專題12.19一次函數(shù)與二元一次方程（基礎(chǔ)檢測）

專題12.19一次函數(shù)與二元一次方程（基礎(chǔ)檢測）一、單選題1．如圖，直線l1：y＝3x＋1與直線l2：y＝mx＋n相交于點P（1，b），則關(guān)于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先把P（1，b）代入直線l1：y＝3x＋1即可求出b的值，從而得到P點坐標，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解可得答案．【詳解】解：∵直線y＝3x＋1經(jīng)過點P（1，b），∴b＝3＋1，解得b＝4，∴P（1，4），∴關(guān)于x，y的方程組的解為，故選：C．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)組成的二元一次方程組的解．2．函數(shù)與的圖象相交于點則點的坐標是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】把兩個函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組，方程組的解是交點的坐標．【詳解】解：由題意得：解得：把代入②得：所以交點坐標是．故選A．【點睛】本題考查的是函數(shù)的交點坐標問題，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為方程組問題．3．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象的交點坐標為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】令，求出x，代入任一表達式中，求出y值，可得坐標．【詳解】解：令，解得：x=4，代入，得：y=4+5=1，∴函數(shù)的交點為（4，1），故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是令函數(shù)解析式相等求出x．4．已知一次函數(shù)y＝x+a與y＝﹣x+b的圖象相交于點（m，8），則（a+b）的值是（）A．m B．4 C．8 D．16【答案】D【分析】把（m，8）代入兩個一次函數(shù)，相加即可得到a+b的值．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝x+a與y＝﹣x+b的圖象相交于點（m，8），∴m+a＝8①，﹣m+b＝8②，①+②得：a+b＝16．故選：D．【點睛】本題考查了兩直線相交或平行的問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．5．以方程組的解為坐標的點（x，y）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】先解方程組求出方程組的解，得出點的坐標，再得出選項即可．【詳解】解：解方程組得：，解點的坐標是（﹣4，14），所以點在第二象限，故選B．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和點的坐標，能求出方程組的解是解此題的關(guān)鍵．6．已知正比例函數(shù)，當自變量的值減小時，函數(shù)的值增大，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)自變量的值減小時，函數(shù)的值增大列出關(guān)系式，結(jié)合已知函數(shù)關(guān)系式可得答案．【詳解】解：正比例函數(shù)，當自變量的值減小時，函數(shù)的值增大，故選D．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，以及一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，掌握一次函數(shù)與方程的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．已知是方程組的解，則直線y＝2x+1與直線y＝3x﹣1的交點坐標是________．【答案】(2，5)【分析】根據(jù)二元一次方程組的解就是兩個一次函數(shù)圖象的交點即可求出答案．【詳解】解：∵是方程組的解，∴直線y＝2x+1與直線y＝3x﹣1的交點坐標是（2，5），故答案為：（2，5）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的解，掌握二者之間的關(guān)系是關(guān)鍵．8．已知關(guān)于、的二元一次方程組的解是，則一次函數(shù)和的圖像交點坐標為______．【答案】【分析】根據(jù)任何一個一次函數(shù)都可以化為一個二元一次方程，再根據(jù)兩一次函數(shù)的交點坐標是兩函數(shù)解析式所組成的方程組的解可直接得到答案．【詳解】解：∵已知關(guān)于、的二元一次方程組的解是，∴一次函數(shù)和的圖像交點坐標為．故答案為．【點睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．9．已知直線：與直線：相交于點，則關(guān)于，的方程組的解是______．【答案】【分析】首先利用待定系數(shù)法求出b的值，進而得到P點坐標，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解可得答案．【詳解】解：∵直線y=x+1經(jīng)過點P（2，b），∴b=2+1，解得b=1，∴P（2，1），∴關(guān)于x，y的方程組的解是，

故答案為：．【點睛】此題主要考查了二元一次去方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解．10．如圖，已知函數(shù)y=kx和y=2x+4的圖象交于點P，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是________．【答案】【分析】由函數(shù)圖象可得交點的縱坐標y=2，將y=2代入y=2x+4可求交點的橫坐標，即可得二元一次方程組的解【詳解】解：由圖可得點P的縱坐標為2將y=2代入y=2x+4得x=1∴的解是故答案為：【點睛】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組），解題關(guān)鍵在于理解函數(shù)與方程的關(guān)系，利用好數(shù)形結(jié)合的思想11．一次函數(shù)的圖象與軸的交點在二元一次方程上，則_________．【答案】【分析】先求出直線y=3x+7與y軸的交點坐標，然后將其代入二元一次方程中，可求出b的值即可；【詳解】解：在一次函數(shù)y=3x+7中，令x=0，則y=7，即一次函數(shù)與y軸的交點是(0，7)，把x=0，y=7代入得，，解得；故答案為：.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，掌握一次函數(shù)與二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.12．如圖，已知直線y＝ax+b和直線y＝kx交于點P，若二元一次方程組的解為x、y，則關(guān)于x+y＝__．【答案】3【分析】直接根據(jù)函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解得到答案．【詳解】∵直線y＝ax+b和直線y＝kx交點P的坐標為（1，2），∴二元一次方程組的解為，∴x+y＝1+2＝3．故答案為：3．【點睛】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組），解題關(guān)鍵在于理解兩直線交點與兩解析式組成的方程組之間的聯(lián)系．13．已知，函數(shù)與的圖像交于點，則點的坐標為______．【答案】（2，2）.【分析】聯(lián)立y=2x+6與y=3x4即可求解．【詳解】解：聯(lián)立y=2x+6與y=3x4得：2x+6=3x4，解得：x=2，y=2x+6=2×2+6=2，故兩圖象的交點A坐標為（2，2），故答案為：（2，2）【點睛】本題考查的是兩條直線相交或平行問題，主要考查函數(shù)交點坐標的求解．14．某快遞公司每天上午9：00－10：00為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么當兩倉庫快遞件數(shù)相同時，此刻的時間為__________；【答案】9：20【分析】分別求出甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式，求出兩條直線的交點坐標即可．【詳解】解：設甲倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y1=k1x+40，根據(jù)題意得60k1+40=400，解得k1=6，

∴y1=6x+40，設乙倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y2=k2x+240，根據(jù)題意得60k2+240=0，解得k2=4，

∴y2=4x+240，聯(lián)立，解得，∴此刻的時間為9：20．故答案為：9：20【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組．理解兩個一次函數(shù)的交點坐標就是聯(lián)立它們所形成的二元一次方程的解對應的x值和y值，是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題15．在平面直角坐標系中，直線l與x軸、y軸分別交于點A、B（0，4）兩點，且點C(2，2）在直線l上．（1）求直線l的解析式；（2）求△AOB的面積；【答案】（1）直線l的表達式為y=－x＋4；（2）△AOB的面積是8.【分析】(1)利用待定系數(shù)法設一次函數(shù)的解析式，再將B、C坐標代入即可；(2)先利用一次函數(shù)的解析式求出A點坐標，再計算面積即可.【詳解】解：（1）設直線l的解析式為：y＝kx＋bB、C在直線l上，將B、C兩點坐標代入得解得則直線l的解析式為：y＝x＋4.（2）當y=0時，解得x=4∴A點坐標為（4，0）∴OA=4，∵B點坐標為（0，4）∴OB=4，∴S△AOB=【點睛】此題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和坐標求面積.16．已知在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過與兩點.（1）求這個一次函數(shù)解析式；（2）若此一次函數(shù)圖象與軸交于點，與軸交于點，求的面積.【答案】（1）；（2）4【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（3，2）與（1，6）兩點，可以求得該函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式和題意，可以求得點A和點B的坐標，從而可以求得△AOB的面積．【詳解】解：（1）設這個一次函數(shù)解析式為（）∵的圖象過點與∴解這個方程組得∴這個一次函數(shù)解析式為；（2）令，則∴點坐標為令，則∴點坐標為∴．故答案為（1）；（2）4．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．17．如圖，直線與直線交于點，直線經(jīng)過點．（1）求直線的函數(shù)表達式；（2）直接寫出方程組的解______；（3）若點在直線的下方，直線的上方，寫出的取值范圍______．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）求出點C坐標，由待定系數(shù)法可得直線的函數(shù)表達式；（2）方程組的解即為交點C橫縱坐標的值；（3）由題意可知當，，根據(jù)直線的表達式求出即可.【詳解】解：（1）當時，，解得，即點坐標為；由與直線交于點，直線經(jīng)過點，得，解得，直線的函數(shù)表達式為；（2）方程組的解即為交點C橫縱坐標的值,點坐標為，所以方程組解為；（3）由題意可知當，，所以．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的解析式及圖像，熟練掌握待定系數(shù)法，將題目與圖像相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.18．在直角坐標系中，直線l1經(jīng)過（2，3）和（1，3）：直線l2經(jīng)過原點O，且與直線l1交于點P（2，a）.（1）求a的值；（2）（2，a）可看成怎樣的二元一次方程組的解？【答案】（1）a=5;（2）可以看作二元一次方程組的解.【分析】（1）首先利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，然后直接把P點坐標代入可求出a的值；

（2）利用待定系數(shù)法確定l2得解析式，由于P（2，a）是l1與l2的交點，所以點（2，5）可以看作是解二元一次方程組所得．【詳解】.解：（1）設直線的解析式為y=kx+b，將（2，3），（1，3）代入，，解得，所以y=2x1.將x=2代入，得到a=5；（2）由（1）知點（2，5）是直線與直線交點，則：y=2.5x；因此（2，a）可以看作二元一次方程組的解.故答案為：（1）a=5;（2）可以看作二元一次方程組的解.【點睛】本題綜合考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)與二元一次方程組．19．在直角坐標系中，一條直線經(jīng)過A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）.（1）求直線AB的函數(shù)表達式；（2）求a的值；（3）求△AOP的面積.【答案】（1）y=﹣2x+3；（2）a=﹣1；（3）4.5.【分析】（1）根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；（2）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標即可求出a值；

（3）設AB與y軸交于點D，將x=0代入直線AB的解析式中求出點D的坐標，再根據(jù)S△AOP=S△AOD+S△POD利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設直線AB的函數(shù)表達式為y=kx+b，把點A、B的坐標代入得：，解得：k=﹣2，b=3，所以直線AB的函數(shù)解析式為y=﹣2x+3；（2）把P（2，a）代入y=﹣2x+3得：a=﹣1；（3）∵把x=0代入y=﹣2x+3得：y=3，∴直線y=﹣2x+3與y軸的交點為（0，3），即OD=3，∵P（2，﹣1），∴△AOP的面積=△AOD的面積+△DOP的面積=+=4.5.故答案為（1）y=﹣2x+3；（2）a=﹣1；（3）4.5.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.20．如圖，直線l：y1＝﹣x﹣1與y軸交于點A，一次函數(shù)y2＝x+3圖象與y軸交于點B，與直線l交于點C，(1)畫出一次函數(shù)y2＝x+3的圖象；(2)求點C坐標；(3)如果y1＞y2，那么x的取值范圍是______．【答案】(1)畫圖見解析；(2)點C坐標為(﹣2，)；(3)x＜﹣2．【分析】（1）分別求出一次函數(shù)y2＝x+3與兩坐標軸的交點，再過這兩個交點畫直線即可；（2）將兩個一次函數(shù)的解析式聯(lián)立得到方程組，解方程