河北省永年縣第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末檢測(cè)模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

河北省永年縣第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖,在四面體中,,,,,為線段的中點(diǎn),則等于()A B.C. D.2.如圖,在棱長為1的正方體中,M是的中點(diǎn),則點(diǎn)到平面MBD的距離是()A. B.C. D.3.已知點(diǎn)、是雙曲線C:的左、右焦點(diǎn),P是C左支上一點(diǎn),若直線的斜率為2,且為直角三角形,則雙曲線C的離心率為()A.2 B.C. D.4.設(shè)、是橢圓:的左、右焦點(diǎn),為直線上一點(diǎn),是底角為的等腰三角形,則的離心率為A. B.C. D.5.?dāng)?shù)列滿足,且,是函數(shù)的極值點(diǎn),則的值是()A.2 B.3C.4 D.56.已知函數(shù),那么的值為()A. B.C. D.7.在等差數(shù)列中,已知,則數(shù)列的前9項(xiàng)和為()A. B.13C.45 D.1178.甲、乙、丙、丁四人站成一列,要求甲站在最前面,則不同的排法有()A.24種 B.6種C.4種 D.12種9.在四棱錐中,分別為的中點(diǎn),則()A. B.C. D.10.已知等差數(shù)列滿足,,則()A. B.C. D.11.若指數(shù)函數(shù)(且)與三次函數(shù)的圖象恰好有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.12.設(shè)aR,則“a=1”是“直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,分別是橢圓和雙曲線的離心率,,是它們的公共焦點(diǎn),M是它們的一個(gè)公共點(diǎn),且,則的最大值為______14.已知實(shí)數(shù)x,y滿足方程,則的最大值為_________15.?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和滿足:,則________16.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,則__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,已知橢圓:經(jīng)過點(diǎn),離心率(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)是經(jīng)過右焦點(diǎn)的任一弦(不經(jīng)過點(diǎn)),直線與直線:相交于點(diǎn),記,,的斜率分別為,,,求證:,,成等差數(shù)列18.(12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,,其中.(1)記,求證:是等比數(shù)列;(2)設(shè),數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求證:.19.(12分)已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離為2.(1)求拋物線方程;(2)直線與拋物線相交于兩點(diǎn),求的長.20.(12分)設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,,且,一條漸近線的傾斜角為60°(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率;(2)求分別以,為左、右頂點(diǎn),短軸長等于雙曲線虛軸長的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程21.(12分)已知直線過點(diǎn)(1)若直線與直線垂直,求直線的方程;(2)若直線在兩坐標(biāo)軸的截距相等,求直線的方程22.(10分)已知集合,.(1)當(dāng)a=3時(shí),求.(2)若“”是“x∈A”的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算求解【詳解】由已知,故選:D2、A【解析】等體積法求解點(diǎn)到平面的距離.【詳解】連接,,則,,由勾股定理得:,,取BD中點(diǎn)E,連接ME,由三線合一得:ME⊥BD,則,故,設(shè)到平面MBD的距離是,則,解得:,故點(diǎn)到平面MBD的距離是.故選:A3、B【解析】根據(jù)雙曲線的定義和勾股定理利用即可得離心率.【詳解】∵直線的斜率為2,為直角三角形,∴,又,∴,.∵,即,∴故選:B.4、C【解析】如下圖所示,是底角為的等腰三角形,則有所以,所以又因?yàn)?,所以,,所以所以答案選C.考點(diǎn):橢圓的簡單幾何性質(zhì).5、C【解析】利用導(dǎo)數(shù)即可求出函數(shù)的極值點(diǎn),再利用等差數(shù)列的性質(zhì)及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可【詳解】由,得,因?yàn)?,是函?shù)的極值點(diǎn),所以,是方程兩個(gè)實(shí)根,所以,因?yàn)閿?shù)列滿足,所以,所以數(shù)列為等差數(shù)列,所以,所以,故選:C6、D【解析】直接求導(dǎo),代入計(jì)算即可.【詳解】,故.故選:D.7、C【解析】根據(jù)給定的條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算作答【詳解】在等差數(shù)列中,因,所以.故選:C8、B【解析】由已知可得只需對(duì)剩下3人全排即可【詳解】解:甲、乙、丙、丁四人站成一列,要求甲站在最前面,則只需對(duì)剩下3人全排即可,則不同的排法共有,故選:B9、A【解析】結(jié)合空間幾何體以及空間向量的線性運(yùn)算即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn),則,,,故選:A.10、D【解析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公差,再結(jié)合即可得的值.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列,設(shè)公差為,所以,即,所以,所以,故選:D.11、A【解析】分析可知直線與曲線在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),令可得出,令,問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值,數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí),,,此時(shí)兩個(gè)函數(shù)的圖象無交點(diǎn);當(dāng)時(shí),由得,可得,令,其中,則直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn),,當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,則,且當(dāng)時(shí),,作出直線與曲線如下圖所示:由圖可知,當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),指數(shù)函數(shù)(且)與三次函數(shù)的圖象恰好有兩個(gè)不同的交點(diǎn).故選:A.12、A【解析】運(yùn)用兩直線平行的充要條件得出l1與l2平行時(shí)a的值,而后運(yùn)用充分必要條件的知識(shí)來解決即可解:∵當(dāng)a=1時(shí),直線l1:x+2y﹣1=0與直線l2:x+2y+4=0,兩條直線的斜率都是﹣,截距不相等,得到兩條直線平行,故前者是后者的充分條件,∵當(dāng)兩條直線平行時(shí),得到,解得a=﹣2,a=1,∴后者不能推出前者,∴前者是后者的充分不必要條件故選A考點(diǎn):必要條件、充分條件與充要條件的判斷;直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】利用橢圓、雙曲線的定義以及余弦定理找到的關(guān)系,然后利用三角換元求最值即可.【詳解】解析:設(shè)橢圓的長半軸為a,雙曲線的實(shí)半軸為,半焦距為c,設(shè),,,因?yàn)?,所以由余弦定理可得,①在橢圓中,,①化簡為,即,②在雙曲線中,,①化簡為,即,③聯(lián)立②③得,,即,記,,,則,當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí)取等號(hào)故答案為:.14、##【解析】設(shè),根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可求出【詳解】由于,設(shè),所以點(diǎn)既在直線上,又在圓上,即直線與圓有交點(diǎn),所以,,即故答案為:15、【解析】利用“當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),"即可得出.【詳解】當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,不適合上式,數(shù)列的通項(xiàng)公式.故答案為:.16、【解析】根據(jù),利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式,列方程求出,再由,能求出【詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,,解得,,,解得,故答案為:10三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)證明見解析【解析】(1)由點(diǎn)在橢圓上得到,再由,得到,聯(lián)立方程組,求得的值,即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)由(1)得橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)直線的方程為,聯(lián)立方程組,求得,及,結(jié)合斜率公式得到,結(jié)合,求得,即可得到,,成等差數(shù)列【詳解】(1)由題意,點(diǎn)在橢圓上得,可得①又由,所以②由①②聯(lián)立且,可得,,,故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)由(1)知,橢圓的方程為,可得橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo),顯然直線斜率存在,設(shè)的斜率為,則直線的方程為,聯(lián)立方程組,整理得,設(shè),,則有,,由直線的方程為,令,可得,即,從而,,,又因?yàn)楣簿€,則有,即有,所以,將,代入得,又由,所以,即,,成等差數(shù)列【點(diǎn)睛】直線與圓錐曲線的綜合問題的求解策略:對(duì)于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用問題,通常聯(lián)立直線方程與圓錐曲線方程,應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,以及弦長公式等進(jìn)行求解,此類問題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足,導(dǎo)致錯(cuò)解,能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力18、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】(1)應(yīng)用的關(guān)系,結(jié)合構(gòu)造法可得,根據(jù)已知條件及等比數(shù)列的定義即可證結(jié)論.(2)由(1)得,再應(yīng)用錯(cuò)位相減法求,即可證結(jié)論.【小問1詳解】證明:對(duì)任意的,,,時(shí),,解得,時(shí),因?yàn)?,,兩式相減可得:,即有,∴,又,則,因?yàn)椋?,所以,?duì)任意的,,所以,因此,是首項(xiàng)和公比均為3的等比數(shù)列【小問2詳解】由(1)得:,則,,,兩式相減得:,化簡可得:,又,∴.19、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)拋物線焦半徑公式即可得解;(2)聯(lián)立方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo),即可得到弦長.【小問1詳解】由題:拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離為2,即,所以拋物線方程:【小問2詳解】聯(lián)立直線和得,解得,,20、(1),2(2)【解析】(1)結(jié)合,聯(lián)立即得解;(2)由題意,即得解.【詳解】(1)由題意,又解得:故雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,離心率為(2)由題意橢圓的焦點(diǎn)在軸上,設(shè)橢圓方程為故即橢圓方程為:21、(1)(2)或【解析】(1)由兩條直線垂直可設(shè)直線的方程為,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入計(jì)算即可;(2)當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí),根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程即可得出結(jié)果;當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)可設(shè)直線的方程為,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入計(jì)算即可.【小問1詳解】解:因?yàn)橹本€與直線垂直所以,設(shè)直線的方程為,因?yàn)橹本€過點(diǎn),所以,解得,所以直線的方程為【小問2詳解】解:當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí),斜率

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