專題06有理數(shù)的乘方及混合運(yùn)算(含科學(xué)記數(shù)法)之六大考點(diǎn)(原卷版)

專題06有理數(shù)的乘方及混合運(yùn)算(含科學(xué)記數(shù)法)之六大考點(diǎn)【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"13"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一有理數(shù)冪的概念理解】 1【考點(diǎn)二有理數(shù)的乘方運(yùn)算】 2【考點(diǎn)三程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算】 4【考點(diǎn)四含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算】 5【考點(diǎn)五乘方的應(yīng)用】 6【考點(diǎn)六用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)】 7【過關(guān)檢測(cè)】 8【典型例題】【考點(diǎn)一有理數(shù)冪的概念理解】例題：（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）代數(shù)式可以表示為（

）A． B． C． D．n2【變式訓(xùn)練】1.（2022秋·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)統(tǒng)考期末）表示的意義是(

)A．與相乘 B．與相加 C．個(gè)相乘 D．個(gè)相加2.（2023秋·廣東茂名·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在中，底數(shù)是，指數(shù)是；【考點(diǎn)二有理數(shù)的乘方運(yùn)算】例題：（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)【變式訓(xùn)練】1.（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．2.（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【考點(diǎn)三程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算】例題：（2023秋·山西太原·七年級(jí)?？计谀┫聢D是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，若輸入的a的值為2，則輸出的結(jié)果應(yīng)為．【變式訓(xùn)練】1.（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖是一個(gè)計(jì)算程序，若輸入的值為1，則輸出的值應(yīng)為．2.（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）按下圖的程序計(jì)算，如果輸入，則輸出的結(jié)果為．【考點(diǎn)四含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算】例題：（2022秋·陜西西安·七年級(jí)西安市東方中學(xué)?？计谀┯?jì)算：【變式訓(xùn)練】1.（2023春·吉林松原·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：2.（2023秋·陜西渭南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：．3.（2022秋·廣東深圳·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）混合運(yùn)算：(1)．(2)．【考點(diǎn)五乘方的應(yīng)用】例題：（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條．如圖所示：這樣捏合到第次后可拉出幾根面條？

【變式訓(xùn)練】1.（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖是某種細(xì)胞分裂示意圖，這種細(xì)胞每過30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè)．根據(jù)此規(guī)律可得：

(1)這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過2小時(shí)后可分裂成多少個(gè)細(xì)胞？(2)這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過多少小時(shí)后可分裂成64個(gè)細(xì)胞？【考點(diǎn)六用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)】例題：（2023春·江西南昌·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）我國(guó)神舟十三號(hào)載人飛船的起飛推力為牛．將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．【變式訓(xùn)練】1.（2023秋·山西太原·七年級(jí)?？计谀?016年5月下旬，中國(guó)大數(shù)據(jù)博覽會(huì)在貴陽舉行，參加此次大會(huì)的約有人，將用科學(xué)記數(shù)法表示為．2.（2022秋·山西忻州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）第二屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇于年4月日至日在北京召開，“一帶一路”建設(shè)進(jìn)行5年多來，中資金融機(jī)構(gòu)為“一帶一路”相關(guān)國(guó)家累計(jì)發(fā)放貸款約億元，重點(diǎn)支持了基礎(chǔ)設(shè)施、社會(huì)民生等項(xiàng)目．?dāng)?shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為．【過關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校校考期中）下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和2．（2023秋·山西太原·七年級(jí)?？计谀?jù)國(guó)家衛(wèi)健委6月20日通報(bào)，截至2021年6月19日，31個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗萬劑次．其中，萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B．C． D．3．（2022秋·河南周口·七年級(jí)校考階段練習(xí)）在數(shù)學(xué)課上，老師讓甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別做了一道有理數(shù)運(yùn)算題，你認(rèn)為做對(duì)的同學(xué)是（

）甲：

乙：丙：

?。篈．甲和丙 B．只有乙 C．只有丙 D．乙和丁4．（2023秋·河北石家莊·七年級(jí)校考期末）下列數(shù)或式子：，，，0，在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在原點(diǎn)右邊的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，某種細(xì)胞經(jīng)過30分鐘由一個(gè)分裂成2個(gè)，若要這種細(xì)胞由一個(gè)分裂成16個(gè)，那么這個(gè)過程要經(jīng)過（）

A．1.5小時(shí) B．2小時(shí) C．3小時(shí) D．4小時(shí)二、填空題6．（2022秋·七年級(jí)單元測(cè)試）計(jì)算：，．7．（2023春·福建福州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．8．（2022秋·浙江寧波·七年級(jí)?？计谥校└鶕?jù)如圖的程序計(jì)算，若輸入的值為1，則輸出的值為.9．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)統(tǒng)考期末）我們常用十進(jìn)制數(shù)，如，我國(guó)古代《易經(jīng)》一書記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，并采用七進(jìn)制（如表示的數(shù)為），用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是．10．（2023秋·廣東深圳·七年級(jí)統(tǒng)考期末）字母表示一個(gè)有理數(shù)，下列關(guān)于的運(yùn)算：①

②

③

④其中一定成立的有（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）．三、解答題11．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．12．（2023春·上海嘉定·六年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：13．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)．(3)；(4)．14．（2022秋·江蘇泰州·七年級(jí)?？计谥校┌严铝懈鲾?shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“＜”號(hào)連接起來：，，，，15．（2023秋·河南平頂山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）解答下列各題(1)計(jì)算：(2)認(rèn)真閱讀材料，解決問題：計(jì)算：分析：利用通分計(jì)算的結(jié)果很麻煩，可以采用以下方法進(jìn)行計(jì)算；解：原式的倒數(shù)是：故原式．請(qǐng)你根據(jù)對(duì)所提供材料的理解，選擇合適的方法計(jì)算：16．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）規(guī)定:.(1)求的值；(2)若，求x的值.17．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）已知與互