi)_________15．已知點(diǎn)，直線與線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____；16．設(shè)函數(shù)，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知某公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為400萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)部還需另投入160萬(wàn)元設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬(wàn)部且并全部銷售完，每萬(wàn)部的收入為萬(wàn)元，且寫出年利潤(rùn)萬(wàn)元關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)部）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)18．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上值域19．已知函數(shù)滿足下列3個(gè)條件：①函數(shù)的周期為；②是函數(shù)的對(duì)稱軸；③.（1）請(qǐng)任選其中二個(gè)條件，并求出此時(shí)函數(shù)的解析式；（2）若，求函數(shù)的最值.20．已知函數(shù)（常數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，用定義證明在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)；（2）根據(jù)的不同取值，判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（3）令，設(shè)在區(qū)間上的最小值為，求的表達(dá)式.21．某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購(gòu)買”字樣，購(gòu)買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買了一瓶該飲料（Ⅰ）求三位同學(xué)都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）求三位同學(xué)中至少有兩位沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】直接利用的范圍求得函數(shù)的最值，即可求解.【詳解】∵,∴,∴,∴最大值與最小值之和為，故選：.2、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：因?yàn)椋?，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分條件故選：B3、A【解析】求得每個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的定義域，結(jié)合對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相等，即可容易判斷.【詳解】對(duì)于A：，，定義域均為，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，表示同一函數(shù)；對(duì)于B：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋瑑蓚€(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)榛颍瑑蓚€(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)相等的判斷，屬簡(jiǎn)單題；注意函數(shù)定義域的求解.4、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，故函?shù)有意義只需即可，解得，選B考點(diǎn)：1、函數(shù)的定義域的概念；2、復(fù)合函數(shù)求定義域5、B【解析】由可得或，然后畫出的圖象，結(jié)合圖象可分析出答案.【詳解】由可得或的圖象如下：所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無(wú)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有4個(gè)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5；當(dāng)且時(shí)，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，有3個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，有4個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，無(wú)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；綜上：的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以為2、4、5、6，故選：B6、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的值域求出a和c的關(guān)系，再利用基本不等式即可求的最小值.【詳解】由題意知，，∴且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào).故選：D.7、B【解析】對(duì)于A，由為偶函數(shù)可得，又，由及在上為減函數(shù)得，故A錯(cuò)；對(duì)于B，因同理可得，故B對(duì)；對(duì)于C，因無(wú)法比較大小，故C錯(cuò)；對(duì)于D，取，則；取，則，故與大小關(guān)系不確定，故D錯(cuò)，綜上，選B點(diǎn)睛：對(duì)于奇函數(shù)或偶函數(shù)，如果我們知道其一側(cè)的單調(diào)性，那么我們可以知道另一側(cè)的單調(diào)性，解題時(shí)注意轉(zhuǎn)化8、C【解析】利用數(shù)形結(jié)合，畫出函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的大小即可【詳解】函數(shù)，，的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為，，與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)榱泓c(diǎn)分別為在坐標(biāo)系中畫出，，與的圖象如圖：可知，，，滿足故選：9、A【解析】可知，或，所以．故選A考點(diǎn)：交集的應(yīng)用10、B【解析】先將解析式化簡(jiǎn)后，由三角函數(shù)圖象變換得到的解析式后求解.【詳解】若向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到，由題意得，的最小值為；若向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到，同理得的最小值為，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由,利用正弦的和角公式求解即可【詳解】原式,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查正弦的和角公式的應(yīng)用,考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)問(wèn)題12、【解析】由題；，又，代入得：考點(diǎn)：三角函數(shù)的公式變形能力及求值.13、【解析】因?yàn)?，所?因?yàn)榍?.所以，所以，所以,.則的值域?yàn)?故答案為.14、【解析】設(shè)直線l的方程是y=k（x-3）+4，它在x軸、y軸上的截距分別是﹣+3，-3k+4，且﹣+3<0,-3k+4>0由已知，得（-3k+4）（﹣3）=6，解得k1=或k2=所以直線l的方程為：故答案為15、【解析】由直線，即，此時(shí)直線恒過(guò)點(diǎn)，則直線的斜率，直線的斜率，若直線與線段相交，則，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛：本題考查了兩條直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中把直線與線段有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為直線間的斜率之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，同時(shí)要熟記直線方程的各種形式和直線過(guò)定點(diǎn)的判定，此類問(wèn)題解答中把直線與線段有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)與線段端點(diǎn)斜率之間關(guān)系是常見(jiàn)的一種解題方法，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力16、6【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，分別求出和，計(jì)算即可求出結(jié)果.【詳解】由題知，，，.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求函數(shù)值的問(wèn)題，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算.屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），;（2）當(dāng)時(shí)，y取得最大值57600萬(wàn)元【解析】根據(jù)題意，即可求解利潤(rùn)關(guān)于產(chǎn)量的關(guān)系式為，化簡(jiǎn)即可求出；由（1）的關(guān)系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利潤(rùn)【詳解】（1）由題意，可得利潤(rùn)關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為，.由可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，y取得最大值57600萬(wàn)元【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，以及利用基本不等式求最值，其中解答中認(rèn)真審題，得出利潤(rùn)關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式，結(jié)合輔助角公式可求得解析式，從而利用周期公式可求得周期；（2）利用整體代換即可求單調(diào)增區(qū)間；（3）由得，從而可得的取值范圍.【詳解】（1），所以最小正周期（2）由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.（3）由得，則，所以19、（1）答案見(jiàn)解析，；（2）最大值；最小值.【解析】(1)由①知，由②知，由③知，結(jié)合即可求出的解析式.(2)由可得，進(jìn)而可求出函數(shù)最值.【詳解】解：（1）選①②，則，解得，因?yàn)?，所以，即；選①③，，由得，因，所以，即；選②③，，由得，因?yàn)椋?，?（2）由題意得，因?yàn)?，所?所以當(dāng)即時(shí)，有最大值，所以當(dāng)即時(shí)，有最小值.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的周期，考查了三角函數(shù)的對(duì)稱軸，考查了三角函數(shù)的值域，考查了三角函數(shù)表達(dá)式的求解，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.20、（1）證明見(jiàn)解析（2）當(dāng)時(shí)，奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，非奇非偶函數(shù)，理由見(jiàn)解析.（3）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，得到函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義，即可作出證明；（2）分和兩種情況，結(jié)合函數(shù)的奇偶性的定義，即可得出結(jié)論.（3）根據(jù)正負(fù)性,結(jié)合具體類型的函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)行分類討論可以求出的表達(dá)式；【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)，設(shè)且，則，因?yàn)?，可得又由，可得，所以所以，即，所以函?shù)是上是嚴(yán)格增函數(shù).【小問(wèn)2詳解】由函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，可得，此時(shí)函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)且，所以時(shí)，函數(shù)為非奇非偶函數(shù).【小問(wèn)3詳解】，當(dāng)時(shí),,函數(shù)在區(qū)間的最小值為；當(dāng)時(shí),函數(shù)的對(duì)稱軸為：.若,在區(qū)間的最小值為；若,在區(qū)間的最小值為;若,在區(qū)間的最小值為；當(dāng)時(shí),,在區(qū)間的最小值為.綜上所述：；21、（1）；（2）.【解析】（1）因?yàn)榧?、乙、丙三位同學(xué)