江蘇省明德實驗學(xué)校2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

江蘇省明德實驗學(xué)校2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則cos2x=（）A. B.C. D.2．半徑為，圓心角為弧度的扇形的面積為（）A. B.C. D.3．某學(xué)校大門口有一座鐘樓，每到夜晚燈光亮起都是一道靚麗的風(fēng)景，有一天因停電導(dǎo)致鐘表慢10分鐘，則將鐘表撥快到準(zhǔn)確時間分針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)是（）A. B.C. D.4．在下列給出的函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（）①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；②命題“”是全稱量詞命題；③命題“”的否定為“”；④命題“是的必要條件”是真命題；A.0 B.1C.2 D.36．若函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）＝（）A.2cosx B.2sinxC.2cosx D.2sinx7．某四面體的三視圖如圖，則該四面體的體積是A.1 B.C. D.28．若，則（）A. B.C.或1 D.或9．用二分法求方程的近似解時，可以取的一個區(qū)間是（）A. B.C. D.10．在邊長為3的菱形中，，，則=（）A. B.-1C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，為常數(shù)），則=_________.12．已知冪函數(shù)的圖象過點，且，則a的取值范圍是______13．已知角的終邊經(jīng)過點，則__14．已知函數(shù)的圖像恒過定點，則的坐標(biāo)為_____________.15．若xlog23＝1，則9x+3﹣x＝_____16．若，則____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）解方程；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；（3）若不等式對恒成立，求的取值范圍.18．為了做好新冠疫情防控工作，某學(xué)校要求全校各班級每天利用課間操時間對各班教室進(jìn)行藥熏消毒.現(xiàn)有一種備選藥物，根據(jù)測定，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥含量（單位：mg）隨時間（單位：）的變化情況如圖所示，在藥物釋放的過程中與成正比，藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系為（為常數(shù)），其圖象經(jīng)過，根據(jù)圖中提供的信息，解決下面的問題.（1）求從藥物釋放開始，與的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的藥物含量降低到mg以下時，才能保證對人身無害，若該校課間操時間為分鐘，據(jù)此判斷，學(xué)校能否選用這種藥物用于教室消毒？請說明理由.19．（1）求式子lg25＋lg2＋的值（2）已知tan＝2.求2sin2－3sincos＋cos2的值.20．已知函數(shù)，其中（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最小值為，求的值21．已知角終邊經(jīng)過點，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】直接利用二倍角公式，轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：，則cos2x＝1﹣2sin2x＝1﹣2故選D【點睛】本題考查二倍角的三角函數(shù)，考查計算能力2、A【解析】由扇形面積公式計算【詳解】由題意，故選：A3、A【解析】由題可得分針需要順時針方向旋轉(zhuǎn).【詳解】分針需要順時針方向旋轉(zhuǎn)，即弧度數(shù)為.故選：A.4、B【解析】的最小正周期為，故A錯；的最小正周期為，當(dāng)時，，所以在上為減函數(shù)，故B對；的最小正周期為，當(dāng)時，，所以在上為增函數(shù)，故C錯；的最小正周期為，，所以在不單調(diào).綜上，選B.5、C【解析】根據(jù)存在量詞命題、全稱量詞命題的概念，命題的否定，必要條件的定義，分析選項，即可得答案.【詳解】對于①：命題“所有的四邊形都是矩形”是全稱量詞命題，故①錯誤；對于②：命題“”是全稱量詞命題；故②正確；對于③：命題，則，故③錯誤；對于④：可以推出，所以是的必要條件，故④正確；所以正確的命題為②④，故選：C6、A【解析】觀察函數(shù)圖像，求得，再結(jié)合函數(shù)圖像的平移變換即可得解.詳解】解：由圖可知,，即，又，所以，即，又由圖可知，所以，又，即即，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則，故選：A.【點睛】本題考查了利用函數(shù)圖像求解析式，重點考查了函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.7、B【解析】在正方體ABCD-A1B1C1D1中還原出三視圖的直觀圖，其是一個三個頂點在正方體的右側(cè)面、一個頂點在左側(cè)面的三棱錐，即為D1-BCB1，如圖所示，該四面體的體積為.故選B點睛：三視圖問題的常見類型及解題策略(1)由幾何體的直觀圖求三視圖．注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實線表示，不能看到的部分用虛線表示(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖．先根據(jù)已知的一部分三視圖，還原、推測直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式．當(dāng)然作為選擇題(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀．要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為實物圖8、A【解析】將已知式同分之后，兩邊平方，再根據(jù)可化簡得方程，解出或1，根據(jù)，得出.【詳解】由，兩邊平方得，或1，，.故選：A.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，屬于中檔題，要注意對范圍的判斷.9、B【解析】構(gòu)造函數(shù)并判斷其單調(diào)性，借助零點存在性定理即可得解.【詳解】，令，在上單調(diào)遞增，并且圖象連續(xù)，，，在區(qū)間內(nèi)有零點，所以可以取的一個區(qū)間是.故選：B10、C【解析】運用向量的減法運算，表示向量，再運用向量的數(shù)量積運算，可得選項.【詳解】.故選:C.【點睛】本題考查向量的加法、減法運算，向量的線性表示，向量的數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先由函數(shù)奇偶性，結(jié)合題意求出，計算出，即可得出結(jié)果.【詳解】因為為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則，解得，則，所以，因此.故答案為：.12、【解析】先求得冪函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性來求得的取值范圍.【詳解】設(shè)，則，所以，在上遞增，且為奇函數(shù)，所以.故答案為：13、【解析】根據(jù)終邊上的點可得，再應(yīng)用差角正弦公式求目標(biāo)式的值.【詳解】由題設(shè)，，所以.故答案為：.14、【解析】由過定點（0,1），借助于圖像平移即可.【詳解】過定點（0,1），而可以看成的圖像右移3個單位，再下移2個點位得到的，所以函數(shù)的圖像恒過定點即A故答案為：【點睛】指數(shù)函數(shù)圖像恒過（0,1），對數(shù)函數(shù)圖像恒過（1,0）.15、【解析】由已知條件可得x＝log32，即3x＝2，再結(jié)合分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算即可得解.【詳解】解：∵，∴x＝log32，則3x＝2，∴9x＝4，，∴，故答案為：【點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)形式的互化，重點考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算，屬基礎(chǔ)題.16、##0.25【解析】運用同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系式，把弦化切代入即可求解.【詳解】，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，證明見解析（3）【解析】（1）由已知得，解方程即可；（2）任取，且，則，分和討論可得答案；（3）將不等式對恒成立問題轉(zhuǎn)化為，的最小值問題，求出的最小值即可得的取值范圍.【詳解】（1）由已知.所以，得或，所以或；（2）任取，且，則因為，且，所以，.當(dāng)時，恒成立，，即；當(dāng)時，恒成立，，即.故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（3），，令，.由（2）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，即，故的取值范圍是.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明，考查函數(shù)不等式恒成立問題，轉(zhuǎn)化為最值問題即可，是中檔題.18、（1）；（2）可以，理由見解析.【解析】(1)將圖象上給定點的坐標(biāo)代入對應(yīng)的函數(shù)解析式計算作答.(2)利用(1)的結(jié)論結(jié)合題意，列出不等式求解作答.【小問1詳解】依題意，當(dāng)時，設(shè)，因函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，即，解得，又當(dāng)時，，解得，而圖象過點，則，因此，所以與的函數(shù)關(guān)系式是.【小問2詳解】由(1)知，因藥物釋放完畢后有，，則當(dāng)空氣中每立方米的藥物含量降低到mg以下，有，解得：，因此至少需要36分鐘后才能保證對人身無害，而課間操時間為分鐘，所以學(xué)?？梢赃x用這種藥物用于教室消毒.【點睛】思路點睛：涉及實際應(yīng)用問題，在理解題意的基礎(chǔ)上，找出分散的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想與題意有關(guān)的數(shù)學(xué)知識和方法，將實際問題轉(zhuǎn)化、抽象為數(shù)學(xué)問題作答.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用的對數(shù)性質(zhì)計算即可；（2）利用三角函數(shù)同角關(guān)系計算即可.【詳解】=；，在第一或第三象限，，，若在第一象限，則，若在第三象限，則，不論是在第一或第三象限，都有