開(kāi)學(xué)測(cè)模擬卷01（范圍十六章~十八章）

開(kāi)學(xué)測(cè)模擬卷01（范圍十六章~十八章）（解析版）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為，寬為的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為，若設(shè)道路的寬為，則所列的方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】六塊矩形空地正好能拼成一個(gè)矩形，設(shè)道路的寬為，根據(jù)草坪的面積是，即可列出方程．【詳解】解：設(shè)道路的寬為，根據(jù)題意得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵是利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而即可列出方程．2．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將，代入函數(shù)解析式即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)值，將自變量的值代入解析式是解題的關(guān)鍵．3．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．且【答案】B【分析】利用一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程，若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．4．已知，則的值為（

）A． B．4 C． D．【答案】B【分析】將化為，將，代入值進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查求代數(shù)式的值，將式子進(jìn)行配方以及采用整體代入法是解題的關(guān)鍵．5．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，且點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)，若點(diǎn)C為x軸上任意一點(diǎn)，且的面積為8，則k的值為（

）A．2 B．8 C．10 D．【答案】D【分析】設(shè)點(diǎn)，利用求出k的值即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)，∵點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)．軸∴，又∵，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用面積求反比例函數(shù)的k的值，根據(jù)三角形的面積列出是解題的關(guān)鍵．6．若成立，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進(jìn)行解答即可．【詳解】解：要使成立，則，解得：，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分式的分母不等于0．二、填空題7．反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是__________．【答案】/【分析】若反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而減小，即反比例系數(shù)，從而求得k的范圍．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而減小，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】正確理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，能把函數(shù)的增減性與比例系數(shù)的符號(hào)相結(jié)合解題，是最基本的要求．8．某廠一月份產(chǎn)值為2萬(wàn)元，以后每月產(chǎn)值的增長(zhǎng)率都為x，且第一季度總產(chǎn)值為10萬(wàn)元，那么可以列出方程是__________．【答案】【分析】由題意可求出二月份產(chǎn)值為萬(wàn)元，三月份產(chǎn)值為萬(wàn)元．再根據(jù)第一季度總產(chǎn)值為10萬(wàn)元即可列出方程．【詳解】由題意可求出二月份產(chǎn)值為萬(wàn)元，∴三月份產(chǎn)值為萬(wàn)元．∵第一季度總產(chǎn)值為10萬(wàn)元，∴可以列出方程是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用．理解題意，找出等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵．9．由電源、開(kāi)關(guān)、滑動(dòng)變阻器及若干導(dǎo)線組成的串聯(lián)電路中，已知電源電壓為定值，閉合開(kāi)關(guān)后，改變滑動(dòng)變阻器的阻值R（始終保持），發(fā)現(xiàn)通過(guò)滑動(dòng)變阻器的電流I與滑動(dòng)變阻器的電阻R成反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，若使得通過(guò)滑動(dòng)變阻器的電流不超過(guò)，則滑動(dòng)變阻器阻值的范圍是__________．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由圖象可知，隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，∴若使得通過(guò)滑動(dòng)變阻器的電流不超過(guò)，則滑動(dòng)變阻器阻值的范圍是；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．10．聲音在空氣中傳播的速度y（米/秒）（簡(jiǎn)稱(chēng)音速）與氣溫之間的關(guān)系如下：氣溫05101520音速y（米/秒）331334337340343從表中可知音速y隨溫度x的升高而_____．在氣溫為的一天召開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，某人看到發(fā)令槍的煙0.2秒后，聽(tīng)到了槍聲，則由此可知，這個(gè)人距發(fā)令地點(diǎn)________米．【答案】增大68.6【分析】從表格可以看到y(tǒng)隨x的增大而增大；根據(jù)距離=速度×?xí)r間即可求出這人到發(fā)令點(diǎn)的距離．【詳解】解：從表格可以看到y(tǒng)隨x的增大而增大；時(shí)，音速為343米/秒，米，這個(gè)人距離發(fā)令點(diǎn)68.6米；故答案為：增大；68.6．【點(diǎn)睛】本題考查變量之間的關(guān)系，函數(shù)的表示方法；能夠通過(guò)表格觀察出變量的變化關(guān)系，利用表格的數(shù)據(jù)計(jì)算距離是解題的關(guān)鍵．11．若最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，則__．【答案】【分析】由于給出的兩個(gè)根式既是最簡(jiǎn)根式又是同類(lèi)根式．那么它們就是同類(lèi)二次根式，被開(kāi)方數(shù)就應(yīng)該相等，由此可得出關(guān)于x的方程，進(jìn)而可求出x的值．【詳解】解：由題意可得：，解得，當(dāng)時(shí)，與都是最簡(jiǎn)二次根式．因此．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)二次根式與最簡(jiǎn)二次根式的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵．12．如果一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為，它的一邊長(zhǎng)是，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是_________．【答案】【分析】首先根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式利用面積除以一邊長(zhǎng)得出另一邊長(zhǎng)，進(jìn)一步利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式求得周長(zhǎng)即可．【詳解】解：由題意可得：長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)為：，∴長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的實(shí)際運(yùn)用，掌握長(zhǎng)方形的面積與周長(zhǎng)計(jì)算方法以及二次根式的運(yùn)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13．已知，則______．【答案】4【分析】根據(jù)完全平方公式將代數(shù)式因式分解，然后將字母的字代入即可求解．【詳解】解：∵∴．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式及代數(shù)式求值，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14．若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是，則k等于_____．【答案】0【分析】把代入方程就得到一個(gè)關(guān)于k的方程，就可以求出k的值．【詳解】代入方程得：解得．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，逆用一元二次方程解的定義易得出k的值．15．定義新運(yùn)算“※”，規(guī)則：，如，．若的兩根分別為，則______．【答案】3【分析】先通過(guò)因式分解法解方程，求出，根據(jù)新定義的運(yùn)算規(guī)則，的值為和中較大的那個(gè)數(shù)，由此可解．【詳解】解：方程，分解因式得：，解得：或，則或．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算和解一元二次方程，讀懂題意，理解新定義的運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵．16．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，熟記二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0是解題的關(guān)鍵．17．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，存在2個(gè)不同的的值，使代數(shù)式與代數(shù)式值相等，則的取值范圍是___________．【答案】/【分析】根據(jù)題意可得方程有兩個(gè)不相等的根，即判別式，即可求解．【詳解】解：由題意得，方程有兩個(gè)不相等的根，整理得，，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)，熟練掌握一元二次方程的判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．如圖所示，中，，點(diǎn)P沿射線AB方向從點(diǎn)A出發(fā)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿射線CB方向從點(diǎn)C出發(fā)以的速度移動(dòng)，P，Q同時(shí)出發(fā)，________________秒后，的面積為．【答案】或7或【分析】當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，，根據(jù)的面積為，列出關(guān)于t的一元二次方程求解即可．【詳解】解：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，，根據(jù)題意得：，∴，∴．當(dāng)時(shí)，，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去）；當(dāng)時(shí)，，整理得：，解得：；當(dāng)時(shí)，，整理得：，解得：（不符合題意，舍去），．綜上所述，或7或秒后，的面積為．故答案為：或7或．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時(shí)，火焰的像高y（單位：）是物距（小孔到蠟燭的距離）x（單位：）的反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)若火焰的像高為，求小孔到蠟燭的距離．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式即可；（2）把代入函數(shù)表達(dá)式求解即可．【詳解】（1）解：由題意設(shè)：，把代入，得．∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為；（2）把代入，得．∴小孔到蠟燭的距離為．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．20．如圖1，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)保持勻速運(yùn)動(dòng)，沿長(zhǎng)方形凹槽的路線運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)H停止；如圖2是的面積和運(yùn)動(dòng)時(shí)間的圖象．(1)求圖1中的AB的長(zhǎng)度；(2)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為，請(qǐng)寫(xiě)出與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系式，寫(xiě)出x的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)圖2可知P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的面積，由此根據(jù)即可求出AB的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)（1）所求求出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度，然后求出總路程，得到自變量的取值范圍，再根據(jù)路程速度時(shí)間，列出對(duì)應(yīng)的關(guān)系式即可．【詳解】（1）解：根據(jù)圖2可知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí)，的面積，即P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的面積，∵，∴；（2）解：由（1）可知點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為，∴，∴從點(diǎn)A到點(diǎn)H的路程為，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的范圍為，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，列函數(shù)關(guān)系式，正確讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．21．公安交警部門(mén)提醒市民，騎車(chē)出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷(xiāo)商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷(xiāo)量，該品牌頭盔4月份銷(xiāo)售100個(gè)，6月份銷(xiāo)售144個(gè)，且從4月份到6月份銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率相同．(1)求該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率；(2)若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷(xiāo)售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷(xiāo)售量將減少10個(gè)，為使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？【答案】(1)(2)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元【分析】（1）設(shè)該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“4月份銷(xiāo)售100個(gè)，6月份銷(xiāo)售144個(gè)，且從4月份到6月份銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率相同”列一元二次方程求解即可；（2）設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)為m元/個(gè)，根據(jù)月銷(xiāo)售利潤(rùn)每個(gè)頭盔的利潤(rùn)月銷(xiāo)售量，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可求出答案．【詳解】（1）解：設(shè)該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率為x，由題意得，，解得或（舍去），∴該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率為；（2）解：設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為元，由題意得，整理得，解得或，∵盡可能讓顧客得到實(shí)惠，∴，∴該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，找出等量關(guān)系且熟練掌握解一元二次方程的方法．22．已知：關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的a的值，并求此時(shí)方程的根．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)當(dāng)時(shí)，原方程的根是，（答案不唯一）【分析】（1）計(jì)算根的判別式，然后進(jìn)行配方判斷其大于即可證明；（2）當(dāng)時(shí)，原方程可化為：求解此方程即可．【詳解】（1）證明：，∵，∴該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）由（1）知無(wú)論a取何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，，，，，∴，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式和一元二次方程的解法，熟練掌握根的判別式與一元二次方程的根的情況的關(guān)系、一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．23．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)二次根式平方和加減的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次根式加減的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（4）根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．24．解下列一元二次方程：(1)（直接開(kāi)平方法）；(2)（配方法）．(3)（公式法）；(4)（因式分解法）．【答案】(1)(2)，(3)(4)【分析】按要求解一元二次方程即可．【詳解】（1）解：，，解得；（2）解：，，，，解得，；（3）解：，，，，∴，解得；（4）解：，，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算．25．如圖，點(diǎn)是函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作ABx軸，交另一個(gè)函數(shù)的圖像于點(diǎn)．(1)若，則________．(2)當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，則線段________．(3)若無(wú)論點(diǎn)在何處，函數(shù)圖像上總存在一點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，求的值．【答案】(1)－6(2)(3)存在，【分析】（1）如圖：AB交y軸于M，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得，，由于，則，即可得出