河南省新野縣一中2025屆數(shù)學(xué)高三上期末調(diào)研模擬試題含解析

河南省新野縣一中2025屆數(shù)學(xué)高三上期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．2．若，，，則（）A． B．C． D．3．為虛數(shù)單位,則的虛部為（）A． B． C． D．4．定義：表示不等式的解集中的整數(shù)解之和.若，，，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．5．在中，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知數(shù)列滿足：，則()A．16 B．25 C．28 D．337．在中，“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知i是虛數(shù)單位，則1+iiA．-12+32i9．下列說法正確的是（）A．命題“，”的否定形式是“，”B．若平面，，，滿足，則C．隨機變量服從正態(tài)分布（），若，則D．設(shè)是實數(shù)，“”是“”的充分不必要條件10．已知，則的值構(gòu)成的集合是（）A． B． C． D．11．已知復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點到原點的距離為（）A． B． C． D．12．元代數(shù)學(xué)家朱世杰的數(shù)學(xué)名著《算術(shù)啟蒙》是中國古代代數(shù)學(xué)的通論，其中關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.下圖是源于其思想的一個程序圖，若，，則輸出的（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．《九章算術(shù)》第七章“盈不足”中第一題：“今有共買物，人出八，盈三錢；人出七，不足四，問人數(shù)物價各幾何？”借用我們現(xiàn)在的說法可以表述為：有幾個人合買一件物品，每人出8元，則付完錢后還多3元；若每人出7元，則還差4元才夠付款.問他們的人數(shù)和物品價格？答：一共有_____人；所合買的物品價格為_______元．14．在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，則的面積為___________．15．已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，記為的前n項和，若，，則________.16．雙曲線的左右頂點為，以為直徑作圓，為雙曲線右支上不同于頂點的任一點，連接交圓于點，設(shè)直線的斜率分別為，若，則_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）橢圓：（）的離心率為，它的四個頂點構(gòu)成的四邊形面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是直線上任意一點，過點作圓的兩條切線，切點分別為，，求證：直線恒過一個定點.18．（12分）在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：ρcos2θ=4asinθ?(a>0)，直線l的參數(shù)方程為x=-2+22t,y=-1+（I）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程（不要求具體過程）；（II）設(shè)P(-2,-1)，若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．19．（12分）在中，，.已知分別是的中點.將沿折起，使到的位置且二面角的大小是60°，連接，如圖：（1）證明：平面平面（2）求平面與平面所成二面角的大小.20．（12分）已知函數(shù)，函數(shù)在點處的切線斜率為0.（1）試用含有的式子表示，并討論的單調(diào)性；（2）對于函數(shù)圖象上的不同兩點，，如果在函數(shù)圖象上存在點，使得在點處的切線，則稱存在“跟隨切線”.特別地，當時，又稱存在“中值跟隨切線”.試問：函數(shù)上是否存在兩點使得它存在“中值跟隨切線”，若存在，求出的坐標，若不存在，說明理由.21．（12分）已知函數(shù)的定義域為，且滿足，當時，有，且.（1）求不等式的解集；（2）對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）為迎接2022年冬奧會，北京市組織中學(xué)生開展冰雪運動的培訓(xùn)活動，并在培訓(xùn)結(jié)束后對學(xué)生進行了考核．記表示學(xué)生的考核成績，并規(guī)定為考核優(yōu)秀．為了了解本次培訓(xùn)活動的效果，在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機抽取了30名學(xué)生的考核成績，并作成如下莖葉圖：（Ⅰ）從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機選取1人，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率；（Ⅱ）從圖中考核成績滿足的學(xué)生中任取2人，求至少有一人考核優(yōu)秀的概率；（Ⅲ）記表示學(xué)生的考核成績在區(qū)間的概率，根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù)，規(guī)定當時培訓(xùn)有效．請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次中學(xué)生冰雪培訓(xùn)活動是否有效，并說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

利用特殊點的坐標代入，排除掉C，D；再由判斷A選項正確.【詳解】，排除掉C，D；，，，.故選：A．【點睛】本題考查了由函數(shù)解析式判斷函數(shù)的大致圖象問題，代入特殊點，采用排除法求解是解決這類問題的一種常用方法，屬于中檔題.2、C【解析】

利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較、、三個數(shù)與和的大小關(guān)系，進而可得出、、三個數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】對數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù)，則，即；指數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù)，則；指數(shù)函數(shù)為上的減函數(shù)，則.綜上所述，.故選：C.【點睛】本題考查指數(shù)冪與對數(shù)式的大小比較，一般利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法來比較，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

利用復(fù)數(shù)的運算法則計算即可.【詳解】，故虛部為.故選：C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算以及復(fù)數(shù)的概念，注意復(fù)數(shù)的虛部為，不是，本題為基礎(chǔ)題，也是易錯題.4、D【解析】

由題意得，表示不等式的解集中整數(shù)解之和為6.當時，數(shù)形結(jié)合（如圖）得的解集中的整數(shù)解有無數(shù)多個，解集中的整數(shù)解之和一定大于6.當時，，數(shù)形結(jié)合（如圖），由解得.在內(nèi)有3個整數(shù)解，為1，2，3，滿足，所以符合題意.當時，作出函數(shù)和的圖象，如圖所示.若，即的整數(shù)解只有1，2，3.只需滿足，即，解得，所以.綜上，當時，實數(shù)的取值范圍是.故選D.5、D【解析】

通過列舉法可求解，如兩角分別為時【詳解】當時，，但，故充分條件推不出；當時，，但，故必要條件推不出；所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.【點睛】本題考查命題的充分與必要條件判斷，三角函數(shù)在解三角形中的具體應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】

依次遞推求出得解.【詳解】n=1時，，n=2時，，n=3時，，n=4時，，n=5時，.故選：C【點睛】本題主要考查遞推公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.7、C【解析】

由余弦函數(shù)的單調(diào)性找出的等價條件為，再利用大角對大邊，結(jié)合正弦定理可判斷出“”是“”的充分必要條件.【詳解】余弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，，由，可得，，由正弦定理可得.因此，“”是“”的充分必要條件.故選：C.【點睛】本題考查充分必要條件的判定，同時也考查了余弦函數(shù)的單調(diào)性、大角對大邊以及正弦定理的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.8、D【解析】

利用復(fù)數(shù)的運算法則即可化簡得出結(jié)果【詳解】1+i故選D【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，屬于基礎(chǔ)題。9、D【解析】

由特稱命題的否定是全稱命題可判斷選項A；可能相交，可判斷B選項；利用正態(tài)分布的性質(zhì)可判斷選項C；或，利用集合間的包含關(guān)系可判斷選項D.【詳解】命題“，”的否定形式是“，”，故A錯誤；，，則可能相交，故B錯誤；若，則，所以，故，所以C錯誤；由，得或，故“”是“”的充分不必要條件，D正確.故選：D.【點睛】本題考查命題的真假判斷，涉及到特稱命題的否定、面面相關(guān)的命題、正態(tài)分布、充分條件與必要條件等，是一道容易題.10、C【解析】

對分奇數(shù)、偶數(shù)進行討論，利用誘導(dǎo)公式化簡可得.【詳解】為偶數(shù)時，；為奇數(shù)時，，則的值構(gòu)成的集合為.【點睛】本題考查三角式的化簡，誘導(dǎo)公式，分類討論，屬于基本題.11、B【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡z,復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點到原點的距離為利用模長公式即得解.【詳解】由題意知復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點到原點的距離為故選：B【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算，模長公式和幾何意義，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運算，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】分析：根據(jù)流程圖中的可知，每次循環(huán)的值應(yīng)是一個等比數(shù)列，公比為；根據(jù)流程圖中的可知，每次循環(huán)的值應(yīng)是一個等比數(shù)列，公比為，根據(jù)每次循環(huán)得到的的值的大小決定循環(huán)的次數(shù)即可.詳解：記執(zhí)行第次循環(huán)時，的值記為有，則有；記執(zhí)行第次循環(huán)時，的值記為有，則有.令，則有，故，故選B.點睛：本題為算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)和數(shù)列通項的綜合，屬于中檔題，解題時注意流程圖中蘊含的數(shù)列關(guān)系（比如相鄰項滿足等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義，是否是求數(shù)列的前和、前項積等）.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、753【解析】

根據(jù)物品價格不變，可設(shè)共有x人，列出方程求解即可【詳解】設(shè)共有人，由題意知，解得，可知商品價格為53元.即共有7人，商品價格為53元.【點睛】本題主要考查了數(shù)學(xué)文化及一元一次方程的應(yīng)用，屬于中檔題.14、【解析】

由余弦定理先算出c，再利用面積公式計算即可.【詳解】由余弦定理，得，即，解得，故的面積.故答案為：【點睛】本題考查利用余弦定理求解三角形的面積，考查學(xué)生的計算能力，是一道基礎(chǔ)題.15、127【解析】

已知條件化簡可化為,等式兩邊同時除以，則有，通過求解方程可解得,即證得數(shù)列為等比數(shù)列,根據(jù)已知即可解得所求.【詳解】由..故答案為:.【點睛】本題考查通過遞推公式證明數(shù)列為等比數(shù)列,考查了等比的求和公式,考查學(xué)生分析問題的能力,難度較易.16、【解析】

根據(jù)雙曲線上的點的坐標關(guān)系得，交圓于點，所以，建立等式，兩式作商即可得解.【詳解】設(shè)，交圓于點，所以易知:即.故答案為：【點睛】此題考查根據(jù)雙曲線上的點的坐標關(guān)系求解斜率關(guān)系，涉及雙曲線中的部分定值結(jié)論，若能熟記常見二級結(jié)論，此題可以簡化計算.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)橢圓的基本性質(zhì)列出方程組，即可得出橢圓方程；（2）設(shè)點，，，由，，結(jié)合斜率公式化簡得出，，即，滿足，由的任意性，得出直線恒過一個定點.【詳解】（1）依題意得，解得即橢圓：；（2）設(shè)點，，其中，由，得，即，注意到，于是，因此，滿足由的任意性知，，，即直線恒過一個定點.【點睛】本題主要考查了求橢圓的方程，直線過定點問題，屬于中檔題.18、（I）x2=4aya>0，x-y+1=0【解析】

（I）利用所給的極坐標方程和參數(shù)方程，直接整理化簡得到直角坐標方程和普通方程；（II）聯(lián)立直線的參數(shù)方程和C的直角坐標方程，結(jié)合韋達定理以及等比數(shù)列的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】（I）曲線C：ρcos2可得ρ2cos2直線l的參數(shù)方程為x=-2+22t,x-y=-1，得x-y+1=0；（II）將x=-2+22t,y=-1+2t韋達定理：t1由題意得MN2=PM可得(t即32(a+1)解得a=【點睛】本題考查了極坐標方程、參數(shù)方程與直角坐標和普通方程的互化，以及參數(shù)方程的綜合知識，結(jié)合等比數(shù)列，熟練運用知識，屬于較易題.19、（1）證明見解析（2）45°【解析】

（1）設(shè)的中點為，連接，設(shè)的中點為，連接，，從而即為二面角的平面角，，推導(dǎo)出，從而平面，則，即，進而平面，推導(dǎo)四邊形為平行四邊形，從而，平面，由此即可得證.（2）以B為原點，在平面中過B作BE的垂線為x軸，BE為y軸，BA為z軸建立空間直角坐標系，利用向量法求出平面與平面所成二面角的大小.【詳解】（1）∵是的中點，∴.設(shè)的中點為，連接.設(shè)的中點為，連接，.易證：，，∴即為二面角的平面角.∴，而為的中點.易知，∴為等邊三角形，∴.①∵，，，∴平面.而，∴平面，∴，即.②由①②，，∴平面.∵分別為的中點.∴四邊形為平行四邊形.∴，平面，又平面.∴平面平面.（2）如圖，建立空間直角坐標系，設(shè).則，，，，顯然平面的法向量，設(shè)平面的法向量為，，，∴，∴.，由圖形觀察可知，平面與平面所成的二面角的平面角為銳角.∴平面與平面所成的二面角大小為45°.【點睛】本題主要考查立體幾何中面面垂直的證明以及求解二面角大小，難度一般，通常可采用幾何方法和向量方法兩種進行求解.20、（1），單調(diào)性見解析；（2）不存在，理由見解析【解析】

（1）由題意得，即可得；求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)、、、分類討論，分別求出、的解集即可得解；（2）假設(shè)滿足條件的、存在，不妨設(shè)，且，由題意得可得，令（），構(gòu)造函數(shù)（），求導(dǎo)后證明即可得解.【詳解】（1）由題可得函數(shù)的定義域為且，由，整理得..（?。┊敃r，易知，，時.故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（ⅱ）當時，令，解得或，則①當，即時，在上恒成立，則在上遞增.②當，即時，當時，；當時，.所以在上單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.③當，即時，當時，；當時，.所以在上單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.綜上，當時，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.當時，在及上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.當時，在上遞增.當時，在及上單調(diào)遞增；在上遞減.（2）滿足條件的、不存在，理由如下：假設(shè)滿足條件的、存在，不妨設(shè)，且，則，又，由題可知，整理可得：，令（），構(gòu)造函數(shù)（）.則，所以在上單調(diào)遞增，從而，所以方程無解，即無解.綜上，滿足條件的A、B不存在.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.21、（1）；（2）.【