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第22章相似形22.4圖形的位似變換第1課時(shí)位似圖形的概念與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1.了解位似圖形及其有關(guān)概念,了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別,掌握位似圖形的性質(zhì).2.掌握位似圖形的畫法,能利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖.難點(diǎn):利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小.教學(xué)過程復(fù)習(xí)回顧【問題】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的哪些變換?平移、對稱、旋轉(zhuǎn)變換,它們的共同特點(diǎn)是什么?什么是相似圖形?探究新知【活動(dòng)】問題1下面兩幅圖是相似形嗎?它們還有什么特征?問題2在幻燈機(jī)上放映幻燈片時(shí),把幻燈片上的圖象放大至屏幕上;在照相館里,攝影師通過照相機(jī)把實(shí)物的圖象縮小在底片上.【互動(dòng)】(小組討論作圖,教師引導(dǎo)總結(jié)結(jié)論)發(fā)現(xiàn):這樣放大或縮小的圖形,形狀相同,大小不同,所以它們相似.【探究】怎樣將一個(gè)圖形放大或縮小呢?例要把四邊形ABCD縮小到原來的,1.在四邊形外任選一點(diǎn)O(如圖).2.分別在線段OA,OB,OC,OD上取點(diǎn)A′,B′,C′,D′,使得.3.順次連接點(diǎn)A′,B′,C′,D′,所得四邊形A′B′C′D′就是所要求作的圖形.對于上面的問題,還有其他方法嗎?如果在四邊形外任選一個(gè)點(diǎn)O,分別在OA,OB,OC,OD的反向延長線上取點(diǎn)A′,B′,C′,D′,使得=呢?如果點(diǎn)O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢?分別畫出這時(shí)得到的圖形.圖中有相似多邊形嗎?如果有,那么這種相似有什么特征?圖中每幅圖中的兩個(gè)多邊形不僅相似,而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn).結(jié)論:一般地,如果一個(gè)圖形上的點(diǎn)A1,B1,…,P1和另一個(gè)圖形上的點(diǎn)A,B,…,P分別對應(yīng),并且滿足下面兩點(diǎn):1.直線AA1,BB1,…,PP1都經(jīng)過同一點(diǎn)O,2..那么,這兩個(gè)圖形叫做位似圖形,點(diǎn)O叫做位似中心.【總結(jié)】特征:1.位似圖形一定是相似形,反之不一定.2.判斷位似圖形時(shí)要注意首先它們必須是相似形,其次每一對對應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過同一點(diǎn).3.對應(yīng)邊平行或在同一條直線上.4.位似比等于相似圖形的相似比.5.位似圖形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例,周長比等于相似比,面積比等于相似比的平方.【總結(jié)】通過前面的探究活動(dòng)你能歸納出畫位似圖形的一般步驟嗎?畫位似圖形的一般步驟:(1)確定位似中心;(2)分別連接位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn),并延長;(3)根據(jù)相似比,確定能代表所畫的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn);(4)按照原圖的形狀,順次連接上述各點(diǎn),得到放大或縮小后的圖形.課堂練習(xí)1.位似圖形上某一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離分別為5和10,則它們的位似比為_________.2.已知四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′,O為位似中心,若OA∶OA′=1∶4,那么S四邊形ABCD∶S四邊形A′B′C′D′QUOTE=_________.3.判斷下列各對圖形是不是位似圖形.(1)正五邊形ABCDE與正五邊形A′B′C′D′E′;(2)等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′.4.如圖,以O(shè)為位似中心,將△ABC放大為原來的兩倍.參考答案1.1∶22.1∶163.(1)是(2)是4.作法不唯一,以下作法僅供參考.①作射線OA,OB,OC;②分別在OA,OB,OC上取點(diǎn)A′,B′,C′,使得;③順次連接A′,B′,C′,就是所要求作的圖形
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