必刷提高練（原卷版）3

20222023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊考點必刷練精編講義（人教版）提高第14章《整式的乘法與因式分解》14.3因式分解知識點1：提公因式法1．（2021八上·禹城月考）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．2．（2021八上·東平月考）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x2+x＝x2（1+） D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）3．（2021八上·天門月考）下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．4．（2021八上·澄海期末）分解因式：．5．（2021八上·九臺期末）下列因式分解正確的是（填序號）①；②；③；④6．（2021八上·龍口期中）分解因式：（1）2a3b+6a2b8ab．（2）（x+y）（x﹣y）+y（y﹣x）（3）（3a+2b）2﹣（2a+3b）2．（4）（n2+2n+2）（n2+2n）+1．7．（2021八上·鐵西期中）計算與分解因式計算：（1）（2x2y）2?（﹣5xy2）÷（14x4y3）（2）（x+y﹣m+n）（x﹣y﹣m﹣n）．（3）16x4﹣1；（4）（a﹣b）（5a+2b）+（a+6b）（b﹣a）．8．（2020八上·鯉城期中）請利用多項式的乘法驗代數(shù)恒等式：，并根據(jù)此結(jié)論解答下列問題：（1）計算：；（2）因式分解：；（3）已知，，求的值．知識點2：因式分解—運用公式法9．（2020八上·張掖期末）如果可以因式分解為（其中，均為整數(shù)），則的值是．10．（2020八上·忻州期末）（1）因式分解：（2）計算：11．已知：多項式A=b3﹣2ab（1）請將A進行因式分解：（2）若A=0且a≠0，b≠0，求的值．12．（2021八上·密山期末）下列因式分解正確的是（）A．16m2－4＝（4m＋2）（4m－2） B．m4－1＝（m2＋1）（m2－1）C．m2－6m＋9＝（m－3）2 D．1－a2＝（a＋1）（a－1）13．（2021八上·臨淄期中）當(dāng)n為自然數(shù)時，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（）A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除14．（2021八上·招遠期中）下列各式能用完全平方公式進行因式分解的是（）A．9x26x+1 B．x2+x+1 C．x2+2x1 D．x2915．（2021八上·長沙期末）如果二次三項式（為整數(shù)）在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式，那么可取值的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．無數(shù)個16．（2021八上·黃埔期末）分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝，x3y﹣xy＝．17．（2020八上·魚臺期末）把多項式分解因式的結(jié)果是．18．因式分解：(x＋3)2－9＝.19．（2019八上·城廂月考）求證：當(dāng)n是整數(shù)時，兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)20．（2019八上·思明期中）把下列多項式因式分解（1）a24ab+4b2（2）a2(xy)+b2(yx)21．（2021八上·密山期末）先閱讀下列材料：我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等．拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法．如：x2＋2x﹣3＝x2＋2x＋1﹣4＝（x＋1）2﹣22＝（x＋1＋2）（x＋1﹣2）＝（x＋3）（x﹣1）請你仿照以上方法，探索并解決下列問題：（1）分解因式：x2﹣6x﹣7；（2）分解因式：a2＋4ab﹣5b222．（2021八上·富縣期末）將兩個大小不一的等腰直角三角形按如圖①，②的方式擺放，設(shè)兩個三角形的直角邊長分別為，，圖②中陰影部分的面積為.（1）用含，的代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積；（2）將（1）中的代數(shù)式因式分解；（3）若，，用含，的式子表示圖②中陰影部分的面積.23．（2020八上·寧城期末）問題：分解因式（a+b）22（a+b）+1答：將“a+b”看成整體，設(shè)M=a+b，原式=M22M+1=（M1）2，將M還原，得原式=（a+b1）2上述解題用到的是“整體思想”，這是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法．請你仿照上面的方法解答下列問題：（1）因式分解：（2a+b）29a2=（2）求證：（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一個正整數(shù)的平方（n為正整數(shù)）24．（2021八上·仁壽期中）觀察下列分解因式的過程：x2＋2xy－3y2解：原式＝x2＋2xy＋y2－y2－3y2＝(x2＋2xy＋y2)－4y2＝(x＋y)2－(2y)2＝(x＋y＋2y)(x＋y－2y)＝(x＋3y)(x－y)像這種通過增減項把多項式轉(zhuǎn)化成完全平方形式的方法稱為配方法.（1）請你運用上述配方法分解因式：x2＋4xy－5y2（2）代數(shù)式x2＋2x＋y2－6y＋15是否存在最小值？如果存在，請求出當(dāng)x、y分別是多少時，此代數(shù)式存在最小值，最小值是多少？如果不存在，請說明理由.（3）求x28x+15的最大值，并寫出相應(yīng)的x的值.25．（2021八上·古丈期末）（1）分解下列因式，將結(jié)果直接寫在橫線上：

a2+2a+1＝，4x24x+1＝，9y2﹣12y+4＝．（2）觀察以上三個多項式的系數(shù)，有22＝4×1×1，（4）2＝4×4×1，（﹣12）2＝4×9×4，于是小明猜測：若多項式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，則實數(shù)系數(shù)a、b、c一定存在某種關(guān)系．①請你用數(shù)學(xué)式子把a、b、c之間的這種關(guān)系表示出來；②根據(jù)①的結(jié)論解決問題：若多項式x2﹣2（m﹣3）x+（10﹣6m）是一個完全平方式，求m的值，③根據(jù)②分解因式：x2﹣2（m﹣3）x+（10﹣6m）．26．（2020八上·朔城月考）綜合與實踐下面是某同學(xué)對多項式進行因式分解的過程：解：設(shè)，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）．回答下列問題：（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了________．A．提取公因式 B．平方差公式C．兩數(shù)差的完全平方公式 D．兩數(shù)和的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？（填“徹底”或“不徹底”），若不徹底，則該因式分解的最終結(jié)果為．（3）請你模仿上述方法，對多項式進行因式分解．27．（2019八上·澄海期末）下面是某同學(xué)對多項式進行因式分解的過程．解：設(shè)，則原式=（1）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？（填“徹底”或“不徹底”）．若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果．（2）請你模仿以上方法嘗試對多項式進行因式分解．知識點3：提公因式法和公式法的綜合運用28．（2021八上·大興期末）下列因式分解正確的是（）．A． B．C． D．29．（2021八上·密山期末）下列因式分解正確的是（）．A．m2+n2=（m+n）（mn） B．x2+2x1=（x1）2C．a(chǎn)2+2a+1=a（a+2）+1 D．a(chǎn)2a=a（a1）30．（2021八上·陵城月考）a4b－6a3b+9a2b分解因式的正確結(jié)果是（）A．a(chǎn)2b（a2－6a+9） B．a(chǎn)2b（a+3）（a－3）C．b（a2－3） D．a(chǎn)2b（a－3）231．（2021八上·東平月考）若有一個因式為，則k的值為（）A．17 B．51 C．－51 D．－5732．（2019八上·鄱陽月考）已知甲、乙、丙均為x的一次多項式，且其一次項的系數(shù)皆為正整數(shù)．若甲與乙相乘為x2－4，乙與丙相乘為x2＋15x－34，則甲與丙相加的結(jié)果為()A．2x＋19 B．2x－19 C．2x＋15 D．2x－1533．（2021八上·云夢期末）因式分解：ax2﹣4ay2＝.34．（2021八上·五常期末）分解因式：．35．（2021八上·林州期末）計算或因式分解：（1）計算：（a2﹣4）；（2）因式分解：a2（x﹣y）+b2（y﹣x）.36．（2021八上·密山期末）△ABC的三邊長分別為a，b，c，且2a+ab＝2c+bc，請判斷△ABC是等邊三角形、等腰三角形，還是直角三角形？并說明理由．37．（2021八上·泰安期中）第一環(huán)節(jié)：自主閱讀材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多項式只用上述方法就無法分解，如x24y2+2x4y，細心觀察這個式子會發(fā)現(xiàn)前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，分解過程為：x24y2+2x4y=(x24y2)+(2x4y)……分組=(x2y)(x+2y)+2(x2y)……組內(nèi)分解因式=(x2y)(x+2y+2)……整體思想提公因式這種分解因式的方法叫分組分解法。第二環(huán)節(jié)：利用這種方法解決下列問題。因式分解：x2y4y2x2+8．第三環(huán)節(jié)：拓展運用。已知a，b，c為△ABC的三邊，且b2+2ab=c2+2ac，試判斷△ABC的形狀．38．（2021八上·南陽期末）已知是多項式的一個因式，求a，b的值，并將該多項式因式分解.39．已知a、b、c是△ABC的三邊長，且a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，試判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．40．（2019八上·臺州期末）仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式x24x+m有一個因式是(x+3)，求另一個因式以及m的值．解：設(shè)另一個因式為(x+n)，得x24x+m=(x+3)(x+n)則x24x+m=x2+(n+3)x+3n∴解得：n=－7，m=－21∴另一個因式為(x－7)，m的值為－21．問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項式2x2+3xk有一個因式是(2x－3)，求另一個因式以及k的值．41．（2020八上·龍?zhí)镀谀┫旅媸悄惩瑢W(xué)對多項式（x2+2x）（x2+2x+2）+1進行因式分解的過程解：設(shè)x2+2x=y，原式=y（y+2）+1（第一步）=y2+2y+1（第二步）=（y+1）2（第三步）=（x2+2x+1）2（第四步）（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的（）A．提取公因式 B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式 D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)在第四步將y用所設(shè)中的含x的代數(shù)式代換，這個結(jié)果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結(jié)果（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣4x+3）（x2﹣4x+5）+1進行因式分解．42．（2021八上·青羊開學(xué)考）（1）已知：a＝10000，b＝9999，求a2+b2﹣2ab﹣6a+6b+9的值.（2）若a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0.探索△ABC的形狀，并說明理由.43．（2021八上·東坡期末）觀察下列分解因式的過程：.解：原式=像這種通過增減項把多項式轉(zhuǎn)化成完全平方形式的方法稱為配方法.（1）請你運用上述配方法分解因式：；（2）代數(shù)式是否存在最小值？如果存在，請求出當(dāng)a、b分別是多少時，此代數(shù)式存在最小值，最小值是多少？如果不存在，請說明理由.44．（2020八上·泗水期末）如圖