山東省青島第二中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測(cè)試題含解析

山東省青島第二中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)在上最大值與最小值之和是（）A. B.C. D.2．關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．如果關(guān)于x的不等式x2＜ax＋b的解集是{x|-1＜x＜3}，那么ba等于（）A.－9 B.9C.－ D.－84．已知是函數(shù)的反函數(shù)，則的值為（）A.0 B.1C.10 D.1005．已知，若，則x的取值范圍為（）A. B.C. D.6．圓的圓心到直線的距離是（）A. B.C.1 D.7．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)8．已知，則為（）A. B.2C.3 D.或39．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（2-x）=-f（x），若函數(shù)y=與f（x）圖象的交點(diǎn)為（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）（m∈N*），則x1+x2+x3+…+xm的值為（）A.4m B.2mC.m D.0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開_____12．已知圓心為，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，則圓的方程為__________13．計(jì)算：（）0+_____14．如圖，全集，A是小于10的所有偶數(shù)組成的集合，，則圖中陰影部分表示的集合為__________.15．已知集合M={3，m+1}，4∈M，則實(shí)數(shù)m的值為______16．若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．計(jì)算（1）；（2）計(jì)算：；（3）已知，求.18．如圖，已知多面體PABCDE的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，PA⊥底面ABCD，ED//PA，且PA=2ED=2（1）證明：平面PAC⊥平面PCE；（2）若直線PC與平面ABCD所成的角為45°，求直線CD與平面PCE所成角的正弦值19．從下面所給三個(gè)條件中任意選擇一個(gè)，補(bǔ)充到下面橫線處，并解答.條件一、，；條件二、方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，；條件三、，.已知函數(shù)為二次函數(shù)，，，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.20．已知函數(shù)（1）求的值域；（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).21．（1）若，求的值；（2）已知銳角，滿足，若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】直接利用的范圍求得函數(shù)的最值，即可求解.【詳解】∵,∴,∴,∴最大值與最小值之和為，故選：.2、B【解析】當(dāng)時(shí)可知；當(dāng)時(shí)，采用分離變量法可得，結(jié)合基本不等式可求得；綜合兩種情況可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式為恒成立，；當(dāng)時(shí)，不等式可化為：，，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.3、B【解析】根據(jù)一元二次不等式的解集，利用根與系致的關(guān)系求出的值

,再計(jì)的值.【詳解】由不等式的解集是，所以是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.則，所以所以故選：B4、A【解析】根據(jù)給定條件求出的解析式，再代入求函數(shù)值作答.【詳解】因是函數(shù)的反函數(shù)，則，，所以的值為0.故選：A5、C【解析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性和定義域，再解抽象不等式.【詳解】函數(shù)的定義域需滿足，解得：，并且在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以，即，解得：或.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是判斷函數(shù)的單調(diào)性和定義域，尤其是容易忽略函數(shù)的定義域.6、A【解析】根據(jù)圓的方程得出圓心坐標(biāo)（1，0），直接依據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可以得出答案.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為（1，0），∴圓心到直線的距離為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線距離公式，屬于基礎(chǔ)題型.7、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為上的增函數(shù)，故利用零點(diǎn)存在定理可判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間.【詳解】因?yàn)闉樯系脑龊瘮?shù)，為上的增函數(shù)，故為上的增函數(shù).又，，由零點(diǎn)存在定理可知在存在零點(diǎn)，故選B.【點(diǎn)睛】函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題有兩種類型，（1）計(jì)算函數(shù)的零點(diǎn)，比如二次函數(shù)的零點(diǎn)等，有時(shí)我們可以根據(jù)解析式猜出函數(shù)的零點(diǎn)，再結(jié)合單調(diào)性得到函數(shù)的零點(diǎn)，比如；（2）估算函數(shù)的零點(diǎn)，如等，我們無(wú)法計(jì)算此類函數(shù)的零點(diǎn)，只能借助零點(diǎn)存在定理和函數(shù)的單調(diào)性估計(jì)零點(diǎn)所在的范圍.8、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域求解.【詳解】因?yàn)椋怨蔬x：C9、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的定義得到，又由解析式得到，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，故得到當(dāng)時(shí)，，故選：C.10、C【解析】由條件可得，即有關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即有，為交點(diǎn)，即有，也為交點(diǎn)，計(jì)算即可得到所求和【詳解】解：函數(shù)滿足，即為，可得關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即有，為交點(diǎn)，即有，也為交點(diǎn)，，為交點(diǎn)，即有，也為交點(diǎn)，則有．故選．【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的求和及對(duì)稱性的運(yùn)用，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用的定義域，求出的值域，再求x的取值范圍.【詳解】的定義域?yàn)榧吹亩x域?yàn)楣蚀鸢笧椋?2、【解析】由題意可得弦心距d=，故半徑r=5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25，故答案為x2+（y+2）2=2513、【解析】根據(jù)根式、指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)所求表達(dá)式.【詳解】依題意，原式.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查根式、指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】根據(jù)維恩圖可知，求，根據(jù)補(bǔ)集、交集運(yùn)算即可.【詳解】，A是小于10的所有偶數(shù)組成的集合，，，由維恩圖可知，陰影部分為,故答案為：15、3【解析】∵集合M={3，m+1}，4∈M，∴4=m+1，解得m=3故答案為3.16、【解析】把關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)根，轉(zhuǎn)化為曲線與直線的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出曲線與直線的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】由題意，關(guān)于方程只有一個(gè)實(shí)根，轉(zhuǎn)化為曲線與直線的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出曲線與直線的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線介于和之間的直線或與重合的直線符合題意，又由直線在軸上的截距分別為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中把方程的解轉(zhuǎn)化為直線與曲線的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）【解析】（1）（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，及指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，代入計(jì)算可得答案；（3）由，可得，即，將所求平方，代入即可得答案【詳解】（1）；（2）（3）∵＝3，∴（）2＝x2+x﹣2+2＝9，∴x2+x﹣2＝7則（）2＝x2+x﹣2﹣2＝5，∴【點(diǎn)睛】此題主要考查指對(duì)冪四則運(yùn)算，熟練掌握指對(duì)冪的基本知識(shí)點(diǎn)很容易求解，屬于簡(jiǎn)單題目18、(1)見解析(2)2【解析】1連接BD，交AC于點(diǎn)O，設(shè)PC中點(diǎn)為F，連接OF，EF，先證出BD∥EF，再證出EF⊥平面PAC，，結(jié)合面面垂直的判定定理即可證平面PAC⊥平面PCE；2先證明∠PCA=45°，設(shè)CD的中點(diǎn)為M，連接AM，所以點(diǎn)P到平面CDE的距離與點(diǎn)A到平面CDE的距離相等，即h2解析：（1）證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O，設(shè)PC中點(diǎn)為F，連接OF，EF∵O，F(xiàn)分別為AC，PC的中點(diǎn)，∴OF//PA，且OF=1∵DE//PA，且DE=1∴OF//DE，且OF=DE，∴四邊形OFED為平行四邊形，∴OD//EF，即BD//EF，∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD，∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD//EF，∴EF⊥平面PAC，∵FE?平面PCE，∴平面PAC⊥平面PCE（2）因?yàn)橹本€PC與平面ABCD所成角為45°，所以∠PCA=45°，所以AC=PA=2，所以AC=AB，故ΔABC為等邊三角形，設(shè)CD的中點(diǎn)為M，連接AM，則AM⊥CD，設(shè)點(diǎn)D到平面PCE的距離為h1，點(diǎn)P到平面CDE的距離為h則由VD-PCE=V因?yàn)镋D⊥面ABCD，AM?面ABCD，所以ED⊥AM，又AM⊥CD，CD∩DE=D，∴AM⊥面CDE；因?yàn)镻A//DE，PA?平面CDE，DE?面CDE，所以PA//面CDE，所以點(diǎn)P到平面CDE的距離與點(diǎn)A到平面CDE的距離相等，即h2因?yàn)镻E=EC=5，PC=22，所以又SΔCDE=1，代入（*）得6?設(shè)CD與平面PCE所成角的正弦值為2419、（1）選擇條件一、二、三均可得（2）【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，無(wú)論選擇條件一、二、三均可得的對(duì)稱軸為，進(jìn)而待定系數(shù)求解即可；（2）由題對(duì)恒成立，進(jìn)而結(jié)合基本不等式求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：選條件一：設(shè)因?yàn)?，，所以的?duì)稱軸為，因?yàn)?，，所以，解得，所以選條件二：設(shè)因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，，所以的對(duì)稱軸為，因?yàn)?，，所以，解得，所以選條件三：設(shè)因?yàn)?，，所以的?duì)稱軸為，因?yàn)?，，所以，解得，所以【小?wèn)2詳解】解：對(duì)恒成立對(duì)恒成立當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴所求實(shí)數(shù)k的取值范圍為.20、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）分和，分別求出對(duì)應(yīng)函數(shù)的值域，進(jìn)而可求出結(jié)果；（2）作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可分析出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為，開口向上，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，且，所以，即值域?yàn)?，故的值域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】由，得，則零點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以看作直線與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，的圖象如圖所示.①當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有0個(gè)交點(diǎn)，即零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0；②當(dāng)或時(shí)，直線與的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，即零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1；③當(dāng)或時(shí)，直線與的