專題08一元一次方程的應(yīng)用（原卷版）-2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題（北師大版成都專用）

專題08一元一次方程的應(yīng)用1.數(shù)字問題例1.一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的兩倍，將這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)小27，求這個(gè)兩位數(shù)．【變式訓(xùn)練】一個(gè)三位數(shù)，十位數(shù)字是0，個(gè)位數(shù)字是百位數(shù)字的2倍，如果將這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字調(diào)換位置得到一個(gè)新的三位數(shù)，則這個(gè)新的三位數(shù)比原三位數(shù)的2倍少9，設(shè)原三位數(shù)的百位數(shù)字是x：（1）原三位數(shù)可表示為，新三位數(shù)可表示為；（2）列方程求解原三位數(shù)．2.年齡問題例1.今年父親的年齡是兒子年齡的3倍，5年前父親的年齡比兒子年齡的4倍還大1歲，設(shè)今年兒子x歲，則可列方程為（）A．4x+1+5＝3（x+5） B．3x﹣5＝4（x﹣5）+1 C．3x+5＝4（x+5）+1 D．4x﹣5＝3（x﹣5）+1【變式訓(xùn)練】古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3～4世紀(jì)）的墓碑上記栽著：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，兩頰長(zhǎng)起了細(xì)細(xì)的胡須；他結(jié)了婚，又度過了一生的七分之一；再過五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他父親全部年齡的一半；兒子死后，他在極度悲痛中度過了四年，也與世長(zhǎng)辭了．”根據(jù)以上信息，請(qǐng)你算出：（1）丟番圖的壽命；（2）丟番圖開始當(dāng)爸爸時(shí)的年齡；（3）兒子死時(shí)丟番圖的年齡．3.折扣問題例1.某書店把一本新書按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍可獲利10%，若該書的進(jìn)價(jià)為24元，則標(biāo)價(jià)為（）A．30元 B．31元 C．32元 D．33元【變式訓(xùn)練】甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將甲服裝按50%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按40%的利潤(rùn)率定價(jià)．在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店老板共獲利157元．甲、乙兩件服裝的成本各為多少元？4.利潤(rùn)問題例1.某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的節(jié)能燈共1000只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）甲型2530乙型4560（1）如果進(jìn)貨款恰好為37000元，那么可以購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈多少只？（2）超市為慶祝元旦進(jìn)行大促銷活動(dòng)，決定對(duì)乙型節(jié)能燈進(jìn)行打折銷售，要求全部售完后，乙型節(jié)能燈的利潤(rùn)率為20%，請(qǐng)問乙型節(jié)能燈需打幾折？【變式訓(xùn)練】武漢大洋百貨經(jīng)銷甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進(jìn)價(jià)500元，售價(jià)800元；乙種服裝商品每件售價(jià)1200元，可盈利50%．（1）每件甲種服裝利潤(rùn)率為，乙種服裝每件進(jìn)價(jià)為元；（2）若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝共40件，恰好總進(jìn)價(jià)用去27500元，求商場(chǎng)銷售完這批服裝，共盈利多少？（3）在元旦當(dāng)天，武漢大洋百貨實(shí)行“滿1000元減500元的優(yōu)惠”（比如：某顧客購(gòu)物1200元，他只需付款700元）．到了晚上八點(diǎn)后，又推出“先打折”，再參與“滿1000元減500元”的活動(dòng)．張先生買了一件標(biāo)價(jià)為3200元的羽絨服，張先生發(fā)現(xiàn)竟然比沒打折前多付了20元錢問大洋百貨商場(chǎng)晚上八點(diǎn)后推出的活動(dòng)是先打多少折之后再參加活動(dòng)？5.工程問題例1.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做5天完成，乙單獨(dú)做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此項(xiàng)工作的34．若設(shè)甲一共做了x天，則所列方程為（）A．x5+x+18=34 B．x5+【變式訓(xùn)練】某街道1000米的路面下雨時(shí)經(jīng)常嚴(yán)重積水．需改建排水系統(tǒng)．市政公司準(zhǔn)備安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)做這項(xiàng)工程，根據(jù)評(píng)估，有兩個(gè)施工方案：方案一：甲、乙兩隊(duì)合作施工，那么12天可以完成；方案二：如果甲隊(duì)先做10天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工，還需15天才能完成．（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？（2）方案一中，甲、乙兩隊(duì)實(shí)際各施工了多少米？6.工程問題例1.甲、乙兩人騎自行車分別從相距36km的兩地勻速同向而行，如果甲比乙先出發(fā)半小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)后經(jīng)3小時(shí)甲追上乙；如果乙比甲先出發(fā)1小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)后經(jīng)5小時(shí)甲才能追上乙．請(qǐng)問：甲、乙兩人騎自行車每小時(shí)各行多少千米？【變式訓(xùn)練】A、B兩地相距480km，C地在A、B兩地之間．一輛轎車以100km/h的速度從A地出發(fā)勻速行駛，前往B地．同時(shí)，一輛貨車以80km/h的速度從B地岀發(fā)，勻速行駛，前往A地．（1）當(dāng)兩車相遇時(shí)，求轎車行駛的時(shí)間；（2）當(dāng)兩車相距120km時(shí)，求轎車行駛的時(shí)間；（3）若轎車到達(dá)B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次經(jīng)過C地，兩次經(jīng)過C地的時(shí)間間隔為2.2h，求C地距離A地路程．7.方案問題例1.2016年春節(jié)即將來臨，甲、乙兩單位準(zhǔn)備組織退休職工到某風(fēng)景區(qū)游玩．甲、乙兩單位共102人，其中甲單位人數(shù)多于乙單位人數(shù)，且甲單位人數(shù)不夠100人．經(jīng)了解，該風(fēng)景區(qū)的門票價(jià)格如下表：數(shù)量（張）1﹣5051﹣100101張及以上單價(jià)（元/張）60元50元40元如果兩單位分別單獨(dú)購(gòu)買門票，一共應(yīng)付5500元．（1）如果甲、乙兩單位聯(lián)合起來購(gòu)買門票，那么比各自購(gòu)買門票共可以節(jié)省多少錢？（2）甲、乙兩單位各有多少名退休職工準(zhǔn)備參加游玩？（3）如果甲單位有12名退休職工因身體原因不能外出游玩，那么你有幾種購(gòu)買方案，通過比較，你該如何購(gòu)買門票才能最省錢？【變式訓(xùn)練】當(dāng)涂大青山有較為豐富的毛竹資源．某企業(yè)已收購(gòu)毛竹110噸，根據(jù)市場(chǎng)信息，將毛竹直接銷售，每噸可獲利100元；如果對(duì)毛竹進(jìn)行粗加工，每天可加工8噸，每噸可獲利1000元；如果進(jìn)行精加工，每天可加工1.5噸，每噸可獲利5000元，由于受條件限制，在同一天中只能采用一種方式加工，并且必須在一個(gè)月（30天）內(nèi)將這批毛竹全部銷售．為此研究了兩種方案：（1）方案一：將收購(gòu)毛竹全部粗加工后銷售，