西藏拉薩那曲二中2025屆數(shù)學高一上期末經(jīng)典模擬試題含解析

西藏拉薩那曲二中2025屆數(shù)學高一上期末經(jīng)典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)在區(qū)間的圖象大致是（）A. B.C. D.2．在下列命題中，不是公理的是A.平行于同一條直線的兩條直線互相平行B.如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)C.空間中，如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩角相等或互補D.如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線3．已知O是所在平面內(nèi)的一定點，動點P滿足，則動點P的軌跡一定通過的（）A.內(nèi)心 B.外心C.重心 D.垂心4．已知命題：“，方程有解”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.5．冪函數(shù)f（x）的圖象過點（4，2），那么f（）的值為（）A. B.64C.2 D.6．已知函數(shù)，若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則a的取值范圍為（）A B.C. D.7．已知函數(shù)（，，，）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是A. B.C. D.8．已知函數(shù)，當時．方程表示的直線是（）A. B.C. D.9．若一束光線從點射入，經(jīng)直線反射到直線上的點，再經(jīng)直線反射后經(jīng)過點，則點的坐標為（）A. B.C. D.10．如果直線和同時平行于直線x-2y+3=0，則a,b的值為A.a= B.a=C.a= D.a=二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若實數(shù)x，y滿足，則的最小值為___________12．已知關于的方程在有解，則的取值范圍是________13．若角的終邊經(jīng)過點，則___________14．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為______.15．若，則=_________.16．已知點P(－，1)，點Q在y軸上，直線PQ的傾斜角為120°，則點Q的坐標為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖為函數(shù)的一個周期內(nèi)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式及單調遞減區(qū)間；（2）當時，求的值域.18．已知函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過點.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.19．如圖，在三棱錐中，.（1）畫出二面角的平面角，并求它的度數(shù)；（2）求三棱錐的體積.20．已知函數(shù)，滿足，其一個零點為（1）當時，解關于x的不等式；（2）設，若對于任意的實數(shù)，，都有，求M的最小值21．在等腰梯形中，已知，，，，動點和分別在線段和上（含端點），且，且（、為常數(shù)），設，.（Ⅰ）試用、表示和；（Ⅱ）若，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】判斷函數(shù)非奇非偶函數(shù)，排除選項A、B，在計算時的函數(shù)值可排除選項D，進而可得正確選項.【詳解】因為，且，所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，排除選項A、B，因為，排除選項D，故選：C【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.2、C【解析】A,B,D分別為公理4,公理1,公理2,C為角平行性質,選C3、A【解析】表示的是方向上的單位向量，畫圖象，根據(jù)圖象可知點在的角平分線上，故動點必過三角形的內(nèi)心.【詳解】如圖，設，，已知均為單位向量，故四邊形為菱形，所以平分，由得，又與有公共點，故三點共線，所以點在的角平分線上，故動點的軌跡經(jīng)過的內(nèi)心.故選：A.4、B【解析】由根的判別式列出不等關系，求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】“，方程有解”是真命題，故，解得：，故選：B5、A【解析】設出冪函數(shù)，求出冪函數(shù)代入即可求解.【詳解】設冪函數(shù)為，且圖象過點（4，2），解得，所以，，故選：A【點睛】本題考查冪函數(shù)，需掌握冪函數(shù)的定義，屬于基礎題.6、C【解析】先分析出的奇偶性，再得出的單調性，由單調性結合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.【詳解】的定義域滿足，由，所以在上恒成立.所以的定義域為則所以，即為奇函數(shù).設，由上可知為奇函數(shù).當時，，均為增函數(shù)，則在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).又為奇函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且所以在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).由，即所以對任意實數(shù)x恒成立即，由當且僅當，即時得到等號.所以故選：C7、C【解析】根據(jù)圖象可知，利用正弦型函數(shù)可求得；根據(jù)最大值和最小值可確定，利用及可求得，從而得到函數(shù)解析式.【詳解】由圖象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)圖象求解三角函數(shù)解析式的問題，關鍵是能夠明確由最大值和最小值確定；由周期確定；通常通過最值點來進行求解，屬于?？碱}型.8、C【解析】先利用對數(shù)函數(shù)的性質得到所以，再利用直線的斜率和截距判斷.【詳解】因為時，，所以則直線的斜率為，在軸上的截距故選：C9、C【解析】由題可求A關于直線的對稱點為及關于直線的對稱點為，可得直線的方程，聯(lián)立直線，即得.【詳解】設A關于直線的對稱點為，則，解得，即，設關于直線的對稱點為，則，解得，即，∴直線的方程為：代入，可得，故.故選：C.10、A【解析】由兩直線平行時滿足的條件，列出關于方程，求出方程的解即可得到的值.【詳解】直線和同時平行于直線，，解得，故選A.【點睛】本題主要考查兩條直線平行的充要條件，意在考查對基礎知識的理解與應用，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由對數(shù)的運算性質可求出的值，再由基本不等式計算即可得答案【詳解】由題意，得：，則（當且僅當時，取等號）故答案為：12、【解析】將原式化為，然后研究函數(shù)在上的值域即可【詳解】解：由，得，令，令，因為，所以，所以，即，因為，所以函數(shù)可化為，該函數(shù)在上單調遞增，所以，所以，所以，所以的取值范圍是，故答案為：13、【解析】根據(jù)定義求得，再由誘導公式可求解.【詳解】角的終邊經(jīng)過點,則，所以.故答案為：.14、或【解析】令，分析出函數(shù)為上的減函數(shù)且為奇函數(shù)，將所求不等式變形為，可得出關于的不等式，解之即可.【詳解】令，對任意的，，故函數(shù)的定義域為，因為，則，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，當時，令，由于函數(shù)和在上均為減函數(shù)，故函數(shù)在上也為減函數(shù)，因為函數(shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，函數(shù)在上也為減函數(shù)，因為函數(shù)在上連續(xù)，則在上為減函數(shù)，由可得，即，所以，，即，解得或.故答案為：或.15、【解析】分析和的關系可知，然后用余弦的二倍角公式求解即可.【詳解】∵，∴.故答案為：.16、(0，－2)【解析】設點坐標為，利用斜率與傾斜角關系可知，解得即可.【詳解】因為在軸上，所以可設點坐標為，又因為，則，解得，因此，故答案為.【點睛】本題主要考查了直線的斜率計算公式與傾斜角的正切之間的關系，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）由圖可求出，令，即可求出單調遞減區(qū)間；（2）由題可得，則可求得值域.【詳解】(1)由題圖，知，所以，所以.將點(－1，0)代入，得.因為，所以，所以.令,得.所以的單調遞減區(qū)間為.(2)當時，，此時，則，即的值域為.【點睛】方法點睛：根據(jù)三角函數(shù)部分圖象求解析式方法：（1）根據(jù)圖象的最值可求出A；（2）求出函數(shù)的周期，利用求出；（3）取點代入函數(shù)可求得.18、（1）；（2）【解析】（1）直接代入數(shù)據(jù)計算得到答案.（2）確定函數(shù)單調遞增，根據(jù)函數(shù)的單調性得到答案.【詳解】（1）（且）的圖像經(jīng)過點，即，故，故.（2）函數(shù)單調遞增，，故，故【點睛】本題考查了函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)單調性解不等式，意在考查學生對于函數(shù)知識的綜合應用.19、⑴⑵.【解析】(1)取中點，連接、,是二面角的平面角,進而求出此角度數(shù)即可；(2)利用等積法或割補法求體積.試題解析：⑴取中點，連接、，，，，且平面，平面，是二面角平面角.在直角三角形中，在直角三角形中，是等邊三角形，⑵解法1：，又平面，平面平面，且平面平面在平面內(nèi)作于，則平面，即是三棱錐的高.在等邊中，，三棱錐的體積.解法2：平面在等邊中，的面積，三棱錐的體積.20、（1）答案見解析（2）242【解析】（1）根據(jù)條件求出，再分類討論解不等式即可；（2）將問題轉化為，再通過換無求最值即可.【小問1詳解】因為，則，得又其一個零點為，則，得，則函數(shù)的解析式為則，即當時，解得：當時，①時，解集為R②時，解得：或，③時，解得：或，綜上，當時，不等式的解集為；當時，解集為R；當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為或.【小問2詳解】對于任意的，，都有，即令，則因，則，可得，則，即，即M的最小值為24221、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）過點作，交于點，證明出，從而得出，然后利用向量加法的三角形法則可將和用、表示；（Ⅱ）計算出、和的值，由得出，且有，然后利用向量數(shù)量積