山西省山大附中等晉豫名校2025屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

山西省山大附中等晉豫名校2025屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．雙曲線(xiàn)C：的漸近線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.2．已知等差數(shù)列為其前項(xiàng)和，且，且，則（）A.36 B.117C. D.133．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD，，，點(diǎn)E為PA的中點(diǎn)，，，，則點(diǎn)B到平面PCD的距離為（）A. B.C. D.4．在直三棱柱中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為的正方形，，，且，則異面直線(xiàn)與所成的角為（）A. B.C. D.5．設(shè)雙曲線(xiàn)：的左、右焦點(diǎn)分別為、，P為C上一點(diǎn)，且，，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.6．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若，，則的形狀為（）A.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形7．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是（）A. B.C. D.8．動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在拋物線(xiàn)和圓上，則的最小值為（）A. B.C. D.9．已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)到它的一條漸近線(xiàn)的距離為，則（）A.5 B.25C. D.10．設(shè)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，若（為常數(shù)），則（）A. B.C. D.11．已知，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件12．中國(guó)剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù).如圖所示的圓形剪紙中，正六邊形的所有頂點(diǎn)都在該圓上，若在該圓形剪紙的內(nèi)部投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好落在正六邊形內(nèi)部的概率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是______.14．已知拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)為F，過(guò)M（4，0）的直線(xiàn)交C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)，的面積分別為、，則的最小值為_(kāi)_____15．已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)_________.16．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)．若，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是______________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的離心率為，，分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，的周長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）為圓上任意一點(diǎn)，過(guò)作橢圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，判斷是否為定值?若是，求出定值：若不是，說(shuō)明理由，18．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，橢圓上一點(diǎn)滿(mǎn)足，且的面積為（1）求橢圓的方程；（2）直線(xiàn)與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)．設(shè)直線(xiàn)交軸于，交軸于，且點(diǎn)，求的軌跡方程19．（12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直交橢圓于兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)與以線(xiàn)段為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.20．（12分）如圖，在三棱錐中，，點(diǎn)為線(xiàn)段上的點(diǎn).（1）若平面，試確定點(diǎn)的位置，并說(shuō)明理由；（2）若，，，在（1）成立的前提下，求二面角的余弦值.21．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，是的中點(diǎn)（1）求證：；（2）已知二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值22．（10分）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若問(wèn)題中的不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，___________，，，是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意都有？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)給定的雙曲線(xiàn)方程直接求出其漸近線(xiàn)方程作答.【詳解】雙曲線(xiàn)C：的實(shí)半軸長(zhǎng)，虛半軸長(zhǎng)，即有，而雙曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)在y軸上，所以雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)的方程為，即.故選：D2、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列下標(biāo)的性質(zhì)，，進(jìn)而根據(jù)條件求出，然后結(jié)合等差數(shù)列的求和公式和下標(biāo)性質(zhì)求得答案.【詳解】由題意，，即為遞增數(shù)列，所以，又，又，聯(lián)立方程組解得：.于是，.故選：B.3、D【解析】為中點(diǎn)，連接，易得為平行四邊形，進(jìn)而可知B到平面PCD的距離即為到平面PCD的距離，再由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)確定線(xiàn)線(xiàn)垂直，在直角三角形中應(yīng)用勾股定理求相關(guān)線(xiàn)段長(zhǎng)，即可得△為直角三角形，最后應(yīng)用等體積法求點(diǎn)面距即可.【詳解】若為中點(diǎn)，連接，又E為PA的中點(diǎn)，所以，，又，，則且，所以為平行四邊形，即，又面，面，所以面，故B到平面PCD的距離，即為到平面PCD的距離，由底面ABCD，面ABCD，即，，，又，即，，則面，面，即，而，，，，易知：，在△中；在△中；在△中；綜上，，故，又，則.所以B到平面PCD的距離為.故選：D4、C【解析】分析得出，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線(xiàn)分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得異面直線(xiàn)與所成的角.【詳解】由題意可知，，因?yàn)椋?，則，，因?yàn)槠矫?，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線(xiàn)分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)、、、，，，，因此，異面直線(xiàn)與所成的角為.故選：C.5、B【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)定義結(jié)合，求得，在中，利用余弦定理求得之間的關(guān)系，即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)樵陔p曲線(xiàn)中，因?yàn)?，所以，所以，在中，，，由余弦定理可得，即，所以，所以，所以，所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為.故選：B.6、B【解析】直接利用正弦定理以及已知條件，求出、、的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀【詳解】解：在中，已知，，，分別為角，，的對(duì)邊），由正弦定理可知：，所以，解得，所以為等邊三角形故選：【點(diǎn)睛】本題考查三角形的形狀的判斷，正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】求導(dǎo)，得到曲線(xiàn)在點(diǎn)處的斜率，寫(xiě)出切線(xiàn)方程.【詳解】因?yàn)椋郧€(xiàn)在點(diǎn)處斜率為4，所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是，即，故選：B8、B【解析】設(shè)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，先求得P到圓心的最小距離，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，即可得答案.【詳解】設(shè)，圓化簡(jiǎn)為，即圓心為（0,4），半徑為，所以點(diǎn)P到圓心的距離，令，則，令，，為開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為的拋物線(xiàn)，所以的最小值為，所以，所以的最小值為.故選：B9、B【解析】由漸近線(xiàn)方程得到，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線(xiàn)方程為：，利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式即得解【詳解】由題意，雙曲線(xiàn)故焦點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線(xiàn)方程為：焦點(diǎn)到它的一條漸近線(xiàn)的距離為：解得：故選：B10、C【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義即可求解.【詳解】.故選：C.11、C【解析】根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)，由，所以，故“”是“”的充分條件，由，所以，故“”是“”的必要條件，故“”是“”的充要條件故選：C12、D【解析】設(shè)圓的半徑，求出圓的面積與正六邊形的面積，再根據(jù)幾何概型的概率公式計(jì)算可得；【詳解】解：設(shè)圓的半徑，則，則，所以，所以在該圓形剪紙的內(nèi)部投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好落在正六邊形內(nèi)部的概率;故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、x-y-2=0【解析】解：因?yàn)榍€(xiàn)在點(diǎn)（1,－1）處的切線(xiàn)方程是由點(diǎn)斜式可知為x-y-2=014、【解析】設(shè)直線(xiàn)的方程為，，與拋物線(xiàn)的方程聯(lián)立整理得，由三角形的面積公式求得，再根據(jù)基本不等式可得答案.【詳解】解：由拋物線(xiàn)C：得焦點(diǎn)，又直線(xiàn)交C于A、B兩點(diǎn)，所以直線(xiàn)的斜率不為0，則設(shè)直線(xiàn)的方程為，，聯(lián)立，整理得，則，又，，所以，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故答案為：.15、##【解析】畫(huà)出可行域，通過(guò)平移基準(zhǔn)直線(xiàn)到可行域邊界來(lái)求得的最大值.【詳解】，畫(huà)出可行域如下圖所示，由圖可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值.故答案為：16、【解析】設(shè)左焦點(diǎn)為，連接，．則四邊形是平行四邊形，可得．設(shè)，由點(diǎn)M到直線(xiàn)l的距離不小于，即有，解得．再利用離心率計(jì)算公式即可得出范圍【詳解】設(shè)左焦點(diǎn)為，連接，．則四邊形是平行四邊形，故，所以，所以，設(shè)，則，故，從而，，，所以，即橢圓的離心率的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）是；【解析】（1）由離心率和焦點(diǎn)三角形周長(zhǎng)可求出，結(jié)合關(guān)系式得出，即可得出橢圓的方程；（2）由平行于軸特殊情況求出，即；當(dāng)平行于軸時(shí)，設(shè)過(guò)的直線(xiàn)為，聯(lián)立橢圓方程，令化簡(jiǎn)得關(guān)于的二次方程，由韋達(dá)定理即可求解.【小問(wèn)1詳解】由題可知，，解得，又，解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；【小問(wèn)2詳解】如圖所示，當(dāng)平行于軸時(shí)，恰好平行于軸，，，；當(dāng)不平行于軸時(shí)，設(shè)，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)為，聯(lián)立得，令得，化簡(jiǎn)得，設(shè)，則，又，故，即.綜上所述，.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用可得，由橢圓關(guān)系可求得，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）將與橢圓方程聯(lián)立可得，得，結(jié)合韋達(dá)定理可確定點(diǎn)坐標(biāo)，由此可得方程，進(jìn)而得到，化簡(jiǎn)整理即可得到所求軌跡方程.【小問(wèn)1詳解】由焦點(diǎn)坐標(biāo)可知：；，即，，，解得：，，解得：（舍）或，，橢圓的方程為：；【小問(wèn)2詳解】由得：，，整理可得：；，解得：，，則，令，解得：；令，解得：；，即，又，，則的軌跡方程為：.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求解問(wèn)題，解題基本思路是能夠利用變量表示出所求點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)之間關(guān)系，化簡(jiǎn)整理消掉變量得到所求軌跡方程；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略題目中的限制條件，軌跡中出現(xiàn)多余的點(diǎn).19、(1)(2)點(diǎn)G在以AB為直徑的圓外【解析】解法一：（Ⅰ）由已知得解得所以橢圓E的方程為（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)AB中點(diǎn)為由所以從而.所以.,故所以，故G在以AB為直徑的圓外解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，則由所以從而所以不共線(xiàn)，所以銳角.故點(diǎn)G在以AB為直徑的圓外考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線(xiàn)和橢圓的位置關(guān)系；3、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系20、（1）點(diǎn)為MC的中點(diǎn)，理由見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）由線(xiàn)面垂直得到線(xiàn)線(xiàn)垂直，進(jìn)而由三線(xiàn)合一得到點(diǎn)為MC的中點(diǎn)；（2）作出輔助線(xiàn)，找到二面角的平面角，利用勾股定理求出各邊長(zhǎng)，用余弦定理求出答案.【小問(wèn)1詳解】點(diǎn)為MC的中點(diǎn)，理由如下：因?yàn)槠矫?，平面，所以，，又，由三線(xiàn)合一得：點(diǎn)為MC的中點(diǎn)【小問(wèn)2詳解】取AB的中點(diǎn)H，連接PH，CH，則由（1）知：，結(jié)合點(diǎn)為MC的中點(diǎn)，所以PA=PB，故由三線(xiàn)合一得：PH⊥AB，且CH⊥AB，所以∠CHP即為二面角的平面角，因?yàn)?，，，所以，，，由勾股定理得：，，，在△PCH中，由余弦定理得：，故二面角的余弦值為21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）由菱形及線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得、，再根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定、性質(zhì)即可證結(jié)論.（2）構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，結(jié)合已知確定相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求面、面的法向量，結(jié)合已知二面角的余弦值求出參數(shù)t，再根據(jù)空間向量夾角的坐標(biāo)表示求與平面所成角的正弦值【小問(wèn)1詳解】由平面，平面，則，又是菱形，則，又，所以平面，平面所以E.【小問(wèn)2詳解】分別以，，為，，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，由（1）知：平面的法向量為，令面的法向量為，則，令，可得，因?yàn)槎娼堑挠嘞抑禐?，則，可得，則，設(shè)與平面所成的角為，又，，所以.22、答案見(jiàn)解析【解析】由已知條件可得，假設(shè)時(shí)，取最小值，則，若補(bǔ)充條件是①，則可求得，代入化簡(jiǎn)可求出的取值范圍，從而可求得答案，若補(bǔ)充條件是②，則可得，該數(shù)列是遞減數(shù)列，所以不存在k，使得取最小值，若補(bǔ)充條件是③，則可得，代入化簡(jiǎn)可求出的取值范圍，從而可求得答案，【詳解】解：等差數(shù)列的公差為d，當(dāng)時(shí)，，得，從而，當(dāng)時(shí)，得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，由對(duì)任意，都有，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列