2025屆河南省林州市林州一中分校高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析_第1頁
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2025屆河南省林州市林州一中分校高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.函數(shù)在其定義域內(nèi)可導(dǎo),的圖象如圖所示,則導(dǎo)函數(shù)的圖象為A. B.C. D.2.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中,首項(xiàng),前3項(xiàng)和為21,則()A.84 B.72C.33 D.1893.已知斜三棱柱所有棱長(zhǎng)均為2,,點(diǎn)、滿足,,則()A. B.C.2 D.4.意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的《算經(jīng)》中記載了一個(gè)有趣的數(shù)列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,……,這就是著名的斐波那契數(shù)列,該數(shù)列的前2022項(xiàng)中有()個(gè)奇數(shù)A.1012 B.1346C.1348 D.13505.已知函數(shù)滿足,則曲線在點(diǎn)處的切線方程為()A. B.C. D.6.已知是定義在上的函數(shù),且對(duì)任意都有,若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且,則()A. B.C. D.7.在四棱錐中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱底面ABCD,,點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn),作,交PB于F.下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()①∥平面EDB;②平面EFD;③直線DE與PA所成角為60°;④點(diǎn)B到平面PAC的距離為.A.1 B.2C.3 D.48.若雙曲線一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為,則雙曲線的離心率是()A. B.C. D.9.已知數(shù)列為等比數(shù)列,則“為常數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,若橢圓上不存在點(diǎn),使得是鈍角,則橢圓離心率的取值范圍是()A. B.C. D.11.已知三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2,平面,則異面直線,所成角的余弦值為()A. B.C. D.12.觀察下列各式:,,,,,可以得出的一般結(jié)論是A.B.C.D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,則Sn=__________.14.已知變量X,Y的一組樣本數(shù)據(jù)如下表所示,其中有一個(gè)數(shù)據(jù)丟失,用a表示.若根據(jù)這組樣本利用最小二乘法求得的Y關(guān)于X的回歸直線方程為,則_________.X1491625Y2a369314215.已知A,B為x,y正半軸上的動(dòng)點(diǎn),且,O為坐標(biāo)原點(diǎn),現(xiàn)以為邊長(zhǎng)在第一象限做正方形,則的最大值為___________.16.橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)A在橢圓上,,直線交橢圓于點(diǎn)B,,則橢圓的離心率為______三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓.離心率為,點(diǎn)與橢圓的左、右頂點(diǎn)可以構(gòu)成等腰直角三角形(1)求橢圓的方程;(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)直線的斜率之積等于,試探求的面積是否為定值,并說明理由18.(12分)已知函數(shù),數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且對(duì)一切正整數(shù)n、點(diǎn)都在因數(shù)的圖象上(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)令,數(shù)列的前n項(xiàng)和,求證:19.(12分)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)令,求數(shù)列的前n項(xiàng)和20.(12分)已知如圖①,在菱形ABCD中,且,為AD的中點(diǎn),將沿BE折起使,得到如圖②所示的四棱錐,在四棱錐中,求解下列問題:(1)求證:BC平面ABE;(2)若P為AC中點(diǎn),求二面角的余弦值.21.(12分)已知橢圓C:,斜率為的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)且(1)求橢圓C的離心率;(2)求直線l方程22.(10分)設(shè)點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn),k是該曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率(1)求k的取值范圍;(2)求當(dāng)k取最大值時(shí),該曲線在點(diǎn)P處的切線方程

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析:根據(jù)函數(shù)單調(diào)性、極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)論.詳解:觀察函數(shù)圖象,從左到右單調(diào)性先單調(diào)遞增,然后單調(diào)遞減,最后單調(diào)遞增.對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)為正,負(fù),正.,選項(xiàng)D的圖象正確.故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷,函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵.2、A【解析】分析:設(shè)等比數(shù)列的公比為,根據(jù)前三項(xiàng)的和為列方程,結(jié)合等比數(shù)列中,各項(xiàng)都為正數(shù),解得,從而可以求出的值.詳解:設(shè)等比數(shù)列的公比為,首項(xiàng)為3,前三項(xiàng)的和為,,解之得或,在等比數(shù)列中,各項(xiàng)都為正數(shù),公比為正數(shù),舍去),,故選A.點(diǎn)睛:本題考查以一個(gè)特殊的等比數(shù)列為載體,通過求連續(xù)三項(xiàng)和的問題,著重考查了等比數(shù)列的通項(xiàng),等比數(shù)列的性質(zhì)和前項(xiàng)和等知識(shí)點(diǎn),屬于簡(jiǎn)單題.3、D【解析】以向量為基底向量,則,根據(jù)條件由向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì),兩邊平方可得答案.【詳解】以向量為基底向量,所以所以故選:D4、C【解析】由斐波那契數(shù)列的前幾項(xiàng)分析該數(shù)列的項(xiàng)的奇偶規(guī)律,由此確定該數(shù)列的前2022項(xiàng)中的奇數(shù)的個(gè)數(shù).【詳解】由已知可得為奇數(shù),為奇數(shù),為偶數(shù),因?yàn)?,所以為奇?shù),為奇數(shù),為偶數(shù),…………所以為奇數(shù),為奇數(shù),為偶數(shù),又故該數(shù)列的前2022項(xiàng)中共有1348個(gè)奇數(shù),故選:C.5、A【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的定義求解,然后求解切線的斜率即可【詳解】解:函數(shù),可得,,可得,即,所以,可得,解得,所以,所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為故選:A6、D【解析】令,代入可得,即得,再由函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,判斷得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,即,則化簡(jiǎn)可得,即函數(shù)的周期為,從而代入求解.【詳解】令,得,即,所以,因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,即,所以,即,可得,則,故選:D.第II卷(非選擇題7、D【解析】①由題意連接交于,連接,則是中位線,證出,由線面平行的判定定理知∥平面;②由底面,得,再由證出平面,即得,再由是正方形證出平面,則有,再由條件證出平面;③根據(jù)邊長(zhǎng)證明△DEO是等邊三角形即可;④根據(jù)等體積法即可求.【詳解】①如圖所示,連接交于點(diǎn),連接底面是正方形,點(diǎn)是的中點(diǎn)在中,是中位線,而平面且平面,∥平面;故①正確;②如圖所示,底面,且平面,,,是等腰直角三角形,又是斜邊的中線,(*),由底面,得,底面是正方形,,又,平面,又平面,(**),由(*)和(**)知平面,而平面,又,且,平面;故②正確;③如圖所示,連接AC交BD與O,連接OE,由OE是三角形PAC中位線知OE∥PA,故∠DEO為異面直線PA和DE所成角或其補(bǔ)角,由②可知DE=,OD=,OE=,∴△DEO是等邊三角形,∴∠DEO=60°,故③正確;④如圖所示,設(shè)B到平面PAC的距離為d,由題可知PA=AC=PC=,故,由.故④正確.故正確的有:①②③④,正確的個(gè)數(shù)為4.故選:D.8、A【解析】根據(jù)(為弦長(zhǎng),為圓半徑,為圓心到直線的距離),求解出的關(guān)系式,結(jié)合求解出離心率的值.【詳解】取的一條漸近線,因?yàn)椋橄议L(zhǎng),為圓半徑,為圓心到直線的距離),其中,所以,所以,所以,所以,所以,故選:A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:解答本題的關(guān)鍵是利用幾何法表示出圓的半徑、圓心到直線的距離、半弦長(zhǎng)之間的關(guān)系.9、C【解析】先考慮充分性,再考慮必要性即得解.【詳解】解:如果為常數(shù)列,則成等差數(shù)列,所以“為常數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的充分條件;等差數(shù)列,所以,所以數(shù)列為,所以數(shù)列是常數(shù)列,所以“為常數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的必要條件.所以“為常數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的充要條件.故選:C10、C【解析】點(diǎn)P取端軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí),使得∠F1PF2是最大角.已知橢圓上不存在點(diǎn)P,使得∠F1PF2是鈍角,可得b≥c,利用離心率計(jì)算公式即可得出【詳解】∵點(diǎn)P取端軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí),使得∠F1PF2是最大角已知橢圓上不存在點(diǎn)P,使得∠F1PF2是鈍角,∴b≥c,可得a2﹣c2≥c2,可得:a∴故選C【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍),常見有兩種方法:①求出,代入公式;②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式,結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式,然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式),解方程(不等式)即可得(的取值范圍).11、A【解析】建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法求解【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn),平面內(nèi)過點(diǎn)且垂直于的直線為軸,所在直線為軸,所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,則,,,,∴,,∴,∴異面直線,所成角的余弦值為.故選:A12、C【解析】1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,…,由上述式子可以歸納:左邊每一個(gè)式子均有2n-1項(xiàng),且第一項(xiàng)為n,則最后一項(xiàng)為3n-2右邊均為2n-1的平方故選C點(diǎn)睛:歸納推理的一般步驟是:(1)通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì);(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題(猜想)二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、-.【解析】因?yàn)?,所以,所以,即,又,即,所以?shù)列是首項(xiàng)和公差都為的等差數(shù)列,所以,所以考點(diǎn):數(shù)列的遞推關(guān)系式及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)定知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用,解答中得到,,確定數(shù)列是首項(xiàng)和公差都為的等差數(shù)列是解答的關(guān)鍵,著重考查了學(xué)生靈活變形能力和推理與論證能力,平時(shí)應(yīng)注意方法的積累與總結(jié),屬于中檔試題14、17【解析】根據(jù)回歸直線必過樣本點(diǎn)中心即可解出【詳解】因?yàn)?,,所以,解得故答案為?715、32【解析】建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)出角度和邊長(zhǎng),表達(dá)出點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而表達(dá)出,利用三角函數(shù)換元,求出最大值.【詳解】如圖,過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F,設(shè),(),則由三角形全等可知,設(shè),,則,則,,則,令,,則,當(dāng)時(shí),取得最大值,最大值為32故答案為:3216、(也可以)【解析】可以利用條件三角形為等腰直角三角形,設(shè)出邊長(zhǎng),找到邊長(zhǎng)與之間等量關(guān)系,然后把等量關(guān)系帶入到勾股定理表達(dá)的等式中,即可求解離心率.【詳解】由題意知三角形為等腰直角三角形,設(shè),則,解得,,在三角形中,由勾股定理得,所以,故答案為:(也可以)三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)是定值,理由見解析.【解析】(1)由題意有,點(diǎn)與橢圓的左、右頂點(diǎn)可以構(gòu)成等腰直角三角形有,即可寫出橢圓方程;(2)直線與橢圓交于兩點(diǎn),聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理即有,已知應(yīng)用點(diǎn)線距離公式、三角形面積公式即可說明的面積是否為定值;【詳解】(1)橢圓離心率為,即,∵點(diǎn)與橢圓的左、右頂點(diǎn)可以構(gòu)成等腰直角三角形,∴,綜上有:,,故橢圓方程為,(2)由直線與橢圓交于兩點(diǎn),聯(lián)立方程:,整理得,設(shè),則,,,,原點(diǎn)到的距離,為定值;【點(diǎn)睛】本題考查了由離心率求橢圓方程,根據(jù)直線與橢圓的相交關(guān)系證明交點(diǎn)與原點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積是否為定值的問題.18、(1)(2)證明見解析【解析】(1)根據(jù)數(shù)列中和的關(guān)系,即可解出;(2)利用裂項(xiàng)相消法求出,即可進(jìn)一步汽車其范圍.【小問1詳解】由題知,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),也滿足上式,綜上,;【小問2詳解】,則,由,得,所以.19、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合“當(dāng)時(shí),”計(jì)算作答.(2)由(1)求出,利用裂項(xiàng)相消法計(jì)算得解.【小問1詳解】數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,滿足上式,則,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是【小問2詳解】由(1)知,,所以,所以數(shù)列的前n項(xiàng)和20、(1)證明見解析;(2)【解析】(1)利用題中所給的條件證明,,因?yàn)?,所以,,即可證明平面;(2)先證明平面,以為坐標(biāo)原點(diǎn),,,的方向分別為軸,軸,軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,求出平面的一個(gè)法向量,平面的一個(gè)法向量,利用向量的夾角公式即可求解【詳解】(1)在圖①中,連接,如圖所示:因?yàn)樗倪呅螢榱庑?,,所以是等邊三角?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以,.又,所以.在圖②中,,所以,即.因?yàn)?,所以?又,,平面.所以平面.(2)由(1)知,,因?yàn)?,,平?所以平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn),,,的方向分別為軸,軸,軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系:則,,,,.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以.所以,.設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由得.令,得,,所以.設(shè)平面的一個(gè)法向量為.因?yàn)椋傻昧?,,,得則,由圖象可

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