安徽省池州市江南中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測(cè)試題含解析

安徽省池州市江南中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．圓x2+y2+2x﹣4y+1＝0的半徑為（）A.1 B.C.2 D.42．如圖，四面體ABCD中，CD=4，AB=2，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若EF⊥AB，則EF與CD所成的角的大小是（）A.30° B.45°C.60° D.90°3．設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，的取值為A.-4 B.4C.-10 D.104．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.5．在中，，BC邊上的高等于,則（）A. B.C. D.6．4×100米接力賽是田徑運(yùn)動(dòng)中的集體項(xiàng)目.一根小小的木棒，要四個(gè)人共同打造一個(gè)信念，一起拼搏，每次交接都是信任的傳遞.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)將代表高一年級(jí)參加校運(yùn)會(huì)4×100米接力賽，教練組根據(jù)訓(xùn)練情況，安排了四人的交接棒組合.已知該組合三次交接棒失誤的概率分別是p1，p2，A.p1pC.1-p17．已知函數(shù)f(x)＝|lnx|－1，g(x)＝－x2＋2x＋3，用min{m，n}表示m，n中的最小值．設(shè)函數(shù)h(x)＝min{f(x)，g(x)}，則函數(shù)h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.1 B.2C.3 D.48．如下圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中①②與成角③與為異面直線④以上四個(gè)命題中，正確的序號(hào)是A.①②③ B.②④C.③④ D.②③④9．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)滿足的條件是A. B.C. D.10．如果全集，，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_______________.12．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中"方田"章給出了計(jì)算弧田面積時(shí)所用的經(jīng)驗(yàn)公式，即弧田面積（弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”指圓弧頂?shù)较业木嚯x（等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差），現(xiàn)有圓心角為2，半徑為1米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積是_________平方米.（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：，）13．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計(jì)算問題，如圖所示，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分若弧田所在圓的半徑為1，圓心角為，則此弧田的面積為____________.14．若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=2x的反函數(shù)，則f（2）=______.15．已知水平放置的△ABC按“斜二測(cè)畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=2，∠B'A'C'=90°，則原△ABC的面積為______16．命題“，”的否定是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)（1）求值（2）已知，求的值18．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，分別取BC，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AE，EF，AF，以AE，EF，F(xiàn)A為折痕進(jìn)行折疊，使點(diǎn)B，C，D重合于一點(diǎn)P.（1）求證：；（2）求三棱錐的體積19．已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為、、，.（1）若，求角的值；（2）若，求的值.20．已知函數(shù)，且的解集為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，若對(duì)于任意的、都有，求的最小值.21．在中，設(shè)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求角的大??；（2）若，求周長(zhǎng)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可得圓的半徑.【詳解】由圓x2+y2+2x﹣4y+1＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程有：，所以圓的半徑為2.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化，并由此得出圓的半徑大小，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】取BC的中點(diǎn)G,連結(jié)FG,EG.先證明出（或其補(bǔ)角）即為EF與CD所成的角.在直角三角形△EFG中，利用正弦的定義即可求出的大小.【詳解】取BC的中點(diǎn)G,連結(jié)FG,EG.由三角形中位線定理可得：AB∥EG，CD∥FG.所以（或其補(bǔ)角）即為EF與CD所成的角.因?yàn)镋F⊥AB,則EF⊥EG.因?yàn)镃D=4,AB=2,所以EG=1,FG=2,則△EFG是一個(gè)斜邊FG=2,一條直角邊EG=1的直角三角形,所以,因?yàn)闉殇J角，所以，即EF與CD所成的角為30°.故選:A3、C【解析】詳解】令，則，選C.4、A【解析】利用奇偶性定義可知為偶函數(shù)，排除；由排除，從而得到結(jié)果.【詳解】為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除又，排除故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，對(duì)于此類問題通常采用排除法來進(jìn)行排除，考慮的因素通常為：奇偶性、特殊值和單調(diào)性，屬于常考題型.5、C【解析】設(shè),故選C.考點(diǎn)：解三角形.6、C【解析】根據(jù)對(duì)立事件和獨(dú)立事件求概率的方法即可求得答案.【詳解】由題意，三次交接棒不失誤的概率分別為：1-p1,1-故選：C.7、C【解析】畫圖可知四個(gè)零點(diǎn)分別為－1和3，和e，但注意到f(x)的定義域?yàn)閤>0，故選C.8、D【解析】由已知中正方體的平面展開圖，得到正方體的直觀圖如上圖所示：由正方體的幾何特征可得：①不平行，不正確；

②AN∥BM，所以，CN與BM所成的角就是∠ANC=60°角，正確；③與不平行、不相交，故異面直線與為異面直線，正確；④易證，故，正確；故選D9、A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以時(shí)，恒成立，即，故選A.10、C【解析】首先確定集合U，然后求解補(bǔ)集即可.【詳解】由題意可得：，結(jié)合補(bǔ)集的定義可知.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，補(bǔ)集的定義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題得，利用正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列出不等式，解之即得.【詳解】由題意可知，則要求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間只需求的單調(diào)遞增區(qū)間，由得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.12、【解析】由題設(shè)可得“弦”為，“矢”為，結(jié)合弧田面積公式求面積即可.【詳解】由題設(shè)，“弦”為，“矢”為，所以所得弧田面積是.故答案為：.13、【解析】根據(jù)題意所求面積，再根據(jù)扇形和三角形面積公式，進(jìn)行求解即可.【詳解】易知為等腰三角形，腰長(zhǎng)為，底角為，，所以，弧田的面積即圖中陰影部分面積，根據(jù)扇形面積及三角形面積可得：所以.故答案為：.14、1【解析】根據(jù)反函數(shù)的定義即可求解.【詳解】由題知y＝f(x)＝，∴f(2)＝1.故答案為：1.15、8【解析】根據(jù)“斜二測(cè)畫法”原理還原出△ABC，利用邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)關(guān)系計(jì)算原△ABC的面積即可詳解】根據(jù)“斜二測(cè)畫法”原理，還原出△ABC，如圖所示；由B′O′＝C′O′＝2，∠B'A'C'＝90°，∴O′A′B′C′＝2，∴原△ABC的面積為SBC×OA4×4＝8故答案為8【點(diǎn)睛】本題考查了斜二測(cè)畫法中原圖和直觀圖面積的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題16、.【解析】全稱命題的否定：將任意改為存在并否定原結(jié)論，即可知原命題的否定.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，所以原命題的否定：.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）依題意，將原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，分子分母同除，代入正切計(jì)算可求出結(jié)果.（2）由終邊所過點(diǎn)以及二倍角公式可計(jì)算和的三角函數(shù)值，利用平方和為1求出，代入兩角和的余弦可計(jì)算的值.【小問1詳解】依題意，原式【小問2詳解】因?yàn)槭堑谝幌笙藿牵医K邊過點(diǎn)，所以，，所以，，因?yàn)?，且，所以，所?8、（1）證明見解析（2）【解析】（1）通過，證明平面，然后證明；（2）利用，求出幾何體的體積【小問1詳解】證明：，即,平面，平面,又平面，所以；【小問2詳解】由（1）知平面，19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)兩向量的模相等，利用兩點(diǎn)間的距離公式建立等式求得的值，根據(jù)的范圍求得；（2）根據(jù)向量的基本運(yùn)算根據(jù)，求得和的關(guān)系式，然后用同角和與差的關(guān)系可得到，再由化簡(jiǎn)可得，進(jìn)而可確定答案【詳解】（1）∵，∴化簡(jiǎn)得，∵，∴（2）∵，∴，∴，∴，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和與差的基本關(guān)系和三角與向量的綜合題20、（1）；（2）的最小值為.【解析】（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系可求得、的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，由已知可得出，由此可求得實(shí)數(shù)的最小值.【小問1詳解】解：因?yàn)榈慕饧癁?，所以的根為、，由韋達(dá)定理可得，即，，所以.【小問2詳解】解：由（1）可得，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，因?yàn)閷?duì)于任意的、都有