桿系結(jié)構(gòu)的計(jì)算

桿系結(jié)構(gòu)的計(jì)算同濟(jì)大學(xué)航力學(xué)院許震宇靜不定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形2024/10/22AircraftStructure24.1概述一.靜不定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征靜力特征:僅由靜力平衡方程不能求出所有內(nèi)力和反力.

靜不定問(wèn)題的求解要同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)的“變形、本構(gòu)、平衡”.幾何特征:有多余約束的幾何不變體系。4.1概述一.靜不定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征

與靜定結(jié)構(gòu)相比,靜不定結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)為:1.內(nèi)力分布均勻

2.抵抗破壞的能力強(qiáng)1.內(nèi)力與材料的物理性質(zhì)、截面的幾何形狀和尺寸有關(guān)。二.靜不定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)2.溫度變化、支座移動(dòng)一般會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力。4.1概述一.靜不定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征1.力法----以多余約束力作為基本未知量。二.靜不定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)2.位移法----以結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量.三.靜不定結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法3.混合法----以結(jié)點(diǎn)位移和多余約束力作為基本未知量.4.力矩分配法----近似計(jì)算方法.5.矩陣位移法----結(jié)構(gòu)矩陣分析法之一.4.1概述一.靜不定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征力法等方法的基本思想:1.找出未知問(wèn)題不能求解的原因,2.將其化成會(huì)求解的問(wèn)題,3.找出改造后的問(wèn)題與原問(wèn)題的差別,4.消除差別后,改造后的問(wèn)題的解即為原問(wèn)題的解二.靜不定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)三.靜不定結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法4.2力法(ForceMethod)

一.力法的基本概念基本體系待解的未知問(wèn)題變形條件

在變形條件成立條件下,基本體系的內(nèi)力和位移與原結(jié)構(gòu)相同.力法基本未知量4.2力法(ForceMethod)

一.力法的基本概念力法方程MPM1M力法步驟:1.確定基本體系2.寫(xiě)出位移條件,力法方程3.作單位彎矩圖,荷載彎矩圖;4.求出系數(shù)和自由項(xiàng)5.解力法方程6.疊加法作彎矩圖一.力法的基本概念力法方程MPM1M力法步驟:1.確定基本體系4.求出系數(shù)和自由項(xiàng)2.寫(xiě)出位移條件,力法方程5.解力法方程3.作單位彎矩圖,荷載彎矩圖;6.疊加法作彎矩圖llEIEIP作彎矩圖.練習(xí)力法步驟:1.確定基本體系4.求出系數(shù)和自由項(xiàng)2.寫(xiě)出位移條件,力法方程5.解力法方程3.作單位彎矩圖,荷載彎矩圖;6.疊加法作彎矩圖llEIEIPX1PX1=1PlM1PlMP解:MllEIEIP力法步驟:1.確定基本體系4.求出系數(shù)和自由項(xiàng)2.寫(xiě)出位移條件,力法方程5.解力法方程3.作單位彎矩圖,荷載彎矩圖;6.疊加法作彎矩圖X1PX1=1lM1解:llEIEIPPPlMPM力法基本思路小結(jié)

解除多余約束，轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)。多余約束代以多余未知力——基本未知力。

分析基本結(jié)構(gòu)在單位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移協(xié)調(diào)條件——力法方程。

從力法方程解得基本未知力，由疊加原理獲得結(jié)構(gòu)內(nèi)力。靜不定結(jié)構(gòu)分析通過(guò)轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)獲得了解決。將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題，通過(guò)消除已知問(wèn)題和原問(wèn)題的差別，使未知問(wèn)題得以解決。這是科學(xué)研究的基本方法之一。二.力法的基本體系與基本未知量

靜不定次數(shù):多余約束個(gè)數(shù).

幾次靜不定結(jié)構(gòu)?比較法:與相近的靜定結(jié)構(gòu)相比,比靜定結(jié)構(gòu)多幾個(gè)約束即為幾次靜不定結(jié)構(gòu).X1X2X1X2力法基本體系不惟一.若一個(gè)結(jié)構(gòu)有N個(gè)多余約束,則稱(chēng)其為N次靜不定結(jié)構(gòu).去掉幾個(gè)約束后成為靜定結(jié)構(gòu),則為幾次靜不定X1X1X2X2X3X3X1X2X3去掉一個(gè)鏈桿或切斷一個(gè)鏈桿相當(dāng)于去掉一個(gè)約束去掉一個(gè)固定端支座或切斷一根彎曲桿相當(dāng)于去掉三個(gè)約束.將剛結(jié)點(diǎn)變成鉸結(jié)點(diǎn)或?qū)⒐潭ǘ酥ё兂晒潭ㄣq支座相當(dāng)于去掉一個(gè)約束.幾何可變體系不能作為基本體系一個(gè)無(wú)鉸封閉框有三個(gè)多余約束.根據(jù)計(jì)算自由度確定靜不定次數(shù)(b)一個(gè)靜不定結(jié)構(gòu)可能有多種形式的基本結(jié)構(gòu)，不同基本結(jié)構(gòu)帶來(lái)不同的計(jì)算工作量。確定靜不定次數(shù)小結(jié)：(c)可變體系不能作為基本結(jié)構(gòu)(a)方法:比較法,減約束,計(jì)算自由度,封閉框計(jì)算?；窘Y(jié)構(gòu)指去掉多余約束后的結(jié)構(gòu)（14次）(1次）(6次)(4次)(6次)一、對(duì)稱(chēng)與反對(duì)稱(chēng)載荷的概念EIEIEIPaa對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)－幾何形狀、尺寸、材料、約束等對(duì)稱(chēng)于某一對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)載荷對(duì)稱(chēng)載荷－載荷的大小、方向、作用位置對(duì)稱(chēng)于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)軸EIEIEI對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)Paa反對(duì)稱(chēng)載荷注意：

無(wú)論是對(duì)稱(chēng)載荷還是反對(duì)稱(chēng)載荷，一定是要作用對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)上。離開(kāi)對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的載荷，無(wú)所謂對(duì)稱(chēng)與反對(duì)稱(chēng)。對(duì)稱(chēng)載荷－載荷的大小、方向、作用位反對(duì)稱(chēng)于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)軸靜不定結(jié)構(gòu)中對(duì)稱(chēng)與反對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的利用對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)載荷FMF/2F/2對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)反對(duì)稱(chēng)載荷aABmaa/2CaABmaa/2CmaABmaa/2Cm問(wèn)題：對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，加與已知力偶m對(duì)應(yīng)的載荷。哪種是對(duì)稱(chēng)載荷？哪種是反對(duì)稱(chēng)載荷？反對(duì)稱(chēng)載荷對(duì)稱(chēng)載荷二、對(duì)稱(chēng)與反對(duì)稱(chēng)內(nèi)力的概念NNQQMM在考察的截面上：N（軸力）和M（彎矩）是對(duì)稱(chēng)的內(nèi)力Q（剪力）是反對(duì)稱(chēng)的內(nèi)力

對(duì)于空間問(wèn)題：有什么對(duì)稱(chēng)內(nèi)力？有什么反對(duì)稱(chēng)內(nèi)力？在空間問(wèn)題里，每個(gè)截面上有6個(gè)內(nèi)力，分別是：1個(gè)軸力，2個(gè)剪力，1個(gè)扭矩，2個(gè)彎矩其中：對(duì)稱(chēng)內(nèi)力是：1個(gè)軸力和2個(gè)彎矩反對(duì)稱(chēng)內(nèi)力是：2個(gè)剪力和1個(gè)扭矩問(wèn)題：對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，受力F作用。哪種內(nèi)力是對(duì)稱(chēng)載荷？哪種是反對(duì)稱(chēng)載荷？加何種力可以形成對(duì)稱(chēng)加載？P2a2aABCDE對(duì)稱(chēng)載荷P2a2aABCDPE反對(duì)稱(chēng)內(nèi)力PACDBYEY`E對(duì)稱(chēng)內(nèi)力PACDBX`EXE問(wèn)題：對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，受4力F作用。在什么地方，內(nèi)力具有對(duì)稱(chēng)（或反對(duì)稱(chēng)）性質(zhì)？三、對(duì)稱(chēng)載荷的性質(zhì)：EIEIEIPaa解：1）判斷靜不定種類(lèi)及次數(shù)約束反力三次靜不定2）解除多余約束，建立靜定系3）對(duì)靜定基進(jìn)行受力分析，建立相當(dāng)系統(tǒng)為了不破壞對(duì)稱(chēng)性，選對(duì)稱(chēng)截面---對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)與其對(duì)稱(chēng)軸相交的截面釋放剛架在對(duì)稱(chēng)截面的3個(gè)內(nèi)力PPNQM4）分別研究切口兩側(cè)，建立正則方程豎直相對(duì)線(xiàn)位移，相對(duì)轉(zhuǎn)角，水平相對(duì)線(xiàn)位移，PPPP對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)反對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)正則方程組簡(jiǎn)化為：結(jié)論：在對(duì)稱(chēng)的結(jié)構(gòu)上作用著對(duì)稱(chēng)的載荷在結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)截面上,反對(duì)稱(chēng)的內(nèi)力等于0四、反對(duì)稱(chēng)載荷的性質(zhì)：解：1）判斷靜不定種類(lèi)及次數(shù)約束反力三次靜不定2）解除多余約束，建立靜定基3）對(duì)靜定基進(jìn)行受力分析，建立相當(dāng)系統(tǒng)為了不破壞反對(duì)稱(chēng)性釋放剛架在對(duì)稱(chēng)截面的3個(gè)內(nèi)力PPEIEIEIPaa4）分別研究切口兩側(cè)，建立正則方程豎直相對(duì)線(xiàn)位移，相對(duì)轉(zhuǎn)角，水平相對(duì)線(xiàn)位移，PPPP反對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)反對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)正則方程組簡(jiǎn)化為：結(jié)論：在對(duì)稱(chēng)的結(jié)構(gòu)上作用著反對(duì)稱(chēng)的載荷在結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)截面上,對(duì)稱(chēng)的內(nèi)力等于0很顯然:對(duì)稱(chēng)載荷和反對(duì)載荷可以不同程度的降低靜不定次數(shù)所以:碰到這類(lèi)問(wèn)題時(shí),一定要有效應(yīng)用對(duì)稱(chēng)反對(duì)稱(chēng)載荷的性質(zhì)所以:我們要用對(duì)稱(chēng)反對(duì)稱(chēng)載荷的性質(zhì),在選取靜定基時(shí)就一定要解除對(duì)稱(chēng)截面上的內(nèi)力!而對(duì)稱(chēng),反對(duì)稱(chēng)載荷的性質(zhì)只體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)截面的內(nèi)力上五、對(duì)稱(chēng)載荷和反對(duì)稱(chēng)載荷的利用：EIEIEIEIEIEIEIEIEI+EIEIEIEIEIEIEIEIEI+PP/2P/2例1:試畫(huà)出下列剛架的彎矩圖(不記N)PPC解:2)對(duì)稱(chēng)性分析:結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng),載荷反對(duì)稱(chēng)1)靜不定分析:三次靜不定3）解除多余約束，建立靜定基4)對(duì)靜定基進(jìn)行受力分析,建立相當(dāng)系統(tǒng)PP5）研究切口兩側(cè)，建立正則方程45度方向的相對(duì)線(xiàn)位移,PP6)畫(huà)剛架彎矩圖總彎矩圖=EIEIEIP例2:已知P=80KN,畫(huà)剛架彎矩圖EIEIEIEIEIEI+P/2P/2圖1圖2一、分解：解:2)對(duì)稱(chēng)性分析:結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng),載荷對(duì)稱(chēng)1)靜不定分析:三次靜不定3）解除多余約束，建立靜定基4)對(duì)靜定基進(jìn)行受力分析,建立相當(dāng)系統(tǒng)5）研究切口兩側(cè)，建立正則方程水平相對(duì)線(xiàn)位移,二、分析圖1EIEIEIP/2P/2相對(duì)轉(zhuǎn)角,P/2求出：圖1沒(méi)有彎矩原剛架的彎矩=圖2彎矩解:2)對(duì)稱(chēng)性分析:結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng),載荷反對(duì)稱(chēng)1)靜不定分析:三次靜不定3）解除多余約束，建立靜定基4)對(duì)靜定基進(jìn)行受力分析,建立相當(dāng)系統(tǒng)5）研究切口兩側(cè)，建立正則方程豎直相對(duì)線(xiàn)位移,三、分析圖2求出：EIEIEIP/2P/2P/2圖2的彎矩圖==原剛架的彎矩圖例:試求列剛架的約束反力(不記N)解:2)對(duì)稱(chēng)性分析:結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng),載荷反對(duì)稱(chēng)1)靜不定分析:三次靜不定3）解除多余約束，建立靜定基4)對(duì)靜定基進(jìn)行受力分析,建立相當(dāng)系統(tǒng)5）研究切口兩側(cè)，45度方向的相對(duì)線(xiàn)位移,建立正則方程CCDABPP例3、圖示閉合圓環(huán),在A,B兩點(diǎn)受到力P的作用,求直徑AB長(zhǎng)度的改變量.R分析:

本題求的是:直徑AB長(zhǎng)度的改變量也就是求A,B兩點(diǎn)的相對(duì)豎直位移所以:應(yīng)該用莫爾積分求解先求原載荷引起的內(nèi)力(圖1)再施加與所求位移對(duì)應(yīng)的單位載荷圖1CDAB11求出單位載荷引起的內(nèi)力(圖2)圖2圖乘:即但是無(wú)論是圖1,還是圖2,都是三次靜不定結(jié)構(gòu)所以:本題應(yīng)首先用力法求解然后再用莫爾積分求解:2)對(duì)稱(chēng)性分析:結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng),載荷對(duì)稱(chēng)1)靜不定分析:三次靜不定3）取原結(jié)構(gòu)的一半CAD研究(圖3)CDABPPAB和CD都是對(duì)稱(chēng)軸P圖3由于圖3左右對(duì)稱(chēng)根據(jù)豎直方向的平衡通過(guò)兩次對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用,原來(lái)三次靜不定,現(xiàn)在簡(jiǎn)化成一次靜不定,3）取圖3的一半AD研究(圖3)圖4研究D截面的轉(zhuǎn)角求出：則圖4總彎矩:CDABPPCDAB11圖1圖2對(duì)于圖1:其1/4結(jié)構(gòu)的彎矩為:對(duì)于圖2:其1/4結(jié)構(gòu)的彎矩為:例3：求A、B兩點(diǎn)間的相對(duì)線(xiàn)位移ΔAB。由對(duì)稱(chēng)性知:變形協(xié)調(diào)條件:先求多余內(nèi)力再求A、B兩點(diǎn)間的相對(duì)線(xiàn)位移ΔAB。對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在正對(duì)稱(chēng)載荷作用下：結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及變形是對(duì)稱(chēng)的位于對(duì)稱(chēng)軸上的截面C的內(nèi)力FS=0對(duì)稱(chēng)性利用小結(jié)：對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱(chēng)載荷作用下：