專題20易錯(cuò)易混集訓(xùn)一次函數(shù)(原卷版)（重點(diǎn)突圍）

專題20易錯(cuò)易混集訓(xùn)：一次函數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)一忽略一次函數(shù)中“k≠0”或正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)致錯(cuò)易錯(cuò)點(diǎn)二忽略自變量的取值范圍致錯(cuò)易錯(cuò)點(diǎn)三一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位置不明確時(shí)忘記分類討論易錯(cuò)點(diǎn)一忽略一次函數(shù)中“k≠0”或正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)致錯(cuò)例題：（2022·安徽·淮北一中八年級(jí)階段練習(xí)）當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)？求該一次函數(shù)的表達(dá)式．【變式訓(xùn)練】一、選擇題1．（2022·四川成都·二模）若函數(shù)是一次函數(shù)，則的值為（

）A．1 B． C．1 D．22．（2022·全國(guó)·八年級(jí)課前預(yù)習(xí)）已知是一次函數(shù)，則m的值是（

）A．－3 B．3 C．±3 D．±23．（2022·云南昭通·八年級(jí)期末）若y＝（k﹣2）x|k﹣1|+1表示一次函數(shù)，則k等于（）A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2或04．（2021·湖南·衡陽市船山實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）若是一次函數(shù)，則a的值是（

）A．－2 B．2 C．±2 D．±二、填空題5．（2022·安徽·鳳陽縣大溪河中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）若函數(shù)是一次函數(shù)，則m的值為______.6．（2022·四川省成都市石室聯(lián)合中學(xué)八年級(jí)期末）若函數(shù)y＝（k﹣2）x|k|﹣1+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，則k＝_____．7．（2022·四川省遂寧市第二中學(xué)校八年級(jí)期中）已知函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，則______．8．（2022·湖南常德·八年級(jí)期末）已知函數(shù)（m、n為常數(shù)）．當(dāng)m、n分別為________、________時(shí)，y是x的正比例函數(shù)．三、解答題9．（2021·全國(guó)·八年級(jí)）已知函數(shù)y＝（k﹣1）x|k|+k2﹣4是關(guān)于x的一次函數(shù)，求（3k+2）2012的值．10．（2022·廣東·深圳市龍崗區(qū)宏揚(yáng)學(xué)校八年級(jí)期中）已知函數(shù)．（1）當(dāng)為何值時(shí)，是的一次函數(shù)，并寫出關(guān)系式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，是的正比例函數(shù)，并寫出關(guān)系式．11．（2022·全國(guó)·八年級(jí)）已知函數(shù).（1）當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？（2）若函數(shù)是一次函數(shù)，則x為何值時(shí)，y的值為3？12．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知函數(shù)y=（m+1）x2|m|+n+4．（1）當(dāng)m，n為何值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？（2）當(dāng)m，n為何值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？易錯(cuò)點(diǎn)二忽略自變量的取值范圍致錯(cuò)例題：（2022·北京·前門外國(guó)語學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）已知蠟燭被燃燒的長(zhǎng)度與燃燒時(shí)間成正比例，長(zhǎng)為的蠟燭，點(diǎn)燃6分鐘后，蠟燭變短了，設(shè)蠟燭點(diǎn)燃x分鐘后的長(zhǎng)度為，(1)請(qǐng)列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量取值范圍；(2)利用描點(diǎn)法畫出此函數(shù)的圖象；(3)由圖象指出此蠟燭幾分鐘燃燒完畢．【變式訓(xùn)練】1．（2021·安徽·合肥市第四十五中學(xué)八年級(jí)期末）一根蠟燭長(zhǎng)20cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm燃燒時(shí)剩下的高度h（cm）與時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系圖象表示是（）A．B．C．D．2．（2021·河北保定·八年級(jí)期末）拖拉機(jī)開始工作時(shí)，油箱中有油24L，若每小時(shí)耗油4L．則油箱中的剩油量y

（L）與工作時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象是（）A． B． C． D．3．（2022·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)期中）春節(jié)是中國(guó)民間最隆重盛大的傳統(tǒng)節(jié)日，是集祈福禳災(zāi)，歡慶娛樂和飲食為一體的民俗大節(jié)．人們?cè)诔c(diǎn)燃紅紅的蠟燭，以表除舊布新．已知一根蠟燭的長(zhǎng)為30cm，點(diǎn)燃后蠟燭每小時(shí)燃燒4cm，設(shè)蠟燭燃燒的時(shí)間為，蠟燭燃燒時(shí)剩下的長(zhǎng)度為．(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍．(2)求當(dāng)時(shí)，x的值．(3)在平面直角坐標(biāo)系中畫出y與x之間的函數(shù)圖像，從圖像中你還能得到哪些信息？寫出一條即可．4．（2021·吉林·長(zhǎng)春市赫行實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）張師傅開車到某地送貨，汽車出發(fā)前油箱中有油50升，行駛一段時(shí)間，張師傅在加油站加油，然后繼續(xù)向目的地行駛，已知加油前、后汽車都勻速行駛，汽車行駛時(shí)每小時(shí)的耗油量一定．油箱中剩余油量Q（升）與汽車行駛時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)張師傅開車行駛____小時(shí)后開始加油，本次加油____升．(2)求加油前Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)如果加油站距目的地320千米，汽車行駛速度為80千米/時(shí)，張師傅要想到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．5．（2022·湖南常德·八年級(jí)期末）某部隊(duì)加油飛機(jī)接到命令，立即給一架正在飛行的運(yùn)輸飛機(jī)進(jìn)行空中加油．在加油的過程中，設(shè)運(yùn)輸飛機(jī)的油箱余油量為噸，加油飛機(jī)的加油油箱的余油量為噸，加油時(shí)間為t分鐘，、與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖．回答問題：(1)加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了________噸油；(2)求加油過程中，運(yùn)輸飛機(jī)的余油量（噸）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；(3)運(yùn)輸飛機(jī)加完油后，以原來的速度繼續(xù)飛行，需10小時(shí)達(dá)到目的地，油料是否夠用？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．易錯(cuò)點(diǎn)三一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位置不明確時(shí)忘記分類討論例題：（2022·浙江金華·八年級(jí)期末）如圖，直線y＝2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)過B點(diǎn)作直線BP與x軸交于點(diǎn)P，且使OP＝2OA，求直線BP的函數(shù)關(guān)系式．【變式訓(xùn)練】1．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，過A點(diǎn)的直線l與x軸相交所成的銳角等于45°，直線l與y軸交于點(diǎn)C，則C點(diǎn)坐標(biāo)為______．2．（2022·廣東·深圳市福田區(qū)外國(guó)語學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，直線與x軸和y軸分別交于兩點(diǎn)，射線于點(diǎn)A，若點(diǎn)C是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且以為頂點(diǎn)的三角形與全等，則的長(zhǎng)為___________.3．（2022·山東·寧津縣大莊中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線y=kx+b交x軸于A（3，0），交y軸于B，且三角形AOB的面積為6，則k=________．4．（2022·河南·清豐鞏營(yíng)鄉(xiāng)二中八年級(jí)期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)，與軸交于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若△AOB的面積為6，則該一次函數(shù)的解析式為_____________．5．（2022·湖北·宜昌市長(zhǎng)江中學(xué)九年級(jí)開學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，若為等腰三