（培優(yōu)特訓(xùn)）專項(xiàng)12.1二次根式基本性質(zhì)運(yùn)用

（培優(yōu)特訓(xùn)）專項(xiàng)12.1二次根式基本性質(zhì)運(yùn)用1．（2023?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級(jí)一模）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．x＞﹣【答案】A【解答】解：∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴4x﹣1≥0，解得：．故選：A．2．（2023春?龍江縣月考）下列計(jì)算中，正確的是（）A．B．C． D．【答案】D【解答】解：A、與3不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D符合題意；故選：D．3．（2023春?上杭縣校級(jí)月考）下列根式中，化簡后能與進(jìn)行合并的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、＝＝4，不能與進(jìn)行合并，不符合題意；B、＝＝2，不能與進(jìn)行合并，不符合題意；C、＝＝3，不能與進(jìn)行合并，不符合題意；D、＝＝5，能與進(jìn)行合并，符合題意；故選：D．4．（2023春?譙城區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算結(jié)果是（）A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6【答案】A【解答】解：＝2+2+3+4﹣2＝9，故選：A．5．（2023春?江岸區(qū)校級(jí)月考）若，則x2+2x+1的值是（）A．1 B．3 C． D．【答案】B【解答】解：x2+2x+1＝（x+1）2，當(dāng)時(shí)，原式＝＝3，故選：B．6．（2023春?崇左月考）已知是正整數(shù)，則自然數(shù)n的最小值為（）A．0 B．2 C．3 D．12【答案】C【解答】解：∵是正整數(shù)，n是整數(shù)，∴n的最小值是3．故選：C．7．（2023春?崇左月考）下列計(jì)算正確的是（）A． B．＝17 C．（）2＝5 D．2【答案】A【解答】解：A、原式＝＝＝3，符合題意；B、原式＝＝＝13，不符合題意；C、原式＝2+3+2＝5+2，不符合題意；D、原式＝2×3＝6，不符合題意．故選：A．8．（2023?遵義模擬）下列計(jì)算正確的是（）A．（a5）2＝a7 B．3x﹣2x＝1 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．﹣＝【答案】D【解答】解：A、（a5）2＝a10，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、3x﹣2x＝x，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、﹣＝3﹣2＝，正確，符合題意．故選：D．9．（2023?隴南模擬）秦九韶公式是我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶曾經(jīng)提出的利用三角形的三邊求面積的計(jì)算公式，如果一個(gè)三角形的三邊長分別是a、b、c，記，那么三角形的面積為，這個(gè)公式在西方也被稱為海倫公式．如圖，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a＝5，b＝6，c＝7，則△ABC的面積為（）A． B． C．18 D．【答案】A【解答】解：＝＝9，＝＝6．故選：A．10．（2023春?夏邑縣月考）已知x＝﹣1，y＝+1，則的值為（）A．﹣2 B．2 C．2 D．﹣2【答案】C【解答】解：∵x＝﹣1，y＝+1，∴xy＝（﹣1）（+1）＝1，y﹣x＝（+1）﹣（﹣1）＝2，∴﹣＝＝＝2，故選：C．11．（2023春?東港區(qū)校級(jí)月考）當(dāng)a＝+2，b＝﹣2時(shí)，a2+ab+b2的值是（）A．10 B．15 C．18 D．19【答案】D【解答】解：a2+ab+b2＝a2+2ab+b2﹣ab＝（a+b）2﹣ab，當(dāng)a＝+2，b＝﹣2時(shí)，原式＝＝＝20﹣1＝19．故選：D．12．（2023春?九龍坡區(qū)校級(jí)月考）已知，則2xyz的相反數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：在中，∵，，|x﹣2y|≥0，|z+4y|≥0，∴可得：，解得：，∴，∴2xyz的相反數(shù)是．故選：B．13．（2023春?武穴市月考）已知1＜a＜3，那么化簡代數(shù)式﹣的結(jié)果是（）A．5﹣2a B．2a﹣5 C．﹣3 D．3【答案】B【解答】解：∵1＜a＜3，∴a﹣1＞0，a﹣3＜0，∴﹣＝|a﹣1|﹣|a﹣4|＝a﹣1+a﹣4＝2a﹣5，故選：B．14．（2023春?荊州月考）計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C． D．1【答案】A【解答】解：原式＝＝＝＝．故選：A．15．（2023春?東寶區(qū)月考）若，則（x+y）2023等于（）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1【答案】D【解答】解：∵，∴x﹣2≥0，4﹣2x≥0．∴x≥2，x≤2．∴x＝2．∴＝0+0﹣3＝﹣3．∴（x+y）2023＝（2﹣3）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．故選：D．16．（2023春?德城區(qū)校級(jí)月考）若某三角形的三邊長分別為2，5，n，則化簡+|8﹣n|的結(jié)果為（）A．5 B．2n﹣10 C．2n﹣6 D．10【答案】A【解答】解：∵三角形的三邊長分別為2，5，n，∴5﹣2＜n＜5+2，∴3＜n＜7，∴+|8﹣n|＝|3﹣n|+|8﹣n|＝n﹣3+8﹣n＝5，故選：A．17．（2023春?譙城區(qū)校級(jí)月考）若＝2﹣x，則x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x≤2 C．x≥2 D．全體實(shí)數(shù)【答案】B【解答】解：∵＝2﹣x≥0，∴x≤2，故選：B．18．（2023?大連模擬）已知二次根式，則化簡后的結(jié)果為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：＝＝3+；故選：A．19．（2022秋?如東縣期末）如圖，長方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，其面積分別為6和24，則圖中陰影部分面積為（）A．5 B． C．6 D．【答案】C【解答】解：設(shè)兩個(gè)正方形的邊長是x、y（x＜y），則x2＝6，y2＝24，x＝，y＝2，則陰影部分的面積是（y﹣x）x＝（2﹣）×＝6，故選：C．20．（2022秋?寶山區(qū)期末）如果y＝，則x+y的值為（）A． B．1 C． D．0【答案】A【解答】解：∵3﹣2x≥0，2x﹣3≥0，則x≥，x≤，解得：x＝，故y＝0，則x+y＝+0＝．故選：A．21．（2023春?江津區(qū)校級(jí)月考）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡|a|+的結(jié)果是（）A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b【答案】A【解答】解：由圖可知：a＞0，b﹣a＜0，則|a|+＝a﹣（b﹣a）＝a﹣b+a＝2a﹣b．故選：A．22．（2022秋?渝中區(qū)校級(jí)期末）已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a+c+b|﹣的化簡結(jié)果是（）A．b﹣2c B．b﹣2a C．﹣2a﹣b D．2c﹣b【答案】C【解答】解：由數(shù)軸可得：a+b+c＜0，c﹣a＜0，|a+c+b|﹣＝﹣（a+c+b）﹣（a﹣c）＝﹣a﹣c﹣b﹣a+c＝﹣2a﹣b．故選：C．二．填空題（共8小題）23．（2023春?上杭縣校級(jí)月考）如果，并且表示當(dāng)時(shí)的值，即，，那么的值是n﹣．【答案】n﹣．【解答】解：∵f（x）＝，f（）＝＝，∴f（x）+f（）＝+＝1，又f（1）＝，則f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）＝f（）+[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+…+[f（）+f（）]＝+1+1+…+1（n﹣1個(gè)1相加）＝+n﹣1＝n﹣．故答案為：n﹣．24．（2023春?崇陽縣校級(jí)月考）兩個(gè)最簡二次根式與可以合并，則a＝±5．【答案】±5．【解答】解：由題意得：a2+a＝a+25，∴a2＝25，∴a＝±5，故答案為：±5．25．（2023?思明區(qū)校級(jí)模擬）已知，，則代數(shù)式a2b﹣ab2的值等于2．【答案】2．【解答】解：∵，，∴ab＝4﹣3＝1，a﹣b＝2+﹣2+＝2，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝1×2＝2．故答案為：2．26．（2023春?東港區(qū)校級(jí)月考）它知實(shí)數(shù)a滿足|2022﹣a|+＝a，則a﹣20222＝2023．【答案】2023．【解答】解：由題意得，a﹣2023≥0，解得a≥2023，∵|2022﹣a|+＝a，∴a﹣2022+＝a，∴＝2022，即a﹣2023＝20222，∴a﹣20222＝2023．故答案為：2023．27．（2023春?渝中區(qū)校級(jí)月考）已知2＜x＜3，則化簡＝7﹣x．【答案】7﹣x．【解答】解：∵2＜x＜3，∴2﹣x＜0，x﹣4＜0，5﹣x＞0，∴原式＝x﹣2+|x﹣4|+5﹣x＝x﹣2﹣x+4+5﹣x＝7﹣x．故答案為：7﹣x．28．（2022秋?平遙縣期末）如圖，在一個(gè)大正方形內(nèi)構(gòu)造兩個(gè)面積分別為5和4的小正方形，則大正方形的面積是9+4．【答案】9+4．【解答】解：根據(jù)題意知：大正方形的面積＝（+）2＝9+4．故答案為：9+4．29．（2023春?蚌埠月考）觀察下列各式：①2＝；②3＝；③4＝；…；根據(jù)這些等式反映的規(guī)律，若x＝，則x2﹣y＝1．【答案】1．【解答】解：由題意得：若x＝，則x＝2023，y＝20232﹣1，∴x2﹣y＝20232﹣（20232﹣