專題08一元一次方程的應(yīng)用（原卷版）-2021-2022學年七年級數(shù)學上冊壓軸題（北師大版成都專用）

專題08一元一次方程的應(yīng)用1.數(shù)字問題例1.一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是個位數(shù)字的兩倍，將這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后得到的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)小27，求這個兩位數(shù)．【變式訓練】一個三位數(shù)，十位數(shù)字是0，個位數(shù)字是百位數(shù)字的2倍，如果將這個三位數(shù)的個位數(shù)字與百位數(shù)字調(diào)換位置得到一個新的三位數(shù)，則這個新的三位數(shù)比原三位數(shù)的2倍少9，設(shè)原三位數(shù)的百位數(shù)字是x：（1）原三位數(shù)可表示為，新三位數(shù)可表示為；（2）列方程求解原三位數(shù)．2.年齡問題例1.今年父親的年齡是兒子年齡的3倍，5年前父親的年齡比兒子年齡的4倍還大1歲，設(shè)今年兒子x歲，則可列方程為（）A．4x+1+5＝3（x+5） B．3x﹣5＝4（x﹣5）+1 C．3x+5＝4（x+5）+1 D．4x﹣5＝3（x﹣5）+1【變式訓練】古希臘數(shù)學家丟番圖（公元3～4世紀）的墓碑上記栽著：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，兩頰長起了細細的胡須；他結(jié)了婚，又度過了一生的七分之一；再過五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他父親全部年齡的一半；兒子死后，他在極度悲痛中度過了四年，也與世長辭了．”根據(jù)以上信息，請你算出：（1）丟番圖的壽命；（2）丟番圖開始當爸爸時的年齡；（3）兒子死時丟番圖的年齡．3.折扣問題例1.某書店把一本新書按標價的八折出售，仍可獲利10%，若該書的進價為24元，則標價為（）A．30元 B．31元 C．32元 D．33元【變式訓練】甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤率定價．在實際出售時，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店老板共獲利157元．甲、乙兩件服裝的成本各為多少元？4.利潤問題例1.某超市計劃購進甲、乙兩種型號的節(jié)能燈共1000只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表：進價（元/只）售價（元/只）甲型2530乙型4560（1）如果進貨款恰好為37000元，那么可以購進甲型節(jié)能燈多少只？（2）超市為慶祝元旦進行大促銷活動，決定對乙型節(jié)能燈進行打折銷售，要求全部售完后，乙型節(jié)能燈的利潤率為20%，請問乙型節(jié)能燈需打幾折？【變式訓練】武漢大洋百貨經(jīng)銷甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進價500元，售價800元；乙種服裝商品每件售價1200元，可盈利50%．（1）每件甲種服裝利潤率為，乙種服裝每件進價為元；（2）若該商場同時購進甲、乙兩種服裝共40件，恰好總進價用去27500元，求商場銷售完這批服裝，共盈利多少？（3）在元旦當天，武漢大洋百貨實行“滿1000元減500元的優(yōu)惠”（比如：某顧客購物1200元，他只需付款700元）．到了晚上八點后，又推出“先打折”，再參與“滿1000元減500元”的活動．張先生買了一件標價為3200元的羽絨服，張先生發(fā)現(xiàn)竟然比沒打折前多付了20元錢問大洋百貨商場晚上八點后推出的活動是先打多少折之后再參加活動？5.工程問題例1.一項工程，甲單獨做5天完成，乙單獨做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此項工作的34．若設(shè)甲一共做了x天，則所列方程為（）A．x5+x+18=34 B．x5+【變式訓練】某街道1000米的路面下雨時經(jīng)常嚴重積水．需改建排水系統(tǒng)．市政公司準備安排甲、乙兩個工程隊做這項工程，根據(jù)評估，有兩個施工方案：方案一：甲、乙兩隊合作施工，那么12天可以完成；方案二：如果甲隊先做10天，剩下的工程由乙隊單獨施工，還需15天才能完成．（1）甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）方案一中，甲、乙兩隊實際各施工了多少米？6.工程問題例1.甲、乙兩人騎自行車分別從相距36km的兩地勻速同向而行，如果甲比乙先出發(fā)半小時，那么他們在乙出發(fā)后經(jīng)3小時甲追上乙；如果乙比甲先出發(fā)1小時，那么他們在甲出發(fā)后經(jīng)5小時甲才能追上乙．請問：甲、乙兩人騎自行車每小時各行多少千米？【變式訓練】A、B兩地相距480km，C地在A、B兩地之間．一輛轎車以100km/h的速度從A地出發(fā)勻速行駛，前往B地．同時，一輛貨車以80km/h的速度從B地岀發(fā)，勻速行駛，前往A地．（1）當兩車相遇時，求轎車行駛的時間；（2）當兩車相距120km時，求轎車行駛的時間；（3）若轎車到達B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次經(jīng)過C地，兩次經(jīng)過C地的時間間隔為2.2h，求C地距離A地路程．7.方案問題例1.2016年春節(jié)即將來臨，甲、乙兩單位準備組織退休職工到某風景區(qū)游玩．甲、乙兩單位共102人，其中甲單位人數(shù)多于乙單位人數(shù)，且甲單位人數(shù)不夠100人．經(jīng)了解，該風景區(qū)的門票價格如下表：數(shù)量（張）1﹣5051﹣100101張及以上單價（元/張）60元50元40元如果兩單位分別單獨購買門票，一共應(yīng)付5500元．（1）如果甲、乙兩單位聯(lián)合起來購買門票，那么比各自購買門票共可以節(jié)省多少錢？（2）甲、乙兩單位各有多少名退休職工準備參加游玩？（3）如果甲單位有12名退休職工因身體原因不能外出游玩，那么你有幾種購買方案，通過比較，你該如何購買門票才能最省錢？【變式訓練】當涂大青山有較為豐富的毛竹資源．某企業(yè)已收購毛竹110噸，根據(jù)市場信息，將毛竹直接銷售，每噸可獲利100元；如果對毛竹進行粗加工，每天可加工8噸，每噸可獲利1000元；如果進行精加工，每天可加工1.5噸，每噸可獲利5000元，由于受條件限制，在同一天中只能采用一種方式加工，并且必須在一個月（30天）內(nèi)將這批毛竹全部銷售．為此研究了兩種方案：（1）方案一：將收購毛竹全部粗加工后銷售，